2026年陕西省西安市高新一中中考数学一模试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2026年陕西省西安市高新一中中考数学一模试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 287.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-27 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年陕西省西安市高新一中中考数学一模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算：（-11）+3=（ ）
A. 8 B. -8 C. 14 D. -14
2.如图为乒乓球男团颁奖现场，领奖台的示意图如下，则此领奖台的左视图是（ ）
A. B.
C. D.
3.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，则∠BOD的度数是（ ）
A. 35°
B. 55°
C. 70°
D. 110°
4.计算=（ ）
A. -2a5b3 B. 2a5b3 C. -2a6b2 D. 2a6b2
5.如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AB于点E，则图中与∠B（∠B除外）相等的角的个数是（ ）
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个
6.若一次函数y=3x+5的图象平移后经过原点，下列平移方式正确的是（ ）
A. 向左平移5个单位 B. 向右平移5个单位 C. 向下平移5个单位 D. 向上平移5个单位
7.如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交CD于点E，连接BE，点F为BE的中点，连接CF，若AB=6，AD=4，则CF的长为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.已知一个二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数y的几组对应值如下表：则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ）
x … -4 -2 0 1 3 …
y … -21 -5 3 4 0 …
A. 图象的开口向上 B. 当x＞3时，y的值随x值的增大而增大
C. 图象不经过第四象限 D. 图象的对称轴是直线x=1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.已知，且m是整数，则m的值为 .
10.如图，在正五边形ABCDE中，F是边AE的中点，连接CF，CE，则∠ECF的度数为 .
11.某种衬衫的进价为300元，标价为400元，由于换季，商店准备打折销售，仍获利20%，则该商品出售时打的折数是 .
12.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，点P在圆周上，且∠CPB=27°，则∠A的度数为 .
13.如图，平行四边形ABCD的顶点A，C在反比例函数的图象上，顶点B、D均在y轴上，AB∥x轴，BC与x轴交于点E，连接AE，DE，若△ADE的面积为5，则k的值为 .
14.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E是CD的中点，P、Q分别是边AD、BC上的动点，且PQ⊥BE交BE于点F，则BP+QE的最小值为 .
三、解答题：本题共12小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题7分)
计算：.
16.(本小题7分)
解不等式组：.
17.(本小题7分)
先化简，再求值：，其中.
18.(本小题7分)
如图，点A在⊙O外，求作⊙O的一条直径CD，使AC=AD.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
19.(本小题7分)
已知：如图，AD是△ABC的角平分线，E为AD延长线上一点，AE=AC，连接BE，∠CBE=∠BAE.求证：BE=CD.
20.(本小题7分)
数学社团开展“讲数学家故事”的活动，如图所示是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其他均相同.将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事.
（1）从这四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到的卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是______；
（2）小明从这四张卡片中随机抽取2张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中有数学家华罗庚邮票图案的概率.
21.(本小题7分)
小南爸爸新购买了一辆新能源汽车，现在面临充电方案的选择，经过调研，他收集到以下信息：
方案 一次性安装费用（元） 电费（元/度）
A家用充电 3500 0.5
B公用充电 0 1.2
（1）请分别求出方案A和方案B的充电费用y（元）关于充电量x（度）的函数关系式yA与yB（注：A方案充电费用包括一次性安装费用）；
（2）已知该款车百公里能耗为15度电，预计小南爸爸每年行驶15000公里，计划车辆使用时间为6年，比较哪种充电方案更合算，并说明理由.
22.(本小题7分)
为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动.如图，在一个坡度i=1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD.测得古树底端C到山脚点A的距离AC=26m，在距山脚点A水平距离16m的E处，测得古树顶端D的仰角∠AED=48°，（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），求古树CD的高度.（参考数据：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.1）
23.(本小题14分)
某校以“享受乐趣，增强体质、健全人格、锤炼意志”为指导，鼓励更多的孩子参与到阳光体育锻炼之中，切实提高他们的身体素质.该校为了解七年级学生的身体素质，随机抽取了七年级部分学生调查他们的体重情况，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图.
