人教B版高中数学必修第四册第十一章立体几何初步11.1.2构成空间几何体的基本元素课件(共54张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教B版高中数学必修第四册第十一章立体几何初步11.1.2构成空间几何体的基本元素课件(共54张PPT) |
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| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-28 00:00:00 | ||
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文档简介
(共54张PPT)
第十一章 11.1 空间几何体
1.以长方体为载体认识构成几何体的基本元素，初步认识和理解空间点与线、线与线、线与面、面与面的位置关系.
2.会用数学符号表示点、直线、平面的位置关系.
学习目标
在现实生活中，有很多自然现象值得我们深入思考，也有一些生活细节需要大家用心体会.夜晚一颗流星突然划破长空，形成一道美丽的弧线；雨雪天气中行驶的汽车，不时地转动着雨刷；清晨起床后洗漱挤出的牙膏……看似风马牛不相及的事物，其实都包含着“点动成线”“线动成面”“面动成体”的数学规律.构成空间几何体的基本元素你找到了吗？
引入
课时精练
一、空间几何体的基本元素
二、点、线、面的位置关系及符号表示
三、空间距离
课堂达标
内容索引
空间几何体的基本元素
一
探究 直线平行移动一定形成平面吗？
提示 不一定，还可能形成曲面.
1.构成空间几何体的基本元素：点、线、面.
2.从运动的观点理解空间基本图形之间的关系：点运动的轨迹可以是线，线运动的轨迹可以是面，面运动的轨迹可以是体.
知识梳理
指出所给两个几何图形的面、顶点、棱，并指出它们分别由几个面围成，各有多少条棱？多少个顶点？
例1
(1)中，面SAB、面SBC、面SCD、面SAD、面ABCD，共5个，棱SA，SB，SC，SD，AB，BC，CD，DA，共8条，顶点S，A，B，C，D，共5个；
(2)中，面ABCD、面A1B1C1D1、面ABB1A1、面BCC1B1、面CDD1C1、面DAA1D1，共6个，棱AB，BC，CD，DA，A1B1，B1C1，C1D1，D1A1，A1A，B1B，C1C，D1D，共12条，顶点A1，B1，C1，D1，A，B，C，D，共8个.
构成空间几何体的基本元素的特性：
点是最基本的元素，只有位置，没有大小；直线没有粗细，向两方无限延伸；平面没有厚度，向周围无限延展.要熟记这三种基本元素的特点.在现实生活中要多观察几何体，以便加深对构成空间几何体的基本元素的认识.
思维升华
(多选)下列属于构成空间几何体的基本元素的是
A.点 B.线段
C.曲面 D.多边形(不包括内部的点)
训练1
√
√
√
空间中的几何体是由点、线、面构成的，而线有直线和曲线之分，面有平面和曲面之分，只有多边形(不包括内部的点)不属于构成空间几何体的基本元素，故选ABC.
点、线、面的位置关系及符号表示
二
1.点、直线、平面位置关系的符号表示
一般用集合符号“∈”“∩”“ ”等描述点、直线、平面之间的位置关系.若A是点，l，m是直线，α，β是平面，则有：
知识梳理
图形语言 文字语言 符号语言
点A在直线l上 ________
点A在直线l外 ________
点A在平面α内 ________
A∈l
A l
A∈α
图形语言 文字语言 符号语言
点A在平面α外 ________
直线l在平面α内 ________
直线l在平面α外 ________
A α
l α
l α
图形语言 文字语言 符号语言
直线l，m相交于点A ____________
直线l与平面α相交于点A ____________
平面α，β相交于直线l ____________
l∩m＝A
l∩α＝A
α∩β＝l
2.空间中直线与直线的位置关系
(1)异面直线：空间中的两条直线可以既不平行，也不______，此时称这两条直线异面.
(2)空间中直线与直线有______、______与______三种位置关系.
相交
相交
平行
异面
3.空间中直线与平面的位置关系
位置关系 直线a在平面α内 直线a与平面α相交 直线a与平面α平行
公共点个数 ________ ______ ______
符号语言描述 ________ ____________ ________
图形语言描述
无数个
1个
0个
a α
a∩α＝A
a∥α
直线与平面相交或平行的情况统称为______________.
直线在平面外
4.空间中平面与平面的位置关系
位置关系+ 图形语言描述 符号语言描述 公共直线
两平面平行 ________ 无
两平面相交 ____________ 有一条公共直线
α∥β
α∩β＝a
在长方体ABCD－A1B1C1D1中.
写出：(1)与直线DD1平行的直线；
(2)与直线DD1异面的直线；
(3)所有与直线BC平行的平面，并用合适的符号表示；
例2
(1)与直线DD1平行的直线有直线AA1，BB1，CC1.
(2)与直线DD1异面的直线有直线AB，A1B1，BC，B1C1.
(3)BC∥平面ADD1A1，BC∥平面A1B1C1D1.
(4)六个面与直线AB的位置关系，并用合适的符号表示；
(5)与平面ABCD平行的平面，并用合适的符号表示；
(6)平面BCC1B1与平面CDD1C1的位置关系，并用合适的符号表示.
(4)AB 平面ABCD，AB 平面ABB1A1，
AB∥平面A1B1C1D1，AB∥平面CDD1C1，
AB⊥平面ADD1A1，AB⊥平面BCC1B1.
(5)平面A1B1C1D1∥平面ABCD.
(6)平面BCC1B1与平面CDD1C1相交，
即平面BCC1B1∩平面CDD1C1＝CC1.
思维升华
1.解决此类问题的关键是识图，联系点、线、面的位置关系的定义，根据图形识别直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系.
2.空间两条直线的位置关系
(1)若从有无公共点的角度来看，可分两类：
思维升华
在正方体ABCD－A1B1C1D1中，写出所有：
(1)与直线AD平行的直线，与AD异面的直线.
