2025-2026学年辽宁省鞍山市华育外国语实验学校八年级（下）开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年辽宁省鞍山市华育外国语实验学校八年级（下）开学数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 137.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-27 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年辽宁省鞍山市华育外国语实验学校八年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.华为Mate60，遥遥领先，其中Mate60pro手机采用的麒麟9000S芯片，芯片内集成了5G基带，用的是5纳米5G集成芯片，5纳米就是0.000000005米，数据0.000000005用科学记数法可表示为（ ）
A. B.
C. D.
3.下列每组三条线段的长度，能用它们组成三角形的是（ ）
A. 1cm,2cm,3cm B. 2cm,3cm,4cm C. 5cm,6cm,11cm D. 6cm,12cm,1.5cm
4.下列运算正确的是（ ）
A. a6÷a2=a3 B. a3+a3=a6 C. （-a3）2=-a6 D. a a4=a5
5.如图，把一个平行四边形纸板，分割成四个大小和形状完全相同的四边形，如图1；拼成一个边长为a cm的大正方形，其正中央正好是一个边长为b cm的小正方形空缺，如图2.那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（ ）
A. B. （a+b）2=a2+2ab+b2
C. （a-b）2=a2-2ab+b2 D. （a+b）（a-b）=a2-b2
6.若关于x的多项式x2+2mx+16是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A. 8 B. 8或-8 C. 4 D. 4或-4
7.秦始皇统一度量衡意义重大，这一举措极大地方便了生产与生活.如图1和图2，欣欣通过两把不同刻度的直尺说明了其中的原因，并进行如下探究：将两把尺子有刻度的一侧紧贴，则由两幅图可得方程（ ）
A. B. C. D.
8.如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB于点E，若AB=12，AC=6，则BE的长度为（ ）
A. 3.5
B. 3
C. 2.5
D. 2
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.分解因式：x2-2024x= .
10.如图，小李家有一个已经变形的六边形置物架，需通过增加木条使其固定，工人师傅至少需要加固 根木条.
11.已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为30cm,如果AB=5cm,EF=12cm,AC= cm.
12.因式分解：4a2-8ab= .
13.如图，在△ABC中，∠A=45°，D是边BC的中点，E为边AB上一点，连接DE，过点D作DF⊥DE，交边AC于点F，连接EF.若BE=1，CF2=2，则EF2等于 .
14.如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=321°，O是五边形内部一点，连结OC，OD，若，则∠COD的度数为 °.
15.计算：= .
16.A，B为常数，如果，那么A-B= .
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）（-a）3 a4 （-a）-（a2）4+（-2a4）2；
（2）（2x+3y）（3x+y）-6x（y-1）-6x2.
18.(本小题8分)
先化简，再求值：
.（1）4（x+y）2-4y（x+y）+y2，其中，；
（2），其中x=7.
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D在边AC上（点D不与点A重合）.
（1）如图1，若点D在边AC时，延长AC至点G，CG=AD，过点D作DE⊥BD，交BC于点E，过G作HG⊥AG交DE延长线于点H.求证：BD=DH.
（2）如图2，过点A作AF⊥BD，垂足为F，射线AF交BC于点N，点Q在射线CA上，且∠QNC=∠ANB，求证：AQ=CD.
20.(本小题8分)
【阅读理解】
对于二次三项式x2+2ax+a2，能直接用公式法进行因式分解，得到x2+2ax+a2=（x+a）2，但对于二次三项式x2+2ax-3a2，就不能直接用公式法了.我们可以采用这样的方法：在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项a2，使其成为完全平方式，再减去a2这项，使整个式子的值不变，于是：x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2=（x2+2ax+a2）-4a2=（x+a）2-（2a）2=（x+a+2a）（x+a-2a）=（x+3a）（x-a）（x+a-2a）=（x+3a）（x-a）.像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法.
【问题解决】将下面的式子分解因式：
（1）a2-8a+15；
（2）x2+2ax-8a2.
21.(本小题8分)
解方程：
22.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.
（1）将△ABC向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）以原点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，并标出点A2的坐标；
（3）点P为平面内一点，若以点A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有满足条件的点P坐标.
23.(本小题8分)
五一黄金周即将到来，某商店计划从经销商购进礼盒A、B为黄金周做准备.若礼盒A每盒的进价比礼盒B每盒的进价多5元，且用6000元购进礼盒A的数量是用2500元购进礼盒B的数量的2倍.
（1）求礼盒A每盒的进价是多少元？
（2）该商店准备将礼盒A每盒的售价定为45元，礼盒B每盒的售价定为36元.根据市场需求，商店决定向经销商再购一批，且购进礼盒B的数量比购进礼盒A的数量的2倍还多100盒，若本次购进的两种礼盒全部售出后，总获利不少于12200元，求该商店本次购进礼盒A至少有多少盒？
24.(本小题8分)
如图，在等边△ABC的AC，BC上各取一点D、E，使AD=CE.AE，BD相交于点M，过点B作直线AE的垂线BH，垂足为H.
（1）求证：△ACE≌△BAD；
（2）若AE=6，MD=1，求线段MH的长度.
