2026年陕西省西安市铁一中滨河学校中考数学一模试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2026年陕西省西安市铁一中滨河学校中考数学一模试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 250.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-27 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年陕西省西安市铁一中滨河学校中考数学一模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的倒数是（ ）
A. -3 B. 3 C. D.
2.中国的剪纸艺术博大精深，石榴象征“各民族像石榴籽一样紧紧相拥”，表达团结和谐的时代精神，如图是石榴的剪纸图，既是轴对称，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.化简（-3x2y）3的结果为（ ）
A. -3x5y3 B. -27x6y3 C. -3x6y3 D. -27x5y3
4.如图，在△ABC中，点D是边AC延长线上一点，DE∥AB，若∠1=115°，∠B=55°，则∠ACB的度数为（ ）
A. 55°
B. 65°
C. 60°
D. 70°
5.已知关于x,y的二元一次方程组的解为，如图，若直线y=kx+b（k,b为常数，且k≠0）与直线y=x+2相交于点P，则点P的坐标为（ ）
A. （3，5）
B. （5，3）
C. （5，2）
D. （2，5）
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠DCE=2∠A，E是斜边AB的中点，则∠BCD=（ ）
A. 20° B. 32.5° C. 22.5° D. 30°
7.如图，在正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，连接DE，F是边CD边上一点，连接AF交DB于点G且DF=CE.若DG=2GE时，的值为（ ）
A.
B. 3
C.
D. 2
8.二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，且a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：
x … -2 -1 1 2 t …
y=ax2+bx+c … m p 3 p n …
其中m,n,p为常数，且m＞p.有下列四个结论：
①ac＜0；②0和1是方程ax2+bx+c-3=0的两个根；③；④若t＞3，则m＜n.
其中正确的结论的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.数轴上表示数m和m-3的点到原点的距离相等，则m为 .
10.如图，在平面直角坐标系中，已知D（0，4），且点C、B、O、D均在圆A上，若∠DBO=30°，则的长为 .
11.对于有理数x,y,我们给出如下定义：若[x,y]满足x-y=4xy-3，则称[x,y]为“完美数对”，若[-a,a]是“完美数对”，则8a2-4a-3的值为 .
12.如图，在平面直角坐标系中，C，A分别为x轴、y轴正半轴上的点，以OA，OC为边，在第一象限内作矩形OABC，将矩形OABC翻折，使点B与原点O重合，折痕为MN，点C的对应点C′落在第四象限，过M点的反比例函数的图象恰好经过MN的中点Q，则点Q的坐标为 .
13.如图，在四边形ABCD中，已知∠BAD=60°，∠ABC=∠ADC=90°.AC与BD交于点E，且DE=8，BE=4，四边形ABCD的面积为 .
三、解答题：本题共13小题，共111分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题8分)
计算：.
15.(本小题8分)
解不等式组：.
16.(本小题8分)
化简：.
17.(本小题8分)
已知直角三角形ABC是一个机器的零件，现在需要用一块圆形钢板与它组合，要求圆形钢板刚好覆盖住三角形零件，请用尺规作出该圆形钢板.
18.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠ABC=∠CED，且AB=CE.求证：BD=BC.
19.(本小题8分)
如图，有四张背面完全相同的卡片，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上.
（1）从4张卡片中抽取一张，这张卡片的数字为3的倍数的概率是______；
（2）元旦联欢会需要从小明和小亮中选择一名同学作为男主持人，老师让他俩通过抽卡片的方式选拔，获胜的同学担任主持，游戏规则如下：小明先从中抽出一张卡片，小亮再从剩余的3张卡片中也抽出一张卡片，把两人抽取的卡片上的数字相加，若和大于11小明胜，否则小亮胜，这个游戏公平吗？请用画树状图或列表法的方法说明理由.
