2025-2026学年河北省保定市乐凯中学九年级（下）质检数学试卷（3月份）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年河北省保定市乐凯中学九年级（下）质检数学试卷（3月份）（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 324.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-27 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年河北省保定市乐凯中学九年级（下）质检数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若-2+□=1，则“□”表示的数为（ ）
A. 1 B. 3 C. D. -3
2.如图，琪琪家位于点O北偏西70°方向，则点A，B，C，D中可能表示琪琪家的是（ ）
A. 点A
B. 点B
C. 点C
D. 点D
3.下列计算正确的是（ ）
A. m2-m=m B. m2 m=m2 C. （m2）3=m5 D. m2÷m=m
4.下列算式中，与有理数相等的是（ ）
A. B. C. D.
5.神舟15号飞船离地飞行速度约为每秒8×103m,则飞船离地飞行1分钟的路程约为（ ）
A. 4.8×105m B. 8×103m C. 4.8×104m D. 8×105m
6.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=42°，那么∠BAF的大小为（ ）
A. 10°
B. 12°
C. 18°
D. 20°
7.如图，有甲、乙两个四边形，分别标出了部分数据，则下列判断正确的是（ ）
A. 甲是矩形 B. 乙是矩形 C. 甲、乙均是矩形 D. 甲、乙都不是矩形
8.如图，若x是整数，且满足，则x落在（ ）
A. 段④ B. 段③ C. 段② D. 段①
9.如图1所示的几何体是由8个大小相同的小正方体组合而成，现要得到一个几何体，它的主视图与左视图如图2，则至多还能拿走这样的小正方体（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10.已知，若m=2024，则n=（ ）
A. 4047 B. 4048 C. 34048 D. 34047
11.若是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则a+b+c=（ ）
A. -2 B. 4 C. 2 D. 0
12.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑（xǔ）酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？下面是甲、乙两种解答方案，则（ ）
甲：设换了清酒x斗，列方程为10x+3（5-x）=30，…；
乙：设用x斗谷子换清酒，列方程为=5，…
A. 只有甲对 B. 只有乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都不对
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若，则“？”是 .
14.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
15.某中学举办了“汉字听写大会”，准备为获奖的40名同学颁奖（每人一个书包或一本词典），已知每个书包28元，每本词典20元，学校计划用不超过900元钱购买奖品，则最多可以购买 个书包.
16.关于直线l：y=kx+k（k≠0），下列说法正确的有 .
①点（0，k）在l上；
②l经过定点（-1，0）；
③当k＞0时，y的值随x值的增大而增大；
④l经过第一、二、三象限.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，数轴上的A，B两点表示的数分别为-2，1.把一张透明的胶片放置在数轴所在的平面上，并在胶片上描出线段A′B′（点A，B分别对应点A′，B′）.左右平移该胶片，平移后的点A′表示的数为a,点B′表示的数为b.
（1）计算：-2+1；
（2）若胶片向右平移m个单位长度，求a+2b的值（用含m的式子表示）.
18.(本小题8分)
老师设计了一个“接力游戏”的数学活动，由学生合作完成分式的计算!如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算.规则是每人只能看到前一人传过来的式子.
（1）写出这个“接力游戏”中计算错误的同学；
（2）请你写出正确的解答过程.
19.(本小题8分)
数学课上老师给出规定：如果两个数的平方差能被4整除，我们称这个算式是“佳偶和谐式”.
小亮写出如下算式：82-62=7×4；142-122=13×4；1062-1042=105×4.
发现：任意两个连续偶数的平方差都能被4整除，这些算式都是“佳偶和谐式”.
（1）验证：222-202是“佳偶和谐式”；
（2）证明：任意两个连续偶数的平方差都能被4整除，这些算式都是“佳偶和谐式”；
（3）小红通过小亮的结论推广得到一个命题：任意两个偶数的平方差都能被4整除，他们的算式都是“佳偶和谐式”，直接判断此命题是真命题还是假命题.