25.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D，E分别在边AB，AC上，且DE⊥AD，连接BE，点F为BE的中点，连接DF，CF.
（1）观察猜想：线段DF和CF的数量关系为；DF和CF的位置关系为 ______.
（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针旋转到如图所示位置，试判断（1）中的关系是否仍然成立.如果成立，请加以证明；如果不成立，请说明理由.
（3）拓展应用；若AB=25，AD=7，把△ADE绕点A逆时针旋转的过程中，请直接写出当D，E，B三点共线时CF的长度.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】x（x-2024）
10.【答案】3
11.【答案】13
12.【答案】4a（a-2b）
13.【答案】5
14.【答案】107
15.【答案】
16.【答案】6
17.【答案】解：（1）原式=-a3 a4 （-a）-a8+4a8
=a8-a8+4a8
=4a8；
（2）原式=6x2+2xy+9xy+3y2-6xy+6x-6x2
=5xy+3y2+6x.
18.【答案】（2x+y）2，1 ，
19.【答案】证明：（1）∵CG=AD，
∴CG+DC=AD+DC，
∴DG=AC=AB，
∵DE⊥BD，
∴∠BDE=∠A=90°，
∴∠ADB+∠GDH=∠ADB+∠ABD，
∴∠ABD=∠GDH，
在△ABD和△GDH中，
，
∴△ABD≌△GDH（ASA），
∴BD=DH；
（2）如图，过C作CE⊥AC交AN延长线于点E，
∴∠ECQ=90°，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ACB=45°，
∴∠ECN=45°，
∴∠QCN=∠ECN，
∵∠QNC=∠ANB．∠ENC=∠ANB．
∴∠QNC=∠ENC．
在△QNC和ENC中，
，
∴△QNC≌ENC（ASA），
∴CQ=CE，
∵AF⊥BD，
∴∠AFD=∠BAC=90°，
∴∠ADB+∠FAD=∠ADB+∠ABD，
∴∠ABD=∠FAD，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（ASA），
∴AD=CE；
∵CQ=CE，
∴AD=CQ，
∴AD+DQ=CQ+DQ，
∴AQ=CD．
20.【答案】（a-5）（a-3）； （x+4a）（x-2a）．
21.【答案】x=3．
22.【答案】见解答 画图见解答；（-1，1） （2，-1）或（0，3）
23.【答案】（1）礼盒A每盒的进价是30元 （2）该商店本次购进礼盒A至少有300盒
24.【答案】∵△ABC是等边三角形，
∴∠C=∠BAD=60°，AB=AC，
在△ACE和△BAD中，
，
∴△ACE≌△BAD（SAS）
25.【答案】DF=CF，DF⊥CF
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一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.华为Mate60，遥遥领先，其中Mate60pro手机采用的麒麟9000S芯片，芯片内集成了5G基带，用的是5纳米5G集成芯片，5纳米就是0.000000005米，数据0.000000005用科学记数法可表示为（ ）
A. B.
C. D.
3.下列每组三条线段的长度，能用它们组成三角形的是（ ）
A. 1cm,2cm,3cm B. 2cm,3cm,4cm C. 5cm,6cm,11cm D. 6cm,12cm,1.5cm
4.下列运算正确的是（ ）
A. a6÷a2=a3 B. a3+a3=a6 C. （-a3）2=-a6 D. a a4=a5
5.如图，把一个平行四边形纸板，分割成四个大小和形状完全相同的四边形，如图1；拼成一个边长为a cm的大正方形，其正中央正好是一个边长为b cm的小正方形空缺，如图2.那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（ ）
A. B. （a+b）2=a2+2ab+b2
C. （a-b）2=a2-2ab+b2 D. （a+b）（a-b）=a2-b2
6.若关于x的多项式x2+2mx+16是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A. 8 B. 8或-8 C. 4 D. 4或-4
7.秦始皇统一度量衡意义重大，这一举措极大地方便了生产与生活.如图1和图2，欣欣通过两把不同刻度的直尺说明了其中的原因，并进行如下探究：将两把尺子有刻度的一侧紧贴，则由两幅图可得方程（ ）
A. B. C. D.
8.如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB于点E，若AB=12，AC=6，则BE的长度为（ ）
A. 3.5
B. 3
C. 2.5
D. 2
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.分解因式：x2-2024x= .
10.如图，小李家有一个已经变形的六边形置物架，需通过增加木条使其固定，工人师傅至少需要加固 根木条.
11.已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为30cm,如果AB=5cm,EF=12cm,AC= cm.
12.因式分解：4a2-8ab= .
13.如图，在△ABC中，∠A=45°，D是边BC的中点，E为边AB上一点，连接DE，过点D作DF⊥DE，交边AC于点F，连接EF.若BE=1，CF2=2，则EF2等于 .
14.如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=321°，O是五边形内部一点，连结OC，OD，若，则∠COD的度数为 °.
15.计算：= .
16.A，B为常数，如果，那么A-B= .
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）（-a）3 a4 （-a）-（a2）4+（-2a4）2；
（2）（2x+3y）（3x+y）-6x（y-1）-6x2.
