2025-2026学年江苏省无锡市江阴市周庄中学九年级（下）段考数学试卷（3月份）（含答案）

2025-2026学年江苏省无锡市江阴市周庄中学九年级（下）段考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在△ABC中，∠A=105°，∠C=45°，cosB的值是（　　）
A. B. C. 1 D.
2.下列方程中，是一元二次方程是（　　）
A. x2+y2=4 B. x2=0 C. x2-2x+1＞0 D.
3.某校举办垃圾分类知识竞赛活动，其中八（1）班成绩的方差为1.41，八（2）班成绩的方差为3.87，由此可知（　　）
A. 八（1）班比八（2）班的成绩稳定 B. 八（2）班比八（1）班的成绩稳定
C. 两个班的成绩一样稳定 D. 无法确定谁的成绩更稳定
4.一元二次方程x2+x+1=0的根情况是（　　）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根 D. 有实数根
5.若⊙O的半径为6cm,点A到圆心O的距离为4cm,那么点A与⊙O的位置关系是（　　）
A. 点A在⊙O外 B. 点A在⊙O上 C. 点A在⊙O内 D. 不能确定
6.小军旅行箱的密码是一个五位数，若他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开旅行箱的概率是（　　）
A. B. C. D.
7.将二次函数y=2（x-1）2+1的图象向左平移一个单位长度后，得到函数（　　）的图象.
A. y=2x2+1 B. y=2（x-2）2+1 C. y=2（x-1）2+2 D. y=2（x-1）2
8.在同一时刻物高与影长成比例，小莉量得综合楼的影长为6米，同一时刻身高1.6米的同学的影长为0.6米，则综合楼的高为（　　）
A. 12米 B. 6米 C. 16米 D. 10米
9.如图，△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=75°，点D是BC边上一个动点，以AD为直径作⊙O，分别交AB，AC于点E，F，若弦EF长度的最小值为6，则AB的长为（　　）
A.
B.
C.
D.
10.二次函数y=x2+（a-3）x+3的图象与x轴在1≤x≤2的范围内有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（　　）
A. B. 或-1≤a＜2
C. 或 D. 或
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.已知α为锐角，tanα=2cos60°，那么α= 度.
12.随着冬季的来临，流感进入高发期.某学校为有效预防流感，购买了A，B，C，D四种艾条进行消毒，它们的单价分别是30元，25元，20元，15元.若购买四种艾条的数量与购买总数量的比如图所示，则该校购买艾条的平均单价是 元.
13.已知圆锥的底面半径为4，侧面展开图的圆心角是96°，则该圆锥的侧面展开图的面积为 .
14.如图，点A，B，C在量角器的外圈上，对应的刻度分别是外圈100°，50°和180°，则∠BAC的度数为 °.
15.如图，点A、B都在格点上（网格小正方形的边长为1），点C是线段AB与网格线的交点，那么AC的长度为 .
16.点P（t,n）在以直线x=1为对称轴的二次函数y=x2+ax+4的图象上，则t-n的最大值等于 .
17.如图，在渝中区的劳动技能课程中，小张同学将一张长16cm,宽12cm的矩形纸板，剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形后，剩余部分恰好制作成底面积为48cm2的有盖的长方体工艺盒，则剪去的正方形的边长为 cm.
18.如图，在矩形ABCD中，P，Q分别为边AD，AB的中点，DQ与PB，PC分别交于点E，F.
（1）PF：FC= ；
（2）若AB=12，AD=8，则QE：EF：FD= .
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
解下列方程：
（1）（x-4）2=9；
（2）x2-3x-1=0.
20.(本小题10分)
关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0有实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)若两根为x1、x2且x12＋x22＝7，求m的值．
21.(本小题10分)
如图，△ABC∽△ADE，D是线段BE上一点.
（1）求证△ABD∽△ACE；
（2）求证∠ABC+∠AEC=180°.
