2025-2026学年安徽省合肥市阳光中学八年级（下）开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年安徽省合肥市阳光中学八年级（下）开学数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 104.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-27 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年安徽省合肥市阳光中学八年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知第三象限的点P（-4，-5），那么点P到x轴的距离为（ ）
A. -3 B. 3 C. -5 D. 5
2.下列图片，不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3.观察下列命题：①有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；②到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；③有两个角互余的三角形是直角三角形；④全等三角形的周长相等.其中真命题的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4.关于函数y=-2x,下列结论中正确的是（ ）
A. 函数图象经过点（1，2） B. 函数图象经过第二、第四象限
C. y随x的增大而增大 D. 不论x取何值，总有y＞0
5.已知△ABC与△A'B'C'全等，其中∠A=60°，∠B'=40°，∠A'=80°，BC=3，则A'B'的长为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 不确定
6.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC=42°，∠ACB=82°，则∠BFD的度数为（ ）
A. 62°
B. 35°
C. 43°
D. 80°
7.如图，直线l与线段AB交于点O，点P在直线l上，且PA=PB.
小明说：“直线l是AB的垂直平分线.”小亮说：“需再添加一个条件，小明的结论才正确.”
下列判断错误的是（ ）
A. 小明说得不对
B. 小亮说得对，可添条件为“∠A=∠B”
C. 小亮说得对，可添条件为“PO⊥AB”
D. 小亮说得对，可添条件为“PO平分∠APB”
8.一次函数y=kx+b与（k,b为常数，且kb≠0），它们在同一坐标系内的图象可能为（ ）
A. B.
C. D.
9.甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲先步行，乙先骑车，两人相遇后，乙将车给甲骑，自己改为步行.设乙骑车的速度是甲的2倍，途中交接车辆时间忽略不计.如图是乙与A地的距离y与出发时间x之间的函数图象，则甲到达B的时间是（ ）
A.
B. t
C.
D.
10.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过O点作直线EF交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，有下列四个结论：①EF=BE+CF；②；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD=m,AE+AF=n,则，其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
11.若函数的解析式在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是 .
12.若三角形的两边长分别为4和6，则第三边的长度可以为 （写出一个即可）.
13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AD⊥AB交BC于点D，AD=2，则BC的长是 .
14.一次函数y=x+1的图象经过点（a,-2），则a的值为 ；当x＞-3时，对于x的每一个值，函数：y=mx-1（m≠0）的值小于函数y=x+1的值，则m的取值范围 .
三、解答题：本题共7小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题7分)
如图，将直线OA向下平移2个单位长度，得到一个一次函数的图象，求这个一次函数图象的表达式.
16.(本小题7分)
如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，垂足为点E，DF⊥AC，垂足为点F.求证：DE=DF.
17.(本小题7分)
描点与作图.
（1）用数对表示三角形ABC三个顶点的位置：A（4，7），B（______），C（______）；
（2）以BD为对称轴画出三角形ABC的轴对称图形；
（3）将三角形ABC向右平移8格，画出平移后的三角形A'B'C'.
18.(本小题7分)
如图，一次函数l1：y=2x-2的图象与x轴交于点D，一次函数l2：y=kx+b的图象与x轴交于点A，且经过点B（3，1），两函数图象交于点C（m，2）．
（1）求m，k，b的值；
（2）根据图象，直接写出1＜kx+b＜2x-2的解集．
19.(本小题7分)
如图，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E，连接BD.
（1）请对题干中的划线部分尺规作图（保留作图痕迹），并标记D，E两点；
（2）若AE=6，△BCD的周长为19，求BC的长.
20.(本小题7分)
近年来，某市坚持经济转型发展的强劲态势，在新能源方面，充分挖掘该市山脉的风力资源与日照资源优势，加快推进风力发电、光伏发电发展.该市2021年风力发电与光伏发电合计发电量为32亿度，2022年风力发电与光伏发电合计发电量为45亿度，已知2022年风力发电量是2021年的1.5倍，2022年光伏发电量是2021年的1.2倍.
（1）求该市2021年风力发电量与光伏发电量分别是多少亿度.
