2025-2026学年贵州省遵义十六中八年级（下）开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年贵州省遵义十六中八年级（下）开学数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 133.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-27 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年贵州省遵义十六中八年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列每组数能摆组成三角形的一组是（ ）
A. 3cm,3cm,6cm B. 1cm,2cm,3cm C. 8cm,7cm,15cm D. 4cm,5cm,6cm
2.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.某新冠病毒的直径大小为0.00000012米，将0.00000012用科学记数法表示为（ ）
A. 0.12×10-8 B. 1.2×10-8 C. 1.2×10-7 D. 1.2×10-6
4.在平面直角坐标系xOy中，点A（-3，2）关于y轴对称点的坐标是（ ）
A. （3，2） B. （-3，2） C. （3，-2） D. （-3，-2）
5.如图，直线a∥直线b,与∠1相等的角是（ ）
A. ∠3
B. ∠5
C. ∠7
D. ∠8
6.下列各式中计算结果为x5的是（ ）
A. x2+x3 B. x8-x3 C. x10÷x2 D. x2 x3
7.化简的结果为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA′、BB'的中点.只要量出A′B′的长度.就可以知道该零件内径AB的长度.依据的数学基本事实是（ ）
A. 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等
B. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
C. 三边分别相等的两个三角形全等
D. 两点之间线段最短
9.若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，边长（m+2）的正方形纸片，剪去一个边长为m的正方形之后，将剩余部分剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形宽为2，则长是（ ）
A. m+2 B. m+4 C. 2m+2 D. 2m+4
11.无锡惠山泥人厂接到一批定制“熊有成竹”泥塑订单，需制作1000件，若原计划每天制作x件，实际每天多制作50件，结果提前5天完成任务，下列方程中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12.如图，△ABC中，分别以点A、点B为圆心、大于长为半径作弧，两弧相交于点F，H，作直线FH分别交AC，AB于点D，E，连接DB，若∠A=32°，∠C=90°，则∠CBD的度数为（ ）
A. 38°
B. 32°
C. 26°
D. 24°
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.写一个比大的整数是______．
14.如图，小李家有一个已经变形的六边形置物架，需通过增加木条使其固定，工人师傅至少需要加固 根木条.
15.已知某广场上一个圆形喷水池的面积为πx2+14πxy+49πy2（x＞0，y＞0），则该圆形喷水池的半径为 .
16.如图，菱形ABCD的边长为2.5cm,∠ABC=60°，E，F分别是BC，BD上的动点，且CE=DF，则AE+AF的最小值为 .
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
（1）（2x2）3+x4 x2+（-2x2）3；
（2）.
18.(本小题10分)
彤彤在练习册上看到一道化简题，但被墨水遮住了一部分
（+）÷.
（1）嘉淇猜被墨水遮住的部分是，请代入原式化简，然后从-1，0，1中选取一个你喜欢的数据作为a值代入求值；
（2）若这道题化简后的结果是，则被墨水遮住的部分是______.
19.(本小题10分)
如图，△ABC为等边三角形，点D为BC边上一点，BE∥AC，BE=CD.
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）求证：△ADE为等边三角形.
20.(本小题10分)
在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，已知点A，B均在格点上，且A，B两点的坐标分别为（3，4），（-1，-2），点C与点B关于x轴对称.
（1）在网格中画出平面直角坐标系，并直接写出点C的坐标为______；
（2）已知点P在y轴上，且PA=PC，则点P的坐标为______；
（3）已知点D（1，0），若Q为y轴上一点，且使得QA+QD最小，则点Q的坐标为______.
21.(本小题10分)
某商场分两次购进应季服装，第一次用4800元购进服装，由于服装特别畅销，很快全部售完.于是又用9000元购进了第二批服装，第二次的服装数量是第一次服装数量的，购进单价比第一次上涨了20元.
（1）第一批和第二批服装的购进单价各是多少？
（2）商场在销售第二批服装时，库存剩余40件，全部打八折出售，若想全部售完，第二批服装的利润不低于5200元，则第二批服装售价至少定为多少元？
22.(本小题10分)
阅读下面的解题过程：
例：已知，求代数式的值.
第一步因为，所以，即；
第二步因为，
所以.
该题的解法叫作“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题.
已知，
（1）仿照第一步，求的值；
（2）仿照第二步，求的值.
23.(本小题10分)
阅读下面的“数学活动报告”，并完成相应学习任务.
作∠AOB的平分线；
活动内容：
已知∠AOB，作出∠AOB的平分线OC.
方法展示：
方案一：如图①，分别在∠AOB的边OA，OB上截取OM=ON，再分别以点M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点C，则射线OC就是∠AOB的平分线.