20.(本小题8分)
为了解甲、乙两个茶园种植的“龙井”茶叶的品质，现从两个茶园里分别随机抽取了20份茶叶样本，对它们的品质进行评分（满分100分，分数越高代表品质越好）评分用x表示，共分为四组，A组：60≤x＜70，B组：70≤x＜80，C组：80≤x＜90，D组：90≤x≤100.
甲茶园20份茶叶的评分从小到大分别为：65，68，72，75，78，80，82，85，85，88，90，90，90，92，95，95，95，95，98，100；
乙茶园20份茶叶中有3份的评分为100分，评分在C组中的数据是：85，88，80，85，82，83.
甲、乙两茶园随机抽取的茶叶评分数据统计分析如表所示，乙茶园抽取的茶叶评分扇形统计图如图所示：
甲茶园 乙茶园
平均数 85.9 87.6
中位数 89 b
众数 a 95
根据以上信息解答下列问题：
（1）统计表中a=______，b=______；
（2）若甲、乙两茶园的茶叶总共有2400份，请估计甲、乙两茶园评分在D组的茶叶共有多少份；
（3）本次抽取的40份茶叶样本中，评分为100分的视为精品茶叶”.茶农要在“精品茶叶”中任选两份参加茶叶展销会，用列表法（或画树状图）求这两份茶叶全部来自乙茶园的概率.
21.(本小题10分)
生产甲、乙两种产品需要A、B两种化工原料，具体数据如下：
A种化工原料（g） B种化工原料（g）
1件甲产品 300 150
1件乙产品 100 200
现生产甲产品x件，乙产品y件，恰好用完A种原料20000g和用去B种原料若干g.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）已知生产甲、乙两种产品均能售出，设每件甲产品的利润为w元（w为整数），每件乙产品的利润为20元，若B原料不超过26500g,销售总利润为4050元且x为整数，求w的值.
22.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A（0，1），B（4，2），点M是AB的中点，点C与点B关于x轴对称，直线l的关系式为.
（1）若直线l经过点C，求直线l的关系式；
（2）在（1）的条件下，若将直线l向左平移n个单位长度，且平移后的直线经过点M，求n的值；
（3）直线l′：y=kx+b'（k≠0）经过点C，且与线段AM有交点（包含A，M点），请直接写出k的取值范围.
23.(本小题10分)
如图，抛物线L：与x轴分别交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.将L沿直线l：y=4x-4向上平移，平移后的抛物线记作L′，其顶点M的横坐标为t（t＞0且t≠2），设直线n：y=t2与抛物线L′分别交于点P，Q（点P在点Q的左侧）.
（1）L的顶点坐标______；A，B两点之间的距离为______；
（2）当点P在y轴上时，求L′的函数表达式及线段PQ的长；
（5）若经过点A且与直线平行的直线与线段PQ有公共点，直接写出t的最大值.
24.(本小题10分)
如图，在平行四边形ABCD中，AB=AC=9，BC=12，点E是BC的中点，将BE绕点E顺时针旋转得到B′E，过点E作∠BEB′的角平分线，角平分线交平行四边形ABCD的边AB于点P.
（1）连接AE，求证：△ABE≌△ACE；
（2）在旋转过程中，求点B′与点D之间的最小距离；
（3）在旋转过程中，若点B′落在△ABC的内部（不包含边界），求AP的取值范围；
（4）已知B′E与边AB交于H点，若∠EHB=90°，直接写出点B′到AD的距离.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】D
12.【答案】A
13.【答案】2
14.【答案】x≥2且x≠3
15.【答案】12
16.【答案】①②③
17.【答案】解：（1）-2+1=-1．
故答案为：-1，
（2）根据题意得：a+2b=（-2+m）+2（1+m）=3m.
故答案为：3m.