20.(本小题8分)
某社区开展“书香社区”公益活动，计划为居民阅览室采购A型书签、B型书签两种阅读小工具.若每个B型书签20元，每个A型书签的费用是B型书签的2倍，社区决定购买A型书签和B型书签共80个，总费用不超过2180元，那么最多可以购买多少个A型书签？
21.(本小题8分)
2026年1月1日，长安灯会在西安城墙上“惊喜”亮灯，吸引了市民和游客纷至沓来，同时在遗址公园设置了如图所示A、B、C、D四个打卡点，四个打卡点位于同一平面内，B在A的正东方向，C在B的正北方向，D在A的北偏东48°方向且在C的北偏西58°方向，小明以2.8km/h的速度从C打卡点沿C→D方向步行至D打卡点用了60min,BC=1km,求A打卡点与B打卡点之间的距离.（结果保留整数.参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，tan48°≈1.11）
22.(本小题8分)
肉夹馍香飘三秦，腊汁醇厚味悠长.陕西腊汁肉夹馍是享誉全国的特色美食，某腊汁肉夹馍小店根据往期销售经验每个肉夹馍的售价x（元）与销售量y（个）成一次函数关系，售价与销售量之间的对应关系如下表：
每个售价（元） 12 11 10 9 8 …
每天销售量（个） 60 75 90 105 120 …
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果周日的销售量是165个，那么这天每个肉夹馍的售价是多少元？
23.(本小题9分)
为丰富同学们的校园生活，检验日常学习成果，某校在学期中开展了学科素养达标测试.测试结束后，教务处从全校学生的测试成绩中用分层抽样的方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图.
其中D组共有10个成绩，从高到低分别为：69，68，66，65，65，65，64，63，61，60.根据以上信息，解答下列问题：
（1）D组10个成绩的平均数为______，众数为______；
（2）本次被抽取的所有成绩的个数为______，扇形统计图中，B组对应扇形的圆心角为______；
（3）若测试成绩不低于80分为优秀，估计该校3000名学生中成绩优秀的人数是多少？
24.(本小题10分)
如图，△ABC内接于⊙O，点D在线段BC的延长线上，连接AD，AB=AD且BD=BC+AC，AE⊥BC于点E.
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）当，时，求CE的长.
25.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，对称轴为直线x=1的抛物线与直线的图象交于B，C两点，其中抛物线与y轴交于点C，已知B（4，m）.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）点M为抛物线第四象限部分上的一点，点Q是坐标平面内一点（点M与点Q不重合），过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求出当线段MN的长度最大时，使以B、C、Q为顶点的三角形与△BCM全等的Q点的坐标.
26.(本小题10分)
问题探究：
（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C作直线l,再分别过点A、B作AM⊥l于M，BN⊥l于N.则图中的相似三角形是______；
（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上的动点，连接AE，过点E作EF⊥AE交CD于点F，在点E的运动过程中，求CF的最大值？
（3）问题解决：如图③，某科创园区正在搭建一个沉浸式户外投影秀场，场地为一块五边形的数字艺术画布，经测绘，AE=AB=30米，BC=40米，CD=12米，∠A=∠C=∠ABC=90°，.为了实现动态光影效果，技术人员在画布的AB、BC边设置了可移动激光点M、N，沿MN虚拟折叠后，点B的虚拟投影点P恰好落在预设光路BQ上，延长NP交AE于F.为了让核心投影区域（四边形AMPF）的视觉效果最佳，需要其面积最大.求此时折痕MN的长度.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】-9
12.【答案】
13.【答案】72
14.【答案】1．
15.【答案】．
16.【答案】．
17.【答案】圆形钢板如图所示，
．
18.【答案】∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBE，
由三角形外角性质可知，∠ABC=∠ABD+∠DBC，∠CED=∠BCE+∠DBC，∠ABC=∠CED，
∴∠ABD=∠ECB，
在△ABD和△ECB中，
，
∴△ABD≌△ECB（AAS），
∴BD=BC．
19.【答案】 不公平，画树状图如下：
和大于11的个数有8种，和小于等于11的数有4种，一共有12种可能，
，
∴游戏不公平
20.【答案】最多可以购买29个A型书签．
21.【答案】5km．
22.【答案】y=-15x+240 5元
23.【答案】64.6分;65分 50;108° 1620人
24.【答案】连接AO并延长交⊙O于点F，连接CF，
∵AF是圆的直径，
∴∠ACF=90°，
∵∠B和∠F都是的圆周角，
∴∠B=∠F，
∴∠F+∠FAC=90°，
∵AB=AD，
∴∠B=∠D，
∵BD=BC+AC=BC+CD，
∴AC=CD，
∴∠CAD=∠D，
∴∠F=∠CAD，
∴∠CAD+∠FAC=90°，即OA⊥AD，
又∵OA是⊙O的半径，
∴AD是⊙O的切线 CE=2
25.【答案】 或或
26.【答案】△AMC∽△CBN CF的最大值为 MN的长度为米
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一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的倒数是（ ）