方案二：如图②，分别在∠AOB的边OA，OB上用圆规截取OM=ON，再利用三角尺分别过点M，N作出OA，OB的垂线，两条垂线交于点C，作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线.
方案三：如图③，在OA上取一点P，过点P作∠APQ=∠AOB；然后在PQ上截取PC=OP，作射线OC，OC就是∠AOB的平分线.
活动总结：
全等三角形、等腰三角形的性质是证明两角相等的重要依据，根据全等三角形、等腰三角形的有关知识可以用多种方法作∠AOB的平分线.
活动反思：
利用等腰三角形“三线合一”的性质可以作出∠AOB的平分线吗？
学习任务：
（1）方案一依据的一个基本事实是______；方案二“判定直角三角形全等”的依据是______；
（2）同学们提出的方案三是否正确？请你利用图③说明理由；
（3）请依据等腰三角形“三线合一”的性质，在图④中作出∠AOB的平分线，并简要叙述作图过程.
24.(本小题10分)
若实数x的立方根是2，且实数y、z满足（y-z+2）2=-.
（1）分别求x、y、z的值；
（2）若x、y、z是△ABC的三边长，试判定△ABC的形状，并说明理由；
（3）求其最大边上的高.
25.(本小题18分)
综合与探究：
【问题背景】如图，∠AOB=90°，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OA于点C.
（1）【操作探究】如图①，点M在射线CO上，连接PM，过点P作PN⊥PM交射线OB于点N.过点P作PE⊥OB于点E.
①补全图形，则∠CPE的度数为______ ；
②若点M在线段CO上，求证：OM+ON=2OC；
③若点M在射线CO上，OM=1，OC=3，求ON的长；
（2）【拓展应用】如图②，点D在线段PC上，连接OD，∠DOP=22.5°，OD=4，直接写出△POD的面积.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】A
12.【答案】C
13.【答案】2（答案不唯一）．
14.【答案】3
15.【答案】x+7y
16.【答案】
17.【答案】解：（1）原式=8x6+x6-8x6=x6；
（2）原式==．
18.【答案】，当a=0时，原式=-1；
-．
19.【答案】∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ACD=60°，AB=AC，
∵BE∥AC，
∴∠ABE=∠BAC，
∴∠ABE=∠ACD，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS） ∵△ABE≌△ACD，
∴∠BAE=∠CAD，AE=AD，
∴∠DAE=∠BAC=60°，
∴△ADE为等边三角形
20.【答案】作图如下；由图可知：C（-1，2）；，
（-1，2） （0，5） （0，1）
21.【答案】解：（1）设第一批服装的单价是x元，则第二批服装的单价是（x+20）元，
由题意得：，
解得：x=40，
经检验：x=40是原方程的解，且符合题意，
∴x+20=60元，
答：第一批服装的购进单价是40元，第二批服装的购进单价是60元；
（2）第二批购进数量为：9000÷60=150（件），
设第二批服装的售价定为m元，
由题意得：（150-40）m+40×0.8m-9000≥5200，
解得：m≥100，
答：第二批服装售价至少定为100元．
22.【答案】
23.【答案】（1） SSS，HL；
（2）同学们提出的方案三正确，理由如下：
∵∠APQ=∠AOB，
∴PQ∥OB，
∴∠PCO=∠BOC，
∵OP=PC，
∴∠POC=∠PCO，
∴∠BOC=∠POC，
∴OC是∠AOB的平分线；
（3）如图④，
分别在OA、OB上截取OM=ON，连接MN，再利用三角尺过点O作MN的垂线，垂足为点C，作射线OC，
则OC就是∠AOB的平分线．
24.【答案】解：（1）∵实数x的立方根是2，
∴x=8，
又∵实数y、z满足（y-z+2）2=-，
∴y-z+2=0，y-15=0，
解得，y=15，z=17，
答：x=8，y=15，z=17；
（2）△ABC是直角三角形；
∵x2+y2=64+225=189=172=z2，
∴以x、y、z为边长的△ABC是直角三角形，
根据面积公式可知，8×15÷2=17 h÷2，
解得：h=．
25.【答案】①补全图形，如图①-1即为所求；
90°；②∵点M在线段CO上，∠POE=∠POC=∠CPO=∠OPE=45°，PC=PE，
∴PC=PE=OC=OE，
∵PN⊥PM，
∴∠CPE=∠MPN=90°，
∴∠CPM=∠EPN=90°-∠MPE，
在△PCM和△PEN中，
，
∴△PCM≌△PEN（ASA），
∴CM=EN，
∴ON=OE+EN=OC+CM，
∵OM=OC-CM，
∴OM+ON=OC-CM+OC+CM=2OC；③ON的长为5或7 △POD的面积为4
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一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列每组数能摆组成三角形的一组是（ ）
A. 3cm,3cm,6cm B. 1cm,2cm,3cm C. 8cm,7cm,15cm D. 4cm,5cm,6cm