18.【答案】解：（1）这个“接力游戏”中计算错误的同学有：小明，小红；
（2）正确的解答过程如下：
-a+1
=-（a-1）
=-
=
=．
19.【答案】解：（1）证明：∵222-202=21×4，
∴222-202是“佳偶和谐式”；
（2）证明：设这两个连续偶数分别为n,n+2，
则（n+2）2-n2
=（n+2+n）（n+2-n）
=2（2n+2）
=4（n+1），
∴任意两个连续偶数的平方差都能被4整除，这些算式都是“佳偶和谐式”；
（3）设任意两个偶数分别为2a,2b,
∴（2a）2-（2b）2
=（2a+2b）（2a-2b）
=4（a+b）（a-b），
∴任意两个偶数的平方差都能被4整除，他们的算式都是“佳偶和谐式”，
∴该命题是真命题．
20.【答案】95;85 约1080份
21.【答案】解：（1）由题意得，300x+100y=20000，
∴y=-3x+200，
∴y与x之间的函数关系式为y=-3x+200；
（2）依题意得：wx+20y=4050，
∵y=200-3x,
∴w=60+，
∵150x+200y=150x+200（200-3x）≤26500，
解之得，x≥30，
∵x,w为整数，
∴x=50时，w=60+=61．
22.【答案】解：（1）∵点C与点B关于x轴对称，B（4，2），
∴C（4，-2），
∵直线l的解析式为y=x+b，且经过点C，
∴2+b=-2，解得b=-4，
∴直线l解析式为y=x-4；
（2）由（1）知直线l的解析式为y=x-4，
∵A（0，1），B（4，2），
∴线段AB的中点M为（2，），
设平移后的直线l的解析式为y=（x+n）-4，
将M（2，）代入y=（x+n）-4得=（2+n）-4，
解得n=9；
（3）-≤k≤-．
23.【答案】（0，-4）;8 抛物线L'的函数表达式为，或，PQ=8 t的最大值是12
24.【答案】（1）证明：∵E为BC中点，
∴BE=CE，
在△ABE和△ACE中，
，
∴△ABE≌△ACE（SSS）；
（2）解：当点B′落在ED上时，点B′与点D之间距离最小，连接AE，如图：
∵AB=AC=9，BE=CE，
∴∠AEB=∠AEC=90°，
∵BC=12，
∴BE=CE=6，
∴AE==3，
∵将BE绕点E顺时针旋转得到B′E，
∴B'E=BE=6，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=12，
∴∠DAE=∠AEB=90°，
∴DE===3，
∴点B与点D之间的最小距离为；
（3）解：当点B′落在AB上时，
∵BE=B′E，EP平分∠BEB'，
∴∠EPB=90°，
又由（2）得，∠AEB=90°，
∵∠B=∠B，∠EPB=∠AEB=90°，
∴△EPB∽△AEB，
∴，
∴，
∴BP=4，
∴AP=AB-BP=9-4=5；
当点B′落在AC上时，连接BB′交EP于F点，
∵BE=B′E，
∴∠EBB′=∠EB′B，
∵EP平分∠BEB′
∴∠EFB=90°，
∵BE=EC，
∴B′E=EC，
∴∠EB'C=∠B'CE，
∵∠EBB′+∠EB′B+∠EB′C+∠B′CE=180°，
∴∠EB'B+∠EB'C=90°
∴∠EFB=∠BB'C=90°，
∴EP∥AC，
∴AP=BP=AB=，
若点B′落在△ABC的内部（不包含边界），则AP的取值范围为＜AP＜5．
（4）解：延长B′P交BC于M点，延长PB′交AD延长线于N点，连接AE，如图：
∵BE=B′E，∠BEP=∠B′EP，EP=EP，
∴△BEP≌△B′EP（SAS），
∴∠EB′P=∠EBP，
∵∠EB'P+∠B'PH=90°，∠B′PH=∠BPM，
∴∠EBP+∠BPM=90°，
∴∠BMP=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠BMP=∠MNA=90°，
又∵∠AEB=90°
∴四边形MNAE是矩形，
∴，
∵2S△ABE=AB×EH=AE×BE，
∴EH===2，
∴BH===4，
∵BE=B′E，∠BEH=∠B′EM，∠BHE=∠B'ME=90°，
∴△BEH≌△B′EM（AAS），
∴B′M=BH=4，
∴B'N=MN-B'M=3-4，即点B′到AD的距离为3-4．
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一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若-2+□=1，则“□”表示的数为（ ）
