2025-2026学年湖北省襄阳市襄城区三校八年级（下）开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年湖北省襄阳市襄城区三校八年级（下）开学数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 146.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-27 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年湖北省襄阳市襄城区三校八年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，四个图标中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是（ ）
A. m2+m3=m5 B. x3 4x2=4x6 C. （-2a3）2=4a6 D. b6÷b3=b4
3.如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（ ）
A. SSS B. SAS C. ASA D. HL
4.某校组织540名学生去外地参观，现有A，B两种不同型号的客车可供选择.在每辆车刚好满座的前提下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租6辆.设A型客车每辆坐x人，根据题意可列方程（ ）
A. -=6 B. -=6 C. -=6 D. -=6
5.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=2cm,△ADC的周长为8cm,则△ABC的周长是（ ）cm.
A. 8
B. 10
C. 12
D. 14
6.下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. x（x-1）=x2-x B. x2+3x+3=x（x+3）+3
C. x2-2x+1=（x-1）2 D. （x+y）（x-y）=x2-y2
7.若某三角形的三边长分别为3，5，m,则m的值可以是（ ）
A. 2 B. 7 C. 8 D. 9
8.下列说法正确的是（ ）
A. 如果两个三角形全等，那么它们必是关于某条直线成轴对称的图形
B. 如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形
C. 等腰三角形是以一条边上的中线为对称轴的轴对称图形
D. 一条线段是以经过该线段中点的直线为对称轴的轴对称图形
9.问题探究：求代数式的最小值.
可对变形为，
当，即x2=1时，取最小值2.
类比迁移：代数式的最小值是（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
10.如图，P为△ABC内一点，过点P的线段MN分别交AB、BC于点M、N，且M、N分别在PA、PC的中垂线上.若∠ABC=90°，则∠APC的度数为（ ）
A. 120° B. 125° C. 130° D. 135°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.清代袁枚的一首诗苔中的诗句“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为米0.0000084，则数据0.0000084用科学记数法表示为 .
12. 代数式有意义时，应满足的条件是 ．
13.点P（1，2）关于y轴的对称点P1的坐标是 .
14.如图，在△ABC中，AC=6cm,点E为BC上一点，连接AE，且∠C=∠EAC.若△ABE的周长为14cm,则△ABC的周长为 cm.
15.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=5，D是线段AB上一个动点，以BD为边在△ABC外作等边△BDE.若F是DE的中点，当CF取最小值时，△BDE的周长为 .
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
计算：
（1）；
（2）（x+2y）2+（x+y）（x-y）-y2.
17.(本小题9分)
解方程与化简求值.
先化简，再从0，1，2，中选择一个合适的数代入并求值.
18.(本小题9分)
以下是小张同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务.
解：
1-x=-2+1………………………………第一步
1-x=-1…………………………………第二步
x=2………………………………………第三步
经检验，x=2是原方程的根……………第四步
任务一：填空：以上解方程的过程中，第______步开始出现错误；
任务二：请你帮他写出正确的解答过程.
19.(本小题9分)
如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，A（-2，3），B（-3，-2），C（1，-1）.
（1）画出△ABC关于x轴的对称的△DEF（点D与点A对应，点E与点B对应，点F与点C对应），点E的坐标为 ______ .
（2）求△ABC的面积.
（3）在y轴上找一点P，使PA+PB最小（保留作图痕迹，不写作法）.
20.(本小题9分)
如图，四边形ABCD，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，连接AC，且AC=CD.
（1）求CD的长；
（2）若，求BD的长.
21.(本小题9分)
“垃圾分一分，环境美十分”.我校为积极响应有关垃圾分类的号召，从超市购进了A，B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶.已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵50元，用4000元购买A品牌垃圾桶的数量与用6000元购买B品牌垃圾桶的数量相同.
（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？
（2）若学校决定再次准备用不超过4800元购进A，B两种品牌垃圾桶共50个，恰逢超市对两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A品牌按第一次购买时售价的九折出售，B品牌比第一次购买时售价下降了20%，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？
22.(本小题7分)
如图1所示，有若干张正方形和长方形卡片，其中A型卡片、B型卡片分别是边长为a、b的正方形，C型卡片是长为a、宽为b的长方形，且它的一条对角线长为c（如图1中的虚线）.