2.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.某新冠病毒的直径大小为0.00000012米，将0.00000012用科学记数法表示为（ ）
A. 0.12×10-8 B. 1.2×10-8 C. 1.2×10-7 D. 1.2×10-6
4.在平面直角坐标系xOy中，点A（-3，2）关于y轴对称点的坐标是（ ）
A. （3，2） B. （-3，2） C. （3，-2） D. （-3，-2）
5.如图，直线a∥直线b,与∠1相等的角是（ ）
A. ∠3
B. ∠5
C. ∠7
D. ∠8
6.下列各式中计算结果为x5的是（ ）
A. x2+x3 B. x8-x3 C. x10÷x2 D. x2 x3
7.化简的结果为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA′、BB'的中点.只要量出A′B′的长度.就可以知道该零件内径AB的长度.依据的数学基本事实是（ ）
A. 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等
B. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
C. 三边分别相等的两个三角形全等
D. 两点之间线段最短
9.若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，边长（m+2）的正方形纸片，剪去一个边长为m的正方形之后，将剩余部分剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形宽为2，则长是（ ）
A. m+2 B. m+4 C. 2m+2 D. 2m+4
11.无锡惠山泥人厂接到一批定制“熊有成竹”泥塑订单，需制作1000件，若原计划每天制作x件，实际每天多制作50件，结果提前5天完成任务，下列方程中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12.如图，△ABC中，分别以点A、点B为圆心、大于长为半径作弧，两弧相交于点F，H，作直线FH分别交AC，AB于点D，E，连接DB，若∠A=32°，∠C=90°，则∠CBD的度数为（ ）
A. 38°
B. 32°
C. 26°
D. 24°
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.写一个比大的整数是______．
14.如图，小李家有一个已经变形的六边形置物架，需通过增加木条使其固定，工人师傅至少需要加固 根木条.
15.已知某广场上一个圆形喷水池的面积为πx2+14πxy+49πy2（x＞0，y＞0），则该圆形喷水池的半径为 .
16.如图，菱形ABCD的边长为2.5cm,∠ABC=60°，E，F分别是BC，BD上的动点，且CE=DF，则AE+AF的最小值为 .
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
（1）（2x2）3+x4 x2+（-2x2）3；
（2）.
18.(本小题10分)
彤彤在练习册上看到一道化简题，但被墨水遮住了一部分
（+）÷.
（1）嘉淇猜被墨水遮住的部分是，请代入原式化简，然后从-1，0，1中选取一个你喜欢的数据作为a值代入求值；
（2）若这道题化简后的结果是，则被墨水遮住的部分是______.
19.(本小题10分)
如图，△ABC为等边三角形，点D为BC边上一点，BE∥AC，BE=CD.
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）求证：△ADE为等边三角形.
20.(本小题10分)
在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，已知点A，B均在格点上，且A，B两点的坐标分别为（3，4），（-1，-2），点C与点B关于x轴对称.
（1）在网格中画出平面直角坐标系，并直接写出点C的坐标为______；
（2）已知点P在y轴上，且PA=PC，则点P的坐标为______；
（3）已知点D（1，0），若Q为y轴上一点，且使得QA+QD最小，则点Q的坐标为______.
21.(本小题10分)
某商场分两次购进应季服装，第一次用4800元购进服装，由于服装特别畅销，很快全部售完.于是又用9000元购进了第二批服装，第二次的服装数量是第一次服装数量的，购进单价比第一次上涨了20元.
（1）第一批和第二批服装的购进单价各是多少？
（2）商场在销售第二批服装时，库存剩余40件，全部打八折出售，若想全部售完，第二批服装的利润不低于5200元，则第二批服装售价至少定为多少元？
22.(本小题10分)
阅读下面的解题过程：
例：已知，求代数式的值.
第一步因为，所以，即；
第二步因为，
所以.
该题的解法叫作“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题.
已知，
（1）仿照第一步，求的值；
（2）仿照第二步，求的值.
23.(本小题10分)
阅读下面的“数学活动报告”，并完成相应学习任务.
作∠AOB的平分线；
活动内容：
已知∠AOB，作出∠AOB的平分线OC.
方法展示：
方案一：如图①，分别在∠AOB的边OA，OB上截取OM=ON，再分别以点M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点C，则射线OC就是∠AOB的平分线.
