2026年江苏省徐州市树人初级中学中考数学一模试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2026年江苏省徐州市树人初级中学中考数学一模试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 285.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-27 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年江苏省徐州市树人初级中学中考数学一模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2026年是农历丙午马年，2026的相反数是（ ）
A. -2026 B. C. 2026 D.
2.我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是（ ）
A. a+a2=a3 B. a a2=a3 C. a6÷a2=a3 D. （a3）-2=a6
4.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共10个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中红球的个数最有可能的是（ ）
A. 10 B. 0.3 C. 3 D. 7
5.要使有意义，则m的取值范围是（ ）
A. m≥1 B. m≤1 C. m＞1 D. m＜1
6.将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）．
A. y=2(x+2)2+3 B. y=2(x-2)2+3 C. y=2(x-2)2-3 D. y=2(x+2)2-3
7.如图，点A在双曲线上，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的任意点，且S△ACB=2，则k=（ ）
A. 2
B. -2
C. 4
D. -4
8.如图，从一个边长是8的正六边形纸片上剪出一个扇形（阴影部分），将剪下来的扇形围成一个圆锥，这个圆锥的底面半径为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.2026年春节九天假期，据江苏智慧文旅平台检测、徐州市旅游景区、乡村旅游重点村、夜间消费集聚区、文博场馆、休闲街区、度假区去重后共接待游客总量约为585万，将585万用科学记数法表示为 .
10.已知xy=3，x-y=-2，则代数式x2y-xy2的值是______．
11.若一元二次方程x2+4x+c=0有实数根，则c的取值范围是 .
12.如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两数相等，则c+b的值为 .
13.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是 .
14.如图，在△ABC中，点D在线段AB上，DE∥BC交AC于点E，S△ADE=S四边形DBCE，则= .
15.如图，△ABC内接于圆，∠ACB=90°，过点C的切线交AB的延长线于点P，∠P=26°，则∠CAB=______．
16.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF.若AB=4，BC=8，则AE的长为 .
17.定义：如果一个函数的图象上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则把该点称为这个函数图象的“倍值点”.例如：正比例函数y=2x图象的“倍值点”为（1，2）.若关于x的二次函数y=（t-1）x2+tx+0.25t的图象上有唯一的“倍值点”，则t的值为 .
18.如图，正方形ABCD边长为4，E为边AD上一点，连接对角线BD，过点E作EF⊥AD交BD于点F，连接BE，取BE的中点为G，则GF的最小值为 .
三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
（1）计算：；
（2）化简：.
20.(本小题10分)
（1）解方程：x2-2x-3=0；
（2）解不等式组：.
21.(本小题7分)
某校从九年级男生中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图（成绩均为整数，满分为10分）.
甲组成绩统计表
成绩/分 7 8 9 10
人数/人 1 9 5 5
（1）这40个学生成绩的中位数是______；甲组成绩的众数______乙组成绩的众数（填“＞”“＜”或“=”）；
（2）求乙组的平均成绩；
（3）经计算甲组成绩的方差为0.81，乙组成绩的方差为0.75，请你判断哪个小组的成绩比较整齐.
22.(本小题7分)
2026年冬奥会在意大利举行，这是冬奥会诞生100周年后的第一届赛事.吉祥物是一对名为蒂娜和米罗的白鼬姐弟，核心口号是敢于梦想.除了蒂娜和米罗.还有六朵名为弗洛的雪花伙伴，作为重生与成长的象征.下面是本届冬奥会一些贴画：某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取贴画作为奖品.
（1）在抢答环节中，若答对一题，可从4张贴画中任意抽取1张作为奖品，则恰好抽到贴画“④”的概率是______；
（2）在抢答环节中，若答对两题，则可从4张贴画中任意抽取2张作为奖品，求恰好抽到贴画“②”和“③”的概率.
23.(本小题8分)
为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格是每个足球的价格的1.5倍，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多2个.求每个足球的价格.