（1）【操作一】若用若干张图1中的卡片拼成一个边长为a+3b的正方形，则需要A型卡片______张，B型卡片______张，C型卡片______张；
（2）【操作二】将两张C型卡片沿如图1所示虚线剪开后，拼成如图2所示的正方形，请借助于图2中阴影部分面积的两种表达方式，探索a、b、c满足的数量关系，写出你的结论并证明；
（3）【操作三】如图3，将2张A型卡片和2张B型卡片无叠合的置于长为2a+b,宽为a+2b的长方形中.若图2中阴影部分的面积为4，图3中阴影的部分面积为15，记每张A型、B型、C型卡片的面积分别为SA、SB、SC，求SA+SB+SC的值.
23.(本小题7分)
为了测量一条东西走向两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸点B处测得河北岸的树A恰好在B的正北方向，测量方案如表：
课题 测量河流宽度
工具 测量角度的仪器，标杆，皮尺等
小组 第一小组 第二小组 第三小组
测量方案 观察者从B点向东走到C点，此时恰好测得∠ACB=45°. 观测者从B点沿着南偏东80°的方向走到C点，此时恰好测得∠ACB=40°. ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使得点A，B，C在一条直线上，且CD=BC；
②测得∠DCB=100°，∠ADC=60°；
③在CD的延长线上取点E，使得∠BEC=20°；
④测得DE的长.
测量示意图
（1）第一小组认为要知道河宽AB，最简单的方法是测量线段______的长度；
（2）第二小组测得BC=35米，请你帮他们求出河宽AB；
（3）第三小组认为只要测得DE就能得到河宽AB，你认为第三小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由.
24.(本小题7分)
平面直角坐标系中，点A（a,0），B（0，b），且a,b满足：，点A，C关于y轴对称，点F为x轴上的一个动点.
（1）求点A，B两点的坐标；
（2）如图1，若BC⊥CD，BA⊥AE，且BD=BE，连接DE交x轴于点M，求证：DM=ME；
（3）如图2，若BC⊥CD，且BC=CD，在射线CB上是否存在点G（m,2m+8），使△DFG为等腰直角三角形（点D，F，G按逆时针方向的顺序排列），请直接写出点F的坐标______ .
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】8.4×10-6
12.【答案】x＞8
13.【答案】（-1，2）
14.【答案】20
15.【答案】15
16.【答案】 2 x2+4xy+2y2
17.【答案】解：原式=+
=+
=．
当x=0时，上式=0．
18.【答案】一
19.【答案】（1）如图，△DEF即为所求，
，
（-3，2）；
（2）由图可得：；
（3）如图，点P即为所求
．
20.【答案】5
21.【答案】A品牌垃圾桶每个100元；B品牌垃圾桶每个150元；
B品牌垃圾桶最多买10个
22.【答案】1；9；6；
a2+b2=c2，理由：图②阴影部分图形的面积可表示为：
（a-b）2或，
∴，
∴a2-2ab+b2=c2-2ab，
∴a2+b2=c2；
13．
23.【答案】BC AB=35米 可行，
∵∠DCB=100°，∠ADC=60°
∴∠CAD=180°-100°-60°=20°，
∵∠BEC=20°，
∴∠CAD=∠BEC，
在△ACD与△ECB中，
，
∴△ACD≌△ECB（AAS），
∴AC=CE，
∴AC-BC=CE-CD，
即AB=DE
24.【答案】A（4，0），B（0，8） 如图1，BC⊥CD，BA⊥AE，作EN∥CD，交x轴于点N，则∠DCM=∠ENM，
∴∠BCD=∠BAE=90°，
∵点A、C关于y轴对称，
∴点C（-4，0），y轴是线段AC的垂直平分线，
∴CB=AB，
在Rt△BCD和Rt△BAE中，
，
∴Rt△BCD≌Rt△BAE（HL），
∴CD=AE；∵∠DCM+∠BCA=90°，∠EAC+∠BAC=90°，且∠BCA=∠BAC，
∴∠DCM=∠EAC，
∴∠ENM=∠EAC，
∴AE=NE，
∴CD=NE，
在△CMD和△NME中，
，
∴△CMD≌△NME（AAS），
∴DM=ME （-4，0）或（16，0）
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，四个图标中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是（ ）
A. m2+m3=m5 B. x3 4x2=4x6 C. （-2a3）2=4a6 D. b6÷b3=b4
3.如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（ ）
A. SSS B. SAS C. ASA D. HL
4.某校组织540名学生去外地参观，现有A，B两种不同型号的客车可供选择.在每辆车刚好满座的前提下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租6辆.设A型客车每辆坐x人，根据题意可列方程（ ）
A. -=6 B. -=6 C. -=6 D. -=6
5.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=2cm,△ADC的周长为8cm,则△ABC的周长是（ ）cm.
