2026年江苏省南京市建邺区金陵中学河西分校中考数学零模试卷（含答案）

2026年江苏省南京市建邺区金陵中学河西分校中考数学零模试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列算式中结果最小的是（　　）
A. （2022-2025）0 B. （2022-2025）1 C. （2022-2025）2 D. （2022-2025）3
2.下列运算结果等于a6的是（　　）
A. a3+a3 B. a2 a3 C. （-a3）2 D. a12÷a2
3.关于x的一元二次方程x2-2kx-1=0的根的情况是（　　）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根且两根异号
C. 有两个不相等的实数根且两根同号 D. 没有实数根
4.如图，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°至矩形EBGF的位置，连接AC、EG，取AC、EG的中点M、N，连接MN，若AB=4，BC=3，则MN=（　　）
A.
B.
C.
D.
5.已知非零实数a、b,且a＞b,则不等式组的解集不可以是（　　）
A. B. C. D. 无解
6.已知二次函数y=a（x-h）2+k（a＜0）图象经过A（0，4）、B（20，3）两点，h的值在下列数字中可能为（　　）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7.分解因式：-2x2+4x-2= .
8.航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温，气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，气凝胶颗粒尺寸通常小于0.00000002米，数据0.00000002用科学记数法表示为 .
9.一元二次方程x2+4x=3的两根为x1、x2，则x1 x2的值是 .
10.在生活中，密码的应用随处可见，密码学是一门既古老又新兴的学科，它主要研究如何安全地传递和存储保密信息.如图，现制定一种密码规则，这种规则在正整数和字母、字符之间建立了一种对应关系，其中正整数为密文，字母、字符为明文.例如，密文“22”翻译成明文为“N”，密文“22-50”翻译成明文为“NJ”.密文“12-1-50-28”翻译成明文为“ ”.
11.如图，过四边形ABCD的顶点A，C，D的圆，分别交AB，BC于点E，F.若∠B=50°，∠D=104°，则的度数为 °.
12.在平面直角坐标系中，点A在函数的图象上，点B在第二象限，且∠AOB=90°，∠ABO=30°.反比例函数的图象恰好经过点B，则k的值为 .
13.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是 ．
14.如图，B、C是线段AD上两点，AB、BC、CD分别是⊙O1、⊙O2、⊙O3的直径，这三个圆的半径都等于10，设AG切⊙O3于G，且交⊙O2于E、F，则弦EF的长为 .
15.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=m（m＞1），点E是AD边上一定点，且AE=1.在线段AB上找一点F，使△AEF与△BCF相似.若这样的点F恰好有两个，则m的值为 .
16.用电阻值分别为R1、R2、R3、R4（R1＞R2＞R3＞R4）的电阻组装成一个如图的组件，要使该组件总电阻值最小，则？处应该安装的电阻的阻值为 .
三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）解不等式组，并求其整数解.
18.(本小题8分)
（1）解方程组：；
（2）已知a、b满足，则（a-2）（b-2）= ______.
19.(本小题8分)
某商场举行购物抽奖活动，每一位购物的顾客都有一次抽奖的机会，在不透明的盒子里有A、B、C、D四张外形完全相同的卡片（A、B卡片图案为小狗，C、D卡片图案为小猫）.
抽奖时顾客先后从盒子中抽出两张卡片，如果抽得的两张卡片是同一种动物图片，就可以获得奖励.
（1）如果顾客先抽取一张，再从盒子中剩下的3张中随机抽取第二张，那么获奖的概率是多少？
（2）如果顾客抽取第一张卡片后放回，然后再抽取第二张，那么顾客获奖的概率是______.
20.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，分别过点B，D作BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E、F.
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）四边形BEDF能否是菱形？简要说明你的理由；
（3）若DF=EF，CE=7，AB=13，求平行四边形ABCD的面积.
21.(本小题8分)
某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下：
①16名学生的身高：
161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，173；
②16名学生的身高的平均数、中位数、众数：
平均数 中位数 众数
166.625 m n
（1）写出表中m,n的值：m= ______， n= ______；
（2）一般认为，如果一组学生的身高比较整齐，则该组舞台呈现效果越好.下面是学校选出的两个舞蹈小组的学生的身高，你认为舞台呈现效果更好的是哪一组？请说明你的理由.
甲组学生的身高 162 165 165 166 167
乙组学生的身高 161 162 164 165 173
22.(本小题8分)
已知二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0），函数y与自变量x的部分对应值如表：
x … -1 0 1 2 3 4 …
y … 10 m 2 1 2 5 …
（1）直接写出m的值______；
（2）求出函数表达式；
（3）直接写出关于x的不等式ax2+bx+c＞x-1的解集：______.
23.(本小题8分)
如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在距码头西端M的正西方向59.5千米处有一观测站O，现测得位于观测站O的北偏西37°方向，且与观测站O相距60千米的小岛A处有一艘轮船开始航行驶向港口MN.经过一段时间后又测得该轮船位于观测站O的正北方向，且与观测站O相距30千米的B处.
（1）求AB两地的距离；（结果保留根号）
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否行至码头MN靠岸？请说明理由.（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37≈0.75.）
24.(本小题8分)
某公司销售一种新产品，已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元，在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系.
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利=年销售额-年销售产品总进价-年总开支），当x为何值时，年获利最大？并求这个最大值；
（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，请你帮助该公司确定销售单价的范围，在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？
25.(本小题8分)
（1）已知ab=1，计算的值；
（2）已知，证明ab=1；
（3）已知mn=20252025，且，则2025x+y= ______.