A. 1 B. 3 C. D. -3
2.如图，琪琪家位于点O北偏西70°方向，则点A，B，C，D中可能表示琪琪家的是（ ）
A. 点A
B. 点B
C. 点C
D. 点D
3.下列计算正确的是（ ）
A. m2-m=m B. m2 m=m2 C. （m2）3=m5 D. m2÷m=m
4.下列算式中，与有理数相等的是（ ）
A. B. C. D.
5.神舟15号飞船离地飞行速度约为每秒8×103m,则飞船离地飞行1分钟的路程约为（ ）
A. 4.8×105m B. 8×103m C. 4.8×104m D. 8×105m
6.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=42°，那么∠BAF的大小为（ ）
A. 10°
B. 12°
C. 18°
D. 20°
7.如图，有甲、乙两个四边形，分别标出了部分数据，则下列判断正确的是（ ）
A. 甲是矩形 B. 乙是矩形 C. 甲、乙均是矩形 D. 甲、乙都不是矩形
8.如图，若x是整数，且满足，则x落在（ ）
A. 段④ B. 段③ C. 段② D. 段①
9.如图1所示的几何体是由8个大小相同的小正方体组合而成，现要得到一个几何体，它的主视图与左视图如图2，则至多还能拿走这样的小正方体（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10.已知，若m=2024，则n=（ ）
A. 4047 B. 4048 C. 34048 D. 34047
11.若是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则a+b+c=（ ）
A. -2 B. 4 C. 2 D. 0
12.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑（xǔ）酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？下面是甲、乙两种解答方案，则（ ）
甲：设换了清酒x斗，列方程为10x+3（5-x）=30，…；
乙：设用x斗谷子换清酒，列方程为=5，…
A. 只有甲对 B. 只有乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都不对
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若，则“？”是 .
14.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
15.某中学举办了“汉字听写大会”，准备为获奖的40名同学颁奖（每人一个书包或一本词典），已知每个书包28元，每本词典20元，学校计划用不超过900元钱购买奖品，则最多可以购买 个书包.
16.关于直线l：y=kx+k（k≠0），下列说法正确的有 .
①点（0，k）在l上；
②l经过定点（-1，0）；
③当k＞0时，y的值随x值的增大而增大；
④l经过第一、二、三象限.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，数轴上的A，B两点表示的数分别为-2，1.把一张透明的胶片放置在数轴所在的平面上，并在胶片上描出线段A′B′（点A，B分别对应点A′，B′）.左右平移该胶片，平移后的点A′表示的数为a,点B′表示的数为b.
（1）计算：-2+1；
（2）若胶片向右平移m个单位长度，求a+2b的值（用含m的式子表示）.
18.(本小题8分)
老师设计了一个“接力游戏”的数学活动，由学生合作完成分式的计算!如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算.规则是每人只能看到前一人传过来的式子.
（1）写出这个“接力游戏”中计算错误的同学；
（2）请你写出正确的解答过程.
19.(本小题8分)
数学课上老师给出规定：如果两个数的平方差能被4整除，我们称这个算式是“佳偶和谐式”.
小亮写出如下算式：82-62=7×4；142-122=13×4；1062-1042=105×4.
发现：任意两个连续偶数的平方差都能被4整除，这些算式都是“佳偶和谐式”.
（1）验证：222-202是“佳偶和谐式”；
（2）证明：任意两个连续偶数的平方差都能被4整除，这些算式都是“佳偶和谐式”；
（3）小红通过小亮的结论推广得到一个命题：任意两个偶数的平方差都能被4整除，他们的算式都是“佳偶和谐式”，直接判断此命题是真命题还是假命题.
