2025-2026学年浙江省宁波市慈溪市八年级（下）素养考察数学试卷（含答案）

2025-2026学年浙江省宁波市慈溪市八年级（下）素养考察数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设x,y,z均为整数，若x2+y2=z2，则下列结论正确的是（　　）
A. x,y,z不可能都是奇数 B. x,y不可能都是偶数
C. x,y必一奇一偶 D. z不可能是偶数
2.若-2x＞a2+2（a为实数），则（　　）
A. x＞-1 B. x＞-2 C. x＜-1 D. x＜-2
3.若有意义，则=（　　）
A. a+b B. a-b C. -a+b D. -a-b
4.设一次函数y1=k1x+b1，y2=k2x+b2.函数y1的图象分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点A，点B，函数y2的图象分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点C，点D，且△OAB的面积与△OCD的面积相等.若b1=2b2，则（　　）
A. k1=2k2 B. k1=4k2 C. k2=2k1 D. k2=4k1
5.两个全等的平行四边形，对角线的交点重合，若旋转其中一个，则两个四边形重叠部分的形状不可能是（　　）
A. 三角形 B. 四边形 C. 六边形 D. 八边形
6.设一个三角形的边长分别为a,b,c,且a＞b＞c,2b=a+c,b为正整数.若a2+2b2+c2=145，则b的值为（　　）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
7.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AE平分∠CAD交CD于点E，若AE=BD，则∠CAD=（　　）
A. 22.5°
B. 30°
C. 36°
D. 37.5°
8.设x为非负实数，记[x]为不大于x的最大整数.若[x]=n,[x[x]]=2026，则n的各位数字之和为（　　）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
9.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高，若AB=25，BC=20，则CD= .
10.设a为正整数，一元二次方程x2+ax+1=0有两个不相等的实数根，则a的最小值为 .
11.用三个正整数的平方和的形式表示：2026= .（只需写出一种）
12.若关于x的一元一次不等式ax+b＞1，bx+a＜1的解集相同，则实数a,b满足的关系是 .
13.如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，点E是对角线AC上的一点，连接DE，BE，且满足∠AED=2∠DAE，已知AE=3CE，则= .
14.如果正整数x,y,z满足方程x2+y2=z2，且x,y互素，那么就称这三个数是一组本原勾股数.若m,n,40为一组“本原勾股数”，则m+n= .
三、解答题：本题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题10分)
在直角坐标系中，平行四边形的三个顶点坐标分别为（-2，0），（2，2），（4，1）.
（1）求第四个顶点的坐标；
（2）求所有可能的平行四边形，在直角坐标系中覆盖的总面积.
16.(本小题10分)
已知关于x的方程ax2+bx+1=0（a,b为实数a≠0）有两个不相等的实数根x1和x2.
（1）若x1=1，求x2的值（用含b的代数式表示）；
（2）若x1=2x2，求a,b之间满足的等量关系.
17.(本小题12分)
如图1，已知点P从△ABC的边AC上的一点出发，沿P-C-B的方向匀速运动，速度为1cm/s,到点B后停止运动.设AB的长为acm,运动的时间为t（单位：s），△ABP的面积为y（单位：cm2）.如图2是y关于t的函数图象，图象与y轴交于点，当t=4时，y有最大值为.
（1）求∠A的度数.
（2）若∠ABC=45°，求a的值.
18.(本小题12分)
设p是一个大于3的素数.
（1）证明：24|（p2-1）.
（2）判断p2+2026是否可能为完全平方数，说明理由.
19.(本小题16分)
如图，在正方形ABCD中，点E，点F分别在边AD，CD上，且满足AE=CF，点O是对角线BD的中点，连接EO.
（1）求证：△ABE≌△CBF.
（2）若EO⊥BF.
①求证：∠BEO=2∠ABE.
②求证：S△ABE=S△ODE.
20.(本小题20分)
在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠B=90°.点P，Q分别从A，D出发，在线段AD上往返运动；点M，N分别从B，C出发，在线段BC上往返运动.四个点同时开始运动，设运动的时间为t.
（1）如图1，已知AD=BC=5，点P，Q的速度都是1，点M，N的速度都是2.
①若点P，Q，M，N恰好同时回到初始位置，求t的所有可能取值；
②设，当t=2026时，求k的值.
（2）如图2，若AD=2，BC=3.点P，Q，M，N的速度都是1，当以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求t的所有可能取值.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】8
10.【答案】3
11.【答案】442+92+32
12.【答案】ab＜0且a+b=1
13.【答案】
14.【答案】50或800
15.【答案】（-4，1）或（0，-1）或（8，3） 24
16.【答案】 2 b2=9a
17.【答案】30°
18.【答案】∵p是一个大于3的素数，
设p=2k+1其中k≥2且为整数，
∴p2-1=（2k+1）2-1=4k2+4k+1-1=4（k2+k）=4k（k+1），
∵k和k+1是连续的整数，
∴k（k+1）一定是偶数，
∴4k（k+1）一定能被8整除，
∵p是大于3的素数，
∴p除以3余1或2，
若p除以3余1，
则p-1能被3整除，
若除以3余2，
则p+1能被3整除，
∴p2-1=（p+1）（p-1）一定能被3整除，
又∵3与8互为质数，
∴24|p2-1 p2+2026不可能为完全平方数，
理由如下：
若p2+2026是完全平方数，
设p2+2026=k2其中k为整数，
可得：k2-p2=2026，
∴（k-p）（k+p）=2026，
∵2026=1×2026=2×1013，
当2026=2×1013时，
若，
解方程组可得：（不符合题意，舍去）；若，
解方程组可得：（不符合题意，舍去）；当2026=1×2026时，
或，
解方程组可得：（不符合题意，舍去）；若，
解方程组可得：（不符合题意，舍去）；综上所述，不存在k使p2+2026=k2成立，
∴p2+2026不是完全平方数
19.【答案】∵正方形ABCD，∴∠A=∠C=90°，AB=BC，
在△ABE与△CBF中，
，
∴△ABE≌△CBF（SAS） ①延长EO交BF，BC分别于点M，H，作EG⊥BC于点G，如图，
则EG=AB，EG∥AB，∠EGH=90°，
∴EG=BC，∠BEG=∠ABE，∠HEG+∠EHG=90°，
∵EO⊥BF，
∴∠MBH+∠EHG=90°，
∴∠HEG=∠HBM，
∵正方形ABCD，
∴∠A=∠C=90°，AB=BC，
在△ABE与△CBF中，
，
∴△ABE≌△CBF（SAS），
∴∠ABE=∠CBF，
∴∠HEG=∠ABE，
∴∠BEO=∠BEG+∠HEG=2∠ABE；②由①可知：EG=BC，∠HEG=∠HBM，∠EGH=∠C=90°，
∴△BCF≌△EGH（ASA），
∵∠ABE=∠BEG，AB=EG，∠A=∠BGE=90°，
∴△ABE≌△GEB（AAS），
又∵△ABE≌△CBF（SAS），
∴S△ABE=S△BEG=S△EGH=S△BCF，
∴S△BEH=S△BEG+S△HEG=2S△ABE，
∵正方形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠EDO=∠HBO，∠DEO=∠BHO，
∵O为BD的中点，
∴BO=DO，，
∴△DOE≌△BOH（AAS），
∴S△DOE=S△BOH，
∴S△DOE+S△BOE=S△BOH+S△BOE，即S△BEH=S△BED，
∴，
又∵S△BEH=2S△ABE，
∴S△ABE=S△ODE
20.【答案】①t=10n，n为整数且n≥0；②3 ，，，，m为整数且m≥0
第2页，共2页