2025-2026学年广东省广州市越秀区铁一中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年广东省广州市越秀区铁一中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 134.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-27 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年广东省广州市越秀区铁一中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列数是负无理数的是（ ）
A. B. C. 0 D.
2.将如图所示的直角三角形绕一条直角边所在直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A. 圆柱
B. 三棱柱
C. 圆锥
D. 球
3.下列运算正确的是（ ）
A. B. a3+a2=a5
C. （-ab）4+（-ab）2=a2b2 D. 3a2 a3=3a6
4.关于x的一元二次方程x2-（k+1）x+k-1=0的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法确定
5.如表记录了2019-2024年我国新能源汽车销量，将此表的数据绘制成统计图，以下说法不正确的是（ ）
年份 2019 2020 2021 2022 2023 2024
新能源汽车销量（万辆） 120.62 136.73 352.05 688.66 949.52 1286.60
A. 绘制趋势图，以横坐标为年份，纵坐标为新能源汽车销量，能直观体现年份与销量的关联
B. 绘制折线图，可以看出新能源汽车销量整体呈现上升的趋势
C. 绘制条形图，各条形高度代表对应年份新能源汽车销量，能准确比较每年销量大小
D. 根据数据表，可以确定2025年新能源汽车销量的准确数据
6.已知反比例函数的图象经过点（m，3m），则此反比例函数的图象在（ ）
A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限
7.如图，在平面直角坐标系中，边长为3的正方形ABCD在第一象限内，AD∥y轴，点A的坐标为（6，4），直线l的表达式为：.将直线l沿y轴向上平移m个单位，使平移后的直线与正方形ABCD有交点，则m的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.如图，顺次连接矩形ABCD四条边的中点得到四边形EFGH，若AB=3，BC=5，则四边形EFGH的面积为（ ）
A. 6
B. 6.5
C. 7
D. 7.5
9.如图，AB、CD是⊙O的两条直径，且AB⊥CD，=，P为直径CD上一动点，若⊙O的直径AB=2，则△PEB周长的最小值是（ ）
A. 3
B. 4
C. 2
D. +1
10.在平面直角坐标系中，两点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y=ax2+2ax（a＜0）上，则下列结论中正确的是（ ）
A. 当x1＞0且y1y2＞0时，则x2＜-2 B. 当x1＞0且y1y2＜0时，则-2＜x2＜0
C. 当x1＞x2＞-1时，则y1＞y2 D. 当x1＜x2＜-1时，则y1＞y2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图，已知直线AB，CD，MN相交于O，若∠1=22°，∠2=46°，则∠3的度数为______．
12.如图，△ABC∽△ADE，S△ABC：S四边形BDEC=1：3，BC=2，则DE的长为 .
13.要使代数式有意义，则x取值范围为 .
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB，AB=5，AC=3，则点B到AD的距离为 .
15.二次函数y=2x2+bx+c的图象经过点（2，3），且顶点在直线y=3x-2上，则b= .
16.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，Rt△ABC的内切圆半径r.
（1）设直角边BC=4，则r的值为 .
（2）r的最大值为 .
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来.
18.(本小题4分)
如图，已知点D，E分别在△ABC的边AC，AB上，AE=2，AD=3，AC=4，AB=6.求证：△ADE∽△ABC.
19.(本小题6分)
先化简，再从-1，2，3中选择一个合适的数作为x的值代入求值.
20.(本小题6分)
五一假期，小红与家人计划一同前往榕江观看“村超”，为了选择一个最合适的酒店，小红对甲、乙、丙三个酒店进行了调查与评估.她依据实际需要，从安全保障、价格、地理位置和住宿条件四项对每个酒店评分（10分制），三个酒店的得分如表所示：
酒店 安全保障 价格 地理位置 住宿条件
甲 7 7 9 8
乙 8 6 7 9
丙 7 7 7 8
（1）如果小红认为四项同等重要，按1：1：1：1的比确定最终得分，通过计算回答：小红会选择哪家酒店；
（2）若四项得分所占百分比如扇形统计图所示，通过计算回答：小红会选择哪家酒店.
