2025-2026学年广西南宁市翠竹实验学校九年级（下）段考数学试卷（3月份）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年广西南宁市翠竹实验学校九年级（下）段考数学试卷（3月份）（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 179.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-27 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年广西南宁市翠竹实验学校九年级（下）段考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在数3、-、0、-3 中，与-3 的和为0的数是（ ）
A. 3 B. - C. 0 D. -3
2.福字纹样以“福”字为核心，常通过变形、组合等手法，融入祥云、蝙蝠、牡丹等吉祥元素，造型丰富多变，寓意福气盈门、幸福美满，是传统吉祥文化的生动载体.下列福字纹样是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3.鼓是一种古老且普遍的打击乐器，在音乐及其他领域都有着重要的地位，下列选项中是如图所示的鼓的主视图的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.某病毒的直径约为0.00000125米，则数据0.00000125可用科学记数法表示为（ ）
A. 1.25×109 B. 1.25×10-10 C. 1.25×10-7 D. 1.25×10-6
5.2025年石家庄市举办了首届业余羽毛球公开赛；小明为打好比赛到运动场练球，在统计后，他发现发球1000次，有效951次，请估计他有效发球的概率大约为（ ）
A. 0.95 B. 0.85 C. 0.75 D. 0.05
6.许多大型商场购物中心为了引导人流前往目标楼层，会考虑使用“飞梯”（可以跨楼层抵达的超高超长的自动扶梯）.上海大悦城的“飞梯”从3层直达7层，“飞梯”的截面如图，已知AB的长为50米，点A处的仰角为24°，那么高BC是（ ）
A. 米 B. 米 C. 50sin24°米 D. 50cos24°米
7.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A. （x+4）（x+3）-3x B. x（x+4）+12
C. 4（x+3）+x2 D. x2+7x
8.已知多项式x2+ax+16可以用完全平方公式进行因式分解，则a的值为（ ）
A. 4 B. 8 C. -8 D. ±8
9.为丰富全县职工文体生活，增强各单位凝聚力、向心力，进一步推动全县全民健身运动的开展，由上蔡县总工会主办的县直机关职工篮球赛，在蔡明园公园开赛，规定每两个球队之间都要进行一场比赛，共要比赛240场.设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A. x（x+1）=240 B. x（x-1）=240 C. D.
10.某海港某日0时到24时的水深y（m）随时间t（h）的变化如图所示.下列从图象中得到的信息正确的是（ ）
A. 24时水深最高
B. 0时到12时之间水深持续上升
C. 12时的水深为8m
D. 两次最高水深的时间间隔为12小时
11.已知对称轴为直线x=-1的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下4个结论：①b2＞4ac,②abc＜0，③b＞2a,④a+b+c＜0，正确的是（ ）
A. ①④
B. ②④
C. ②③
D. ①③
12.如图，在△AOB中，AO=AB，点B在x轴上，点C，点D分别为OA、OB的中点，连接CD，点E为CD上任意一点，连接AE、BE，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A，若△ABE的面积为4，则k的值为（ ）
A. -4
B. -8
C. -6
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若x,y为实数，且，则= .
14.已知一元二次方程x2-5x-2=0的两个根分别为x1和x2，则x1+x2= .
15.我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”.如图是研究“割圆术”时的一个图形，AB所在圆的圆心为点O，四边形ABCD为矩形，边CD与⊙O相切于点E，连接BE，∠ABE=15°，连接OE交AB于点F.若AB=2，则图中阴影部分的面积为 .
16.如图，长方形ABCD中，AB=3，BC=4，E为BC上一点，且BE=1，连接EF，将EF绕着点E顺时针旋转45°到EG的位置，则CG的最小值为 .
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
（1）；
（2）（a+b）（-b+a）+（a+b）2-2a（a+b）.
18.(本小题10分)
如图，是一正六边形ABCDEF，请你仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求作图（保留作图痕迹）.
