2025-2026学年福建省泉州市南安市宝莲中学八年级（下）开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年福建省泉州市南安市宝莲中学八年级（下）开学数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 117.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-27 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年福建省泉州市南安市宝莲中学八年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若一个数的平方根是2a+2和3a-7，则这个数是（ ）
A. 1 B. ±4 C. 4 D. 16
2.在，-0.，，-2，，1.010010001…（每两个1之间依次多一个0）中，无理数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.下列运算：①x2 x4=x6；②（xy）3=xy3；③x2+2x2=3x2；④x8÷x4=x4；正确的是（ ）
A. ②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④
4.某学校对“大课间活动”中最喜欢的项目作了一次调查（每个学生只能选一个项目），为了解各项目学生喜欢的人数比例，得到下表各数据，则表示这些数据比较恰当的是（ ）
项目 跳绳 长跑 篮球 排球 毽子 其他
所占百分比 24.5% 9.5% 33% 24.6% 6.4% 2%
A. 扇形统计图 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 以上都不行
5.牛顿曾说过：反证法是数学家最精良的武器之一，我们用反证法证明命题：“三角形中至少有一个角大于或等于60°”，应先假设（ ）
A. 三角形中三个内角都大于60° B. 三角形中有一个内角小于60°
C. 三角形中有一个内角等于60° D. 三角形中三个内角都小于60°
6.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A. 6，12，13 B. 1，2，3 C. 10，40，41 D. 3，4，5
7.下列整数与最接近的是（ ）
A. -5 B. -4 C. -3 D. -2
8.如图，在△ABC中，D为AC延长线上一点，连接BD，BD=BC，E为BC上方一点，且∠CBE=124°，连接CE，若BA平分∠EBD，则∠A的度数为（ ）
A. 28°
B. 30°
C. 32°
D. 34°
9.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N.CD与BM相交于点E，若点E是CD的中点，则下列结论中，①∠AMD=∠MEC；②AC=BE；③MC+EM=NE；④S△ACD=2S△DNE.正确结论的个数是（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
10.如图，△ABC中，∠ABC=90°，点I为△ABC各内角平分线的交点，过I点作AC的垂线，垂足为H，若BC=3，AB=4，AC=5，那么IH的值为（ ）
A. 1
B.
C. 2
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.4m2n÷（-2m）= ______.
12.命题“如果x=y,那么x3=y3”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）.
13.某班50名学生一次数学测试，在70 80分这组人数有11人，则这组频率为 .
14.要使（ax-3）（x+1）的展开式中不含x一次项，则a= .
15.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧交BC于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点M和点N，连结MN交AB于点E，若AB=18，AC=10，则△ADE的周长为 .
16.如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC三个顶点在坐标轴上，∠BAC=90°，点D，E分别为BC，AC上的两个动点，且.当AD+BE的值最小时，则点D的坐标为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题8分)
分解因式：
（1）2x（a-b）+3y（b-a）；
（2）3x-12x3.
19.(本小题8分)
先化简，再求值：x（x-2y）-（x+2）2+12xy2z3÷3y2z3，其中x=-27，.
20.(本小题8分)
如图，点F，C在BE上，BF=EC，AB=DE，DF=AC.求证：∠B=∠E.
21.(本小题8分)
为了提高学生的数学实践能力，某中学开展了数学实践作业成果展示活动，每位同学只上交一项作业，作业项目包括：无字证明、数学园地设计、调查活动、测量、七巧板.为了解学生上交作业的情况，随机调查了若干名学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查的学生人数是______人，请根据以上信息直接补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中上交“无字证明”作业的学生人数占______%；
（3）求扇形统计图中表示上交“七巧板”作业的扇形圆心角的度数.
22.(本小题8分)
如图，有一块四边形空地ABCD，AB⊥AD，经测得AB=4m,BC=12m,AD=CD=8m.
（1）求B，D两点之间的距离；
（2）求这块空地的面积.
23.(本小题8分)
【感知】如图①，在△MPN中，∠MPN=90°，点B、C分别在△MPN的边PM、PN上，以BC为边作△ABC，使点P在△ABC内，则∠PBC+∠PCB= ______°.
【特例探究】在【感知】的条件下，若∠A=50°，则∠ABP+∠ACP= ______°
【类比探究】在【感知】的条件下，∠ABP、∠ACP、∠A之间的数量关系是______.
请给予证明.