A. -3 B. 3 C. D.
2.中国的剪纸艺术博大精深，石榴象征“各民族像石榴籽一样紧紧相拥”，表达团结和谐的时代精神，如图是石榴的剪纸图，既是轴对称，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.化简（-3x2y）3的结果为（ ）
A. -3x5y3 B. -27x6y3 C. -3x6y3 D. -27x5y3
4.如图，在△ABC中，点D是边AC延长线上一点，DE∥AB，若∠1=115°，∠B=55°，则∠ACB的度数为（ ）
A. 55°
B. 65°
C. 60°
D. 70°
5.已知关于x,y的二元一次方程组的解为，如图，若直线y=kx+b（k,b为常数，且k≠0）与直线y=x+2相交于点P，则点P的坐标为（ ）
A. （3，5）
B. （5，3）
C. （5，2）
D. （2，5）
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠DCE=2∠A，E是斜边AB的中点，则∠BCD=（ ）
A. 20° B. 32.5° C. 22.5° D. 30°
7.如图，在正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，连接DE，F是边CD边上一点，连接AF交DB于点G且DF=CE.若DG=2GE时，的值为（ ）
A.
B. 3
C.
D. 2
8.二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，且a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：
x … -2 -1 1 2 t …
y=ax2+bx+c … m p 3 p n …
其中m,n,p为常数，且m＞p.有下列四个结论：
①ac＜0；②0和1是方程ax2+bx+c-3=0的两个根；③；④若t＞3，则m＜n.
其中正确的结论的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.数轴上表示数m和m-3的点到原点的距离相等，则m为 .
10.如图，在平面直角坐标系中，已知D（0，4），且点C、B、O、D均在圆A上，若∠DBO=30°，则的长为 .
11.对于有理数x,y,我们给出如下定义：若[x,y]满足x-y=4xy-3，则称[x,y]为“完美数对”，若[-a,a]是“完美数对”，则8a2-4a-3的值为 .
12.如图，在平面直角坐标系中，C，A分别为x轴、y轴正半轴上的点，以OA，OC为边，在第一象限内作矩形OABC，将矩形OABC翻折，使点B与原点O重合，折痕为MN，点C的对应点C′落在第四象限，过M点的反比例函数的图象恰好经过MN的中点Q，则点Q的坐标为 .
13.如图，在四边形ABCD中，已知∠BAD=60°，∠ABC=∠ADC=90°.AC与BD交于点E，且DE=8，BE=4，四边形ABCD的面积为 .
三、解答题：本题共13小题，共111分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题8分)
计算：.
15.(本小题8分)
解不等式组：.
16.(本小题8分)
化简：.
17.(本小题8分)
已知直角三角形ABC是一个机器的零件，现在需要用一块圆形钢板与它组合，要求圆形钢板刚好覆盖住三角形零件，请用尺规作出该圆形钢板.
18.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠ABC=∠CED，且AB=CE.求证：BD=BC.
19.(本小题8分)
如图，有四张背面完全相同的卡片，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上.
（1）从4张卡片中抽取一张，这张卡片的数字为3的倍数的概率是______；
（2）元旦联欢会需要从小明和小亮中选择一名同学作为男主持人，老师让他俩通过抽卡片的方式选拔，获胜的同学担任主持，游戏规则如下：小明先从中抽出一张卡片，小亮再从剩余的3张卡片中也抽出一张卡片，把两人抽取的卡片上的数字相加，若和大于11小明胜，否则小亮胜，这个游戏公平吗？请用画树状图或列表法的方法说明理由.