方案二：如图②，分别在∠AOB的边OA，OB上用圆规截取OM=ON，再利用三角尺分别过点M，N作出OA，OB的垂线，两条垂线交于点C，作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线.
方案三：如图③，在OA上取一点P，过点P作∠APQ=∠AOB；然后在PQ上截取PC=OP，作射线OC，OC就是∠AOB的平分线.
活动总结：
全等三角形、等腰三角形的性质是证明两角相等的重要依据，根据全等三角形、等腰三角形的有关知识可以用多种方法作∠AOB的平分线.
活动反思：
利用等腰三角形“三线合一”的性质可以作出∠AOB的平分线吗？
学习任务：
（1）方案一依据的一个基本事实是______；方案二“判定直角三角形全等”的依据是______；
（2）同学们提出的方案三是否正确？请你利用图③说明理由；
（3）请依据等腰三角形“三线合一”的性质，在图④中作出∠AOB的平分线，并简要叙述作图过程.
24.(本小题10分)
若实数x的立方根是2，且实数y、z满足（y-z+2）2=-.
（1）分别求x、y、z的值；
（2）若x、y、z是△ABC的三边长，试判定△ABC的形状，并说明理由；
（3）求其最大边上的高.
25.(本小题18分)
综合与探究：
【问题背景】如图，∠AOB=90°，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OA于点C.
（1）【操作探究】如图①，点M在射线CO上，连接PM，过点P作PN⊥PM交射线OB于点N.过点P作PE⊥OB于点E.
①补全图形，则∠CPE的度数为______ ；
②若点M在线段CO上，求证：OM+ON=2OC；
③若点M在射线CO上，OM=1，OC=3，求ON的长；
（2）【拓展应用】如图②，点D在线段PC上，连接OD，∠DOP=22.5°，OD=4，直接写出△POD的面积.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】A
12.【答案】C
13.【答案】2（答案不唯一）．
14.【答案】3
15.【答案】x+7y
16.【答案】
17.【答案】解：（1）原式=8x6+x6-8x6=x6；
（2）原式==．
18.【答案】，当a=0时，原式=-1；
-．
19.【答案】∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ACD=60°，AB=AC，
∵BE∥AC，
∴∠ABE=∠BAC，
∴∠ABE=∠ACD，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS） ∵△ABE≌△ACD，
∴∠BAE=∠CAD，AE=AD，
∴∠DAE=∠BAC=60°，
∴△ADE为等边三角形
20.【答案】作图如下；由图可知：C（-1，2）；，
（-1，2） （0，5） （0，1）
21.【答案】解：（1）设第一批服装的单价是x元，则第二批服装的单价是（x+20）元，
由题意得：，
解得：x=40，
经检验：x=40是原方程的解，且符合题意，
∴x+20=60元，
答：第一批服装的购进单价是40元，第二批服装的购进单价是60元；
（2）第二批购进数量为：9000÷60=150（件），
设第二批服装的售价定为m元，
由题意得：（150-40）m+40×0.8m-9000≥5200，
解得：m≥100，
答：第二批服装售价至少定为100元．
22.【答案】
23.【答案】（1） SSS，HL；
（2）同学们提出的方案三正确，理由如下：
∵∠APQ=∠AOB，
∴PQ∥OB，
∴∠PCO=∠BOC，
∵OP=PC，
∴∠POC=∠PCO，
∴∠BOC=∠POC，
∴OC是∠AOB的平分线；
（3）如图④，
分别在OA、OB上截取OM=ON，连接MN，再利用三角尺过点O作MN的垂线，垂足为点C，作射线OC，
则OC就是∠AOB的平分线．
24.【答案】解：（1）∵实数x的立方根是2，
∴x=8，
又∵实数y、z满足（y-z+2）2=-，
∴y-z+2=0，y-15=0，
解得，y=15，z=17，
答：x=8，y=15，z=17；
（2）△ABC是直角三角形；
∵x2+y2=64+225=189=172=z2，
∴以x、y、z为边长的△ABC是直角三角形，
根据面积公式可知，8×15÷2=17 h÷2，
解得：h=．
25.【答案】①补全图形，如图①-1即为所求；
90°；②∵点M在线段CO上，∠POE=∠POC=∠CPO=∠OPE=45°，PC=PE，
∴PC=PE=OC=OE，
∵PN⊥PM，
∴∠CPE=∠MPN=90°，
∴∠CPM=∠EPN=90°-∠MPE，
在△PCM和△PEN中，
，
∴△PCM≌△PEN（ASA），
∴CM=EN，
∴ON=OE+EN=OC+CM，
∵OM=OC-CM，
∴OM+ON=OC-CM+OC+CM=2OC；③ON的长为5或7 △POD的面积为4
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