22.(本小题10分)
学校组织学生到研学基地参加研学，学生可自由体验基地的三个项目（A：泥塑、B：机器人编程、C：航空航天VR体验），小红和小丽两位同学准备各自随机选择一个项目进行体验.
（1）小红选择A项目的概率是______；
（2）用画树状图或列表等方法求小红和小丽选择不同体验项目的概率.
23.(本小题10分)
为了有效提高学生防诈反诈能力，某学校开展了“防诈反诈”讲座，随后组织了“防诈反诈”知识竞赛，从七、八年级各随机选取了20名学生的竞赛成绩，并对这些竞赛成绩进行了整理、描述和分析（满分100分，成绩得分用x表示，分为4组：A.80≤x＜85；B.85≤x＜90；C.90≤x＜95；D.95≤x≤100.得分在90分及以上为优秀）.下面给出了部分信息.
七年级C组学生的分数：94，92，93，91.
八年级C组学生的分数：91，92，93，93，93，94，94，94，94，94.
七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七 91 a 95
八 91 93 b
（1）填空：a= ______，b= ______.
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级的学生对“防诈反诈”的掌握情况更好？请说明理由.（写出一条理由即可）
（3）该校有七年级学生600名，八年级学生700名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数.
24.(本小题10分)
已知△AOB中，∠ABO=30°，AB为⊙O的弦，直线MN与⊙O相切于点C.
（Ⅰ）如图1，连接AC，若AB∥MN，直径CE与AB相交于点D，求∠AOB和∠ACE的大小；
（Ⅱ）如图2，若AO∥MN，CG⊥AB，垂足为G，CG与AO相交于点F，OB=6，求线段OF的长.
25.(本小题10分)
如图，已知等腰△ABC，AB=AC，作△ABC的外接圆为⊙O，小明同学利用尺规按以下步骤作图：
①以点C为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC，BC于两点，
②再以点A为圆心，以相同长度为半径画弧交AC于点M，
③以点M为圆心，以AC，BC两弧交点间的距离为半径，交第一个弧于点N；过点C作AC的垂线交射线AN于点D，AE为∠CAD的角平分线；
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若AB=AC=3，BC=2，求△AED的面积.
26.(本小题10分)
如图1是一款手推婴儿车，图2是该款婴儿车的车架示意图，M，N为半径均为10cm的圆形轮胎的圆心，后轮支架杆BM与地面所成的角为45°，主支架杆BC与BM所成的角度为90°，推手支架AD的支点D恰好为BC的中点.已知BM=BC=40cm.
（1）求主支架杆C点距地面的高度；（结果精确到0.1cm）
（2）手推婴儿车的车把高度合适范围一般在85 95cm左右，即握把A距地面的高度范围是85 95cm.若推手支架AD的长为60cm,∠ADB=82°，则此手推婴儿车的车把是否符合要求，请说明理由.（参考数据：，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75.）
27.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AC上，以AD为直径作⊙O，交BD的延长线于点E，连接CE，若CE切⊙O于点E.
（1）求证：CE=BC；
（2）若CD=8，，求⊙O半径的长.
28.(本小题10分)
如果存在正数d,使得一个图形（不含内部）上到直线l的距离为d的点恰好有三个，这个图形就称为直线l的“三巧形”，d叫做对应的“三巧距”.注意，如果一个图形是某条直线的三巧形，三巧距可以不唯一.
（1）有下列几个命题：
①平面上任意两条直线，其中一条直线都不可能是另一条直线的三巧形.
②一条直线与一个圆相交，这个圆一定是这条直线的三巧形.
③一条直线与一条抛物线相交于两点，这条抛物线一定是这条直线的三巧形.
其中为真命题的有______（只填序号）；
（2）在平面直角坐标系中，函数y=ax2-x+2的图象是x轴的三巧形，且三巧距为1，求a的值；
（3）将抛物线y=2x2-4x在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，可以得到函数y=|2x2-4x|的图象，记作图形M，图形M是直线y=-x+b 的三巧形.