组别 体重（千克） 人数
A 37.5≤x＜42.5 10
B 42.5≤x＜47.5 m
C 47.5≤x＜52.5 40
D 52.5≤x＜57.5 20
E 57.5≤x＜62.5 10
请根据图表信息回答下列问题：
（1）表格中m=______，所调查学生体重的中位数落在______组；
（2）若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间值为40千克），求被调查学生的平均体重；
（3）如果该校七年级有1000名学生，请估算七年级体重低于52.5千克的学生大约有多少人？
24.(本小题7分)
如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径作圆，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO交BO的延长线于点D，且∠AOD=∠BAD.
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）若AC=8，tan∠BAC=，求OD的长.
25.(本小题7分)
青蛙腾空阶段的运动路线可看作抛物线.我国某科研团队根据青蛙的生物特征和运动机理设计出了仿青蛙机器人，其起跳后的运动路线与实际情况中青蛙腾空阶段的运动路线相吻合.仿青蛙机器人从水平地面起跳，并落在水平地面上，其运动路线的最高点距地面60cm,起跳点与落地点的距离为160cm.如图1，将仿青蛙机器人的运动路线抽象为抛物线，其顶点为N，对称轴为直线l,仿青蛙机器人在水平地面上的起跳点为O，落地点为M.以O为原点，OM所在直线为x轴，过点O与OM所在水平地面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系.
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）已知仿青蛙机器人起跳后的运动路线形状保持不变，即抛物线的形状不变.如图1，若仿青蛙机器人从点O正上方的点P处起跳，落地点为Q，点P的坐标为（0，75），点Q在x轴的正半轴上.求起跳点P与落地点Q的水平距离OQ的长.
26.(本小题4分)
问题提出
（1）如图1，点A是⊙O外一点，点P是⊙O上一动点.若⊙O的半径为3，且OA=5，则点P到点A的最短距离为______；
问题探究
（2）如图2，在等边△ABC中，点M、N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿边BC、CA方向向终点C和A运动，连接AM和BN交于点P，请判断∠APB的大小是否发生变化，若不变，求出∠APB度数；若改变，请说明理由；
问题解决
（3）如图3所示，有一块四边形公园ABCD，C为儿童游乐区，B、D为公园的出入口，BD为连接出入口的一条主步行道，其中△ABD为花海观赏区，△BCD为休闲娱乐区.已知AB=AD，AD∥BC.∠BAD=120°，∠BCD=90°，米，为了提升游客的观赏体验，现准备在BD、AD上分别修建凉亭M、N，步道AM、BN，并在步道AM、BN的交点处建立观景台P，满足，且儿童游乐区C到观景台P的距离最短.
请问：是否存在满足要求的点P？若存在，求此时CP的长；若不存在，请说明理由.（道路的宽、观景台、儿童游乐区、凉亭及出入口的大小均忽略不计）
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】3
10.【答案】18°
11.【答案】九折
12.【答案】36°
13.【答案】-5
14.【答案】
15.【答案】．
16.【答案】-3＜x≤0．
17.【答案】解：
=
=
=
=，
当时，
原式=．
18.【答案】如图所示直径CD即为所求．
19.【答案】∵AD平分∠BAC，
∴∠BAE=∠EAC，
∵∠CBE=∠BAE，
∴∠CBE=∠EAC（等量代换），
∵∠CDA=∠BDE，
∴∠E=180°-∠BDE-∠CBE=180°-∠CDA-∠EAC=∠C，
在△ABE与△ADC中，
∴△ABE≌△ADC（ASA），
∴BE=CD．
20.【答案】
21.【答案】yA=3500+0.5x（x≥0），yB=1.2x（x≥0） A方案家用充电更合算
22.【答案】解：延长DC交EA的延长线于点F，则CF⊥EF，
∵山坡AC上坡度i=1：2.4，
∴令CF=5km，则AF=12km，
在RtACF中，由勾股定理得，
CF2+AF2=AC2，
∴AC==13k=26，
解得：k=2，
∴AF=24m，CF=10m，
∵EA=16m，
∴EF=40m，
在RtDEF中，tanE=，
∴DF=EF·tanE=40×tan48°≈40×1.1=44（m），
∴CD=DF-CF=44-10=34（m），
答：古树CD的高度约为34m.
