2025-2026学年辽宁省鞍山二中九年级（下）开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年辽宁省鞍山二中九年级（下）开学数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 245.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-27 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年辽宁省鞍山二中九年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.稀土是钪、钇、镧系17种元素的总称，素有“工业味精”之美誉，是我国重要的战略矿产资源.2024年，我国稀土勘探在四川取得新突破，预期新增稀土资源量4960000吨.将4960000用科学记数法表示为（ ）
A. 0.496×107 B. 49.6×105 C. 4.96×107 D. 4.96×106
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（ ）
A. x2+x2=x4 B. （a3）3=a9 C. a3b2÷a3b2=0 D. x3 x2=x6
4.如图是由完全相同的6个小立方体组成的几何体，则该几何体的正视图为（ ）
A.
B.
C.
D.
5.在一个不透明的盒子中装有4个白球，其余为黄球，它们除颜色不同外，其余都相同，若从中随机摸出一个球，颜色是白球的概率为，则黄球的个数是（ ）
A. 8 B. 10 C. 12 D. 16
6.已知点E、F、G、H分别为四边形ABCD各边中点，连接AC、BD，添加以下条件能使四边形EFGH为菱形的是（ ）
A. AB=BD B. AD=CD C. AC=BD D. AC⊥BD
7.《算法统宗》中记载了这样一个问题，其大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头.问大、小和尚各有多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
8.如图，网格中小正方形的边长均为1，点A，B，C，D都在格点上，以点A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点E，连接AE，则CE的长为（ ）
A. 1
B. 3
C.
D.
9.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴的夹角为60°，且点A坐标为（-2，0），点B在x轴上方，设AB=a,那么点B的横坐标为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.如图，两个圆为同心圆，大圆O的直径AB与小圆O的其中一个交点为C，大圆的弦AD切小圆于点P.若∠BAD=30°，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知关于x的一元二次方程x2-2（m+2）x+m2-5=0的两个实数根的平方和等于44，则m的值是 .
12.如图，在等边△ABC中，AC=12，点O在AC上，且AO=3，点D是AB上一动点，连接OD，将线段OD绕点O逆时针旋转60°得到对应线段OE.点E恰好落在BC上，则BE的长是 .
13.如图1，在正方形ABCD中，动点P以1cm/s的速度自D点出发沿DA方向运动至A点停止，动点Q以2cm/s的速度自A点出发沿折线ABC运动至C点停止，若点P、Q同时出发运动了t秒，记△PAQ的面积为S cm2，且S与t之间的函数关系的图象如图2所示，则图象中m的值为______cm2.
14.如图所示，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，AC=6，则CE的长度为 .
15.如图，在平行四边形ABCD中，AB=9，AD=AC=12，∠ADC=α，点E为线段BA上一点，AE=3，连接DE，将线段DE所在直线绕点D顺时针旋转α交BA延长线于点H，DE所在直线与线段CA交于点G.则HG的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
（1）计算：.
（2）化简求值：.
17.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，△AOC的边OC在y轴上，反比例函数y=的图象经过点A和点B（2，6），且点B为AC的中点.
（1）求k的值；
（2）求△AOB的面积.
18.(本小题9分)
某校为了解九年级学生对消防安全知识掌的情况，随机抽取该校九年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个等级：D：60≤x＜70，C：70≤x＜80，B：80≤x＜90，A：90≤x≤100，部分信息如下：
信息一：
信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：
80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89.
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求所抽取的学生成绩为C等级的人数，并补全频数分布直方图；
（2）求所抽取的学生成绩的中位数；
（3）该校九年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数.
19.(本小题9分)
如图1是一个手机支架的截面图，由底座MN、连杆A-B-C-D和托架组成，AB⊥MN，BC可以绕点B自由转动，CD的长度可以进行伸缩调节，已知∠BCD=143°，AB=12cm,BC=6cm.