A. 8
B. 10
C. 12
D. 14
6.下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. x（x-1）=x2-x B. x2+3x+3=x（x+3）+3
C. x2-2x+1=（x-1）2 D. （x+y）（x-y）=x2-y2
7.若某三角形的三边长分别为3，5，m,则m的值可以是（ ）
A. 2 B. 7 C. 8 D. 9
8.下列说法正确的是（ ）
A. 如果两个三角形全等，那么它们必是关于某条直线成轴对称的图形
B. 如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形
C. 等腰三角形是以一条边上的中线为对称轴的轴对称图形
D. 一条线段是以经过该线段中点的直线为对称轴的轴对称图形
9.问题探究：求代数式的最小值.
可对变形为，
当，即x2=1时，取最小值2.
类比迁移：代数式的最小值是（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
10.如图，P为△ABC内一点，过点P的线段MN分别交AB、BC于点M、N，且M、N分别在PA、PC的中垂线上.若∠ABC=90°，则∠APC的度数为（ ）
A. 120° B. 125° C. 130° D. 135°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.清代袁枚的一首诗苔中的诗句“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为米0.0000084，则数据0.0000084用科学记数法表示为 .
12. 代数式有意义时，应满足的条件是 ．
13.点P（1，2）关于y轴的对称点P1的坐标是 .
14.如图，在△ABC中，AC=6cm,点E为BC上一点，连接AE，且∠C=∠EAC.若△ABE的周长为14cm,则△ABC的周长为 cm.
15.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=5，D是线段AB上一个动点，以BD为边在△ABC外作等边△BDE.若F是DE的中点，当CF取最小值时，△BDE的周长为 .
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
计算：
（1）；
（2）（x+2y）2+（x+y）（x-y）-y2.
17.(本小题9分)
解方程与化简求值.
先化简，再从0，1，2，中选择一个合适的数代入并求值.
18.(本小题9分)
以下是小张同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务.
解：
1-x=-2+1………………………………第一步
1-x=-1…………………………………第二步
x=2………………………………………第三步
经检验，x=2是原方程的根……………第四步
任务一：填空：以上解方程的过程中，第______步开始出现错误；
任务二：请你帮他写出正确的解答过程.
19.(本小题9分)
如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，A（-2，3），B（-3，-2），C（1，-1）.
（1）画出△ABC关于x轴的对称的△DEF（点D与点A对应，点E与点B对应，点F与点C对应），点E的坐标为 ______ .
（2）求△ABC的面积.
（3）在y轴上找一点P，使PA+PB最小（保留作图痕迹，不写作法）.
20.(本小题9分)
如图，四边形ABCD，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，连接AC，且AC=CD.
（1）求CD的长；
（2）若，求BD的长.
21.(本小题9分)
“垃圾分一分，环境美十分”.我校为积极响应有关垃圾分类的号召，从超市购进了A，B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶.已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵50元，用4000元购买A品牌垃圾桶的数量与用6000元购买B品牌垃圾桶的数量相同.
（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？
（2）若学校决定再次准备用不超过4800元购进A，B两种品牌垃圾桶共50个，恰逢超市对两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A品牌按第一次购买时售价的九折出售，B品牌比第一次购买时售价下降了20%，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？
22.(本小题7分)
如图1所示，有若干张正方形和长方形卡片，其中A型卡片、B型卡片分别是边长为a、b的正方形，C型卡片是长为a、宽为b的长方形，且它的一条对角线长为c（如图1中的虚线）.