20.(本小题8分)
为了解甲、乙两个茶园种植的“龙井”茶叶的品质，现从两个茶园里分别随机抽取了20份茶叶样本，对它们的品质进行评分（满分100分，分数越高代表品质越好）评分用x表示，共分为四组，A组：60≤x＜70，B组：70≤x＜80，C组：80≤x＜90，D组：90≤x≤100.
甲茶园20份茶叶的评分从小到大分别为：65，68，72，75，78，80，82，85，85，88，90，90，90，92，95，95，95，95，98，100；
乙茶园20份茶叶中有3份的评分为100分，评分在C组中的数据是：85，88，80，85，82，83.
甲、乙两茶园随机抽取的茶叶评分数据统计分析如表所示，乙茶园抽取的茶叶评分扇形统计图如图所示：
甲茶园 乙茶园
平均数 85.9 87.6
中位数 89 b
众数 a 95
根据以上信息解答下列问题：
（1）统计表中a=______，b=______；
（2）若甲、乙两茶园的茶叶总共有2400份，请估计甲、乙两茶园评分在D组的茶叶共有多少份；
（3）本次抽取的40份茶叶样本中，评分为100分的视为精品茶叶”.茶农要在“精品茶叶”中任选两份参加茶叶展销会，用列表法（或画树状图）求这两份茶叶全部来自乙茶园的概率.
21.(本小题10分)
生产甲、乙两种产品需要A、B两种化工原料，具体数据如下：
A种化工原料（g） B种化工原料（g）
1件甲产品 300 150
1件乙产品 100 200
现生产甲产品x件，乙产品y件，恰好用完A种原料20000g和用去B种原料若干g.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）已知生产甲、乙两种产品均能售出，设每件甲产品的利润为w元（w为整数），每件乙产品的利润为20元，若B原料不超过26500g,销售总利润为4050元且x为整数，求w的值.
22.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A（0，1），B（4，2），点M是AB的中点，点C与点B关于x轴对称，直线l的关系式为.
（1）若直线l经过点C，求直线l的关系式；
（2）在（1）的条件下，若将直线l向左平移n个单位长度，且平移后的直线经过点M，求n的值；
（3）直线l′：y=kx+b'（k≠0）经过点C，且与线段AM有交点（包含A，M点），请直接写出k的取值范围.
23.(本小题10分)
如图，抛物线L：与x轴分别交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.将L沿直线l：y=4x-4向上平移，平移后的抛物线记作L′，其顶点M的横坐标为t（t＞0且t≠2），设直线n：y=t2与抛物线L′分别交于点P，Q（点P在点Q的左侧）.
（1）L的顶点坐标______；A，B两点之间的距离为______；
（2）当点P在y轴上时，求L′的函数表达式及线段PQ的长；
（5）若经过点A且与直线平行的直线与线段PQ有公共点，直接写出t的最大值.
24.(本小题10分)
如图，在平行四边形ABCD中，AB=AC=9，BC=12，点E是BC的中点，将BE绕点E顺时针旋转得到B′E，过点E作∠BEB′的角平分线，角平分线交平行四边形ABCD的边AB于点P.
（1）连接AE，求证：△ABE≌△ACE；
（2）在旋转过程中，求点B′与点D之间的最小距离；
（3）在旋转过程中，若点B′落在△ABC的内部（不包含边界），求AP的取值范围；
（4）已知B′E与边AB交于H点，若∠EHB=90°，直接写出点B′到AD的距离.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】D
12.【答案】A
13.【答案】2
14.【答案】x≥2且x≠3
15.【答案】12
16.【答案】①②③
17.【答案】解：（1）-2+1=-1．
故答案为：-1，
（2）根据题意得：a+2b=（-2+m）+2（1+m）=3m.
故答案为：3m.