21.(本小题8分)
将正面分别写有数字-2，-1，1，2的四张卡片（除数字外卡片完全相同）反面朝上放在桌面上，从中抽取一张卡片记下数字后反面朝上放回洗匀，洗匀后再抽取一张.若将第一次抽取的卡片数字记为点的横坐，第二次抽取的卡片数字记为点的纵坐标.
（1）请用列表法表示两次抽取卡片后所有可能的点的坐标.
（2）小明和小亮玩一个游戏，规则如下：如图，在平面直角坐标系xOy中，这些点若落在以原点为圆心.半径为2的圆内，则小明获胜：若落在圆上或圆外，则小亮获胜.这个游戏公平吗？判断并说明理由.
22.(本小题10分)
小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系xOy中，其中含30°角的三角板OAB的直角边OA落在y轴上，含45°角的三角板OAC的直角顶点C的坐标为（2，2），反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C.
（1）求反比例函数的表达式.
（2）将三角板OAB绕点O顺时针旋转90°，AB边上的点D恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点D的坐标.
23.(本小题10分)
如图1，将矩形ABCD沿过点B的直线折叠，使得点A的对应点E落在BC边上，折痕与AD交于点F.
（1）判断四边形ABEF的形状，并说明理由.
（2）如图2，点G是AD的中点，勤学小组的同学将矩形ABCD沿直线BG折叠，点A的对应点为E，连接DE并延长，交BC于点F.
①试判断四边形BFDG的形状，并说明理由.
②连接GF交BE于点H，点O是GF的中点，若点H是OF的三等分点，AB=6，直接写出AD的长.
24.(本小题12分)
《观景拱桥的设计》
项目背景 某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示：
任务1 建立模型 （1）在图中建立的直角坐标系中，抛物线过顶点C（0，5），B（10，0）（长度单位：m），求出抛物线的解析式.
任务2 利用模型 （2）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH（H、G分别在抛物线的左右侧上）.并铺设斜面EG.已知“脚手架”EFGH的三边所用钢材长度为18.4m（EF在地面，无需使用钢材），求“脚手架”打桩点E与拱桥端点A的距离.
任务3 分析计算 （3）在平面内，把一个图形上的任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值称为这两个图形的距离.为了美观，在距离点O处12米的地面M、N处安装射灯，射灯射出的光线与地面成45°角，如图3所示，光线交汇点P在拱桥OC的正上方，其中光线NP所在的直线解析式为y=-x+12，求光线与抛物线拱桥之间的距离.（忽略台阶的高度）
25.(本小题12分)
如图，点D为ABC边AB上一点，过A，C，D三点作外接圆O，交BC边于点E，连接AE，CD交于点F，且AC=AE，点M是边AC上一点，连DM交AE于点N，满足DM=MC.
（1）求证：∠B=∠ACD；
（2）求证：AN2=NE NF；
（3）若AC=6，NF=1，当BD=2AD时.求的值.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】112°
12.【答案】4
13.【答案】x≥0且x≠3
14.【答案】
15.【答案】-4或-6
16.【答案】1
17.【答案】1＜x＜4，．
18.【答案】∵AE=2，AD=3，AC=4，AB=6，
∴==，
又∵∠DAE=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC．
19.【答案】，．
20.【答案】甲；
乙
21.【答案】列表如下，
-2 -1 1 2
-2 （-2，-2） （-2，-1） （-2，1） （-2，2）
-1 （-1，-2） （-1，-1） （-1，1） （-1，2）
1 （1，-2） （1，-1） （1，1） （1，2）
2 （2，-2） （2，-1） （2，1） （2，2）
这个游戏不公平，
这个游戏不公平，理由，
如图，
点落在圆内有4种，则小明获胜的概率为，点落在圆上或圆外有12种，则小亮获胜的概率为，由（1）得一共有16种等可能结果，
∵，
∴这个游戏不公平
22.【答案】解：（1）∵含45°角的三角板OAC的直角顶点C的坐标为（2，2），反比例函数的图象经过点C，
∴k=2×2=4，
∴反比例函数的表达式为：；
（2）∵C（2，2），
∴CO2=22+22=8，
∵含45°角的三角板OAC为等腰直角三角形，∠ACO=90°，
∴AC=CO，，
如图，连接OD，△OAB旋转到△OEF的位置，
∴OE=OA=4，
∵D的对应点G在的图象上，
∴yG=1，