①如果b=0，直接写出此时的三巧距；
②如果有唯一的三巧距，直接写出满足条件的b的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】45
12.【答案】21
13.【答案】60π
14.【答案】115
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】2
18.【答案】1：4
5：4：6

19.【答案】x1=7，x2=1 x1=，x2=
20.【答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有实数根，
∴=（2m-1）2-4×1×m2=-4m+1≥0，
解得：m≤．
（2）∵x1，x2是一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0的两个实数根，
∴x1+x2=1-2m，x1x2=m2，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=7，
即（1-2m）2-2m2=7，
整理得：m2-2m-3=0，
解得：m1=-1，m2=3，
又∵m≤，
∴m=-1．
21.【答案】证明：（1）∵△ABC∽△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，=．
∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠DAC+∠CAE，
∴∠BAD=∠CAE．
又∵=，
∴△ABD∽△ACE；
（2）∵△ABC∽△ADE，
∴∠AEB=∠ACB．
∵△ABD∽△ACE，
∴∠ABD=∠ACE．
∵∠ABF+∠BAC+∠AFB=∠BEC+∠ACE+∠EFC=180°，∠EFC=∠AFB，
∴∠BAC=∠BEC．
∴∠AEC=∠AEB+∠BEC=∠ACB+∠BAC．
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠ABC+∠AEC=180°．
22.【答案】；
．
23.【答案】91.5；94； 八年级的学生对“防诈反诈”的掌握情况更好，理由见详解； 820．
24.【答案】解：（I）∵OA=OB，
∴∠B=∠BAO，
∵∠B+∠BAO+∠AOB=180°，∠BAO=30°，
∴∠AOB=180°-2∠BAO=120°，
∵直线MN与⊙O相切于点C，CE为⊙O的直径，
∴∠ECM=90°，
∵AB∥MN，
∴∠CDA=∠ECM=90°，
∴∠AOE=90°-∠BAO=60°，
∵∠ACE=∠AOE，
∴∠ACE=30°；
（II）如图，连接OC．
同（I），得∠COA=90°，
∵CG⊥AB，
∴∠FGA=90°，
∵∠BAO=30°，
∴∠AFG=90°-∠BAO=60°，
∴∠CFO=∠AFG=60°，
在Rt△COF中，tan∠CFO=，OC=OB=6，
∴OF===2．
25.【答案】（1）证明：连接AO并延长，交BC于H，
∵⊙O是△ABC的外接圆，
∴AH平分∠BAC，
∵AB=AC，
∴AH⊥BC，
∴∠AHC=90°，
∴∠ACB+∠HAC=90°
由作图可知∠CAD=∠ACB，
∴∠CAD+∠HAC=∠HAD=90°，
∴AH⊥AD，
∵OA是半径，
∴AD是⊙O的切线．
（2）解：过E作EF⊥AD交AD于F，
∴∠AFE=∠ACD=90°，
∵AE平分∠CAD，
∴∠CAE=∠FAE，
∴△AFE≌△ACE，
∴AF=AC=3，
∵∠ACD=∠AHC=90°，∠CAD=∠ACB，
∴△ACD∽△CHA，
∴，
∵AB=AC，AH平分∠BAC，
∴=1，
∴，
∴DF=AD-AF=6，
∵Rt△EFD∽Rt△ACD，
∴△EFD∽△CHA，
∴，
∵，
∴，
∴
26.【答案】66.6cm 符合要求，理由见解析
27.【答案】连接OE，
∵CE切⊙O于点E，
∴OE⊥CE，∠OEC=90°，即∠OED+∠CED=90°，
∵OE=OD，
∴∠OED=∠ODE，
∵∠ACB=90°，即∠BDC+∠DBC=90°，
又∵∠BDC=∠ODE，
∴∠BDC=∠OED，
∴∠DBC=∠DEC，
∴CE=BC；

28.【答案】①②③ a= ①；②0＜b＜1
第1页，共1页