23.【答案】20;C 50千克 700人
24.【答案】解：（1）过点O作OE⊥AB于点E，
∵AD⊥BO于点D，
∴∠D=90°，
∴∠BAD+∠ABD=90°，∠AOD+∠OAD=90°，
∵∠AOD=∠BAD，
∴∠ABD=∠OAD，
又∵BC为⊙O的切线，
∴AC⊥BC，
∴∠BCO=∠D=90°，
∵∠BOC=∠AOD，
∴∠OBC=∠OAD=∠ABD，
在△BOC和△BOE中，
∵，
∴△BOC≌△BOE（AAS），
∴OE=OC，
∵OE⊥AB，
∴AB是⊙O的切线；
（2）∵∠ABC+∠BAC=90°，∠EOA+∠BAC=90°，
∴∠EOA=∠ABC，
∵AC=8，tan∠BAC=，
∴BC=6，
则AB=10，
由（1）知BE=BC=6，
∴AE=4，
∵tan∠EOA=tan∠ABC=，
∴=，
∴OE=3，OB==3，
∵∠ABD=∠OBC，∠D=∠ACB=90°，
∴△ABD∽△OBC，
∴=，即=，
∴AD=2．
∵∠BOC=∠AOD，∠D=∠ACB=90°，
∴△BOC∽△AOD，
∴，即，
∴OD=．
25.【答案】 故起跳点P与落地点Q的水平距离OQ的长为200cm
26.【答案】2 不变，∠APB=120° 存在，最小值为米
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一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算：（-11）+3=（ ）
A. 8 B. -8 C. 14 D. -14
2.如图为乒乓球男团颁奖现场，领奖台的示意图如下，则此领奖台的左视图是（ ）
A. B.
C. D.
3.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，则∠BOD的度数是（ ）
A. 35°
B. 55°
C. 70°
D. 110°
4.计算=（ ）
A. -2a5b3 B. 2a5b3 C. -2a6b2 D. 2a6b2
5.如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AB于点E，则图中与∠B（∠B除外）相等的角的个数是（ ）
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个
6.若一次函数y=3x+5的图象平移后经过原点，下列平移方式正确的是（ ）
A. 向左平移5个单位 B. 向右平移5个单位 C. 向下平移5个单位 D. 向上平移5个单位
7.如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交CD于点E，连接BE，点F为BE的中点，连接CF，若AB=6，AD=4，则CF的长为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.已知一个二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数y的几组对应值如下表：则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ）
x … -4 -2 0 1 3 …
y … -21 -5 3 4 0 …
A. 图象的开口向上 B. 当x＞3时，y的值随x值的增大而增大
C. 图象不经过第四象限 D. 图象的对称轴是直线x=1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.已知，且m是整数，则m的值为 .
10.如图，在正五边形ABCDE中，F是边AE的中点，连接CF，CE，则∠ECF的度数为 .
11.某种衬衫的进价为300元，标价为400元，由于换季，商店准备打折销售，仍获利20%，则该商品出售时打的折数是 .
12.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，点P在圆周上，且∠CPB=27°，则∠A的度数为 .
13.如图，平行四边形ABCD的顶点A，C在反比例函数的图象上，顶点B、D均在y轴上，AB∥x轴，BC与x轴交于点E，连接AE，DE，若△ADE的面积为5，则k的值为 .