24.(本小题8分)
如图一艘游轮在A处测得北偏东45°的方向上有一灯塔B.游轮以20海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东15°的方向上.
（1）求∠B的度数；
（2）求A与灯塔B相距多少海里.
25.(本小题8分)
如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA延长线于点E，连接AD、BD.
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）求由AB，BD，弧AD围成的阴影部分的面积.
26.(本小题9分)
如图1，在△ABC中，AC=4，BC=6，点D、E分别为边AC、BC上的点.将△ABC沿DE折叠，点C的对应点记为点F.
（1）∠1、∠2与∠C的数量关系为______；
（2）在图2中，用无刻度的直尺和圆规作出四边形CDFE，使点F落在边AB上且四边形CDFE是菱形；
（3）在图2中连接CF，CF与DE交于点O，求线段BO的取值范围.
27.(本小题9分)
直线y=-x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，抛物线y=ax2+2x+c经过点A，B，与x轴的另一个交点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DE∥y轴交AB于点E，DF⊥AB于点F，FG⊥x轴于点G．当DE=FG时，求点D的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，直线CD与AB相交于点M，点H在抛物线上，过H作HK∥y轴，交直线CD于点K．P是平面内一点，当以点M，H，K，P为顶点的四边形是正方形时，请直接写出点P的坐标．
28.(本小题10分)
【问题提出】
（1）如图①，△ABC内接于⊙O，过点A作⊙O的切线l,在l上任取一点D（不与点A重合）连接BD、CD，则∠BAC______∠BDC（填“＞”“＜”或“=”）；
【问题探究】
（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E为AD边上一点，当∠BEC最大时，求cos∠BEC的值；
【问题解决】
（3）某儿童游乐场的平面图如图③所示，场所工作人员想在OD边上点P处安装监控装置，用来监控OC边上的AB段，为了让监控效果最佳，必须要求∠APB最大，已知：∠DOC=60°，OA=400米，米，问在OD边上是否存在一点P，使得∠APB最大，若存在，请求出此时OP的长和∠APB的度数；若不存在，请说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】5.85×106
10.【答案】-6
11.【答案】c≤4
12.【答案】1
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】32°
16.【答案】3
17.【答案】t≤4-2或t≥4+2
18.【答案】
19.【答案】1
20.【答案】x1=3，x2=-1 x≤-6
21.【答案】8;= 8.5分 乙组的成绩更加稳定
22.【答案】
23.【答案】解：设每个足球的价格是x元，则每个篮球的价格是1.5x元，
依题意得：-=2，
解得：x=100，
经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，
答：每个足球的价格是100元．
24.【答案】解：（1）由题意可得，∠DAB=45°，∠ECB=15°，
在△ABC中，∵∠BAC=45°，∠ACB=∠ACE+∠ECB=90°+15°=105°，
∴∠B=180°-∠BAC-∠ACB=180°-45°-105°=30°；
（2）如图，过点C作CM⊥AB，垂足为M，
AC=20×2=40．
在Rt△ACM中，∵∠MAC=45°，则∠MCA=45°，
∴AM=MC，
由勾股定理得：AM2+MC2=AC2=（40）2，
解得：AM=CM=40，
在Rt△BCM中，tanB=tan30°=，即=，
∴BM=40，
∴AB=AM+BM=（40+40）海里，
答：A处与灯塔B相距（40+40）海里．
25.【答案】如图，∠ACB的平分线交⊙O于D，连接OD，
∴，
∴AD=BD，
∴∠BOD=90°，
∵DE∥AB交CA延长线于点E，
∴∠ODE=∠BOD=90°，
∴OD⊥DE，
∵OD为⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线
26.【答案】∠1+∠2=2∠C 如图所示：
27.【答案】解：（1）令x=0，则y=3，
∴B（0，3），
令y=0，则x=3，
∴A（3，0），
∵抛物线y=ax2+2x+c经过点A，B，
∴，
∴，
∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3；