∴EG=1，
由旋转可得：AD=GE=1，
∴D（-1，4）．
23.【答案】正方形，四边形ABEF为正方形．
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ABC=90°，
∵折叠，
∴∠A=∠BEF=90°，AB=BE，
∴四边形ABEF是正方形 ①平行四边形，
∵矩形ABCD，
∴AD∥BC，
∵点G是AD的中点，
∴AG=GD，
∵折叠，
∴AG=GD=GE，∠AGB=∠BGE，
∴∠GED=∠GDE，
∵∠GED+∠GDE+∠EGD=180°，∠AGB+∠BGE+∠EGD=180°，
∴∠AGB+∠BGE=∠GED+∠GDE，
∴∠AGB=∠BGE=∠GED=∠GDE，
∴BG∥FD，
∴四边形BFDG是平行四边形；②AD的长为或
24.【答案】；
4 m；
米
25.【答案】∵AC=AE，
∴∠AEC=∠ACE，
∵∠B+∠BAE=∠AEC，即∠B+∠BAE=∠ACE，
∵∠ACE=∠ACD+∠DCE，
∴∠B+∠BAE=∠ACD+∠DCE，
∵∠DAE=∠DCE，即∠BAE=∠DCE，
∴∠B=∠ACD 连接DE，如图，
∵∠ADC=∠AEC，且∠ADC=∠ADM+∠MDC，
又∠B+∠BAE=∠AEC，
∴∠ADM+∠MDC=∠B+∠BAE，
∵DM=MC，
∴∠ACD=∠MDC，
由（1）知，∠B=∠ACD，
∴∠B=∠MDC，即∠B=∠ACD=∠MDC，
∴∠ADM=∠BAE，
∴NA=ND，
∵∠AED=∠ACD，且∠ACD=∠MDC，
∴∠AED=∠MDC，
又∵∠DNF=∠END，
∴△NDF∽△NED，
∴，
∴DN2=NE NF，
∵NA=ND，
∴AN2=NE NF
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列数是负无理数的是（ ）
A. B. C. 0 D.
2.将如图所示的直角三角形绕一条直角边所在直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A. 圆柱
B. 三棱柱
C. 圆锥
D. 球
3.下列运算正确的是（ ）
A. B. a3+a2=a5
C. （-ab）4+（-ab）2=a2b2 D. 3a2 a3=3a6
4.关于x的一元二次方程x2-（k+1）x+k-1=0的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法确定
5.如表记录了2019-2024年我国新能源汽车销量，将此表的数据绘制成统计图，以下说法不正确的是（ ）
年份 2019 2020 2021 2022 2023 2024
新能源汽车销量（万辆） 120.62 136.73 352.05 688.66 949.52 1286.60
A. 绘制趋势图，以横坐标为年份，纵坐标为新能源汽车销量，能直观体现年份与销量的关联
B. 绘制折线图，可以看出新能源汽车销量整体呈现上升的趋势
C. 绘制条形图，各条形高度代表对应年份新能源汽车销量，能准确比较每年销量大小
D. 根据数据表，可以确定2025年新能源汽车销量的准确数据
6.已知反比例函数的图象经过点（m，3m），则此反比例函数的图象在（ ）
A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限
7.如图，在平面直角坐标系中，边长为3的正方形ABCD在第一象限内，AD∥y轴，点A的坐标为（6，4），直线l的表达式为：.将直线l沿y轴向上平移m个单位，使平移后的直线与正方形ABCD有交点，则m的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.如图，顺次连接矩形ABCD四条边的中点得到四边形EFGH，若AB=3，BC=5，则四边形EFGH的面积为（ ）
A. 6
B. 6.5
C. 7
D. 7.5
9.如图，AB、CD是⊙O的两条直径，且AB⊥CD，=，P为直径CD上一动点，若⊙O的直径AB=2，则△PEB周长的最小值是（ ）
A. 3
B. 4
C. 2
D. +1
10.在平面直角坐标系中，两点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y=ax2+2ax（a＜0）上，则下列结论中正确的是（ ）
A. 当x1＞0且y1y2＞0时，则x2＜-2 B. 当x1＞0且y1y2＜0时，则-2＜x2＜0
C. 当x1＞x2＞-1时，则y1＞y2 D. 当x1＜x2＜-1时，则y1＞y2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图，已知直线AB，CD，MN相交于O，若∠1=22°，∠2=46°，则∠3的度数为______．
12.如图，△ABC∽△ADE，S△ABC：S四边形BDEC=1：3，BC=2，则DE的长为 .
