2025-2026学年福建省福州十八中九年级（下）开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年福建省福州十八中九年级（下）开学数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 212.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-27 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年福建省福州十八中九年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系中，点A（3，2）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. （-3，2） B. （3，-2） C. （-2，-3） D. （-3，-2）
2.如图，是三个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图为（ ）
A. B. C. D.
3.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若CE=2AE，则（ ）
A.
B.
C.
D.
4.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（ ）
A. 70°
B. 55°
C. 125°
D. 130°
5.若函数的图象在每个象限内y的值随x值的增大而增小，则m的取值范围是（ ）
A. m＞-2 B. m＜-2 C. m＞2 D. m＜2
6.已知二次函数y=2x2-4x+5，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（ ）
A. x＜1 B. x＞1 C. x＜2 D. x＞2
7.设a,b是方程x2-x-2025=0的两个实数根，则a+b-ab的值为（ ）
A. 2026 B. -2026 C. 2024 D. -2024
8.学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小明与小红同车的概率为（ ）
A. 1 B. C. D.
9.如图是某河坝的横截面，若迎水坡AB的长度为17米，其坡角为α，则坝高BC为（ ）
A. 17sinα米
B. 米
C. 17cosα米
D. 米
10.已知二次函数y=-kx2+2（k+1）x+1的图象上有四个点：A（a,m），B（b,m），C（c,n），D（d,n），其中m＜n,下列结论一定不正确的是（ ）
A. 若k＞1，则a+b+c+d＞0 B. 若k＞1，则a＜d＜c＜b
C. 若k＜-1，则a+b+c+d＞0 D. 若k＜-1，则d＜a＜c＜b
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是______．
12.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则其对应的面积比为 .
13.2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：
幼树移植数（棵） 100 1000 5000 8000 10000 15000 20000
幼树移植成活数（棵） 87 893 4485 7224 8983 13443 18044
幼树移植成活的频率 0.870 0.893 0.897 0.903 0.898 0.896 0.902
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是 .（结果精确到0.1）
14.一个扇形的弧长是11πcm，半径是18cm，则此扇形的圆心角是 度．
15.如图，将图1的七巧板，拼成图2所示的平行四边形，则sin∠ABC的值为 .
16.如图，点A是双曲线y=在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断地变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.计算：sin60°-3tan30°+cos245°．
四、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．
19.(本小题8分)
如图，一次函数y=2x+b的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（2，6）.
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）将一次函数y=2x+b的图象沿y轴向下平移12个单位，与反比例函数y=的图象相交于点B，C，求BC的长.
20.(本小题8分)
如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔257海里的A处遇险，发出求救信号.一艘救生船位于灯塔C的南偏东40°方向上，同时位于A处的北偏东60°方向上的B处，救生船接到求救信号后，立即前往救援.求AB的长（结果取整数）参考数据：tan40°≈0.84，取1.73.
21.(本小题8分)
陈鹏和孙杰两人计划购买樱桃，此时樱桃园仅有三箱樱桃，价钱相同，但质量略有区别，分为1级、2级、3级，其中1级最好，3级最差，挑选时，三箱樱桃不同时拿出，只能一箱一箱地看，也不告知该箱的质量等级.两人分别提供了不同的方案：
陈鹏的方案：无论如何总是买第一次拿出来的那箱；
孙杰的方案：不买第一箱，仔细观察第一箱樱桃，若第二箱樱桃的质量比第一箱好，就买第二箱樱桃，否则就买第三箱.
（1）三箱樱桃出现的先后顺序共有哪几种结果？
（2）选择谁的方案，买到1级的可能性大？为什么？
22.(本小题10分)
已知：△ABC中，∠A=36°，AB=AC=2.
（1）尺规作图：在AC上找一点D，使得截出的△BDC与△ABC相似；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求BC的长.