（1）如图2，若AB，BC在同一条直线上，CD=10cm,求点D到底座MN的距离；
（2）如图3，调节CD长度为12cm,并转动连杆BC使AD∥BC时，达到最佳视觉状态，求∠BAD的度数.（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）
20.(本小题9分)
某村为了提高广大农户的生活水平，经过市场调查，决定推广种植某特色水果.该水果每千克成本为20元，每千克售价需超过成本，但不高于50元，某农户日销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系，部分图象如图所示，设该水果的日销售利润为W元.
（1）分别求出y与x,W与x之间的函数解析式；
（2）该农户决定从每天的销售利润中拿出100元设立“救助基金”，以帮助其他邻居共同致富，若捐款后该农户的剩余利润是900元，求此时水果的售价；
（3）若该水果的日销量不低于90千克，当售价单价定为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少元.
21.(本小题9分)
如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E.连接AC、OC、BC.
（1）若∠ACO=25°，求∠BCD的度数.
（2）若EB=4，AB=20，求CD长度.
22.(本小题9分)
如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜45°），将线段AB绕点A逆时针旋转2α，点B的对应点为点D，连接BD，CD.
（1）探索∠BCD与∠BDC之间的数量关系，并说明理由；
（2）若BC=4，α=30°，求DC的长；
（3）如图2，AB与CD交于点E，若AB=5，DB=6，求AE的长.
23.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，点M为抛物线y=ax2+bx+4的顶点，已知该抛物线与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点.
（1）求抛物线的表达式及顶点M的坐标.
（2）当1≤x≤6时，求二次函数y=ax2+bx+4的最大值与最小值的差.
（3）点D（3，4）是抛物线上一点，作直线AD，若点P是x轴上方抛物线上的点（不与点A，B，D重合），设点P的横坐标为n,过点P作PQ∥y轴，交直线AD于点Q.
①求线段PQ的长（用含n的代数式表示）；
②当线段PQ的长随n的增大而增大时，请直接写出n的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】1
12.【答案】9
13.【答案】1.2．
14.【答案】4
15.【答案】6
16.【答案】解：（1）原式==；
（2）原式=
=-
=．
17.【答案】解：（1）把点B（2，6）代入反比例函数y=得，
k=2×6=12；
（2）∵C在y轴上，
∴点C的横坐标为0，
∵B是AC的中点，
∴点A的横坐标为4，
∴4y=12，
∴y=3，
∴A（4，3），
∴C（0，9），
∴△AOB的面积=△AOC的面积-△BOC的面积
=×9×xA-×9×xB
=×9×4-×9×2
=18-9
=9．
18.【答案】解：（1）12÷40%=30（人），
C等级的人数为：30-12-10-1=7（人），
（2）30个数据按大小顺序排列，最中间的两个是第15、16个，即84，85，
所以，中位数是；
答：中位数为85；
（3）（人），
答：成绩为A等级的人数为120人．
19.【答案】26cm 37°
20.【答案】（1）解：设y与x的函数关系式为：y=kx+b（k≠0），
把（30，100），（40，80）代入得，
解得：，
∴y与x的函数关系式为：y=-2x+160
∴W=（x-20） y=（x-20）（-2x+160）=-2x2+200x-3200（20＜x≤50）
（2）解：由题意得，-2x2+200x-3200-100=900，
解得：x=70或30，
∵20＜x≤50，
∴x=30，
答：此时水果的售价为30元/千克；
（3）解：∵-2x+160≥90，
解得x≤35，
∴20＜x≤35，
∵W=-2x2+200x-3200=-2（x-50）2+1800，
∴a=-2＜0，对称轴为直线x=50，
∴该图象开口向下，
∴在x≤50时，W随x的增大而增大，
∴x=35时，W取最大值，此时W=-2×（35-50）2+1800=1350（元），
答：售价为35元时，每天获利最大为1350元．
21.【答案】∠BCD=25°；
CD=16
22.【答案】∠BCD=2∠BDC，∵AB=AC，
∴，
由旋转的性质得AB=AD，∠BAD=2α，
∴，AC=AD，∠CAD=∠BAC+∠BAD=3α，
∴，
∴，
∴∠BCD=2∠BDC 3
23.【答案】y=-x2+3x+4；顶点M的坐标为 ①n2-2n-3或-n2+2n+3；②-1＜n≤1或3＜n＜4
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.稀土是钪、钇、镧系17种元素的总称，素有“工业味精”之美誉，是我国重要的战略矿产资源.2024年，我国稀土勘探在四川取得新突破，预期新增稀土资源量4960000吨.将4960000用科学记数法表示为（ ）
A. 0.496×107 B. 49.6×105 C. 4.96×107 D. 4.96×106
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（ ）
A. x2+x2=x4 B. （a3）3=a9 C. a3b2÷a3b2=0 D. x3 x2=x6
4.如图是由完全相同的6个小立方体组成的几何体，则该几何体的正视图为（ ）
A.