13.要使代数式有意义，则x取值范围为 .
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB，AB=5，AC=3，则点B到AD的距离为 .
15.二次函数y=2x2+bx+c的图象经过点（2，3），且顶点在直线y=3x-2上，则b= .
16.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，Rt△ABC的内切圆半径r.
（1）设直角边BC=4，则r的值为 .
（2）r的最大值为 .
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来.
18.(本小题4分)
如图，已知点D，E分别在△ABC的边AC，AB上，AE=2，AD=3，AC=4，AB=6.求证：△ADE∽△ABC.
19.(本小题6分)
先化简，再从-1，2，3中选择一个合适的数作为x的值代入求值.
20.(本小题6分)
五一假期，小红与家人计划一同前往榕江观看“村超”，为了选择一个最合适的酒店，小红对甲、乙、丙三个酒店进行了调查与评估.她依据实际需要，从安全保障、价格、地理位置和住宿条件四项对每个酒店评分（10分制），三个酒店的得分如表所示：
酒店 安全保障 价格 地理位置 住宿条件
甲 7 7 9 8
乙 8 6 7 9
丙 7 7 7 8
（1）如果小红认为四项同等重要，按1：1：1：1的比确定最终得分，通过计算回答：小红会选择哪家酒店；
（2）若四项得分所占百分比如扇形统计图所示，通过计算回答：小红会选择哪家酒店.
21.(本小题8分)
将正面分别写有数字-2，-1，1，2的四张卡片（除数字外卡片完全相同）反面朝上放在桌面上，从中抽取一张卡片记下数字后反面朝上放回洗匀，洗匀后再抽取一张.若将第一次抽取的卡片数字记为点的横坐，第二次抽取的卡片数字记为点的纵坐标.
（1）请用列表法表示两次抽取卡片后所有可能的点的坐标.
（2）小明和小亮玩一个游戏，规则如下：如图，在平面直角坐标系xOy中，这些点若落在以原点为圆心.半径为2的圆内，则小明获胜：若落在圆上或圆外，则小亮获胜.这个游戏公平吗？判断并说明理由.
22.(本小题10分)
小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系xOy中，其中含30°角的三角板OAB的直角边OA落在y轴上，含45°角的三角板OAC的直角顶点C的坐标为（2，2），反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C.
（1）求反比例函数的表达式.
（2）将三角板OAB绕点O顺时针旋转90°，AB边上的点D恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点D的坐标.
23.(本小题10分)
如图1，将矩形ABCD沿过点B的直线折叠，使得点A的对应点E落在BC边上，折痕与AD交于点F.
（1）判断四边形ABEF的形状，并说明理由.
（2）如图2，点G是AD的中点，勤学小组的同学将矩形ABCD沿直线BG折叠，点A的对应点为E，连接DE并延长，交BC于点F.
①试判断四边形BFDG的形状，并说明理由.
②连接GF交BE于点H，点O是GF的中点，若点H是OF的三等分点，AB=6，直接写出AD的长.
24.(本小题12分)
《观景拱桥的设计》
项目背景 某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示：
任务1 建立模型 （1）在图中建立的直角坐标系中，抛物线过顶点C（0，5），B（10，0）（长度单位：m），求出抛物线的解析式.
任务2 利用模型 （2）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH（H、G分别在抛物线的左右侧上）.并铺设斜面EG.已知“脚手架”EFGH的三边所用钢材长度为18.4m（EF在地面，无需使用钢材），求“脚手架”打桩点E与拱桥端点A的距离.