23.(本小题10分)
燃放烟花是一种常见的喜庆活动.如图，小杰燃放一种手持烟花，这种烟花每隔2s发射一枚花弹，每枚花弹的飞行路径视为同一条抛物线，飞行相同时间后发生爆炸.小杰发射出的第一枚花弹的飞行高度h（单位：m）随飞行时间t（单位：s）变化的规律如下表：
飞行时间t/s 0 0.5 1 4.5 …
飞行高度h/m 2 9.5 16 33.5 …
（1）求第一枚花弹的飞行高度h与飞行时间t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）当第一枚花弹到达最高点时，求第二枚花弹到达的高度；
（3）为了安全，要求花弹爆炸时的高度不低于30m.小杰发现在第一枚花弹爆炸的同时，第二枚花弹与它处于同一高度，请分析花弹的爆炸高度是否符合安全要求.
24.(本小题12分)
【问题发现】在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：
（1）如图①，在等边三角形ABC中，点P在其内部，且PA=3，PC=4，∠APC=150°，求PB的长.
经过观察、分析、思考，小明对上述问题形成了如下想法：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°得到△ADB，连接PD，寻找PA，PB，PC三者之间的数量关系.…请你根据上述分析过程，完成该问题的解答过程.
（2）【学以致用】参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：如图②，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积.
（3）如图③，在中Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，点P在△ABC内，且PA=1，，，求AB的长.
25.(本小题14分)
如图1，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，E是BC的中点，连接BD，DE.
（1）求证：DE是⊙O的切线.
（2）如图2，点F在CB的延长线上，点M在线段BD上，AM⊥DF于点N，DF交AB于点G.求证：CF BM=AB CD.
（3）在（2）的条件下，若，求△AMB的面积.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】-3
12.【答案】4：9
13.【答案】0.9
14.【答案】110
15.【答案】
16.【答案】y=-
17.【答案】解：sin60°-3tan30°+cos245°
=×-3×+
=-+
=2-．
18.【答案】解：∵关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根，
∴b2-4ac=4-4（2m-1）≥0，
解得：m≤1，
∵m为正整数，
∴m=1，
∴x2-2x+1=0，
则（x-1）2=0，
解得：x1=x2=1．
19.【答案】反比例函数解析式为y= 7
20.【答案】解：如图，过点B作BH⊥AC，垂足为H，
由题意得，∠BAC=60°，∠BCA=40°，AC=257，
在Rt△ABH中，
∵tan∠BAH=，cos∠BAH=，
∴BH=AH tan60°=AH，AB==2AH，
在Rt△BCH中，
∵tan∠BCH=，
∴CH==，
又∵CA=CH+AH，
∴257=+AH，
所以AH=，
∴AB=≈=168（海里）.
答：AB的长约为168海里．
21.【答案】一共有6种等可能的结果 按照孙杰的方案可以提高买到A1级水果的概率
22.【答案】 -1
23.【答案】h=-2t2+16t+2； 花弹的爆炸高度符合安全要求，理由见解析
24.【答案】在等边三角形ABC中，点P在其内部，且PA=3，PC=4，∠APC=150°，将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°得到△ADB，连接PD，
∴DA=PA=3，DB=PC=4，∠ADB=∠APC=150°，∠PAD=60°，
∴△APD是等边三角形，
∴∠ADP=60°，PD=PA=3，
∴∠PDB=∠ADB-∠ADP=90°，
在Rt△BDP中，由勾股定理得：PB===5 7
25.【答案】如图1，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，连接OD，
∴∠ABC=90°，即∠EBD+∠ABD=90°，∠ADB=90°，
∴∠BDC=180°-∠ADB=90°，
在Rt△BDC中，点E是BC的中点，
∴DE=BE=CE，
∴∠EDB=∠EBD，
∵OB，OD是⊙O的半径，
∴OB=OD，
∴∠ODB=∠OBD，
∴∠EDB+∠ODB=∠EBD+∠OBD，
∴∠EDO=∠EDB+∠ODB=90°，
∴OD⊥DE，
∵OD是⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线；
∵ AM⊥DF于点N，
∴∠ANG=90°，
∴∠FGB+∠F=∠BAM+∠AGN=90°，
∵∠FGB=∠AGN，
∴∠F=∠BAM，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABM+∠CBD=∠BCD+∠CBD=90°，
∴∠ABM=∠BCD，
∴△AMB∽△FDC，
∴，即CF BM=AB CD；
第1页，共1页
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系中，点A（3，2）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. （-3，2） B. （3，-2） C. （-2，-3） D. （-3，-2）
2.如图，是三个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图为（ ）
A. B. C. D.
3.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若CE=2AE，则（ ）
A.
