浙江杭州市萧山城区初中8校2025-2026学年九年级下学期3月阶段检测数学试题（含答案）

浙江杭州市萧山城区初中8校2025-2026学年九年级下学期3月阶段检测数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.纹样是中国文化的瑰宝，以下纹样既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.2025年经济时政新闻显示,1-9月全国规模以上工业企业营收总额达万亿元.将“万亿元”用科学计数法表示为( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
3.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
4.米斗是我国古代粮仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器，如图（1）是一种无盖米斗，其示意图（不计厚度）如图所示（2），则其俯视图是（）
A. B. C. D.
5.某学校开展“书香校园，立体阅读”活动，为了了解学生阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的阅读时间（单位：h）统计如下表：
阅读时间（ h） 6 7 8 9 10 11 12
人数（人） 5 6 9 10 6 3 1
九年（1）班学生阅读时间的中位数和众数是（ ）
A. 8，9 B. ，9 C. ，10 D. 8，10
6.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从A滑行到B．已知，则这名滑雪运动员的高度下降了（ ）m．
A. B. C. D.
7.二次函数的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，已知与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，下列说法错误的是（ ）
A. B.
C. 与的周长比是 D. 与的面积比是
9.如图，在中，，，在上取一点D，使得，求和的数量关系是（ ）
A. B. C. D.
10.已知二次函数的顶点在一次函数上，且当时，都有，的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 或
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.把多项式－27分解因式的结果是 ．
12.使得函数有意义的的取值范围是 ．
13.已知扇形的圆心角度数为，面积为，则该扇形的弧长为 ．
14.—个不透明的口袋里有4颗球，除颜色以外完全相同，其中2颗红球，2颗白球，从口袋中随机摸出两颗球，则恰好摸出1颗红球1颗白球的概率是 ．
15.某函数满足当自变量时，函数值，当自变量时，函数值，写出一个满足条件的函数表达式 ．
16.如图，已知矩形中点E，F分别是，上的点，其中，将沿折叠，沿折叠，点B和点D恰好落在同一点P上，求 ．
三、计算题：本大题共2小题，共8分。
17.计算：．
18.解不等式组：．
四、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
如图，是的直径，点，是直径上方半圆上两点，且，与交于点．
(1) 求证：为的中点；
(2) 若，，求．
20.(本小题12分)
萧山区某校为积极备战中考，引入赋能的体育打卡平台，为全校学生打造良好的运动氛围．现随机抽取数名学生，统计其使用该平台后每天运动打卡时长（单位：小时），结果分为六组：第组，第组，第组，第组，第组，第组，老师整理数据后，绘制了如下不完整的两幅统计图，解答下列问题．
(1) 分别求本次调查共抽取了多少学生人数及第组的学生人数；
(2) 抽查的每天运动打卡时长的众数在第 组；
(3) 若该校有名学生，试估计能落实“中小学生每天综合体育活动时间不低于小时”的学生人数．
21.(本小题10分)
如图，在直角坐标系中，已知，点．
(1) 若点与关于轴对称，在直角坐标系中作出点，并写出点的坐标．
(2) 点为轴上一动点，求的最大值，并直接写出点的坐标．
22.(本小题10分)
如图，，过点，分别作，，交，的延长线于点，．
(1) 求证：四边形为矩形．
(2) 连接，交于点，若，，，求矩形的周长．
23.(本小题12分)
在二次函数中．
(1) 已知该函数图象经过，求这个二次函数的表达式．
(2) 当时，该二次函数图象与轴有且只有一个交点，求的范围．
(3) 如果，在该二次函数图象上，且，求的范围．
24.(本小题10分)
如图，内接于，，作直径，过点D作交于点E，连接．
(1) 求证：．
(2) 若，．
①求的半径长．
②在上取一点F，使得，连接，求线段的长．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】3（m＋3）（m－3）
12.【答案】且
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】/（答案不唯一）
16.【答案】 /
17.【答案】解：
．

18.【答案】解：，
解不等式①，
解不等式②得，
原不等式组的解集为．

19.【答案】【小题1】
证明：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴为的中点；
【小题2】
解：∵为的中点，为的中点，
∴ ，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴．

20.【答案】【小题1】
解：由表格中的数据可得到：第4组的人数为人，占比为，
∴本次调查抽取人数（人）；
第组的学生人数（人）；
【小题2】
3
【小题3】
解：∵中小学生每天综合体育活动时间不低于小时的占比为：，
∴中小学生每天综合体育活动时间不低于小时的人数为：（人）．

21.【答案】【小题1】
解：如图，

∵，其关于轴对称的点的横坐标保持3不变，纵坐标为2的相反数，
因此的坐标为．
在直角坐标系中，找到横坐标为、纵坐标为的位置，标记该点即为．
【小题2】

由于点是关于轴的对称点，且点在轴上，
．
．
根据三角形三边关系：三角形任意两边之差小于第三边，
即．
当且仅当点在直线的延长线与轴的交点时，等号成立，
此时，
即的最大值为的长度．
设直线的解析式为，将和代入：
得：；
解得：，．
因此，直线的解析式为．
令，代入：
所以点的坐标为．
，
故的最大值为．

22.【答案】【小题1】
证明：四边形为平行四边形，
．
，，
，，
，
∴四边形是矩形．
【小题2】
解：四边形为平行四边形，，
∴四边形是菱形，
．
设，（），则，
根据勾股定理得，，
即，
，
解得，，
，，
，
，
∴矩形的周长是24．

23.【答案】【小题1】
解：把代入得，
解得，
这个二次函数的表达式为；
【小题2】
解：∵，
∴顶点坐标为，恒在轴下方，
∵该二次函数图象与轴有且只有一个交点，
∴开口向上，即，
要满足时与x轴有且只有一个交点，需满足：
当时，(保证在处不在x轴上方)，解得；
当时，(保证在处在x轴上方)，解得；
∴；
【小题3】
解：将代入函数得，
∴，
∵，
∴，解得或，
将代入函数得，
∵，
∴，
∴，
当时，则，
∴，解得或，
当时，则；
当时，则或；
当时，则，
∴，解得，
当时，则；
当时，则；
综上，当时，或；当时，．
即．

24.【答案】【小题1】
证明：如图，连接．
∵，
∴为直径，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
又∵，
∴．
在和中，
∴，
∴．
【小题2】
解：①∵，，
∴．
∵，
∴，
∴在中，，
∴．
②延长，交于点G．
∵，
∴，
∴．
在和中，

∴，
∴．
∴
在和中，

∴，
∴．
∵，
∴，
∴．

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