2025-2026学年广西南宁二中七年级（下）调研数学试卷（3月份）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年广西南宁二中七年级（下）调研数学试卷（3月份）（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 137.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-27 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年广西南宁二中七年级（下）调研数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的倒数是（ ）
A. -3 B. 3 C. D.
2.科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约42000000光年，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”.其中数字42000000用科学记数法表示为（ ）
A. 4.2×104 B. 4.2×105 C. 4.2×106 D. 4.2×107
3.单项式-2πxy3的系数和次数分别是（ ）
A. -2，5 B. -2π，4 C. 2π，4 D. -2，4
4.下列四个选项中不是命题的是（ ）
A. 两点确定一条直线 B. 过直线外一点作直线的平行线
C. 正数大于负数 D. 有公共顶点的两个角是对顶角
5.表示有理数a、b、c的点在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A. a+b＞0 B. bc＞0 C. b-c＜0 D. c-a＞0
6.根据流程图中的程序，若输入x的值为-1，则输出y的值为（ ）
A. 4 B. 7 C. 8 D. 187
7.如图，OA的方向是北偏东20°，OC的方向是北偏西40°，若OA平分∠COB，则OB的方向是（ ）
A. 北偏西80°
B. 北偏东20°
C. 北偏东60°
D. 北偏东80°
8.去学校食堂就餐，学生经常会在一个买菜窗口前等待，经调查发现，学生的舒适度指数y与等待时间x（min）的关系如下表，下列可以反映y与x之间的关系的式子是（ ）
等待时间x/min 1 2 5 10 20
舒适度指数y 100 50 20 10 5
A. y=100x B. C. xy=100 D. x+y=100
9.“争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”.如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（ ）
A. 文
B. 明
C. 典
D. 范
10.某商店举办促销活动，将原价为x元的衣服以0.8（x-10）元出售，则下列对促销活动的描述正确的是（ ）
A. 原价打8折后再减去10元 B. 原价打2折后再减去10元
C. 原价减去10元后再打2折 D. 原价减去10元后再打8折
11.古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？其译文为：每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，设有车x辆，则根据题意，可列出方程（ ）
A. 3（x+2）=2x-9 B. 3（x+2）=2x+9 C. 3（x-2）=2x+9 D. 3（x-2）=2x-9
12.平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n,则∠1=∠2.如图，一束光线AB先后经平面镜OM、ON反射后，反射光线CD与AB平行，若∠ABM=α，则∠DCN=（ ）
A. α B. 90°-α C. 2α D. 180°-2α
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.2025年春晚，机器人扭秧歌节目刷屏海内外.国产人形机器人不仅可以向后空翻，而且能向前空翻.若人形机器人向前空翻15次记作+15，则向后空翻10次记作 .
14.一个角的度数是28°25'，则它的补角等于 .
15.若x=6是关于x的一元一次方程的解，则a的值是 .
16.已知，…，依此类推，则a2026等于 .
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
（1）-12+6-（-3）；
（2）.
18.(本小题10分)
解方程、先化简，再求值：
（1）.
（2）6b2+（a2b-3b2）-2（2b2-a2b），其中.
19.(本小题10分)
如图，已知线段a,b,射线AM.
（1）尺规作图：在射线AM上作出线段AB，使AB=a+b,反向延长线段AB到点C，使AC=b（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，a=2，b=3，若D为BC的中点，求线段AD和BD的长.
20.(本小题10分)
下表是篮球联赛中比赛积分表的一部分：
球队 比赛场数 胜场 负场 积分
爱国 9 9 0 18
敬业 9 5 4 14
诚信 9 4 5 13
友善 9 2 7 11
（1）胜一场积______分，负一场积______分；
（2）若某队比赛场数为9场，胜场总积分与负场总积分相等，那么这支球队胜了几场？
21.(本小题10分)
阅读材料，回答问题.
用10根手指可以直观地表示：从1-9这九个数字中任选一个数字与9相乘的结果.
如图，将两手平伸，从左边开始数至第4个手指，将它弯起，此时它的左边有3个手指，右边有6个手指，“36”正是“4×9”的结果.
（1）按照上述方法计算8×9：将两手平伸，从左向右依次数至第______个手指，将其弯起，此时，这个手指的左边有______个手指，右边有______个手指；将这两个数字按从左到右的顺序组合在一起，正是“8×9”的结果.