【变式探究】如图②，在△MPN中，∠MPN=90°，点B、C分别在△MPN的边PM、PN上，以BC为边作△ABC，若点P在△ABC外，且点P与点C位于AB异侧，则∠ABP、∠ACP、∠A之间的数量关系是______.
24.(本小题16分)
数形结合可以让抽象的数学问题更加直观形象，课上老师准备了如图①所示的长为4a,宽为b的长方形纸片，沿虚线用剪刀剪出4个全等的小长方形，按照图②的形状拼成一个大正方形，其中阴影部分的图形是正方形.
（1）填空：图②中阴影部分正方形的边长是______；（用a、b表示）
请你观察图形，写出（b-a）2、（a+b）2、ab之间的等量关系：______.
问题探究
（2）如图③是由两个正方形与一个长方形组成，其中小正方形的边长为m,面积为S1，大正方形的边长为n,面积为S2，若长方形的周长是14.S1+S2=25.求长方形的面积.
拓展延伸
（3）图④中正方形ABCD的边长为x,AP=7，CN=15，长方形PGND的面积是100，四边形EPDM和四边形DNHQ都是正方形，四边形MDQF是长方形，请直接写出四边形EGHF的面积=______.
25.(本小题14分)
Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在直线BC上运动，连接AD，将线段AD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，连接AE，CE.
（1）当点D与点B重合时，如图1，请直接写出线段EC和线段AC的数量关系；
（2）点D在线段BC上（不与点B，C重合）时，请写出线段AC，DC，EC之间的数量关系，并说明理由；
（3）若AB=4，CD=1，请直接写出△DCE的面积.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】-2mn
12.【答案】真
13.【答案】0.22
14.【答案】3
15.【答案】28
16.【答案】（22-2，0）
17.【答案】（1） （2）4
18.【答案】（a-b）（2x-3y） 3 x（1+2x）（1-2x）
19.【答案】解：x（x-2y）-（x+2）2+12xy2z3÷3y2z3
=x2-2xy-x2-4x-4+4x
=-2xy-4，
当x=-27，时，原式=-2×（-27）×-4=2-4=-2．
20.【答案】证明：∵BF=EC，
∴BF+CF=EC+CF，
∴BC=EF，
在△ACB和△DFE中，
，
∴△ACB≌△DFE（SSS），
∴∠B=∠E．
21.【答案】120 25 54°
22.【答案】B，D两点之间的距离为；
．
23.【答案】90 40 ∠ ABP+∠ACP=90°-∠A． ∠ A+∠ACP-∠ABP=90°
24.【答案】b-a;（b-a）2=（a+b）2-4ab 12 464
25.【答案】解：（1）EC=AC，理由如下：
由旋转得ED=AD，∠ADE=90°，
当点D与点B重合时，则EB=AB，∠ABE=90°，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠BAC+∠ABE=180°，
∴AC∥BE，AC=EB，
∴四边形ABEC是正方形，
∴EC=AC．
（2）AC-EC=DC，理由如下：
如图2，作DF⊥BC交AC于点F，则∠CDF=90°，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=45°，
∴∠DFC=∠DCF=45°，
∴DF=DC，
∵∠ADF=∠EDC=90°-∠EDF，AD=ED，
∴△ADF≌△EDC（SAS），
∴AF=EC，
∴AC-EC=AC-AF=FC，
∵FC===DC，
∴AC-EC=DC.