B.
C.
D.
4.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（ ）
A. 70°
B. 55°
C. 125°
D. 130°
5.若函数的图象在每个象限内y的值随x值的增大而增小，则m的取值范围是（ ）
A. m＞-2 B. m＜-2 C. m＞2 D. m＜2
6.已知二次函数y=2x2-4x+5，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（ ）
A. x＜1 B. x＞1 C. x＜2 D. x＞2
7.设a,b是方程x2-x-2025=0的两个实数根，则a+b-ab的值为（ ）
A. 2026 B. -2026 C. 2024 D. -2024
8.学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小明与小红同车的概率为（ ）
A. 1 B. C. D.
9.如图是某河坝的横截面，若迎水坡AB的长度为17米，其坡角为α，则坝高BC为（ ）
A. 17sinα米
B. 米
C. 17cosα米
D. 米
10.已知二次函数y=-kx2+2（k+1）x+1的图象上有四个点：A（a,m），B（b,m），C（c,n），D（d,n），其中m＜n,下列结论一定不正确的是（ ）
A. 若k＞1，则a+b+c+d＞0 B. 若k＞1，则a＜d＜c＜b
C. 若k＜-1，则a+b+c+d＞0 D. 若k＜-1，则d＜a＜c＜b
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是______．
12.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则其对应的面积比为 .
13.2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：
幼树移植数（棵） 100 1000 5000 8000 10000 15000 20000
幼树移植成活数（棵） 87 893 4485 7224 8983 13443 18044
幼树移植成活的频率 0.870 0.893 0.897 0.903 0.898 0.896 0.902
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是 .（结果精确到0.1）
14.一个扇形的弧长是11πcm，半径是18cm，则此扇形的圆心角是 度．
15.如图，将图1的七巧板，拼成图2所示的平行四边形，则sin∠ABC的值为 .
16.如图，点A是双曲线y=在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断地变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.计算：sin60°-3tan30°+cos245°．
四、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．
19.(本小题8分)
如图，一次函数y=2x+b的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（2，6）.
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）将一次函数y=2x+b的图象沿y轴向下平移12个单位，与反比例函数y=的图象相交于点B，C，求BC的长.
20.(本小题8分)
如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔257海里的A处遇险，发出求救信号.一艘救生船位于灯塔C的南偏东40°方向上，同时位于A处的北偏东60°方向上的B处，救生船接到求救信号后，立即前往救援.求AB的长（结果取整数）参考数据：tan40°≈0.84，取1.73.
21.(本小题8分)
陈鹏和孙杰两人计划购买樱桃，此时樱桃园仅有三箱樱桃，价钱相同，但质量略有区别，分为1级、2级、3级，其中1级最好，3级最差，挑选时，三箱樱桃不同时拿出，只能一箱一箱地看，也不告知该箱的质量等级.两人分别提供了不同的方案：
陈鹏的方案：无论如何总是买第一次拿出来的那箱；
孙杰的方案：不买第一箱，仔细观察第一箱樱桃，若第二箱樱桃的质量比第一箱好，就买第二箱樱桃，否则就买第三箱.
（1）三箱樱桃出现的先后顺序共有哪几种结果？
（2）选择谁的方案，买到1级的可能性大？为什么？
22.(本小题10分)
已知：△ABC中，∠A=36°，AB=AC=2.
（1）尺规作图：在AC上找一点D，使得截出的△BDC与△ABC相似；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求BC的长.
