2026年陕西省西安市雁塔区曲江一中中考数学一模试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2026年陕西省西安市雁塔区曲江一中中考数学一模试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 279.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-27 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年陕西省西安市雁塔区曲江一中中考数学一模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算-2-3的结果是（ ）
A. -6 B. -5 C. -1 D. 1
2.下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3.某人工智能研究实验室新推出一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ）
A. 1.75×1011 B. 1.75×103 C. 1750×103 D. 1.75×1012
4.将三角板ABC按如图位置摆放，顶点A落在直线l1上，顶点B落在直线l2上，若l1∥l2，∠2=25°，则∠1的度数是（ ）
A. 45°
B. 35°
C. 30°
D. 25°
5.在ABC中，CD是AB边长的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则BCE的面积等于（ ）
A. 10 B. 7 C. 5 D. 4
6.将直线y=2x+1向上平移3个单位长度得到的直线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A. B. 2 C. 8 D. 4
7.如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ）
A. 75°
B. 60°
C. 55°
D. 45°
8.已知二次函数y=a（x+1）（x-m）（a为非零常数，1＜m＜2），当x＜-1时，y随x的增大而增大，说法正确的是（ ）
A. 若图象经过点（0，1），则-＜a＜0
B. 若x＞-时，则y随x的增大而增大
C. 若（-2020，y1），（2020，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2
D. 若图象上两点（，y1），（+n，y2）对一切正数n，总有y1＞y2，则≤m＜2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.式子有意义，则实数a的取值范围是 .
10.如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC= ．
11.如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形.第一幅图3个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图11个圆点，第四幅图15个圆点，…，按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是 个.
12.如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，AB⊥CD，∠ADC=30°，则∠BOC= .
13.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在线段BC上，且BD=3CD，函数的图象经过点D及矩形OABC的对称中心M，顺次连结点D、O、M，若△ODM的面积为4.5，则k的值为 .
14.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=6，E是射线AD上一点，F是射线BC上一点，且BF=4AE，连接AF，BE交于点G，连接CG，当BG+CG的值最小时，△ABG的面积为 .
三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
计算：.
16.(本小题5分)
解不等式组：.
17.(本小题5分)
化简：.
18.(本小题5分)
如图，在△ABC中，∠BAC=2∠C，请用尺规作图法在边BC上找一点D，使得△ADB∽△CAB.（保留作图痕迹，不写作法）
19.(本小题5分)
如图，在矩形ABCD中，点E，F在边BC上，连接AE，DF，AE=DF.求证：BE=CF.
20.(本小题5分)
国家邮政局发布：2025年纪特邮票发行计划（第一批）共21套.其中2025年3月14日（国际圆周率日）发行的邮票名称为《数学之美》，枚数是4枚.数学兴趣小组的同学对邮票的发布充满期待，同时也尝试进行了邮票的设计.如图，小组分别以“刘徽割圆术”、“莫比乌斯环带”、“埃舍尔的平面镶嵌”、“黄金分割螺旋线”为素材设计了卡片A，卡片B，卡片C，卡片D四张卡片作为邮票的图案部分.卡片背面朝上洗匀放在桌面上（卡片背面完全相同）.
（1）小文从中随机抽取一张，抽到“埃舍尔的平面镶嵌”的概率是______；
（2）小文从中随机抽取两张卡片，请用画树状图或列表的方法求小文抽到的两张卡片的图案恰好是“刘徽割圆术”和“黄金分割螺旋线”的概率.
21.(本小题6分)
如图，某中学数学活动小组同学在学习了“利用三角函数测高”后，想要测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°，且D处离地面的高度DE为5m,然后在斜坡的坡底A处测得建筑物顶端B的仰角是60°，已知BC⊥AC，点E，A，C在同一水平线上，斜坡的坡度为1：7，求这幢建筑物BC的高度.（结果保留根号）
22.(本小题7分)
2026马年春晚四骏吉祥物惊艳亮相！骐骐、骥骥、驰驰、骋骋每匹都有文物基因，从西周盠驹尊到汉代铜奔马，千年文化密码藏于细节，让吉祥物既兼具历史美感，又充满时代气象.某商场销售该吉祥物玩具，经调查发现，销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数.当销售单价为50元时，平均每天可销售30件；当销售单价为45元时，平均每天可销售40件.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当吉祥物的销售单价为多少元时，商场平均每天销售这种吉祥物玩具数量可以达到54件？
23.(本小题7分)
为了解树德实验中学八年级学生本学期阅读的名著数量，小阳同学随机调查了该校八年级a名学生，根据统计结果，绘制出如下的统计图①和图②.