（3）如图3，点D在线段BC上，作DF⊥BC交AC于点F，EG⊥BC交BC的延长线于点G，
由（2）得∠DFC=45°，△ADF≌△EDC，AC-EC=CD，
∴∠ECD=∠AFD=180°-∠DFC=135°，
∴∠GCE=180°-∠ECD=45°，
∵AB=AC=4，CD=1，
∴EC=AC-DC=4-×1=3，
∵∠CGE=90°，
∴EG=EC sin∠GCE=EC sin45°=3×=3，
∴S△DCE=CD EG=×1×3=；
如图4，点D在线段BC的延长线上，作DF⊥BC交AC的延长线于点F，EG⊥BC交BC的延长线于点G，
∵∠CDF=90°，∠DCF=∠ACB=45°，
∴∠F=∠DCF=45°，
∴FD=CD，
∵∠ADF=∠EDC=90°+∠ADC，AD=ED，
∴△ADF≌△EDC（SAS），
∴EC=AF，∠DCE=∠F=45°，
∵FC===DC，
∴EC=AF=AC+CF=4+×1=5，
∵∠CGE=90°，
∴EG=EC sin∠GCE=EC sin45°=5×=5，
∴S△DCE=CD EG=×1×5=，
综上所述，△DCE的面为或．
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一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若一个数的平方根是2a+2和3a-7，则这个数是（ ）
A. 1 B. ±4 C. 4 D. 16
2.在，-0.，，-2，，1.010010001…（每两个1之间依次多一个0）中，无理数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.下列运算：①x2 x4=x6；②（xy）3=xy3；③x2+2x2=3x2；④x8÷x4=x4；正确的是（ ）
A. ②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④
4.某学校对“大课间活动”中最喜欢的项目作了一次调查（每个学生只能选一个项目），为了解各项目学生喜欢的人数比例，得到下表各数据，则表示这些数据比较恰当的是（ ）
项目 跳绳 长跑 篮球 排球 毽子 其他
所占百分比 24.5% 9.5% 33% 24.6% 6.4% 2%
A. 扇形统计图 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 以上都不行
5.牛顿曾说过：反证法是数学家最精良的武器之一，我们用反证法证明命题：“三角形中至少有一个角大于或等于60°”，应先假设（ ）
A. 三角形中三个内角都大于60° B. 三角形中有一个内角小于60°
C. 三角形中有一个内角等于60° D. 三角形中三个内角都小于60°
6.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A. 6，12，13 B. 1，2，3 C. 10，40，41 D. 3，4，5
7.下列整数与最接近的是（ ）
A. -5 B. -4 C. -3 D. -2
8.如图，在△ABC中，D为AC延长线上一点，连接BD，BD=BC，E为BC上方一点，且∠CBE=124°，连接CE，若BA平分∠EBD，则∠A的度数为（ ）
A. 28°
B. 30°
C. 32°
D. 34°
9.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N.CD与BM相交于点E，若点E是CD的中点，则下列结论中，①∠AMD=∠MEC；②AC=BE；③MC+EM=NE；④S△ACD=2S△DNE.正确结论的个数是（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
10.如图，△ABC中，∠ABC=90°，点I为△ABC各内角平分线的交点，过I点作AC的垂线，垂足为H，若BC=3，AB=4，AC=5，那么IH的值为（ ）
A. 1
B.
C. 2
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.4m2n÷（-2m）= ______.
12.命题“如果x=y,那么x3=y3”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）.
13.某班50名学生一次数学测试，在70 80分这组人数有11人，则这组频率为 .
14.要使（ax-3）（x+1）的展开式中不含x一次项，则a= .
15.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧交BC于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点M和点N，连结MN交AB于点E，若AB=18，AC=10，则△ADE的周长为 .
16.如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC三个顶点在坐标轴上，∠BAC=90°，点D，E分别为BC，AC上的两个动点，且.当AD+BE的值最小时，则点D的坐标为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题8分)
分解因式：
（1）2x（a-b）+3y（b-a）；
（2）3x-12x3.
19.(本小题8分)
先化简，再求值：x（x-2y）-（x+2）2+12xy2z3÷3y2z3，其中x=-27，.
20.(本小题8分)
如图，点F，C在BE上，BF=EC，AB=DE，DF=AC.求证：∠B=∠E.
21.(本小题8分)
为了提高学生的数学实践能力，某中学开展了数学实践作业成果展示活动，每位同学只上交一项作业，作业项目包括：无字证明、数学园地设计、调查活动、测量、七巧板.为了解学生上交作业的情况，随机调查了若干名学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查的学生人数是______人，请根据以上信息直接补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中上交“无字证明”作业的学生人数占______%；
（3）求扇形统计图中表示上交“七巧板”作业的扇形圆心角的度数.
22.(本小题8分)
如图，有一块四边形空地ABCD，AB⊥AD，经测得AB=4m,BC=12m,AD=CD=8m.
（1）求B，D两点之间的距离；
（2）求这块空地的面积.
23.(本小题8分)
【感知】如图①，在△MPN中，∠MPN=90°，点B、C分别在△MPN的边PM、PN上，以BC为边作△ABC，使点P在△ABC内，则∠PBC+∠PCB= ______°.
【特例探究】在【感知】的条件下，若∠A=50°，则∠ABP+∠ACP= ______°
【类比探究】在【感知】的条件下，∠ABP、∠ACP、∠A之间的数量关系是______.
请给予证明.
【变式探究】如图②，在△MPN中，∠MPN=90°，点B、C分别在△MPN的边PM、PN上，以BC为边作△ABC，若点P在△ABC外，且点P与点C位于AB异侧，则∠ABP、∠ACP、∠A之间的数量关系是______.