（2）设D（m，-m2+2m+3），
∵DE∥y轴交AB于点E，
∴E（m，-m+3），
∵OA=OB，
∴∠OAB=45°，
∴AG=FG，
∵DE=FG，
∴DE=AG，
连接GE，延长DE交x轴于点T，
∴四边形FGED是平行四边形，
∵DF⊥AB，
∴EG⊥AB，
∴△AEG为等腰直角三角形，
∴AT=ET=GT=3-m，
∴AG=FG=6-2m，
∴OG=3-（6-2m）=2m-3，
∴F点横坐标为2m-3，
∴FG=-2m+6，
∴DT=-2m+6+3-m=-3m+9，
∴-m2+2m+3=-3m+9，
解得m=2或m=3（舍），
∴D（2，3）；
（3）令y=0，则-x2+2x+3=0，
解得x=3或x=-1，
∴C（-1，0），
设CD的解析式为y=kx+b，将C（-1，0）、D（2，3）代入，
∴，
∴，
∴y=x+1，
∴∠ACM=45°，
∴CM⊥AM，
联立x+1=-x+3，
解得x=1，
∴M（1，2），
∵以点M，H，K，P为顶点的四边形是正方形，
①如图2，图3，当MH⊥MK时，H点在AB上，K点在CD上，
∵H点在抛物线上，
∴H（3，0）或H（0，3），
当H（3，0）时，MH=2，
∴KH=4，
∴K（3，4）
∴HK的中点为（3，2），则MP的中点也为（3，2），
∴P（5，2）；
当H（0，3）时，MH=，
∴KH=2，
∴K（0，1），
∴HK的中点为（0，2），则MP的中点也为（0，2），
∴P（-1，2）；
②如图4，图5，当MH⊥HK时，此时MH⊥y轴，
当H（1-，2）时，MH=，
∴P（1，2-）；
∴H（1+，2）或H（1-，2），
当H（1+，2）时，MH=，
∴P（1，2+）；
综上所述：当以点M，H，K，P为顶点的四边形是正方形时，P点坐标为（5，2）或P（-1，2）或（1，2-）或（1，2+）．
28.【答案】＞ （米），30°
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一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2026年是农历丙午马年，2026的相反数是（ ）
A. -2026 B. C. 2026 D.
2.我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是（ ）
A. a+a2=a3 B. a a2=a3 C. a6÷a2=a3 D. （a3）-2=a6
4.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共10个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中红球的个数最有可能的是（ ）
A. 10 B. 0.3 C. 3 D. 7
5.要使有意义，则m的取值范围是（ ）
A. m≥1 B. m≤1 C. m＞1 D. m＜1
6.将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）．
A. y=2(x+2)2+3 B. y=2(x-2)2+3 C. y=2(x-2)2-3 D. y=2(x+2)2-3
7.如图，点A在双曲线上，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的任意点，且S△ACB=2，则k=（ ）
A. 2
B. -2
C. 4
D. -4
8.如图，从一个边长是8的正六边形纸片上剪出一个扇形（阴影部分），将剪下来的扇形围成一个圆锥，这个圆锥的底面半径为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.2026年春节九天假期，据江苏智慧文旅平台检测、徐州市旅游景区、乡村旅游重点村、夜间消费集聚区、文博场馆、休闲街区、度假区去重后共接待游客总量约为585万，将585万用科学记数法表示为 .
10.已知xy=3，x-y=-2，则代数式x2y-xy2的值是______．
11.若一元二次方程x2+4x+c=0有实数根，则c的取值范围是 .
12.如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两数相等，则c+b的值为 .
13.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是 .
14.如图，在△ABC中，点D在线段AB上，DE∥BC交AC于点E，S△ADE=S四边形DBCE，则= .
15.如图，△ABC内接于圆，∠ACB=90°，过点C的切线交AB的延长线于点P，∠P=26°，则∠CAB=______．
16.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF.若AB=4，BC=8，则AE的长为 .