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）a的值为______，图①中m的值为______，并补全图②；
（2）这些学生本学期阅读名著数量的中位数为______；
（3）根据样本数据，若八年级共有学生1000人，学校为本学期阅读名著不少于8本的学生颁发“阅读之星”勋章，估计该校获“阅读之星”勋章的学生人数.
24.(本小题8分)
如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线，且DE是⊙O的切线.
（1）求证：∠DEC=∠BAC；
（2）若AC∥DE，当AB=8，⊙O的半径为2，求DE的长.
25.(本小题8分)
如图，熏笼是放在炭盆上的竹罩笼，是古代一种烘烤和取暖的用具.将熏笼开口朝下放在水平桌面上，其截面为抛物线形，如图2，测得熏笼的跨度为80厘米，高度为32厘米，小明以熏笼的左边缘为原点，水平线为x轴建立平面直角坐标系.
（1）求抛物线的表达式；
（2）现有一批长8厘米，高6厘米的熏炉套盒要放进熏笼内一起运输，当把熏炉套盒完全放在正中间进行叠放时，这一列最多能叠放几个套盒？
26.(本小题12分)
问题提出
（1）如图①，P是半径为5的⊙O上一点，直线m是⊙O外一条直线，PQ⊥m于点Q，圆心O到直线m的距离为7，则线段PQ的最小值为______；
问题探究
（2）如图②，P是正方形ABCD内一点，且∠BPC=90°，若AB=6，求AP的最小值；
问题解决
（3）随着社会发展，农业观光园走进了我们的生活，某农业观光园的平面示意图如图③所示的四边形ABCD，其中∠A=120°，∠B=∠C=90°，AB=3千米，千米，观光园的设计者想在园中找一点P，使得点P与点A、B、C、D所连接的线段将整个观光园分成四个区域，用来进行不同的设计与规划，从实用和美观的角度他们还要求在△BPC的区域内∠BPC=120°，且△APD区域的面积最小，试问在四边形ABCD内是否存在这样的点P，使得∠BPC=120°，且△APD的面积最小？若存在，请你在图中画出点P的位置，并求出△APD的最小面积；若不存在，请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】a≥-1
10.【答案】132°
11.【答案】399
12.【答案】60°
13.【答案】6
14.【答案】
15.【答案】．
16.【答案】-5＜x≤-．
17.【答案】．
18.【答案】使得△ADB∽△CAB的点D，如图即为所求．
19.【答案】∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠B=∠C=90°，
在Rt△ABE与Rt△DCF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），
∴BE=CF．
20.【答案】
21.【答案】解：过点D作DF⊥BC，垂足为F，
由题意得：DE=CF=5m,DF=CE，
∵斜坡AD的坡度为1：7，
∴=，
∴AE=7DE=35（m），
设AC=x m,则DF=CE=AE+AC=（x+35）m,
在Rt△ABC中，∠BAC=60°，
∴BC=AC tan60°=x（m），
在Rt△BDF中，∠BDF=30°，
∴BF=DF tan30°=（x+35）m,
∵BF+CF=BC，
∴（x+35）+5=x,
解得：x=，
∴BC=x=（m），
∴这幢建筑物BC的高度为m.