（1）在图1中，作一个以BD为对角线的平行四边形；
（2）在图2中，作出△ABD中AB边上的中线DM.
19.(本小题10分)
某中学的国旗护卫队需从甲、乙两队中选择一队身高比较整齐的队员担任护旗手，两队中每个队员的身高（单位：cm）如下：
甲队 178 177 179 179 178 178 177 178 177 179
乙队 176 177 178 178 176 178 178 179 180 180
两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：
平均数 中位数 众数 方差
甲队 178 178 b 0.6
乙队 178 a 178 c
（1）表中a= ______，b= ______；
（2）请计算乙队身高的方差；
（3）根据表格中的数据，你认为选择哪队比较好？请说明理由.
20.(本小题10分)
2025年的国家消费补贴政策降低了消费者以旧换新的成本，有效带动了数码产品市场的消费.某商场购进A、B两种平板电脑共60台.若A种平板电脑比B种平板电脑的进价少2000元；用20万元购进A种平板电脑的数量是用30万元购进B种平板电脑数量的2倍.
（1）求A、B两种平板电脑的进价是多少元？
（2）若商场预计投入资金不少于14万元，求商场最多购买多少台A种平板电脑？
21.(本小题10分)
如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB于点D，延长AB至点F，使得∠BCF=∠BCD.
（1）求证：CF与⊙O相切；
（2）若∠F=30°，AB=4，求阴影部分的周长.（结果保留π）
22.(本小题10分)
食品厂加工生产某规格的食品的成本价为45元/千克，根据市场调查发现，当厂价定为57元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保准盈利的情况下.工厂采取降价措施，调查发现：出厂价每降低1元，每天可多销售50千克.
（1）若出厂价降低3元，求该工厂销售此规格的食品每天的利润；
（2）求工厂销售此规格的食品每天获得的利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系；
（3）当降价多少元时，工厂销售此食品每天获得的利润最大？最大利润为多少元？
23.(本小题12分)
【特例感知】
如图1，小秦把一块三角板（AB=BC，∠ABC=90°）放入一个“U”形槽中，使三角形的三个顶点A，B、C分别在槽的两壁及底边上滑动，已知∠D=∠E=90°，在滑动过程中，你发现线段AD与BE之间的数量关系是______；
【问题探究】
小秦在解决完这个问题后，将其命名为“一线三等角”模型，如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，△ACD的面积是18且AD=9，求△BAD的面积.
【拓展应用】
如图3，在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，点D、F分别是边AB、AC上的动点，且CF=2AD.以DF为腰向右作等腰△DEF，使得DE=DF，∠EDF=45°，连接BE.如图3，已知BC=2，点G是BC的中点，连接EC、EG，求△CEG周长的最小值.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】A
12.【答案】B
13.【答案】4
14.【答案】5
15.【答案】-
16.【答案】
17.【答案】-1；
0．
18.【答案】解：（1）如图1，平行四边形OBCD为所作；
（2）如图2，DM为所作．
19.【答案】解：（1）178 ；178
（2）=[（176-178）2×2+（177-178）2+（179-178）2+（180-178）2×2]=1.8，
答：乙队身高的方差是1.8；
（3）选择甲队比较好，理由：甲、乙两队队员的身高的平均数、中位数、众数均相同，但甲队身高的方差较小，说明甲队队员的身高比较整齐．
20.【答案】A种平板电脑的进价为1000元，B种平板电脑的进价为3000元 商场最多购买20台A种平板电脑
21.【答案】如图，连接OC，
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠A+∠ABC=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴∠BCD+∠ABC=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴∠BCD=∠BCF，
∴∠ACO=∠BCF，
∵∠ACO+∠OCB=90°，
∴∠BCF+∠OCB=∠OCF=90°，
∴OC⊥CF，
又∵OC是半径，
∴CF与⊙O相切；
22.【答案】若出厂价降低2元，该工厂销售此规格的食品每天的利润为9600元；