（2）风力发电机组俗称“大风车”，某基地现有A，B型大风车共20台，其中A型大风车a台，且B型大风车的数量不低于A型大风车的2倍，每台A型大风车每年发电量为200万度，每台B型大风车每年发电量为350万度.设这20台大风车每年发电量为w万度，请你求出w关于a的函数关系式，并求出w的最小值.
21.(本小题12分)
如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=90°，AE=AF，BE、CF交于点O，过A作BE的垂线交BC于D，过D作CF的垂线交BE于G.连接AO并延长交BC于M.
（1）求证：BO=AD；
（2）连接AG、CG，求证：AG=CG；
（3）作射线MG，在MG上是否存在一点K，使KA+KM+KC的和有最小值，如果有请求出这个最小值，并求出此时AE的长；如果不存在，请说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】x≠1
12.【答案】3（答案不唯一）
13.【答案】6
14.【答案】-3
≤m≤1
15.【答案】y=-x-2．
16.【答案】证明：如图，连接AD，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴S△ABD=S△ACD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴S△ABD=AB DE，S△ACD=AC DF，
∴，
∴DE=DF．
17.【答案】1，4 5，4
18.【答案】解：（1）∵点C在直线l1：y=2x-2上，
∴2=2m-2，
解得m=2；
∵点C（2，2）、B（3，1）在直线l2上，
∴，
解得：；
（2）由图象可得，不等式组1＜kx+b＜2x-2的解集为2＜x＜3．
19.【答案】1）如图所示：
7
20.【答案】解：（1）设2021年风力发电量与光伏发电量分别是x亿度、y亿度，则2022年风力发电与光伏发电量分别是x亿度、y亿度，
由题意得：
，
解得．
答：2021年风力发电与光伏发电量分别是22亿度、10亿度．
（2）根据题意得，w=200a+350（20-a）=-150a+7000，a为正整数，
∵B型大风车的数量不低于A型大风车的2倍，
∴20-a≥2a,
∴a≤，
∵-150＜0，
∴w随a的增大而减小，
又∵a为正整数，
∴当a=6时，w最小，此时w=-150×6+7200=6100，
故w的最小值为6100．
21.【答案】证明见解答过程 证明见解答过程 存在这样的一点K，，理由见解答
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知第三象限的点P（-4，-5），那么点P到x轴的距离为（ ）
A. -3 B. 3 C. -5 D. 5
2.下列图片，不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3.观察下列命题：①有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；②到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；③有两个角互余的三角形是直角三角形；④全等三角形的周长相等.其中真命题的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4.关于函数y=-2x,下列结论中正确的是（ ）
A. 函数图象经过点（1，2） B. 函数图象经过第二、第四象限
C. y随x的增大而增大 D. 不论x取何值，总有y＞0
5.已知△ABC与△A'B'C'全等，其中∠A=60°，∠B'=40°，∠A'=80°，BC=3，则A'B'的长为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 不确定
6.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC=42°，∠ACB=82°，则∠BFD的度数为（ ）
A. 62°
B. 35°
C. 43°
D. 80°
7.如图，直线l与线段AB交于点O，点P在直线l上，且PA=PB.
小明说：“直线l是AB的垂直平分线.”小亮说：“需再添加一个条件，小明的结论才正确.”
下列判断错误的是（ ）
A. 小明说得不对
B. 小亮说得对，可添条件为“∠A=∠B”
C. 小亮说得对，可添条件为“PO⊥AB”
D. 小亮说得对，可添条件为“PO平分∠APB”
8.一次函数y=kx+b与（k,b为常数，且kb≠0），它们在同一坐标系内的图象可能为（ ）
A. B.
C. D.
9.甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲先步行，乙先骑车，两人相遇后，乙将车给甲骑，自己改为步行.设乙骑车的速度是甲的2倍，途中交接车辆时间忽略不计.如图是乙与A地的距离y与出发时间x之间的函数图象，则甲到达B的时间是（ ）
A.
B. t
C.
D.
10.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过O点作直线EF交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，有下列四个结论：①EF=BE+CF；②；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD=m,AE+AF=n,则，其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
11.若函数的解析式在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是 .
12.若三角形的两边长分别为4和6，则第三边的长度可以为 （写出一个即可）.