24.(本小题16分)
数形结合可以让抽象的数学问题更加直观形象，课上老师准备了如图①所示的长为4a,宽为b的长方形纸片，沿虚线用剪刀剪出4个全等的小长方形，按照图②的形状拼成一个大正方形，其中阴影部分的图形是正方形.
（1）填空：图②中阴影部分正方形的边长是______；（用a、b表示）
请你观察图形，写出（b-a）2、（a+b）2、ab之间的等量关系：______.
问题探究
（2）如图③是由两个正方形与一个长方形组成，其中小正方形的边长为m,面积为S1，大正方形的边长为n,面积为S2，若长方形的周长是14.S1+S2=25.求长方形的面积.
拓展延伸
（3）图④中正方形ABCD的边长为x,AP=7，CN=15，长方形PGND的面积是100，四边形EPDM和四边形DNHQ都是正方形，四边形MDQF是长方形，请直接写出四边形EGHF的面积=______.
25.(本小题14分)
Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在直线BC上运动，连接AD，将线段AD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，连接AE，CE.
（1）当点D与点B重合时，如图1，请直接写出线段EC和线段AC的数量关系；
（2）点D在线段BC上（不与点B，C重合）时，请写出线段AC，DC，EC之间的数量关系，并说明理由；
（3）若AB=4，CD=1，请直接写出△DCE的面积.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】-2mn
12.【答案】真
13.【答案】0.22
14.【答案】3
15.【答案】28
16.【答案】（22-2，0）
17.【答案】（1） （2）4
18.【答案】（a-b）（2x-3y） 3 x（1+2x）（1-2x）
19.【答案】解：x（x-2y）-（x+2）2+12xy2z3÷3y2z3
=x2-2xy-x2-4x-4+4x
=-2xy-4，
当x=-27，时，原式=-2×（-27）×-4=2-4=-2．
20.【答案】证明：∵BF=EC，
∴BF+CF=EC+CF，
∴BC=EF，
在△ACB和△DFE中，
，
∴△ACB≌△DFE（SSS），
∴∠B=∠E．
21.【答案】120 25 54°
22.【答案】B，D两点之间的距离为；
．
23.【答案】90 40 ∠ ABP+∠ACP=90°-∠A． ∠ A+∠ACP-∠ABP=90°
24.【答案】b-a;（b-a）2=（a+b）2-4ab 12 464
25.【答案】解：（1）EC=AC，理由如下：
由旋转得ED=AD，∠ADE=90°，
当点D与点B重合时，则EB=AB，∠ABE=90°，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠BAC+∠ABE=180°，
∴AC∥BE，AC=EB，
∴四边形ABEC是正方形，
∴EC=AC．
（2）AC-EC=DC，理由如下：
如图2，作DF⊥BC交AC于点F，则∠CDF=90°，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=45°，
∴∠DFC=∠DCF=45°，
∴DF=DC，
∵∠ADF=∠EDC=90°-∠EDF，AD=ED，
∴△ADF≌△EDC（SAS），
∴AF=EC，
∴AC-EC=AC-AF=FC，
∵FC===DC，
∴AC-EC=DC.
（3）如图3，点D在线段BC上，作DF⊥BC交AC于点F，EG⊥BC交BC的延长线于点G，
由（2）得∠DFC=45°，△ADF≌△EDC，AC-EC=CD，
∴∠ECD=∠AFD=180°-∠DFC=135°，
∴∠GCE=180°-∠ECD=45°，
∵AB=AC=4，CD=1，
∴EC=AC-DC=4-×1=3，
∵∠CGE=90°，
∴EG=EC sin∠GCE=EC sin45°=3×=3，
∴S△DCE=CD EG=×1×3=；
如图4，点D在线段BC的延长线上，作DF⊥BC交AC的延长线于点F，EG⊥BC交BC的延长线于点G，
∵∠CDF=90°，∠DCF=∠ACB=45°，
∴∠F=∠DCF=45°，
∴FD=CD，
∵∠ADF=∠EDC=90°+∠ADC，AD=ED，
∴△ADF≌△EDC（SAS），
∴EC=AF，∠DCE=∠F=45°，
∵FC===DC，
∴EC=AF=AC+CF=4+×1=5，
∵∠CGE=90°，
∴EG=EC sin∠GCE=EC sin45°=5×=5，
∴S△DCE=CD EG=×1×5=，
综上所述，△DCE的面为或．
第1页，共1页
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