18.(本小题8分)
先化简，再求值：
.（1）4（x+y）2-4y（x+y）+y2，其中，；
（2），其中x=7.
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D在边AC上（点D不与点A重合）.
（1）如图1，若点D在边AC时，延长AC至点G，CG=AD，过点D作DE⊥BD，交BC于点E，过G作HG⊥AG交DE延长线于点H.求证：BD=DH.
（2）如图2，过点A作AF⊥BD，垂足为F，射线AF交BC于点N，点Q在射线CA上，且∠QNC=∠ANB，求证：AQ=CD.
20.(本小题8分)
【阅读理解】
对于二次三项式x2+2ax+a2，能直接用公式法进行因式分解，得到x2+2ax+a2=（x+a）2，但对于二次三项式x2+2ax-3a2，就不能直接用公式法了.我们可以采用这样的方法：在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项a2，使其成为完全平方式，再减去a2这项，使整个式子的值不变，于是：x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2=（x2+2ax+a2）-4a2=（x+a）2-（2a）2=（x+a+2a）（x+a-2a）=（x+3a）（x-a）（x+a-2a）=（x+3a）（x-a）.像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法.
【问题解决】将下面的式子分解因式：
（1）a2-8a+15；
（2）x2+2ax-8a2.
21.(本小题8分)
解方程：
22.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.
（1）将△ABC向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）以原点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，并标出点A2的坐标；
（3）点P为平面内一点，若以点A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有满足条件的点P坐标.
23.(本小题8分)
五一黄金周即将到来，某商店计划从经销商购进礼盒A、B为黄金周做准备.若礼盒A每盒的进价比礼盒B每盒的进价多5元，且用6000元购进礼盒A的数量是用2500元购进礼盒B的数量的2倍.
（1）求礼盒A每盒的进价是多少元？
（2）该商店准备将礼盒A每盒的售价定为45元，礼盒B每盒的售价定为36元.根据市场需求，商店决定向经销商再购一批，且购进礼盒B的数量比购进礼盒A的数量的2倍还多100盒，若本次购进的两种礼盒全部售出后，总获利不少于12200元，求该商店本次购进礼盒A至少有多少盒？
24.(本小题8分)
如图，在等边△ABC的AC，BC上各取一点D、E，使AD=CE.AE，BD相交于点M，过点B作直线AE的垂线BH，垂足为H.
（1）求证：△ACE≌△BAD；
（2）若AE=6，MD=1，求线段MH的长度.
25.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D，E分别在边AB，AC上，且DE⊥AD，连接BE，点F为BE的中点，连接DF，CF.
（1）观察猜想：线段DF和CF的数量关系为；DF和CF的位置关系为 ______.
（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针旋转到如图所示位置，试判断（1）中的关系是否仍然成立.如果成立，请加以证明；如果不成立，请说明理由.
（3）拓展应用；若AB=25，AD=7，把△ADE绕点A逆时针旋转的过程中，请直接写出当D，E，B三点共线时CF的长度.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】x（x-2024）
10.【答案】3
11.【答案】13
12.【答案】4a（a-2b）
13.【答案】5
14.【答案】107
15.【答案】
16.【答案】6
17.【答案】解：（1）原式=-a3 a4 （-a）-a8+4a8
=a8-a8+4a8
=4a8；
（2）原式=6x2+2xy+9xy+3y2-6xy+6x-6x2
=5xy+3y2+6x.
18.【答案】（2x+y）2，1 ，
19.【答案】证明：（1）∵CG=AD，
∴CG+DC=AD+DC，
∴DG=AC=AB，
∵DE⊥BD，
∴∠BDE=∠A=90°，
∴∠ADB+∠GDH=∠ADB+∠ABD，
∴∠ABD=∠GDH，
在△ABD和△GDH中，
，
∴△ABD≌△GDH（ASA），
∴BD=DH；
（2）如图，过C作CE⊥AC交AN延长线于点E，
∴∠ECQ=90°，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ACB=45°，
∴∠ECN=45°，
∴∠QCN=∠ECN，
∵∠QNC=∠ANB．∠ENC=∠ANB．
∴∠QNC=∠ENC．
在△QNC和ENC中，
，
∴△QNC≌ENC（ASA），
∴CQ=CE，
∵AF⊥BD，
∴∠AFD=∠BAC=90°，
∴∠ADB+∠FAD=∠ADB+∠ABD，
∴∠ABD=∠FAD，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（ASA），
∴AD=CE；
∵CQ=CE，
∴AD=CQ，
∴AD+DQ=CQ+DQ，
∴AQ=CD．
20.【答案】（a-5）（a-3）； （x+4a）（x-2a）．
21.【答案】x=3．
22.【答案】见解答 画图见解答；（-1，1） （2，-1）或（0，3）
23.【答案】（1）礼盒A每盒的进价是30元 （2）该商店本次购进礼盒A至少有300盒
24.【答案】∵△ABC是等边三角形，
∴∠C=∠BAD=60°，AB=AC，
在△ACE和△BAD中，
，
∴△ACE≌△BAD（SAS）
25.【答案】DF=CF，DF⊥CF
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