W=-50x2+400x+9000；
当降价1元时，工厂销售此食品每天获得的利润最大，最大利润为6050元
23.【答案】AD=BE
第1页，共1页
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在数3、-、0、-3 中，与-3 的和为0的数是（ ）
A. 3 B. - C. 0 D. -3
2.福字纹样以“福”字为核心，常通过变形、组合等手法，融入祥云、蝙蝠、牡丹等吉祥元素，造型丰富多变，寓意福气盈门、幸福美满，是传统吉祥文化的生动载体.下列福字纹样是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3.鼓是一种古老且普遍的打击乐器，在音乐及其他领域都有着重要的地位，下列选项中是如图所示的鼓的主视图的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.某病毒的直径约为0.00000125米，则数据0.00000125可用科学记数法表示为（ ）
A. 1.25×109 B. 1.25×10-10 C. 1.25×10-7 D. 1.25×10-6
5.2025年石家庄市举办了首届业余羽毛球公开赛；小明为打好比赛到运动场练球，在统计后，他发现发球1000次，有效951次，请估计他有效发球的概率大约为（ ）
A. 0.95 B. 0.85 C. 0.75 D. 0.05
6.许多大型商场购物中心为了引导人流前往目标楼层，会考虑使用“飞梯”（可以跨楼层抵达的超高超长的自动扶梯）.上海大悦城的“飞梯”从3层直达7层，“飞梯”的截面如图，已知AB的长为50米，点A处的仰角为24°，那么高BC是（ ）
A. 米 B. 米 C. 50sin24°米 D. 50cos24°米
7.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A. （x+4）（x+3）-3x B. x（x+4）+12
C. 4（x+3）+x2 D. x2+7x
8.已知多项式x2+ax+16可以用完全平方公式进行因式分解，则a的值为（ ）
A. 4 B. 8 C. -8 D. ±8
9.为丰富全县职工文体生活，增强各单位凝聚力、向心力，进一步推动全县全民健身运动的开展，由上蔡县总工会主办的县直机关职工篮球赛，在蔡明园公园开赛，规定每两个球队之间都要进行一场比赛，共要比赛240场.设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A. x（x+1）=240 B. x（x-1）=240 C. D.
10.某海港某日0时到24时的水深y（m）随时间t（h）的变化如图所示.下列从图象中得到的信息正确的是（ ）
A. 24时水深最高
B. 0时到12时之间水深持续上升
C. 12时的水深为8m
D. 两次最高水深的时间间隔为12小时
11.已知对称轴为直线x=-1的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下4个结论：①b2＞4ac,②abc＜0，③b＞2a,④a+b+c＜0，正确的是（ ）
A. ①④
B. ②④
C. ②③
D. ①③
12.如图，在△AOB中，AO=AB，点B在x轴上，点C，点D分别为OA、OB的中点，连接CD，点E为CD上任意一点，连接AE、BE，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A，若△ABE的面积为4，则k的值为（ ）
A. -4
B. -8
C. -6
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若x,y为实数，且，则= .
14.已知一元二次方程x2-5x-2=0的两个根分别为x1和x2，则x1+x2= .
15.我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”.如图是研究“割圆术”时的一个图形，AB所在圆的圆心为点O，四边形ABCD为矩形，边CD与⊙O相切于点E，连接BE，∠ABE=15°，连接OE交AB于点F.若AB=2，则图中阴影部分的面积为 .
16.如图，长方形ABCD中，AB=3，BC=4，E为BC上一点，且BE=1，连接EF，将EF绕着点E顺时针旋转45°到EG的位置，则CG的最小值为 .
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
（1）；
（2）（a+b）（-b+a）+（a+b）2-2a（a+b）.
18.(本小题10分)
如图，是一正六边形ABCDEF，请你仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求作图（保留作图痕迹）.
（1）在图1中，作一个以BD为对角线的平行四边形；
（2）在图2中，作出△ABD中AB边上的中线DM.