（2）小茗将问题一般化，解决n×9（1≤n≤9且n为整数）的问题.
一方面，按照材料中所给的“指算法”，从左手开始数，数到第n根手指向下弯，此时该手指左边有______根手指，右边有______根手指，则对应的两位数可表示为______，将此式化简，得到______.
另一方面，n×9=9n.
结果相等，故方法得证.
（3）当一个数的个位与十位相同时，也可以通过类似的“指算法”求解：从左往右数，个位数是几，就弯起第几根手指，这根手指左边的手指数代表百位数；这根弯曲的手指当作9，代表十位数：而这根手指右边的手指数代表个位数.例如：计算33乘以9的结果，如图所示，由于33的个位数是3，所以从左往右数，弯曲第3根手指…根据上述规则，可以得出乘积为297.
设m是这个特殊两位数的个位数字，请你仿照第（2）题的方法，尝试用含有m的代数式说明此法的合理性.
22.(本小题10分)
综合实践
【实践主题】“空中的士”起降位的建设规划
【实践背景】空中的士（也称电动垂直起降飞行器）即将成为城市空中常用交通工具，因为它能够像出租车一样提供点对点的快速通勤服务.2024年11月全国六个城市率先开展了空中的士（电动垂直起降飞行器）的试点.空中的士起飞与降落需要特定的场地，图1是空中的士的起降位.
某数学学习小组查阅资料后，自主设计了如图2所示的起降位（由操作区与安全区两部分构成的大正方形），其中安全区（阴影部分）的宽均为3米，操作区是边长为米的正方形（其中a米为空中的士的机身长度）.
任务一计算材料成本
（1）如图2所示，请用含a代数表达式表示起降位的边长______米.
（2）若a=16，请计算下列问题：
①操作区的面积是______平方米，起降位的面积是______平方米，安全区（阴影部分）的面积是______平方米.
②若操作区的基础材料成本为500元/平方米，安全区的基础材料成本为100元/平方米，建设一个起降位的基础材料成本是______元.
任务二预算施工资金
在限定日期内，某机场需建设2个满足a=16的起降位，甲乙两队一起承接了这个工程，在工程完工时，统计发现甲队比乙队多做了10天.两工程队的施工效率与施工费用如表所示：
甲工程队 乙工程队
每天独立建设 40平方米 30平方米
每天施工费用 8万 6万
（3）目前预算施工费用350万元.确定这笔预算施工费用是否足够？如果不够，需要追加多少钱？（实际施工总费用=甲队施工总费用+乙队施工总费用，不再计算材料成本）
23.(本小题12分)
动手实践：将三角板绕某点旋转能形成丰富的图形，可得到许多有趣的结论.
小宁与小周两位同学用一副三角板和两条平行线进行了如下探究：
三角板ABC与三角板DEF如图1所示摆放，其中∠ACB=∠EDF=90°，∠BAC=30°，∠DEF=45°，GH∥MN，点A，B在直线GH上，点E，F在直线MN上.
【操作一】小宁固定三角板ABC不动，小周将三角板DEF绕点E以每秒3°的速度逆时针旋转，设时间为t秒，且0≤t≤60.
（1）当DF与AB平行时，则t的值为______；
（2）当DF与AC平行时，求t的值；
【操作二】小宁和小周同时旋转两块三角板，小周将三角板DEF绕点E以每秒3°的速度逆时针旋转，小宁将三角板ABC绕点A以每秒2°的速度顺时针旋转，设时间为t秒，且0≤t≤60，当DF与BC平行时，则t的值为.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】C
12.【答案】B
13.【答案】-10
14.【答案】151°35'
