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八年级数学（人教版）下学期专题练习
第十九章二次根式·二次根式相关的化简
【A】（基础巩固）
已知 ，求 的值.
化简并求值：，其中 .
先化简，再求值：，其中 .
已知 ，求 的值.
当 时，求代数式 的值.
先化简，再求值：，其中 .
已知 ，，求 的值.
已知 ，，求 的值.
已知 ，，求 的值.
已知 ，，求 的值.
已知 ，，求 的值.
【错误辨析】小明的计算过程如下：
所以 .
请判断小明的计算是否正确，并说明理由.若不正确，请给出正确结果.
计算：.
已知 ，：
（1）求 与 的值；
（2）利用结果求 的值.
【B】（综合提升）
已知 ，求 的值.
先化简，再求值：，其中 .
已知 ，求 的值.
已知 ，求 .
已知 ，求 的值.
当 时，求 的值.
已知 ，，求 的值.
已知 ，，求 的值.
若 ，，其中 为任意实数，求 的值.
已知一个直角三角形的两条直角边分别为 和 ，求斜边的长及三角形的面积.
观察下列等式：
（1）写出第 个等式（）；
（2）计算 .
若 ，，求 的值.
已知 ，，求 的值.
已知 ，，当 时，求 的值.
已知 ，求 的值.
已知 ，请你写出一个关于 的二次三项式，使其化简后的值为 .（答案不唯一）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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八年级数学（人教版）下学期专题练习
第十九章二次根式·二次根式相关的化简
【A】（基础巩固）
已知 ，求 的值。
答案：
解析：
化简并求值：，其中 。
答案：
解析：
当 时，，所以原式 。
先化简，再求值：，其中 。
答案：
解析：
原式
代入：
已知 ，求 的值。
答案：
解析：
当 时，求代数式 的值。
答案：
解析：
先化简
原式
先化简，再求值：，其中 。
答案：
解析：
原式
代入 ：
已知 ，，求 的值。
答案：
解析：
原式
已知 ，，求 的值。
答案：
解析：
已知 ，，求 的值。
答案：
解析：
原式
已知 ，，求 的值。
答案：
解析：
已知 ，，求 的值。
答案：
解析：
（由 ，且，可知 ）
【错误辨析】小明的计算过程如下：
所以 。
请判断小明的计算是否正确，并说明理由。若不正确，请给出正确结果。
答案：不正确。正确结果为 。
解析：
错误原因：分母有理化公式记错。
相加得 。
计算：。
答案：
解析：
原式
已知 ，：
（1）求 与 的值；
（2）利用结果求 的值。
答案：（1），；（2）
解析：
（1），
（2）
【B】（综合提升）
已知 ，求 的值。
答案：
解析：
原式
先化简，再求值：，其中 。
答案：
解析：
原式
合并同类项：，，
原式
代入 ：
已知 ，求 的值。
答案：
解析：
这个结果不是简洁形式。实际上，由 ，可得 ，，通过代数变形可得原式 。计算过程较复杂，作为拓展题。
已知 ，求 。
答案：
解析：
因 ，，故
原式
代入 ：
原式
已知 ，求 的值。
答案：
解析：
注意到 ，
所以原式
原式
当 时，求 的值。
答案：
解析：
原式
已知 ，，求 的值。
答案：
解析：
而
已知 ，，求 的值。
答案：
解析：
原式
若 ，，其中 为任意实数，求 的值。
答案：
解析：
原式
已知一个直角三角形的两条直角边分别为 和 ，求斜边的长及三角形的面积。
答案：斜边长为 ，面积为
解析：
斜边
面积
观察下列等式：
（1）写出第 个等式（）；
（2）计算 。
答案：（1）；（2）
解析：
（1）由规律可得
（2）原式
若 ，，求 的值。
答案：
解析：
已知 ，，求 的值。
答案：
解析：
设 ，，则 ，
原式
平方得
又 ，且 ，则：
所以
代入得
若 ，则 ，原式 ，所以原式
若 ，则 ，原式 ，所以原式
综上，原式 （当 时）
已知 ，，当 时，求 的值。
答案：（）
解析：
由 27题 类似推导可得：
或
已知 ，求 的值。
答案：
解析：
所以 ，
已知 ，请你写出一个关于 的二次三项式，使其化简后的值为 。（答案不唯一）
答案示例：
解析：
设二次三项式为 ，则：
已知 ，先计算 的值：。
我们希望二次三项式化简后的值为 ，观察 ，可对其进行变形：
，恰好满足要求。
因此，选取二次三项式 （此为示例，答案不唯一），将 代入，化简后的值即为 。
也可构造其他二次三项式，例如 ，推导如下：（不符合）；再如 ，代入得 （不符合），只要满足“代入 后结果为 ”即可。
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