26.(本小题8分)
（1）已知线段OM，∠NOM=30°，NM=MO，用尺规作满足条件的点N.
（2）已知点A是直线l外一点，用直尺与圆规在直线l上作点B，C，使得△ABC为等边三角形，请提供两种不同的作法.
27.(本小题8分)
如图，已知BC是⊙O的直径，A在⊙O上，点D是△ABC的内心，BD的延长线与⊙O相交于点E，过E作直线EG∥AC.
（1）求证：EG是⊙O的切线；
（2）若，BC=6，
①求AB的长；
②直接写出DF的长度：______.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】-2（x-1）2
8.【答案】2×10-8
9.【答案】-3
10.【答案】WAJZ
11.【答案】52
12.【答案】-3
13.【答案】2
14.【答案】16
15.【答案】3或4
16.【答案】R3
17.【答案】解：（1）原式=1-2+1+2
=2．
（2）解不等式①，得x＞2，
解不等式②，得x≤5，
∴原不等式组的解集为2＜x≤5，
∴原不等式组的整数解为3，4，5．
18.【答案】解：（1），
①×3+②，得：7x=21，
解得x=3，
将x=3代入①，得：y=-1，
∴原方程组的解是；
（2） -3．
19.【答案】解：（1）列表如下：
A B C D
A （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C）
共有12种等可能的结果，其中获奖的结果有：（A，B），（B，A），（C，D），（D，C），共4种，
∴获奖的概率为．
（2） ．
20.【答案】（1）证明：∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，
∴BE∥DF，∠CEB=∠AFD=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CB∥AD，且CB=AD，
∴∠BCE=∠DAF，
在△BCE和△DAF中，
，
∴△BCE≌△DAF（AAS），
∴BE=DF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
（2）解：四边形BEDF不能是菱形，
理由：∵四边形BEDF是平行四边形，
∴点E与点F不能重合，
∵BE⊥AC于点E，
∴BE＜BF，
∴BE≠BF，
∴四边形BEDF不能是菱形．
（3）解：由（1）得△BCE≌△DAF，
∴CE=AF=7，BE=DF，
∵DF=EF，AB=13，
∴BE=EF，
∴AE=7+EF=7+BE，
∵∠AEB=90°，
∴AE2+BE2=AB2，
∴（7+BE）2+BE2=132，
解得BE=5或BE=-12（不符合题意，舍去），
∴BE=DF=EF=5，
∴AC=CE+AF+EF=7+7+5=19，
∴S△ABC=S△CDA=×19×5=，
∴S平行四边形ABCD=2S△ABC=2×=95，
∴平行四边形ABCD的面积为95．
21.【答案】解：（1）166，165；
（2）甲组学生身高的平均数是：=165（cm），
甲组学生身高的方差为：×[（165-162）2+2×（165-165）2+（165-166）2+（165-167）2]=2.8，
乙组学生身高的平均数是：=165（cm），
乙组学生身高的方差为：×[（165-161）2+（165-162）2+（165-164）2+（165-165）2+（165-173）2]=18，
∵18＞2.8，
∴甲组舞台呈现效果更好．
22.【答案】解：（1）5；
（2）∵抛物线的顶点坐标为（2，1），
∴抛物线解析式可设为y=a（x-2）2+1，
把（0，5）代入得5=a×4+1，
解得a=1，
∴抛物线解析式为y=（x-2）2+1；
（3） x＜2或x＞3．
23.【答案】解：（1）过点A作AC⊥OB于点C．
由题意，得
OA=60千米，OB=30千米，∠AOC=37°，
∴AC=OA sin37°≈60×0.60=36（千米）．
在Rt△AOC中，OC=OA cos∠AOC≈60×0.8=48（千米）．
∴BC=OC-OB=48-30=18（千米）．
在Rt△ABC中，AB===18（千米）；
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．
理由：延长AB交l于点D．
∵∠ABC=∠OBD，∠ACB=∠BOD=90°．
∴△ABC∽△DBO，
∴，
∴，
∴OD=60．
∵60＜59.5+1，
∴该轮船不改变航向继续航行，能行至码头MN靠岸．
24.【答案】y=-x+8；
当x=100元时，最大年获利为60万元；
要使销售量最大，且年获利不低于40万元，销售单价应定为80元
25.【答案】解：（1）∵ab=1，
∴
=
=
=
=
=1；
（2）证明：∵，
∴，
，
，
∴a+b+2=1+a+b+ab,
∴ab=1；
（3） ．
26.【答案】解：（1）如图1，点N、N′为所作；
（2）如图2、3，△ABC为所作．

27.【答案】（1）证明：连接OE，交AC于点H，则OE=OB，
∴∠OEB=∠CBE，
∵BC是⊙O的直径，点D是△ABC的内心，
∴∠BAC=90°，∠ABE=∠CBE，
∴∠OEB=∠ABE，
∴OE∥AB，
∴∠OHC=∠BAC=90°，
∵EG∥AC，
∴∠OEG=∠OHC=90°，
∵OE是⊙O的半径，且EG⊥OE，
∴EG是⊙O的切线．
（2）解：①连接CE，则∠BEC=90°，
∵∠ABE=∠CBE，
∴=，
∴AE=CE=，
∵BC=6，
∴OE=BC=3，
∵∠HAE=∠CBE，∠AHE=90°，
∴=sin∠HAE=sin∠CBE==，
∴HE=AE=×=1，
∴HO=OE-HE=3-1=2，
∵OE⊥AC于点H，
∴AH=CH，
∵BO=CO，
∴AB=2HO=4，
∴AB的长为4．
②．
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