14.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E是CD的中点，P、Q分别是边AD、BC上的动点，且PQ⊥BE交BE于点F，则BP+QE的最小值为 .
三、解答题：本题共12小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题7分)
计算：.
16.(本小题7分)
解不等式组：.
17.(本小题7分)
先化简，再求值：，其中.
18.(本小题7分)
如图，点A在⊙O外，求作⊙O的一条直径CD，使AC=AD.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
19.(本小题7分)
已知：如图，AD是△ABC的角平分线，E为AD延长线上一点，AE=AC，连接BE，∠CBE=∠BAE.求证：BE=CD.
20.(本小题7分)
数学社团开展“讲数学家故事”的活动，如图所示是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其他均相同.将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事.
（1）从这四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到的卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是______；
（2）小明从这四张卡片中随机抽取2张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中有数学家华罗庚邮票图案的概率.
21.(本小题7分)
小南爸爸新购买了一辆新能源汽车，现在面临充电方案的选择，经过调研，他收集到以下信息：
方案 一次性安装费用（元） 电费（元/度）
A家用充电 3500 0.5
B公用充电 0 1.2
（1）请分别求出方案A和方案B的充电费用y（元）关于充电量x（度）的函数关系式yA与yB（注：A方案充电费用包括一次性安装费用）；
（2）已知该款车百公里能耗为15度电，预计小南爸爸每年行驶15000公里，计划车辆使用时间为6年，比较哪种充电方案更合算，并说明理由.
22.(本小题7分)
为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动.如图，在一个坡度i=1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD.测得古树底端C到山脚点A的距离AC=26m，在距山脚点A水平距离16m的E处，测得古树顶端D的仰角∠AED=48°，（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），求古树CD的高度.（参考数据：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.1）
23.(本小题14分)
某校以“享受乐趣，增强体质、健全人格、锤炼意志”为指导，鼓励更多的孩子参与到阳光体育锻炼之中，切实提高他们的身体素质.该校为了解七年级学生的身体素质，随机抽取了七年级部分学生调查他们的体重情况，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图.
组别 体重（千克） 人数
A 37.5≤x＜42.5 10
B 42.5≤x＜47.5 m
C 47.5≤x＜52.5 40
D 52.5≤x＜57.5 20
E 57.5≤x＜62.5 10
请根据图表信息回答下列问题：
（1）表格中m=______，所调查学生体重的中位数落在______组；
（2）若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间值为40千克），求被调查学生的平均体重；
（3）如果该校七年级有1000名学生，请估算七年级体重低于52.5千克的学生大约有多少人？
24.(本小题7分)
如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径作圆，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO交BO的延长线于点D，且∠AOD=∠BAD.
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）若AC=8，tan∠BAC=，求OD的长.
25.(本小题7分)
青蛙腾空阶段的运动路线可看作抛物线.我国某科研团队根据青蛙的生物特征和运动机理设计出了仿青蛙机器人，其起跳后的运动路线与实际情况中青蛙腾空阶段的运动路线相吻合.仿青蛙机器人从水平地面起跳，并落在水平地面上，其运动路线的最高点距地面60cm,起跳点与落地点的距离为160cm.如图1，将仿青蛙机器人的运动路线抽象为抛物线，其顶点为N，对称轴为直线l,仿青蛙机器人在水平地面上的起跳点为O，落地点为M.以O为原点，OM所在直线为x轴，过点O与OM所在水平地面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系.
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）已知仿青蛙机器人起跳后的运动路线形状保持不变，即抛物线的形状不变.如图1，若仿青蛙机器人从点O正上方的点P处起跳，落地点为Q，点P的坐标为（0，75），点Q在x轴的正半轴上.求起跳点P与落地点Q的水平距离OQ的长.
