2025-2026学年广东省深圳实验学校初中部八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

2025-2026学年广东省深圳实验学校初中部八年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.用不等式表示：x的2倍与4的差是正数（　　）
A. 2x-4＞0 B. 2x-4＜0 C. 2（x-4）＜0 D. 4-2x＜0
2.如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b＞0的解集是（　　）
A. x＜2
B. x＞2
C. x＜-3
D. x＞-3
3.△ABC的三边长分别为a,b,c,由下列条件不能判断△ABC为直角三角形的是（　　）
A. a=5，b=6，c=7 B. ∠B+∠C=90° C. a=6，b=8，c=10 D. c2-a2=b2
4.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x≥-2 B. x≤-2 C. x＞-2 D. x＜-2
5.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，连接AA′交对称轴l于点M，若∠A=50°，∠C′=30°，则下列说法不正确的是（　　）
A. 三角形ABC与三角形A′B′C′的周长相等
B. AM=A′M且AA′⊥l
C. ∠B=100°
D. 连接BB′，CC′，则AA′，BB′，CC′三条线段不仅平行而且相等
6.如图，△ABC中，∠C=45°，∠B=120°.BC、AB的中垂线DE、FH分别交BC、CA、AB于D、E、F、H.若CE=3，则AH的长度是（　　）
A. 4 B. 6 C. 7 D. 8
7.如图，已知△ABC≌△DBC，∠ABC=60°，∠BCD=25°，则∠D=（　　）

A. 85°
B. 95°
C. 60°
D. 75°
8.关于x的不等式x+a＞4x+1的解集在数轴上的表示如图所示，则a的值为（　　）
A. -2 B. 0 C. 2 D. 4
9.如图，在△ABC中，AB=AC＞BC，BE=BC，∠ABE=∠BCD，则图中一定是等腰三角形的有（　　）
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
10.将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为（　　）

A. -4≤b≤-2 B. -6≤b≤2 C. -4≤b≤2 D. -8≤b≤-2
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.不等式x+3＞6的解集为 .
12.如图，点E是长方形纸片AD边的中点，过E点将∠A和∠D分别翻折，得到折痕EM和EN，且折后A、D两点均与MN上的点H重合，若∠DEN=62°，则∠AEM=______．
13.如果一个直角三角形的一个内角等于30°，其中一条较长的直角边长为3，那么斜边的长为______．
14.如图，在平面直角坐标系中，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=90°，AO=AB，B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿O到A的方向平移6个单位至△O'A'B'的位置，则点B'的坐标为 .
15.已知关于x的不等式3x-m≤0的正整数解有4个，则m的取值范围是 .
16.若不等式组的解集中的任意x都能使不等式4-x＞0成立，则a的取值范围是 .
三、解答题：本题共4小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解不等式（组）：
（1）1，并把解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式组，并写出它的整数解.
18.(本小题8分)
解决多边形问题：
（1）一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是几边形？
（2）小华在求一个多边形的内角和时，重复加了一个角的度数，计算结果是1170°，这个多边形是几边形？
19.(本小题10分)
某火车货运站现有甲种货物1310吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元.
（1）设运输这批货物的总运费为y（万元），用A型货厢的节数为x（节），试写出y与x之间的函数关系式；
（2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物15吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来；
（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费多少万元？
20.(本小题10分)
已知，在△ABC中，AB=AC，将边CB绕点C顺时针旋转得CD，使A、D两点在直线BC的同侧，连接AD，BD，∠BAC=∠BDC，过点A作AE⊥BD于点E.
（1）如图1，若∠BCD=2∠ACD，求∠ACD的度数；
（2）如图2，若∠BCD＜∠ACB，猜想线段CD、BD、DE三者之间的数量关系并证明；
（3）如图3，若∠BCD＞∠ACB，，BC=2，请直接写出△ABC的面积.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】x＞3
12.【答案】28°
13.【答案】2
14.【答案】（，）
15.【答案】12≤m＜15
16.【答案】a≥-
17.【答案】x≥-1，解集在数轴上的表示见解答 -3≤x＜3，其整数解为-3、-2、-1、0、1、2
18.【答案】解：（1）设这个多边形是n边形，
由题意得：180°（n-2）=3×360°，
解得n=8，
答：这个多边形是八边形．
（2）设这个多边形是n边形，重复加的一个角的度数为x,则0°＜x＜180°，
由题意得：180°（n-2）+x=1170°，
解得x=1530°-180°n,
则0°＜1530°-180°n＜180°，即，
解得，
∵n为正整数，
∴n=8，
答：这个多边形是八边形．
19.【答案】y=-0.3x+40 一共有3种方案，方案一：A型货厢28节，B型车厢22节；方案二：A型货厢29节，B型车厢21节；方案三：A型货厢30节，B型车厢20节 A型货厢30节，B型车厢20节时总运费最少，最少为31万元
20.【答案】解：（1）设∠ACD=α，
∵AB=AC，CB=CD，
∴∠ABC=∠ACB，∠CBD=∠CDB，
∵∠BCD=2∠ACD=2α，
∴∠ABC=∠ACB=3∠ACD=3α，，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-6α，
∵∠BAC=∠BDC，
∴180°-6α=90°-α，
∴α=18°，
∴∠ACD=18°；
（2）CD=BD+2DE，证明如下：
如图，过点A作AF⊥CD于点F，
∵AE⊥BD，
∴∠AEB=∠AFC=90°，
∵∠BAC=∠BDC，
∴∠ABD=∠ACD，
在△AEB和△AFC中，
∴△AEB≌△ACF（AAS），
∴CF=BE=BD+DE，AE=AF，
∴DA平分∠EDF，
∴∠EDA=∠FDA，
在△AED和△AFD中，
∴△AED≌△AFD（AAS），
∴DE=DF，
∴CD=CF+DF=BD+DE+DE=BD+2DE；
（3）如图，作AF⊥CD于点F，CG⊥BD于点G，AH⊥BC于点H，
∵∠BAC=∠BDC，
∴∠ABD=∠ACD，
∵∠F=∠AEB=90°，AB=AC，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴AE=AF，BE=CF，
∴DA平分∠EDF，
∴∠ADE=∠ADF，
∵∠AED=∠AFD=90°，
∴△AED≌△ADF（AAS），
∴DF=DE=-1，
∵BC=CD=2，
∴CF=CD+DF=2+（-1）=+1，
∴BE=CF=+1，
∴BD=BE+DE=+1+（-1）=2，
∵BC=CD，CG⊥BD，
∴DG=BD=，
∴CG===，
∴DG=CG，
∴∠DCG=45°，
∴∠BCD=90°，
∴∠AHC=∠HCF=∠F=90°，
∴AF∥CH，AH∥CF，
∴，
∴．
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