任务3 分析计算 （3）在平面内，把一个图形上的任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值称为这两个图形的距离.为了美观，在距离点O处12米的地面M、N处安装射灯，射灯射出的光线与地面成45°角，如图3所示，光线交汇点P在拱桥OC的正上方，其中光线NP所在的直线解析式为y=-x+12，求光线与抛物线拱桥之间的距离.（忽略台阶的高度）
25.(本小题12分)
如图，点D为ABC边AB上一点，过A，C，D三点作外接圆O，交BC边于点E，连接AE，CD交于点F，且AC=AE，点M是边AC上一点，连DM交AE于点N，满足DM=MC.
（1）求证：∠B=∠ACD；
（2）求证：AN2=NE NF；
（3）若AC=6，NF=1，当BD=2AD时.求的值.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】112°
12.【答案】4
13.【答案】x≥0且x≠3
14.【答案】
15.【答案】-4或-6
16.【答案】1
17.【答案】1＜x＜4，．
18.【答案】∵AE=2，AD=3，AC=4，AB=6，
∴==，
又∵∠DAE=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC．
19.【答案】，．
20.【答案】甲；
乙
21.【答案】列表如下，
-2 -1 1 2
-2 （-2，-2） （-2，-1） （-2，1） （-2，2）
-1 （-1，-2） （-1，-1） （-1，1） （-1，2）
1 （1，-2） （1，-1） （1，1） （1，2）
2 （2，-2） （2，-1） （2，1） （2，2）
这个游戏不公平，
这个游戏不公平，理由，
如图，
点落在圆内有4种，则小明获胜的概率为，点落在圆上或圆外有12种，则小亮获胜的概率为，由（1）得一共有16种等可能结果，
∵，
∴这个游戏不公平
22.【答案】解：（1）∵含45°角的三角板OAC的直角顶点C的坐标为（2，2），反比例函数的图象经过点C，
∴k=2×2=4，
∴反比例函数的表达式为：；
（2）∵C（2，2），
∴CO2=22+22=8，
∵含45°角的三角板OAC为等腰直角三角形，∠ACO=90°，
∴AC=CO，，
如图，连接OD，△OAB旋转到△OEF的位置，
∴OE=OA=4，
∵D的对应点G在的图象上，
∴yG=1，
∴EG=1，
由旋转可得：AD=GE=1，
∴D（-1，4）．
23.【答案】正方形，四边形ABEF为正方形．
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ABC=90°，
∵折叠，
∴∠A=∠BEF=90°，AB=BE，
∴四边形ABEF是正方形 ①平行四边形，
∵矩形ABCD，
∴AD∥BC，
∵点G是AD的中点，
∴AG=GD，
∵折叠，
∴AG=GD=GE，∠AGB=∠BGE，
∴∠GED=∠GDE，
∵∠GED+∠GDE+∠EGD=180°，∠AGB+∠BGE+∠EGD=180°，
∴∠AGB+∠BGE=∠GED+∠GDE，
∴∠AGB=∠BGE=∠GED=∠GDE，
∴BG∥FD，
∴四边形BFDG是平行四边形；②AD的长为或
24.【答案】；
4 m；
米
25.【答案】∵AC=AE，
∴∠AEC=∠ACE，
∵∠B+∠BAE=∠AEC，即∠B+∠BAE=∠ACE，
∵∠ACE=∠ACD+∠DCE，
∴∠B+∠BAE=∠ACD+∠DCE，
∵∠DAE=∠DCE，即∠BAE=∠DCE，
∴∠B=∠ACD 连接DE，如图，
∵∠ADC=∠AEC，且∠ADC=∠ADM+∠MDC，
又∠B+∠BAE=∠AEC，
∴∠ADM+∠MDC=∠B+∠BAE，
∵DM=MC，
∴∠ACD=∠MDC，
由（1）知，∠B=∠ACD，
∴∠B=∠MDC，即∠B=∠ACD=∠MDC，
∴∠ADM=∠BAE，
∴NA=ND，
∵∠AED=∠ACD，且∠ACD=∠MDC，
∴∠AED=∠MDC，
又∵∠DNF=∠END，
∴△NDF∽△NED，
∴，
∴DN2=NE NF，
∵NA=ND，
∴AN2=NE NF
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