B.
C.
D.
5.在一个不透明的盒子中装有4个白球，其余为黄球，它们除颜色不同外，其余都相同，若从中随机摸出一个球，颜色是白球的概率为，则黄球的个数是（ ）
A. 8 B. 10 C. 12 D. 16
6.已知点E、F、G、H分别为四边形ABCD各边中点，连接AC、BD，添加以下条件能使四边形EFGH为菱形的是（ ）
A. AB=BD B. AD=CD C. AC=BD D. AC⊥BD
7.《算法统宗》中记载了这样一个问题，其大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头.问大、小和尚各有多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
8.如图，网格中小正方形的边长均为1，点A，B，C，D都在格点上，以点A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点E，连接AE，则CE的长为（ ）
A. 1
B. 3
C.
D.
9.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴的夹角为60°，且点A坐标为（-2，0），点B在x轴上方，设AB=a,那么点B的横坐标为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.如图，两个圆为同心圆，大圆O的直径AB与小圆O的其中一个交点为C，大圆的弦AD切小圆于点P.若∠BAD=30°，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知关于x的一元二次方程x2-2（m+2）x+m2-5=0的两个实数根的平方和等于44，则m的值是 .
12.如图，在等边△ABC中，AC=12，点O在AC上，且AO=3，点D是AB上一动点，连接OD，将线段OD绕点O逆时针旋转60°得到对应线段OE.点E恰好落在BC上，则BE的长是 .
13.如图1，在正方形ABCD中，动点P以1cm/s的速度自D点出发沿DA方向运动至A点停止，动点Q以2cm/s的速度自A点出发沿折线ABC运动至C点停止，若点P、Q同时出发运动了t秒，记△PAQ的面积为S cm2，且S与t之间的函数关系的图象如图2所示，则图象中m的值为______cm2.
14.如图所示，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，AC=6，则CE的长度为 .
15.如图，在平行四边形ABCD中，AB=9，AD=AC=12，∠ADC=α，点E为线段BA上一点，AE=3，连接DE，将线段DE所在直线绕点D顺时针旋转α交BA延长线于点H，DE所在直线与线段CA交于点G.则HG的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
（1）计算：.
（2）化简求值：.
17.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，△AOC的边OC在y轴上，反比例函数y=的图象经过点A和点B（2，6），且点B为AC的中点.
（1）求k的值；
（2）求△AOB的面积.
18.(本小题9分)
某校为了解九年级学生对消防安全知识掌的情况，随机抽取该校九年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个等级：D：60≤x＜70，C：70≤x＜80，B：80≤x＜90，A：90≤x≤100，部分信息如下：
信息一：
信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：
80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89.
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求所抽取的学生成绩为C等级的人数，并补全频数分布直方图；
（2）求所抽取的学生成绩的中位数；
（3）该校九年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数.
19.(本小题9分)
如图1是一个手机支架的截面图，由底座MN、连杆A-B-C-D和托架组成，AB⊥MN，BC可以绕点B自由转动，CD的长度可以进行伸缩调节，已知∠BCD=143°，AB=12cm,BC=6cm.
（1）如图2，若AB，BC在同一条直线上，CD=10cm,求点D到底座MN的距离；
（2）如图3，调节CD长度为12cm,并转动连杆BC使AD∥BC时，达到最佳视觉状态，求∠BAD的度数.（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）
20.(本小题9分)
某村为了提高广大农户的生活水平，经过市场调查，决定推广种植某特色水果.该水果每千克成本为20元，每千克售价需超过成本，但不高于50元，某农户日销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系，部分图象如图所示，设该水果的日销售利润为W元.