15.【答案】
16.【答案】3
17.【答案】-3 -14
18.【答案】 =3 a2b-b2，
19.【答案】如图，线段AB，AC即为所求； BD=4，AD=1
20.【答案】2;1 这支球队胜了3场
21.【答案】8;7;2 （n-1）;（10-n）;10（n-1）+10-n;9n 根据题意，这个两位数的十位数字也是m，所以这个两位数为10m+m=11m，
一方面：11m×9=99m，
另一方面：根据“指算法”，乘积的百位数为m-1，十位数为9，个位数为10-m，
∴乘积为100×（m-1）+10×9+10-m=99m，
结果相等，故方法得证
22.【答案】（a+6）；
①576，900，324；
②320400；
这笔预算施工费用不够，需要追加10万元．
23.【答案】15 t=5；【操作二】21或57
第1页，共1页
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的倒数是（ ）
A. -3 B. 3 C. D.
2.科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约42000000光年，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”.其中数字42000000用科学记数法表示为（ ）
A. 4.2×104 B. 4.2×105 C. 4.2×106 D. 4.2×107
3.单项式-2πxy3的系数和次数分别是（ ）
A. -2，5 B. -2π，4 C. 2π，4 D. -2，4
4.下列四个选项中不是命题的是（ ）
A. 两点确定一条直线 B. 过直线外一点作直线的平行线
C. 正数大于负数 D. 有公共顶点的两个角是对顶角
5.表示有理数a、b、c的点在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A. a+b＞0 B. bc＞0 C. b-c＜0 D. c-a＞0
6.根据流程图中的程序，若输入x的值为-1，则输出y的值为（ ）
A. 4 B. 7 C. 8 D. 187
7.如图，OA的方向是北偏东20°，OC的方向是北偏西40°，若OA平分∠COB，则OB的方向是（ ）
A. 北偏西80°
B. 北偏东20°
C. 北偏东60°
D. 北偏东80°
8.去学校食堂就餐，学生经常会在一个买菜窗口前等待，经调查发现，学生的舒适度指数y与等待时间x（min）的关系如下表，下列可以反映y与x之间的关系的式子是（ ）
等待时间x/min 1 2 5 10 20
舒适度指数y 100 50 20 10 5
A. y=100x B. C. xy=100 D. x+y=100
9.“争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”.如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（ ）
A. 文
B. 明
C. 典
D. 范
10.某商店举办促销活动，将原价为x元的衣服以0.8（x-10）元出售，则下列对促销活动的描述正确的是（ ）
A. 原价打8折后再减去10元 B. 原价打2折后再减去10元
C. 原价减去10元后再打2折 D. 原价减去10元后再打8折
11.古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？其译文为：每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，设有车x辆，则根据题意，可列出方程（ ）
A. 3（x+2）=2x-9 B. 3（x+2）=2x+9 C. 3（x-2）=2x+9 D. 3（x-2）=2x-9
12.平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n,则∠1=∠2.如图，一束光线AB先后经平面镜OM、ON反射后，反射光线CD与AB平行，若∠ABM=α，则∠DCN=（ ）
A. α B. 90°-α C. 2α D. 180°-2α
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.2025年春晚，机器人扭秧歌节目刷屏海内外.国产人形机器人不仅可以向后空翻，而且能向前空翻.若人形机器人向前空翻15次记作+15，则向后空翻10次记作 .
14.一个角的度数是28°25'，则它的补角等于 .
15.若x=6是关于x的一元一次方程的解，则a的值是 .
16.已知，…，依此类推，则a2026等于 .
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
（1）-12+6-（-3）；
（2）.
18.(本小题10分)
解方程、先化简，再求值：
（1）.
（2）6b2+（a2b-3b2）-2（2b2-a2b），其中.
19.(本小题10分)
如图，已知线段a,b,射线AM.
（1）尺规作图：在射线AM上作出线段AB，使AB=a+b,反向延长线段AB到点C，使AC=b（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，a=2，b=3，若D为BC的中点，求线段AD和BD的长.
20.(本小题10分)
下表是篮球联赛中比赛积分表的一部分：
球队 比赛场数 胜场 负场 积分
爱国 9 9 0 18
敬业 9 5 4 14
诚信 9 4 5 13
友善 9 2 7 11
（1）胜一场积______分，负一场积______分；
（2）若某队比赛场数为9场，胜场总积分与负场总积分相等，那么这支球队胜了几场？
21.(本小题10分)
阅读材料，回答问题.
用10根手指可以直观地表示：从1-9这九个数字中任选一个数字与9相乘的结果.
如图，将两手平伸，从左边开始数至第4个手指，将它弯起，此时它的左边有3个手指，右边有6个手指，“36”正是“4×9”的结果.
（1）按照上述方法计算8×9：将两手平伸，从左向右依次数至第______个手指，将其弯起，此时，这个手指的左边有______个手指，右边有______个手指；将这两个数字按从左到右的顺序组合在一起，正是“8×9”的结果.
（2）小茗将问题一般化，解决n×9（1≤n≤9且n为整数）的问题.