（1）【操作一】若用若干张图1中的卡片拼成一个边长为a+3b的正方形，则需要A型卡片______张，B型卡片______张，C型卡片______张；
（2）【操作二】将两张C型卡片沿如图1所示虚线剪开后，拼成如图2所示的正方形，请借助于图2中阴影部分面积的两种表达方式，探索a、b、c满足的数量关系，写出你的结论并证明；
（3）【操作三】如图3，将2张A型卡片和2张B型卡片无叠合的置于长为2a+b,宽为a+2b的长方形中.若图2中阴影部分的面积为4，图3中阴影的部分面积为15，记每张A型、B型、C型卡片的面积分别为SA、SB、SC，求SA+SB+SC的值.
23.(本小题7分)
为了测量一条东西走向两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸点B处测得河北岸的树A恰好在B的正北方向，测量方案如表：
课题 测量河流宽度
工具 测量角度的仪器，标杆，皮尺等
小组 第一小组 第二小组 第三小组
测量方案 观察者从B点向东走到C点，此时恰好测得∠ACB=45°. 观测者从B点沿着南偏东80°的方向走到C点，此时恰好测得∠ACB=40°. ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使得点A，B，C在一条直线上，且CD=BC；
②测得∠DCB=100°，∠ADC=60°；
③在CD的延长线上取点E，使得∠BEC=20°；
④测得DE的长.
测量示意图
（1）第一小组认为要知道河宽AB，最简单的方法是测量线段______的长度；
（2）第二小组测得BC=35米，请你帮他们求出河宽AB；
（3）第三小组认为只要测得DE就能得到河宽AB，你认为第三小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由.
24.(本小题7分)
平面直角坐标系中，点A（a,0），B（0，b），且a,b满足：，点A，C关于y轴对称，点F为x轴上的一个动点.
（1）求点A，B两点的坐标；
（2）如图1，若BC⊥CD，BA⊥AE，且BD=BE，连接DE交x轴于点M，求证：DM=ME；
（3）如图2，若BC⊥CD，且BC=CD，在射线CB上是否存在点G（m,2m+8），使△DFG为等腰直角三角形（点D，F，G按逆时针方向的顺序排列），请直接写出点F的坐标______ .
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】8.4×10-6
12.【答案】x＞8
13.【答案】（-1，2）
14.【答案】20
15.【答案】15
16.【答案】 2 x2+4xy+2y2
17.【答案】解：原式=+
=+
=．
当x=0时，上式=0．
18.【答案】一
19.【答案】（1）如图，△DEF即为所求，
，
（-3，2）；
（2）由图可得：；
（3）如图，点P即为所求
．
20.【答案】5
21.【答案】A品牌垃圾桶每个100元；B品牌垃圾桶每个150元；
B品牌垃圾桶最多买10个
22.【答案】1；9；6；
a2+b2=c2，理由：图②阴影部分图形的面积可表示为：
（a-b）2或，
∴，
∴a2-2ab+b2=c2-2ab，
∴a2+b2=c2；
13．
23.【答案】BC AB=35米 可行，
∵∠DCB=100°，∠ADC=60°
∴∠CAD=180°-100°-60°=20°，
∵∠BEC=20°，
∴∠CAD=∠BEC，
在△ACD与△ECB中，
，
∴△ACD≌△ECB（AAS），
∴AC=CE，
∴AC-BC=CE-CD，
即AB=DE
24.【答案】A（4，0），B（0，8） 如图1，BC⊥CD，BA⊥AE，作EN∥CD，交x轴于点N，则∠DCM=∠ENM，
∴∠BCD=∠BAE=90°，
∵点A、C关于y轴对称，
∴点C（-4，0），y轴是线段AC的垂直平分线，
∴CB=AB，
在Rt△BCD和Rt△BAE中，
，
∴Rt△BCD≌Rt△BAE（HL），
∴CD=AE；∵∠DCM+∠BCA=90°，∠EAC+∠BAC=90°，且∠BCA=∠BAC，
∴∠DCM=∠EAC，
∴∠ENM=∠EAC，
∴AE=NE，
∴CD=NE，
在△CMD和△NME中，
，
∴△CMD≌△NME（AAS），
∴DM=ME （-4，0）或（16，0）
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