20.(本小题8分)
某社区开展“书香社区”公益活动，计划为居民阅览室采购A型书签、B型书签两种阅读小工具.若每个B型书签20元，每个A型书签的费用是B型书签的2倍，社区决定购买A型书签和B型书签共80个，总费用不超过2180元，那么最多可以购买多少个A型书签？
21.(本小题8分)
2026年1月1日，长安灯会在西安城墙上“惊喜”亮灯，吸引了市民和游客纷至沓来，同时在遗址公园设置了如图所示A、B、C、D四个打卡点，四个打卡点位于同一平面内，B在A的正东方向，C在B的正北方向，D在A的北偏东48°方向且在C的北偏西58°方向，小明以2.8km/h的速度从C打卡点沿C→D方向步行至D打卡点用了60min,BC=1km,求A打卡点与B打卡点之间的距离.（结果保留整数.参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，tan48°≈1.11）
22.(本小题8分)
肉夹馍香飘三秦，腊汁醇厚味悠长.陕西腊汁肉夹馍是享誉全国的特色美食，某腊汁肉夹馍小店根据往期销售经验每个肉夹馍的售价x（元）与销售量y（个）成一次函数关系，售价与销售量之间的对应关系如下表：
每个售价（元） 12 11 10 9 8 …
每天销售量（个） 60 75 90 105 120 …
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果周日的销售量是165个，那么这天每个肉夹馍的售价是多少元？
23.(本小题9分)
为丰富同学们的校园生活，检验日常学习成果，某校在学期中开展了学科素养达标测试.测试结束后，教务处从全校学生的测试成绩中用分层抽样的方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图.
其中D组共有10个成绩，从高到低分别为：69，68，66，65，65，65，64，63，61，60.根据以上信息，解答下列问题：
（1）D组10个成绩的平均数为______，众数为______；
（2）本次被抽取的所有成绩的个数为______，扇形统计图中，B组对应扇形的圆心角为______；
（3）若测试成绩不低于80分为优秀，估计该校3000名学生中成绩优秀的人数是多少？
24.(本小题10分)
如图，△ABC内接于⊙O，点D在线段BC的延长线上，连接AD，AB=AD且BD=BC+AC，AE⊥BC于点E.
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）当，时，求CE的长.
25.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，对称轴为直线x=1的抛物线与直线的图象交于B，C两点，其中抛物线与y轴交于点C，已知B（4，m）.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）点M为抛物线第四象限部分上的一点，点Q是坐标平面内一点（点M与点Q不重合），过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求出当线段MN的长度最大时，使以B、C、Q为顶点的三角形与△BCM全等的Q点的坐标.
26.(本小题10分)
问题探究：
（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C作直线l,再分别过点A、B作AM⊥l于M，BN⊥l于N.则图中的相似三角形是______；
（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上的动点，连接AE，过点E作EF⊥AE交CD于点F，在点E的运动过程中，求CF的最大值？
（3）问题解决：如图③，某科创园区正在搭建一个沉浸式户外投影秀场，场地为一块五边形的数字艺术画布，经测绘，AE=AB=30米，BC=40米，CD=12米，∠A=∠C=∠ABC=90°，.为了实现动态光影效果，技术人员在画布的AB、BC边设置了可移动激光点M、N，沿MN虚拟折叠后，点B的虚拟投影点P恰好落在预设光路BQ上，延长NP交AE于F.为了让核心投影区域（四边形AMPF）的视觉效果最佳，需要其面积最大.求此时折痕MN的长度.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】-9
12.【答案】
13.【答案】72
14.【答案】1．
15.【答案】．
16.【答案】．
17.【答案】圆形钢板如图所示，
．
18.【答案】∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBE，
由三角形外角性质可知，∠ABC=∠ABD+∠DBC，∠CED=∠BCE+∠DBC，∠ABC=∠CED，
∴∠ABD=∠ECB，
在△ABD和△ECB中，
，
∴△ABD≌△ECB（AAS），
∴BD=BC．
19.【答案】 不公平，画树状图如下：
和大于11的个数有8种，和小于等于11的数有4种，一共有12种可能，
，
∴游戏不公平
20.【答案】最多可以购买29个A型书签．
21.【答案】5km．
22.【答案】y=-15x+240 5元
23.【答案】64.6分;65分 50;108° 1620人
24.【答案】连接AO并延长交⊙O于点F，连接CF，
∵AF是圆的直径，
∴∠ACF=90°，
∵∠B和∠F都是的圆周角，
∴∠B=∠F，
∴∠F+∠FAC=90°，
∵AB=AD，
∴∠B=∠D，
∵BD=BC+AC=BC+CD，
∴AC=CD，
∴∠CAD=∠D，
∴∠F=∠CAD，
∴∠CAD+∠FAC=90°，即OA⊥AD，
又∵OA是⊙O的半径，
∴AD是⊙O的切线 CE=2
25.【答案】 或或
26.【答案】△AMC∽△CBN CF的最大值为 MN的长度为米
第1页，共1页
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