17.定义：如果一个函数的图象上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则把该点称为这个函数图象的“倍值点”.例如：正比例函数y=2x图象的“倍值点”为（1，2）.若关于x的二次函数y=（t-1）x2+tx+0.25t的图象上有唯一的“倍值点”，则t的值为 .
18.如图，正方形ABCD边长为4，E为边AD上一点，连接对角线BD，过点E作EF⊥AD交BD于点F，连接BE，取BE的中点为G，则GF的最小值为 .
三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
（1）计算：；
（2）化简：.
20.(本小题10分)
（1）解方程：x2-2x-3=0；
（2）解不等式组：.
21.(本小题7分)
某校从九年级男生中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图（成绩均为整数，满分为10分）.
甲组成绩统计表
成绩/分 7 8 9 10
人数/人 1 9 5 5
（1）这40个学生成绩的中位数是______；甲组成绩的众数______乙组成绩的众数（填“＞”“＜”或“=”）；
（2）求乙组的平均成绩；
（3）经计算甲组成绩的方差为0.81，乙组成绩的方差为0.75，请你判断哪个小组的成绩比较整齐.
22.(本小题7分)
2026年冬奥会在意大利举行，这是冬奥会诞生100周年后的第一届赛事.吉祥物是一对名为蒂娜和米罗的白鼬姐弟，核心口号是敢于梦想.除了蒂娜和米罗.还有六朵名为弗洛的雪花伙伴，作为重生与成长的象征.下面是本届冬奥会一些贴画：某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取贴画作为奖品.
（1）在抢答环节中，若答对一题，可从4张贴画中任意抽取1张作为奖品，则恰好抽到贴画“④”的概率是______；
（2）在抢答环节中，若答对两题，则可从4张贴画中任意抽取2张作为奖品，求恰好抽到贴画“②”和“③”的概率.
23.(本小题8分)
为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格是每个足球的价格的1.5倍，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多2个.求每个足球的价格.
24.(本小题8分)
如图一艘游轮在A处测得北偏东45°的方向上有一灯塔B.游轮以20海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东15°的方向上.
（1）求∠B的度数；
（2）求A与灯塔B相距多少海里.
25.(本小题8分)
如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA延长线于点E，连接AD、BD.
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）求由AB，BD，弧AD围成的阴影部分的面积.
26.(本小题9分)
如图1，在△ABC中，AC=4，BC=6，点D、E分别为边AC、BC上的点.将△ABC沿DE折叠，点C的对应点记为点F.
（1）∠1、∠2与∠C的数量关系为______；
（2）在图2中，用无刻度的直尺和圆规作出四边形CDFE，使点F落在边AB上且四边形CDFE是菱形；
（3）在图2中连接CF，CF与DE交于点O，求线段BO的取值范围.
27.(本小题9分)
直线y=-x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，抛物线y=ax2+2x+c经过点A，B，与x轴的另一个交点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DE∥y轴交AB于点E，DF⊥AB于点F，FG⊥x轴于点G．当DE=FG时，求点D的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，直线CD与AB相交于点M，点H在抛物线上，过H作HK∥y轴，交直线CD于点K．P是平面内一点，当以点M，H，K，P为顶点的四边形是正方形时，请直接写出点P的坐标．
28.(本小题10分)
【问题提出】
（1）如图①，△ABC内接于⊙O，过点A作⊙O的切线l,在l上任取一点D（不与点A重合）连接BD、CD，则∠BAC______∠BDC（填“＞”“＜”或“=”）；
【问题探究】
（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E为AD边上一点，当∠BEC最大时，求cos∠BEC的值；