23.(本小题10分)
燃放烟花是一种常见的喜庆活动.如图，小杰燃放一种手持烟花，这种烟花每隔2s发射一枚花弹，每枚花弹的飞行路径视为同一条抛物线，飞行相同时间后发生爆炸.小杰发射出的第一枚花弹的飞行高度h（单位：m）随飞行时间t（单位：s）变化的规律如下表：
飞行时间t/s 0 0.5 1 4.5 …
飞行高度h/m 2 9.5 16 33.5 …
（1）求第一枚花弹的飞行高度h与飞行时间t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）当第一枚花弹到达最高点时，求第二枚花弹到达的高度；
（3）为了安全，要求花弹爆炸时的高度不低于30m.小杰发现在第一枚花弹爆炸的同时，第二枚花弹与它处于同一高度，请分析花弹的爆炸高度是否符合安全要求.
24.(本小题12分)
【问题发现】在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：
（1）如图①，在等边三角形ABC中，点P在其内部，且PA=3，PC=4，∠APC=150°，求PB的长.
经过观察、分析、思考，小明对上述问题形成了如下想法：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°得到△ADB，连接PD，寻找PA，PB，PC三者之间的数量关系.…请你根据上述分析过程，完成该问题的解答过程.
（2）【学以致用】参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：如图②，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积.
（3）如图③，在中Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，点P在△ABC内，且PA=1，，，求AB的长.
25.(本小题14分)
如图1，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，E是BC的中点，连接BD，DE.
（1）求证：DE是⊙O的切线.
（2）如图2，点F在CB的延长线上，点M在线段BD上，AM⊥DF于点N，DF交AB于点G.求证：CF BM=AB CD.
（3）在（2）的条件下，若，求△AMB的面积.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】-3
12.【答案】4：9
13.【答案】0.9
14.【答案】110
15.【答案】
16.【答案】y=-
17.【答案】解：sin60°-3tan30°+cos245°
=×-3×+
=-+
=2-．
18.【答案】解：∵关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根，
∴b2-4ac=4-4（2m-1）≥0，
解得：m≤1，
∵m为正整数，
∴m=1，
∴x2-2x+1=0，
则（x-1）2=0，
解得：x1=x2=1．
19.【答案】反比例函数解析式为y= 7
20.【答案】解：如图，过点B作BH⊥AC，垂足为H，
由题意得，∠BAC=60°，∠BCA=40°，AC=257，
在Rt△ABH中，
∵tan∠BAH=，cos∠BAH=，
∴BH=AH tan60°=AH，AB==2AH，
在Rt△BCH中，
∵tan∠BCH=，
∴CH==，
又∵CA=CH+AH，
∴257=+AH，
所以AH=，
∴AB=≈=168（海里）.
答：AB的长约为168海里．
21.【答案】一共有6种等可能的结果 按照孙杰的方案可以提高买到A1级水果的概率
22.【答案】 -1
23.【答案】h=-2t2+16t+2； 花弹的爆炸高度符合安全要求，理由见解析
24.【答案】在等边三角形ABC中，点P在其内部，且PA=3，PC=4，∠APC=150°，将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°得到△ADB，连接PD，
∴DA=PA=3，DB=PC=4，∠ADB=∠APC=150°，∠PAD=60°，
∴△APD是等边三角形，
∴∠ADP=60°，PD=PA=3，
∴∠PDB=∠ADB-∠ADP=90°，
在Rt△BDP中，由勾股定理得：PB===5 7
25.【答案】如图1，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，连接OD，
∴∠ABC=90°，即∠EBD+∠ABD=90°，∠ADB=90°，
∴∠BDC=180°-∠ADB=90°，
在Rt△BDC中，点E是BC的中点，
∴DE=BE=CE，
∴∠EDB=∠EBD，
∵OB，OD是⊙O的半径，
∴OB=OD，
∴∠ODB=∠OBD，
∴∠EDB+∠ODB=∠EBD+∠OBD，
∴∠EDO=∠EDB+∠ODB=90°，
∴OD⊥DE，
∵OD是⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线；
∵ AM⊥DF于点N，
∴∠ANG=90°，
∴∠FGB+∠F=∠BAM+∠AGN=90°，
∵∠FGB=∠AGN，
∴∠F=∠BAM，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABM+∠CBD=∠BCD+∠CBD=90°，
∴∠ABM=∠BCD，
∴△AMB∽△FDC，
∴，即CF BM=AB CD；
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