22.【答案】y=-2x+130 当吉祥物的销售单价为38元时，商场平均每天销售这种吉祥物玩具数量可以达到54件
23.【答案】40;25 7 325人
24.【答案】（1）证明：∵∠BAD=90°，
∴BD是⊙O的直径，
∴∠BCD=90°，
∴∠DEC+∠CDE=90°，
∵DE是⊙O的切线，
∴∠BDE=90°，
∴∠BDC+∠CDE=90°，
∴∠DEC=∠BDC，
由圆周角定理得，∠BAC=∠BDC，
∴∠DEC=∠BAC；
（2）解：∵AC∥DE，BD⊥DE，
∴BD⊥AC，
∴BC=AB=8，
在Rt△BCD中，DC==4，
∵∠DEC=∠BDC，∠DCE=∠BCD=90°，
∴△BCD∽△DCE，
∴=，即=，
解得，DE=2．
25.【答案】 这一列最多能叠放5个套盒
26.【答案】2； 为； 在四边形ABCD内存在这样的点P，使得∠BPC=120°，且△APD的面积最小．若存在，点P的位置如图所示，△APD的最小面积为27-36．理由见解析．
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一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算-2-3的结果是（ ）
A. -6 B. -5 C. -1 D. 1
2.下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3.某人工智能研究实验室新推出一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ）
A. 1.75×1011 B. 1.75×103 C. 1750×103 D. 1.75×1012
4.将三角板ABC按如图位置摆放，顶点A落在直线l1上，顶点B落在直线l2上，若l1∥l2，∠2=25°，则∠1的度数是（ ）
A. 45°
B. 35°
C. 30°
D. 25°
5.在ABC中，CD是AB边长的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则BCE的面积等于（ ）
A. 10 B. 7 C. 5 D. 4
6.将直线y=2x+1向上平移3个单位长度得到的直线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A. B. 2 C. 8 D. 4
7.如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ）
A. 75°
B. 60°
C. 55°
D. 45°
8.已知二次函数y=a（x+1）（x-m）（a为非零常数，1＜m＜2），当x＜-1时，y随x的增大而增大，说法正确的是（ ）
A. 若图象经过点（0，1），则-＜a＜0
B. 若x＞-时，则y随x的增大而增大
C. 若（-2020，y1），（2020，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2
D. 若图象上两点（，y1），（+n，y2）对一切正数n，总有y1＞y2，则≤m＜2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.式子有意义，则实数a的取值范围是 .
10.如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC= ．
11.如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形.第一幅图3个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图11个圆点，第四幅图15个圆点，…，按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是 个.
12.如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，AB⊥CD，∠ADC=30°，则∠BOC= .
13.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在线段BC上，且BD=3CD，函数的图象经过点D及矩形OABC的对称中心M，顺次连结点D、O、M，若△ODM的面积为4.5，则k的值为 .
14.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=6，E是射线AD上一点，F是射线BC上一点，且BF=4AE，连接AF，BE交于点G，连接CG，当BG+CG的值最小时，△ABG的面积为 .
三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
计算：.
16.(本小题5分)
解不等式组：.
17.(本小题5分)
化简：.
18.(本小题5分)
如图，在△ABC中，∠BAC=2∠C，请用尺规作图法在边BC上找一点D，使得△ADB∽△CAB.（保留作图痕迹，不写作法）
19.(本小题5分)
如图，在矩形ABCD中，点E，F在边BC上，连接AE，DF，AE=DF.求证：BE=CF.
20.(本小题5分)
国家邮政局发布：2025年纪特邮票发行计划（第一批）共21套.其中2025年3月14日（国际圆周率日）发行的邮票名称为《数学之美》，枚数是4枚.数学兴趣小组的同学对邮票的发布充满期待，同时也尝试进行了邮票的设计.如图，小组分别以“刘徽割圆术”、“莫比乌斯环带”、“埃舍尔的平面镶嵌”、“黄金分割螺旋线”为素材设计了卡片A，卡片B，卡片C，卡片D四张卡片作为邮票的图案部分.卡片背面朝上洗匀放在桌面上（卡片背面完全相同）.
（1）小文从中随机抽取一张，抽到“埃舍尔的平面镶嵌”的概率是______；
（2）小文从中随机抽取两张卡片，请用画树状图或列表的方法求小文抽到的两张卡片的图案恰好是“刘徽割圆术”和“黄金分割螺旋线”的概率.
21.(本小题6分)
如图，某中学数学活动小组同学在学习了“利用三角函数测高”后，想要测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°，且D处离地面的高度DE为5m,然后在斜坡的坡底A处测得建筑物顶端B的仰角是60°，已知BC⊥AC，点E，A，C在同一水平线上，斜坡的坡度为1：7，求这幢建筑物BC的高度.（结果保留根号）
22.(本小题7分)
2026马年春晚四骏吉祥物惊艳亮相！骐骐、骥骥、驰驰、骋骋每匹都有文物基因，从西周盠驹尊到汉代铜奔马，千年文化密码藏于细节，让吉祥物既兼具历史美感，又充满时代气象.某商场销售该吉祥物玩具，经调查发现，销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数.当销售单价为50元时，平均每天可销售30件；当销售单价为45元时，平均每天可销售40件.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当吉祥物的销售单价为多少元时，商场平均每天销售这种吉祥物玩具数量可以达到54件？
23.(本小题7分)
为了解树德实验中学八年级学生本学期阅读的名著数量，小阳同学随机调查了该校八年级a名学生，根据统计结果，绘制出如下的统计图①和图②.