13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AD⊥AB交BC于点D，AD=2，则BC的长是 .
14.一次函数y=x+1的图象经过点（a,-2），则a的值为 ；当x＞-3时，对于x的每一个值，函数：y=mx-1（m≠0）的值小于函数y=x+1的值，则m的取值范围 .
三、解答题：本题共7小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题7分)
如图，将直线OA向下平移2个单位长度，得到一个一次函数的图象，求这个一次函数图象的表达式.
16.(本小题7分)
如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，垂足为点E，DF⊥AC，垂足为点F.求证：DE=DF.
17.(本小题7分)
描点与作图.
（1）用数对表示三角形ABC三个顶点的位置：A（4，7），B（______），C（______）；
（2）以BD为对称轴画出三角形ABC的轴对称图形；
（3）将三角形ABC向右平移8格，画出平移后的三角形A'B'C'.
18.(本小题7分)
如图，一次函数l1：y=2x-2的图象与x轴交于点D，一次函数l2：y=kx+b的图象与x轴交于点A，且经过点B（3，1），两函数图象交于点C（m，2）．
（1）求m，k，b的值；
（2）根据图象，直接写出1＜kx+b＜2x-2的解集．
19.(本小题7分)
如图，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E，连接BD.
（1）请对题干中的划线部分尺规作图（保留作图痕迹），并标记D，E两点；
（2）若AE=6，△BCD的周长为19，求BC的长.
20.(本小题7分)
近年来，某市坚持经济转型发展的强劲态势，在新能源方面，充分挖掘该市山脉的风力资源与日照资源优势，加快推进风力发电、光伏发电发展.该市2021年风力发电与光伏发电合计发电量为32亿度，2022年风力发电与光伏发电合计发电量为45亿度，已知2022年风力发电量是2021年的1.5倍，2022年光伏发电量是2021年的1.2倍.
（1）求该市2021年风力发电量与光伏发电量分别是多少亿度.
（2）风力发电机组俗称“大风车”，某基地现有A，B型大风车共20台，其中A型大风车a台，且B型大风车的数量不低于A型大风车的2倍，每台A型大风车每年发电量为200万度，每台B型大风车每年发电量为350万度.设这20台大风车每年发电量为w万度，请你求出w关于a的函数关系式，并求出w的最小值.
21.(本小题12分)
如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=90°，AE=AF，BE、CF交于点O，过A作BE的垂线交BC于D，过D作CF的垂线交BE于G.连接AO并延长交BC于M.
（1）求证：BO=AD；
（2）连接AG、CG，求证：AG=CG；
（3）作射线MG，在MG上是否存在一点K，使KA+KM+KC的和有最小值，如果有请求出这个最小值，并求出此时AE的长；如果不存在，请说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】x≠1
12.【答案】3（答案不唯一）
13.【答案】6
14.【答案】-3
≤m≤1
15.【答案】y=-x-2．
16.【答案】证明：如图，连接AD，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴S△ABD=S△ACD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴S△ABD=AB DE，S△ACD=AC DF，
∴，
∴DE=DF．
17.【答案】1，4 5，4
18.【答案】解：（1）∵点C在直线l1：y=2x-2上，
∴2=2m-2，
解得m=2；
∵点C（2，2）、B（3，1）在直线l2上，
∴，
解得：；
（2）由图象可得，不等式组1＜kx+b＜2x-2的解集为2＜x＜3．
19.【答案】1）如图所示：
7
20.【答案】解：（1）设2021年风力发电量与光伏发电量分别是x亿度、y亿度，则2022年风力发电与光伏发电量分别是x亿度、y亿度，
由题意得：
，
解得．
答：2021年风力发电与光伏发电量分别是22亿度、10亿度．
（2）根据题意得，w=200a+350（20-a）=-150a+7000，a为正整数，
∵B型大风车的数量不低于A型大风车的2倍，
∴20-a≥2a,
∴a≤，
∵-150＜0，
∴w随a的增大而减小，
又∵a为正整数，
∴当a=6时，w最小，此时w=-150×6+7200=6100，
故w的最小值为6100．
21.【答案】证明见解答过程 证明见解答过程 存在这样的一点K，，理由见解答
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