一方面，按照材料中所给的“指算法”，从左手开始数，数到第n根手指向下弯，此时该手指左边有______根手指，右边有______根手指，则对应的两位数可表示为______，将此式化简，得到______.
另一方面，n×9=9n.
结果相等，故方法得证.
（3）当一个数的个位与十位相同时，也可以通过类似的“指算法”求解：从左往右数，个位数是几，就弯起第几根手指，这根手指左边的手指数代表百位数；这根弯曲的手指当作9，代表十位数：而这根手指右边的手指数代表个位数.例如：计算33乘以9的结果，如图所示，由于33的个位数是3，所以从左往右数，弯曲第3根手指…根据上述规则，可以得出乘积为297.
设m是这个特殊两位数的个位数字，请你仿照第（2）题的方法，尝试用含有m的代数式说明此法的合理性.
22.(本小题10分)
综合实践
【实践主题】“空中的士”起降位的建设规划
【实践背景】空中的士（也称电动垂直起降飞行器）即将成为城市空中常用交通工具，因为它能够像出租车一样提供点对点的快速通勤服务.2024年11月全国六个城市率先开展了空中的士（电动垂直起降飞行器）的试点.空中的士起飞与降落需要特定的场地，图1是空中的士的起降位.
某数学学习小组查阅资料后，自主设计了如图2所示的起降位（由操作区与安全区两部分构成的大正方形），其中安全区（阴影部分）的宽均为3米，操作区是边长为米的正方形（其中a米为空中的士的机身长度）.
任务一计算材料成本
（1）如图2所示，请用含a代数表达式表示起降位的边长______米.
（2）若a=16，请计算下列问题：
①操作区的面积是______平方米，起降位的面积是______平方米，安全区（阴影部分）的面积是______平方米.
②若操作区的基础材料成本为500元/平方米，安全区的基础材料成本为100元/平方米，建设一个起降位的基础材料成本是______元.
任务二预算施工资金
在限定日期内，某机场需建设2个满足a=16的起降位，甲乙两队一起承接了这个工程，在工程完工时，统计发现甲队比乙队多做了10天.两工程队的施工效率与施工费用如表所示：
甲工程队 乙工程队
每天独立建设 40平方米 30平方米
每天施工费用 8万 6万
（3）目前预算施工费用350万元.确定这笔预算施工费用是否足够？如果不够，需要追加多少钱？（实际施工总费用=甲队施工总费用+乙队施工总费用，不再计算材料成本）
23.(本小题12分)
动手实践：将三角板绕某点旋转能形成丰富的图形，可得到许多有趣的结论.
小宁与小周两位同学用一副三角板和两条平行线进行了如下探究：
三角板ABC与三角板DEF如图1所示摆放，其中∠ACB=∠EDF=90°，∠BAC=30°，∠DEF=45°，GH∥MN，点A，B在直线GH上，点E，F在直线MN上.
【操作一】小宁固定三角板ABC不动，小周将三角板DEF绕点E以每秒3°的速度逆时针旋转，设时间为t秒，且0≤t≤60.
（1）当DF与AB平行时，则t的值为______；
（2）当DF与AC平行时，求t的值；
【操作二】小宁和小周同时旋转两块三角板，小周将三角板DEF绕点E以每秒3°的速度逆时针旋转，小宁将三角板ABC绕点A以每秒2°的速度顺时针旋转，设时间为t秒，且0≤t≤60，当DF与BC平行时，则t的值为.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】C
12.【答案】B
13.【答案】-10
14.【答案】151°35'
15.【答案】
16.【答案】3
17.【答案】-3 -14
18.【答案】 =3 a2b-b2，
19.【答案】如图，线段AB，AC即为所求； BD=4，AD=1
20.【答案】2;1 这支球队胜了3场
21.【答案】8;7;2 （n-1）;（10-n）;10（n-1）+10-n;9n 根据题意，这个两位数的十位数字也是m，所以这个两位数为10m+m=11m，
一方面：11m×9=99m，
另一方面：根据“指算法”，乘积的百位数为m-1，十位数为9，个位数为10-m，
∴乘积为100×（m-1）+10×9+10-m=99m，
结果相等，故方法得证
22.【答案】（a+6）；
①576，900，324；
②320400；
这笔预算施工费用不够，需要追加10万元．
23.【答案】15 t=5；【操作二】21或57
第1页，共1页
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