26.(本小题4分)
问题提出
（1）如图1，点A是⊙O外一点，点P是⊙O上一动点.若⊙O的半径为3，且OA=5，则点P到点A的最短距离为______；
问题探究
（2）如图2，在等边△ABC中，点M、N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿边BC、CA方向向终点C和A运动，连接AM和BN交于点P，请判断∠APB的大小是否发生变化，若不变，求出∠APB度数；若改变，请说明理由；
问题解决
（3）如图3所示，有一块四边形公园ABCD，C为儿童游乐区，B、D为公园的出入口，BD为连接出入口的一条主步行道，其中△ABD为花海观赏区，△BCD为休闲娱乐区.已知AB=AD，AD∥BC.∠BAD=120°，∠BCD=90°，米，为了提升游客的观赏体验，现准备在BD、AD上分别修建凉亭M、N，步道AM、BN，并在步道AM、BN的交点处建立观景台P，满足，且儿童游乐区C到观景台P的距离最短.
请问：是否存在满足要求的点P？若存在，求此时CP的长；若不存在，请说明理由.（道路的宽、观景台、儿童游乐区、凉亭及出入口的大小均忽略不计）
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】3
10.【答案】18°
11.【答案】九折
12.【答案】36°
13.【答案】-5
14.【答案】
15.【答案】．
16.【答案】-3＜x≤0．
17.【答案】解：
=
=
=
=，
当时，
原式=．
18.【答案】如图所示直径CD即为所求．
19.【答案】∵AD平分∠BAC，
∴∠BAE=∠EAC，
∵∠CBE=∠BAE，
∴∠CBE=∠EAC（等量代换），
∵∠CDA=∠BDE，
∴∠E=180°-∠BDE-∠CBE=180°-∠CDA-∠EAC=∠C，
在△ABE与△ADC中，
∴△ABE≌△ADC（ASA），
∴BE=CD．
20.【答案】
21.【答案】yA=3500+0.5x（x≥0），yB=1.2x（x≥0） A方案家用充电更合算
22.【答案】解：延长DC交EA的延长线于点F，则CF⊥EF，
∵山坡AC上坡度i=1：2.4，
∴令CF=5km，则AF=12km，
在RtACF中，由勾股定理得，
CF2+AF2=AC2，
∴AC==13k=26，
解得：k=2，
∴AF=24m，CF=10m，
∵EA=16m，
∴EF=40m，
在RtDEF中，tanE=，
∴DF=EF·tanE=40×tan48°≈40×1.1=44（m），
∴CD=DF-CF=44-10=34（m），
答：古树CD的高度约为34m.
23.【答案】20;C 50千克 700人
24.【答案】解：（1）过点O作OE⊥AB于点E，
∵AD⊥BO于点D，
∴∠D=90°，
∴∠BAD+∠ABD=90°，∠AOD+∠OAD=90°，
∵∠AOD=∠BAD，
∴∠ABD=∠OAD，
又∵BC为⊙O的切线，
∴AC⊥BC，
∴∠BCO=∠D=90°，
∵∠BOC=∠AOD，
∴∠OBC=∠OAD=∠ABD，
在△BOC和△BOE中，
∵，
∴△BOC≌△BOE（AAS），
∴OE=OC，
∵OE⊥AB，
∴AB是⊙O的切线；
（2）∵∠ABC+∠BAC=90°，∠EOA+∠BAC=90°，
∴∠EOA=∠ABC，
∵AC=8，tan∠BAC=，
∴BC=6，
则AB=10，
由（1）知BE=BC=6，
∴AE=4，
∵tan∠EOA=tan∠ABC=，
∴=，
∴OE=3，OB==3，
∵∠ABD=∠OBC，∠D=∠ACB=90°，
∴△ABD∽△OBC，
∴=，即=，
∴AD=2．
∵∠BOC=∠AOD，∠D=∠ACB=90°，
∴△BOC∽△AOD，
∴，即，
∴OD=．
25.【答案】 故起跳点P与落地点Q的水平距离OQ的长为200cm
26.【答案】2 不变，∠APB=120° 存在，最小值为米
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