18.【答案】解：（1）这个“接力游戏”中计算错误的同学有：小明，小红；
（2）正确的解答过程如下：
-a+1
=-（a-1）
=-
=
=．
19.【答案】解：（1）证明：∵222-202=21×4，
∴222-202是“佳偶和谐式”；
（2）证明：设这两个连续偶数分别为n,n+2，
则（n+2）2-n2
=（n+2+n）（n+2-n）
=2（2n+2）
=4（n+1），
∴任意两个连续偶数的平方差都能被4整除，这些算式都是“佳偶和谐式”；
（3）设任意两个偶数分别为2a,2b,
∴（2a）2-（2b）2
=（2a+2b）（2a-2b）
=4（a+b）（a-b），
∴任意两个偶数的平方差都能被4整除，他们的算式都是“佳偶和谐式”，
∴该命题是真命题．
20.【答案】95;85 约1080份
21.【答案】解：（1）由题意得，300x+100y=20000，
∴y=-3x+200，
∴y与x之间的函数关系式为y=-3x+200；
（2）依题意得：wx+20y=4050，
∵y=200-3x,
∴w=60+，
∵150x+200y=150x+200（200-3x）≤26500，
解之得，x≥30，
∵x,w为整数，
∴x=50时，w=60+=61．
22.【答案】解：（1）∵点C与点B关于x轴对称，B（4，2），
∴C（4，-2），
∵直线l的解析式为y=x+b，且经过点C，
∴2+b=-2，解得b=-4，
∴直线l解析式为y=x-4；
（2）由（1）知直线l的解析式为y=x-4，
∵A（0，1），B（4，2），
∴线段AB的中点M为（2，），
设平移后的直线l的解析式为y=（x+n）-4，
将M（2，）代入y=（x+n）-4得=（2+n）-4，
解得n=9；
（3）-≤k≤-．
23.【答案】（0，-4）;8 抛物线L'的函数表达式为，或，PQ=8 t的最大值是12
24.【答案】（1）证明：∵E为BC中点，
∴BE=CE，
在△ABE和△ACE中，
，
∴△ABE≌△ACE（SSS）；
（2）解：当点B′落在ED上时，点B′与点D之间距离最小，连接AE，如图：
∵AB=AC=9，BE=CE，
∴∠AEB=∠AEC=90°，
∵BC=12，
∴BE=CE=6，
∴AE==3，
∵将BE绕点E顺时针旋转得到B′E，
∴B'E=BE=6，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=12，
∴∠DAE=∠AEB=90°，
∴DE===3，
∴点B与点D之间的最小距离为；
（3）解：当点B′落在AB上时，
∵BE=B′E，EP平分∠BEB'，
∴∠EPB=90°，
又由（2）得，∠AEB=90°，
∵∠B=∠B，∠EPB=∠AEB=90°，
∴△EPB∽△AEB，
∴，
∴，
∴BP=4，
∴AP=AB-BP=9-4=5；
当点B′落在AC上时，连接BB′交EP于F点，
∵BE=B′E，
∴∠EBB′=∠EB′B，
∵EP平分∠BEB′
∴∠EFB=90°，
∵BE=EC，
∴B′E=EC，
∴∠EB'C=∠B'CE，
∵∠EBB′+∠EB′B+∠EB′C+∠B′CE=180°，
∴∠EB'B+∠EB'C=90°
∴∠EFB=∠BB'C=90°，
∴EP∥AC，
∴AP=BP=AB=，
若点B′落在△ABC的内部（不包含边界），则AP的取值范围为＜AP＜5．
（4）解：延长B′P交BC于M点，延长PB′交AD延长线于N点，连接AE，如图：
∵BE=B′E，∠BEP=∠B′EP，EP=EP，
∴△BEP≌△B′EP（SAS），
∴∠EB′P=∠EBP，
∵∠EB'P+∠B'PH=90°，∠B′PH=∠BPM，
∴∠EBP+∠BPM=90°，
∴∠BMP=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠BMP=∠MNA=90°，
又∵∠AEB=90°
∴四边形MNAE是矩形，
∴，
∵2S△ABE=AB×EH=AE×BE，
∴EH===2，
∴BH===4，
∵BE=B′E，∠BEH=∠B′EM，∠BHE=∠B'ME=90°，
∴△BEH≌△B′EM（AAS），
∴B′M=BH=4，
∴B'N=MN-B'M=3-4，即点B′到AD的距离为3-4．
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