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）a的值为______，图①中m的值为______，并补全图②；
（2）这些学生本学期阅读名著数量的中位数为______；
（3）根据样本数据，若八年级共有学生1000人，学校为本学期阅读名著不少于8本的学生颁发“阅读之星”勋章，估计该校获“阅读之星”勋章的学生人数.
24.(本小题8分)
如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线，且DE是⊙O的切线.
（1）求证：∠DEC=∠BAC；
（2）若AC∥DE，当AB=8，⊙O的半径为2，求DE的长.
25.(本小题8分)
如图，熏笼是放在炭盆上的竹罩笼，是古代一种烘烤和取暖的用具.将熏笼开口朝下放在水平桌面上，其截面为抛物线形，如图2，测得熏笼的跨度为80厘米，高度为32厘米，小明以熏笼的左边缘为原点，水平线为x轴建立平面直角坐标系.
（1）求抛物线的表达式；
（2）现有一批长8厘米，高6厘米的熏炉套盒要放进熏笼内一起运输，当把熏炉套盒完全放在正中间进行叠放时，这一列最多能叠放几个套盒？
26.(本小题12分)
问题提出
（1）如图①，P是半径为5的⊙O上一点，直线m是⊙O外一条直线，PQ⊥m于点Q，圆心O到直线m的距离为7，则线段PQ的最小值为______；
问题探究
（2）如图②，P是正方形ABCD内一点，且∠BPC=90°，若AB=6，求AP的最小值；
问题解决
（3）随着社会发展，农业观光园走进了我们的生活，某农业观光园的平面示意图如图③所示的四边形ABCD，其中∠A=120°，∠B=∠C=90°，AB=3千米，千米，观光园的设计者想在园中找一点P，使得点P与点A、B、C、D所连接的线段将整个观光园分成四个区域，用来进行不同的设计与规划，从实用和美观的角度他们还要求在△BPC的区域内∠BPC=120°，且△APD区域的面积最小，试问在四边形ABCD内是否存在这样的点P，使得∠BPC=120°，且△APD的面积最小？若存在，请你在图中画出点P的位置，并求出△APD的最小面积；若不存在，请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】a≥-1
10.【答案】132°
11.【答案】399
12.【答案】60°
13.【答案】6
14.【答案】
15.【答案】．
16.【答案】-5＜x≤-．
17.【答案】．
18.【答案】使得△ADB∽△CAB的点D，如图即为所求．
19.【答案】∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠B=∠C=90°，
在Rt△ABE与Rt△DCF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），
∴BE=CF．
20.【答案】
21.【答案】解：过点D作DF⊥BC，垂足为F，
由题意得：DE=CF=5m,DF=CE，
∵斜坡AD的坡度为1：7，
∴=，
∴AE=7DE=35（m），
设AC=x m,则DF=CE=AE+AC=（x+35）m,
在Rt△ABC中，∠BAC=60°，
∴BC=AC tan60°=x（m），
在Rt△BDF中，∠BDF=30°，
∴BF=DF tan30°=（x+35）m,
∵BF+CF=BC，
∴（x+35）+5=x,
解得：x=，
∴BC=x=（m），
∴这幢建筑物BC的高度为m.
22.【答案】y=-2x+130 当吉祥物的销售单价为38元时，商场平均每天销售这种吉祥物玩具数量可以达到54件
23.【答案】40;25 7 325人
24.【答案】（1）证明：∵∠BAD=90°，
∴BD是⊙O的直径，
∴∠BCD=90°，
∴∠DEC+∠CDE=90°，
∵DE是⊙O的切线，
∴∠BDE=90°，
∴∠BDC+∠CDE=90°，
∴∠DEC=∠BDC，
由圆周角定理得，∠BAC=∠BDC，
∴∠DEC=∠BAC；
（2）解：∵AC∥DE，BD⊥DE，
∴BD⊥AC，
∴BC=AB=8，
在Rt△BCD中，DC==4，
∵∠DEC=∠BDC，∠DCE=∠BCD=90°，
∴△BCD∽△DCE，
∴=，即=，
解得，DE=2．
25.【答案】 这一列最多能叠放5个套盒
26.【答案】2； 为； 在四边形ABCD内存在这样的点P，使得∠BPC=120°，且△APD的面积最小．若存在，点P的位置如图所示，△APD的最小面积为27-36．理由见解析．
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