19.(本小题10分)
某中学的国旗护卫队需从甲、乙两队中选择一队身高比较整齐的队员担任护旗手，两队中每个队员的身高（单位：cm）如下：
甲队 178 177 179 179 178 178 177 178 177 179
乙队 176 177 178 178 176 178 178 179 180 180
两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：
平均数 中位数 众数 方差
甲队 178 178 b 0.6
乙队 178 a 178 c
（1）表中a= ______，b= ______；
（2）请计算乙队身高的方差；
（3）根据表格中的数据，你认为选择哪队比较好？请说明理由.
20.(本小题10分)
2025年的国家消费补贴政策降低了消费者以旧换新的成本，有效带动了数码产品市场的消费.某商场购进A、B两种平板电脑共60台.若A种平板电脑比B种平板电脑的进价少2000元；用20万元购进A种平板电脑的数量是用30万元购进B种平板电脑数量的2倍.
（1）求A、B两种平板电脑的进价是多少元？
（2）若商场预计投入资金不少于14万元，求商场最多购买多少台A种平板电脑？
21.(本小题10分)
如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB于点D，延长AB至点F，使得∠BCF=∠BCD.
（1）求证：CF与⊙O相切；
（2）若∠F=30°，AB=4，求阴影部分的周长.（结果保留π）
22.(本小题10分)
食品厂加工生产某规格的食品的成本价为45元/千克，根据市场调查发现，当厂价定为57元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保准盈利的情况下.工厂采取降价措施，调查发现：出厂价每降低1元，每天可多销售50千克.
（1）若出厂价降低3元，求该工厂销售此规格的食品每天的利润；
（2）求工厂销售此规格的食品每天获得的利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系；
（3）当降价多少元时，工厂销售此食品每天获得的利润最大？最大利润为多少元？
23.(本小题12分)
【特例感知】
如图1，小秦把一块三角板（AB=BC，∠ABC=90°）放入一个“U”形槽中，使三角形的三个顶点A，B、C分别在槽的两壁及底边上滑动，已知∠D=∠E=90°，在滑动过程中，你发现线段AD与BE之间的数量关系是______；
【问题探究】
小秦在解决完这个问题后，将其命名为“一线三等角”模型，如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，△ACD的面积是18且AD=9，求△BAD的面积.
【拓展应用】
如图3，在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，点D、F分别是边AB、AC上的动点，且CF=2AD.以DF为腰向右作等腰△DEF，使得DE=DF，∠EDF=45°，连接BE.如图3，已知BC=2，点G是BC的中点，连接EC、EG，求△CEG周长的最小值.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】A
12.【答案】B
13.【答案】4
14.【答案】5
15.【答案】-
16.【答案】
17.【答案】-1；
0．
18.【答案】解：（1）如图1，平行四边形OBCD为所作；
（2）如图2，DM为所作．
19.【答案】解：（1）178 ；178
（2）=[（176-178）2×2+（177-178）2+（179-178）2+（180-178）2×2]=1.8，
答：乙队身高的方差是1.8；
（3）选择甲队比较好，理由：甲、乙两队队员的身高的平均数、中位数、众数均相同，但甲队身高的方差较小，说明甲队队员的身高比较整齐．
20.【答案】A种平板电脑的进价为1000元，B种平板电脑的进价为3000元 商场最多购买20台A种平板电脑
21.【答案】如图，连接OC，
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠A+∠ABC=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴∠BCD+∠ABC=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴∠BCD=∠BCF，
∴∠ACO=∠BCF，
∵∠ACO+∠OCB=90°，
∴∠BCF+∠OCB=∠OCF=90°，
∴OC⊥CF，
又∵OC是半径，
∴CF与⊙O相切；
22.【答案】若出厂价降低2元，该工厂销售此规格的食品每天的利润为9600元；
W=-50x2+400x+9000；
当降价1元时，工厂销售此食品每天获得的利润最大，最大利润为6050元
23.【答案】AD=BE
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