2025-2026学年江苏省连云港市新海初级中学九年级（下）段考数学试卷（1）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年江苏省连云港市新海初级中学九年级（下）段考数学试卷（1）（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 140.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-27 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年江苏省连云港市新海初级中学九年级（下）段考数学试卷（1）
一、选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，有理数是（ ）
A. π-3 B. C. D.
2.2026年1月7日发布的《2026年中国“人工智能+”应用趋势报告（精华版）》显示：超过15000000名知识工作者将使用AIGC工具辅助创作与编程.数据15000000用科学记数法表示为（ ）
A. 15×106 B. 0.15×108 C. 1.5×107 D. 1.5×108
3.下列分式变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，把一个平行四边形纸板，分割成四个大小和形状完全相同的四边形，如图1；拼成一个边长为a cm的大正方形，其正中央正好是一个边长为b cm的小正方形空缺，如图2.那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（ ）
A. B. （a+b）2=a2+2ab+b2
C. （a-b）2=a2-2ab+b2 D. （a+b）（a-b）=a2-b2
6.如果把分式中的a、b都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A. 缩小为原来的 B. 扩大为原来的2倍 C. 扩大为原来的4倍 D. 不变
7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，作DE∥BC交AB于点E.若，，则△BDC的面积为（ ）
A.
B.
C. 12
D.
二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。
8.要使二次根式有意义，那么x的取值范围是______．
9.因式分解：a3-4ab2= .
10.从，，，5中随机抽取一个根式，与是同类二次根式的概率是 .
11.已知x,y满足等式，m是的小数部分，则的值是 .
12.若关于x的分式方程有增根，则k= .
13.若，则m-20252= .
14.如图，点P是边长为4的正方形ABCD外一点，且∠P=90°，将线段AP绕点A逆时针旋转90°得到线段AQ，连接DQ.点M是CD的中点，连接MQ，则MQ的最小值为 .
三、解答题：本题共5小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）（2m-1）2-（4m-3）（m+1）.
16.(本小题8分)
解方程（组）：
（1）；
（2）.
17.(本小题10分)
已知.
（1）化简分式A；
（2）若关于x的分式方程：的解是非负数，求m的取值范围.
18.(本小题8分)
某校数学兴趣小组通过对如图所示靠墙的遮阳篷进行实际测量，得到以下数据：遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，求阴影CD的长.（参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）.
19.(本小题10分)
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-2ax+a-4（a≠0）.
（1）求抛物线y=ax2-2ax+a-4的顶点坐标；
（2）当-1≤x≤5时，y的最大值为12；
①请求出a的值；
②若A（m,y1），B（m+t,y2）是抛物线上两点，其中t＞0，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），若图象G上最高点与最低点的纵坐标之差为4，直接写出t的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】x≥1
9.【答案】a（a+2b）（a-2b）
10.【答案】
11.【答案】2
12.【答案】2
13.【答案】2026
14.【答案】2-2
15.【答案】 -5 m+4
16.【答案】 x=3
17.【答案】 且m≠2
18.【答案】解：过点A作AG⊥BC于点G，作AF⊥CE于点F，
∴四边形AGCF是矩形，
∴AG=CF，GC=AF，
∵AB=5m,BC=4m,∠BAG=16°，
∴AG=ABcos∠GAB=5×cos16°≈5×0.96=4.8（m），
BG=ABsin∠GAB=5×sin16°≈5×0.28=1.4（m），
∴CF=4.8m，CG=4-1.4=2.6（m），
∴AF=2.6m，
∵∠ADF=45°，
∴AF=DF=2.6（m）
∴CD=CF-DF=4.8-2.6=2.2（m）．
19.【答案】解：（1）∵y=ax2-2ax+a-4=a（x-1）2-4，
∴抛物线y=ax2-2ax+a-4的顶点坐标是（1，-4）；
（2）①由（1）知抛物线y=ax2-2ax+a-4的顶点坐标是（1，-4），
若a＜0，则当-1≤x≤5时，y的最大值为-4，不符合题意，
∴a＞0，抛物线开口向上，
∵1-（-1）＜5-1，
∴x=5时，y=ax2-2ax+a-4取得最大值12，
∴25a-10a+a-4=12，
解得a=1．
②由①知抛物线为y=x2-2x-3，对称轴为直线x=1，
当A（m,y1），B（m+t,y2）在对称轴的右侧时，即m≥1，
则y2-y1=（m+t）2-2（m+t）-3-m2+2m+3=4，
解得m=，
∴≥1，
∵t＞0，
∴0＜t≤2．
当A（m,y1），B（m+t,y2）在对称轴的左侧时，即m+t≤1，
则y1-y2=m2-2m-3-（m+t）2+2（m+t）+3=4，
解得m=，
∴m+t=≤1，
∵t＞0，
∴0＜t≤2．
当A（m,y1），B（m+t,y2）在对称轴两侧时，m＜1＜m+t,
∵y的最小值为-4，
∴函数最大值为y=-4+4=0，
把y=0代入y=x2-2x-3得0=x2-2x-3，
解得x1=-1，x2=3，
当m=-1时，1＜m+t≤3满足题意，
解得2＜t≤4，
当m+t=3时，-1≤m＜1满足题意，
解得2＜t≤4．
综上所述，0＜t≤4．
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一、选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，有理数是（ ）