【问题解决】
（3）某儿童游乐场的平面图如图③所示，场所工作人员想在OD边上点P处安装监控装置，用来监控OC边上的AB段，为了让监控效果最佳，必须要求∠APB最大，已知：∠DOC=60°，OA=400米，米，问在OD边上是否存在一点P，使得∠APB最大，若存在，请求出此时OP的长和∠APB的度数；若不存在，请说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】5.85×106
10.【答案】-6
11.【答案】c≤4
12.【答案】1
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】32°
16.【答案】3
17.【答案】t≤4-2或t≥4+2
18.【答案】
19.【答案】1
20.【答案】x1=3，x2=-1 x≤-6
21.【答案】8;= 8.5分 乙组的成绩更加稳定
22.【答案】
23.【答案】解：设每个足球的价格是x元，则每个篮球的价格是1.5x元，
依题意得：-=2，
解得：x=100，
经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，
答：每个足球的价格是100元．
24.【答案】解：（1）由题意可得，∠DAB=45°，∠ECB=15°，
在△ABC中，∵∠BAC=45°，∠ACB=∠ACE+∠ECB=90°+15°=105°，
∴∠B=180°-∠BAC-∠ACB=180°-45°-105°=30°；
（2）如图，过点C作CM⊥AB，垂足为M，
AC=20×2=40．
在Rt△ACM中，∵∠MAC=45°，则∠MCA=45°，
∴AM=MC，
由勾股定理得：AM2+MC2=AC2=（40）2，
解得：AM=CM=40，
在Rt△BCM中，tanB=tan30°=，即=，
∴BM=40，
∴AB=AM+BM=（40+40）海里，
答：A处与灯塔B相距（40+40）海里．
25.【答案】如图，∠ACB的平分线交⊙O于D，连接OD，
∴，
∴AD=BD，
∴∠BOD=90°，
∵DE∥AB交CA延长线于点E，
∴∠ODE=∠BOD=90°，
∴OD⊥DE，
∵OD为⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线
26.【答案】∠1+∠2=2∠C 如图所示：
27.【答案】解：（1）令x=0，则y=3，
∴B（0，3），
令y=0，则x=3，
∴A（3，0），
∵抛物线y=ax2+2x+c经过点A，B，
∴，
∴，
∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3；
（2）设D（m，-m2+2m+3），
∵DE∥y轴交AB于点E，
∴E（m，-m+3），
∵OA=OB，
∴∠OAB=45°，
∴AG=FG，
∵DE=FG，
∴DE=AG，
连接GE，延长DE交x轴于点T，
∴四边形FGED是平行四边形，
∵DF⊥AB，
∴EG⊥AB，
∴△AEG为等腰直角三角形，
∴AT=ET=GT=3-m，
∴AG=FG=6-2m，
∴OG=3-（6-2m）=2m-3，
∴F点横坐标为2m-3，
∴FG=-2m+6，
∴DT=-2m+6+3-m=-3m+9，
∴-m2+2m+3=-3m+9，
解得m=2或m=3（舍），
∴D（2，3）；
（3）令y=0，则-x2+2x+3=0，
解得x=3或x=-1，
∴C（-1，0），
设CD的解析式为y=kx+b，将C（-1，0）、D（2，3）代入，
∴，
∴，
∴y=x+1，
∴∠ACM=45°，
∴CM⊥AM，
联立x+1=-x+3，
解得x=1，
∴M（1，2），
∵以点M，H，K，P为顶点的四边形是正方形，
①如图2，图3，当MH⊥MK时，H点在AB上，K点在CD上，
∵H点在抛物线上，
∴H（3，0）或H（0，3），
当H（3，0）时，MH=2，
∴KH=4，
∴K（3，4）
∴HK的中点为（3，2），则MP的中点也为（3，2），
∴P（5，2）；
当H（0，3）时，MH=，
∴KH=2，
∴K（0，1），
∴HK的中点为（0，2），则MP的中点也为（0，2），
∴P（-1，2）；
②如图4，图5，当MH⊥HK时，此时MH⊥y轴，
当H（1-，2）时，MH=，
∴P（1，2-）；
∴H（1+，2）或H（1-，2），
当H（1+，2）时，MH=，
∴P（1，2+）；
综上所述：当以点M，H，K，P为顶点的四边形是正方形时，P点坐标为（5，2）或P（-1，2）或（1，2-）或（1，2+）．
28.【答案】＞ （米），30°
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