（1）分别求出y与x,W与x之间的函数解析式；
（2）该农户决定从每天的销售利润中拿出100元设立“救助基金”，以帮助其他邻居共同致富，若捐款后该农户的剩余利润是900元，求此时水果的售价；
（3）若该水果的日销量不低于90千克，当售价单价定为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少元.
21.(本小题9分)
如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E.连接AC、OC、BC.
（1）若∠ACO=25°，求∠BCD的度数.
（2）若EB=4，AB=20，求CD长度.
22.(本小题9分)
如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜45°），将线段AB绕点A逆时针旋转2α，点B的对应点为点D，连接BD，CD.
（1）探索∠BCD与∠BDC之间的数量关系，并说明理由；
（2）若BC=4，α=30°，求DC的长；
（3）如图2，AB与CD交于点E，若AB=5，DB=6，求AE的长.
23.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，点M为抛物线y=ax2+bx+4的顶点，已知该抛物线与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点.
（1）求抛物线的表达式及顶点M的坐标.
（2）当1≤x≤6时，求二次函数y=ax2+bx+4的最大值与最小值的差.
（3）点D（3，4）是抛物线上一点，作直线AD，若点P是x轴上方抛物线上的点（不与点A，B，D重合），设点P的横坐标为n,过点P作PQ∥y轴，交直线AD于点Q.
①求线段PQ的长（用含n的代数式表示）；
②当线段PQ的长随n的增大而增大时，请直接写出n的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】1
12.【答案】9
13.【答案】1.2．
14.【答案】4
15.【答案】6
16.【答案】解：（1）原式==；
（2）原式=
=-
=．
17.【答案】解：（1）把点B（2，6）代入反比例函数y=得，
k=2×6=12；
（2）∵C在y轴上，
∴点C的横坐标为0，
∵B是AC的中点，
∴点A的横坐标为4，
∴4y=12，
∴y=3，
∴A（4，3），
∴C（0，9），
∴△AOB的面积=△AOC的面积-△BOC的面积
=×9×xA-×9×xB
=×9×4-×9×2
=18-9
=9．
18.【答案】解：（1）12÷40%=30（人），
C等级的人数为：30-12-10-1=7（人），
（2）30个数据按大小顺序排列，最中间的两个是第15、16个，即84，85，
所以，中位数是；
答：中位数为85；
（3）（人），
答：成绩为A等级的人数为120人．
19.【答案】26cm 37°
20.【答案】（1）解：设y与x的函数关系式为：y=kx+b（k≠0），
把（30，100），（40，80）代入得，
解得：，
∴y与x的函数关系式为：y=-2x+160
∴W=（x-20） y=（x-20）（-2x+160）=-2x2+200x-3200（20＜x≤50）
（2）解：由题意得，-2x2+200x-3200-100=900，
解得：x=70或30，
∵20＜x≤50，
∴x=30，
答：此时水果的售价为30元/千克；
（3）解：∵-2x+160≥90，
解得x≤35，
∴20＜x≤35，
∵W=-2x2+200x-3200=-2（x-50）2+1800，
∴a=-2＜0，对称轴为直线x=50，
∴该图象开口向下，
∴在x≤50时，W随x的增大而增大，
∴x=35时，W取最大值，此时W=-2×（35-50）2+1800=1350（元），
答：售价为35元时，每天获利最大为1350元．
21.【答案】∠BCD=25°；
CD=16
22.【答案】∠BCD=2∠BDC，∵AB=AC，
∴，
由旋转的性质得AB=AD，∠BAD=2α，
∴，AC=AD，∠CAD=∠BAC+∠BAD=3α，
∴，
∴，
∴∠BCD=2∠BDC 3
23.【答案】y=-x2+3x+4；顶点M的坐标为 ①n2-2n-3或-n2+2n+3；②-1＜n≤1或3＜n＜4
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