A. π-3 B. C. D.
2.2026年1月7日发布的《2026年中国“人工智能+”应用趋势报告（精华版）》显示：超过15000000名知识工作者将使用AIGC工具辅助创作与编程.数据15000000用科学记数法表示为（ ）
A. 15×106 B. 0.15×108 C. 1.5×107 D. 1.5×108
3.下列分式变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，把一个平行四边形纸板，分割成四个大小和形状完全相同的四边形，如图1；拼成一个边长为a cm的大正方形，其正中央正好是一个边长为b cm的小正方形空缺，如图2.那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（ ）
A. B. （a+b）2=a2+2ab+b2
C. （a-b）2=a2-2ab+b2 D. （a+b）（a-b）=a2-b2
6.如果把分式中的a、b都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A. 缩小为原来的 B. 扩大为原来的2倍 C. 扩大为原来的4倍 D. 不变
7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，作DE∥BC交AB于点E.若，，则△BDC的面积为（ ）
A.
B.
C. 12
D.
二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。
8.要使二次根式有意义，那么x的取值范围是______．
9.因式分解：a3-4ab2= .
10.从，，，5中随机抽取一个根式，与是同类二次根式的概率是 .
11.已知x,y满足等式，m是的小数部分，则的值是 .
12.若关于x的分式方程有增根，则k= .
13.若，则m-20252= .
14.如图，点P是边长为4的正方形ABCD外一点，且∠P=90°，将线段AP绕点A逆时针旋转90°得到线段AQ，连接DQ.点M是CD的中点，连接MQ，则MQ的最小值为 .
三、解答题：本题共5小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）（2m-1）2-（4m-3）（m+1）.
16.(本小题8分)
解方程（组）：
（1）；
（2）.
17.(本小题10分)
已知.
（1）化简分式A；
（2）若关于x的分式方程：的解是非负数，求m的取值范围.
18.(本小题8分)
某校数学兴趣小组通过对如图所示靠墙的遮阳篷进行实际测量，得到以下数据：遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，求阴影CD的长.（参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）.
19.(本小题10分)
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-2ax+a-4（a≠0）.
（1）求抛物线y=ax2-2ax+a-4的顶点坐标；
（2）当-1≤x≤5时，y的最大值为12；
①请求出a的值；
②若A（m,y1），B（m+t,y2）是抛物线上两点，其中t＞0，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），若图象G上最高点与最低点的纵坐标之差为4，直接写出t的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】x≥1
9.【答案】a（a+2b）（a-2b）
10.【答案】
11.【答案】2
12.【答案】2
13.【答案】2026
14.【答案】2-2
15.【答案】 -5 m+4
16.【答案】 x=3
17.【答案】 且m≠2
18.【答案】解：过点A作AG⊥BC于点G，作AF⊥CE于点F，
∴四边形AGCF是矩形，
∴AG=CF，GC=AF，
∵AB=5m,BC=4m,∠BAG=16°，
∴AG=ABcos∠GAB=5×cos16°≈5×0.96=4.8（m），
BG=ABsin∠GAB=5×sin16°≈5×0.28=1.4（m），
∴CF=4.8m，CG=4-1.4=2.6（m），
∴AF=2.6m，
∵∠ADF=45°，
∴AF=DF=2.6（m）
∴CD=CF-DF=4.8-2.6=2.2（m）．
19.【答案】解：（1）∵y=ax2-2ax+a-4=a（x-1）2-4，
∴抛物线y=ax2-2ax+a-4的顶点坐标是（1，-4）；
（2）①由（1）知抛物线y=ax2-2ax+a-4的顶点坐标是（1，-4），
若a＜0，则当-1≤x≤5时，y的最大值为-4，不符合题意，
∴a＞0，抛物线开口向上，
∵1-（-1）＜5-1，
∴x=5时，y=ax2-2ax+a-4取得最大值12，
∴25a-10a+a-4=12，
解得a=1．
②由①知抛物线为y=x2-2x-3，对称轴为直线x=1，
当A（m,y1），B（m+t,y2）在对称轴的右侧时，即m≥1，
则y2-y1=（m+t）2-2（m+t）-3-m2+2m+3=4，
解得m=，
∴≥1，
∵t＞0，
∴0＜t≤2．
当A（m,y1），B（m+t,y2）在对称轴的左侧时，即m+t≤1，
则y1-y2=m2-2m-3-（m+t）2+2（m+t）+3=4，
解得m=，
∴m+t=≤1，
∵t＞0，
∴0＜t≤2．
当A（m,y1），B（m+t,y2）在对称轴两侧时，m＜1＜m+t,
∵y的最小值为-4，
∴函数最大值为y=-4+4=0，
把y=0代入y=x2-2x-3得0=x2-2x-3，
解得x1=-1，x2=3，
当m=-1时，1＜m+t≤3满足题意，
解得2＜t≤4，
当m+t=3时，-1≤m＜1满足题意，
解得2＜t≤4．
综上所述，0＜t≤4．
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