(2)与直线AD平行的平面，并用合适的符号表示.
训练2
(1)与AD平行的直线有BC，A1D1，B1C1，与AD异面的直线有A1B1，C1D1，BB1，CC1.
(2)AD∥平面BCC1B1，
AD∥平面A1B1C1D1.
(3)与直线AD垂直的平面，并用合适的符号表示.
(4)与平面BCC1B1平行的平面，并用合适的符号表示.
(3)AD⊥平面ABB1A1，
AD⊥平面CDD1C1.
(4)平面ADD1A1∥平面BCC1B1.
空间距离
三
1.直线与平面垂直的定义
一般地，如果直线l与平面α相交于一点A，且对平面α内__________过点A的直线m，都有l⊥m，则称直线l与平面α垂直(或l是平面α的一条垂线，α是直线l的一个垂面)，记作l⊥α，其中点A称为垂足.
知识梳理
任意一条
2.空间中的距离
(1)点到平面的距离
由长方体可以看出，给定空间中一个平面α及一个点A，过A可以作而且只可以作平面α的一条______.如果记垂足为B，则称B为A在平面α内的射影(也称为投影)，线段______为平面α的垂线段，AB的长为点A到这个平面的距离.
(2)直线到平面的距离
当直线与平面平行时，直线上任意一点到平面的距离称为这条直线到这个平面的距离.
垂线
AB
(3)两平行平面间的距离
当平面与平面平行时，一个平面上任意一点到另一个平面的距离称为这两个平行平面之间的距离.
线段AB长为5 cm，在水平面上向右移动4 cm后记为CD，将CD沿铅垂线方向向下移动3 cm后记为C′D′，再将C′D′沿水平方向向左移动4 cm后记为A′B′，依次连接构成长方体ABCD－A′B′C′D′.
(1)该长方体的高为________；
(2)平面A′B′BA与平面CDD′C′间的距离为________；
(3)点A到平面BCC′B′的距离为________.
例3
3 cm
4 cm
5 cm
如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，AB＝5 cm，BC＝4 cm，CC′＝3 cm，
∴长方体的高为3 cm；平面A′B′BA与平面CDD′C′之间的距离为4 cm；点A到平面BCC′B′的距离为5 cm.
思维升华
求距离首先要找垂线，即找出平面的垂线，结合长方体中点、线、面关系即可求.
(多选)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，下列说法正确的是
A.C1C⊥平面ABCD
B.AC是AC1在平面A1B1C1D1内的射影
C.C1C的长是直线B1C1到平面ABCD的距离
D.C1C的长是平面A1B1C1D1到平面ABCD的距离
训练3
√
√
√
AC是AC1在平面ABCD内的射影，故B错误，A、C、D都正确.
【课堂达标】
1.在长方体ABCD－A1B1C1D1的下列棱中，与棱A1D1既不相交也不平行的是
A.A1B1 B.BC C.B1B D.AD
√
A1B1∩A1D1＝A1，BC∥A1D1，AD∥A1D1.
2.若a和b是异面直线，a和c是平行直线，则b和c的位置关系是
A.平行 B.异面
C.异面或相交 D.相交、平行或异面
√
考虑正方体ABCD－A′B′C′D′中，直线AB看作直线a，直线B′C′看作直线b，即直线a和直线b是异面直线，
若直线CD看作直线c，可得a，c平行，则b，c异面；
若直线A′B′看作直线c，可得a，c平行，则b，c相交.
若b，c平行，由a，c平行，可得a，b平行，这与a，b异面矛盾，故b，c不平行.故选C.
3.如图，已知三棱锥A－BCD，完成下列问题：
(1)A______平面BCD，A________平面ACD；
(2)AD∩平面BCD＝________，
BD∩平面BCD＝________；
(3)平面ACD∩平面BCD＝________，
平面ABC∩平面ACD＝________.
∈
D
BD
CD
AC
4.如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，和棱A1B1不相交的棱有________条.
7
与A1B1平行的棱有3条，与A1B1异面的棱有4条，共有7条棱与棱A1B1不相交.
【课时精练】
√
1.“点M在直线a上，a在平面α内”可表示为
A.M∈α，a∈α B.M∈a，a α
C.M α，a∈α D.M α，a α
因为点M在直线a上，a在平面α内，所以符号语言为：M∈a，a α.
√
2.下列关于直线l与平面α的符号表示不正确的是
A.l α B.l∥α C.l∈α D.l∩α＝A
直线l在平面α内表示为l α.
√
3.(多选)下列结论正确的是
A.曲面上不可以存在直线 B.平面上可存在曲线
C.曲线运动的轨迹可形成平面 D.直线运动的轨迹可形成曲面
√
√
由空间中构成几何体的基本元素可判断BCD正确.
√
4.(多选)如图所示，下列符号表示正确的是
A.l∈α B.P l
C.l α D.P∈α
√
√
由题图可知，l α，P l，P∈α，故A错，故选BCD.
√
5.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，与棱A1B1异面的棱有________条
A.4 B.3 C.2 D.1
与A1B1异面的是AD，DD1，BC，CC1，共有4条棱.
6.在如图所示的长方体ABCD－A′B′C′D′中，互相平行的平面共有____________对，与A′A垂直的平面是________________________.
3
平面ABCD，平面A′B′C′D′
平面ABCD与平面A′B′C′D′平行，平面ABB′A′与平面CDD′C′平行，平面ADD′A′与平面BCC′B′平行，共3对.
与AA′垂直的平面是平面ABCD，平面A′B′C′D′.
7.“平面α与平面β有一条公共直线l，且直线m在平面β内”用符号语言可表示为____________________________.
α∩β＝l，且m β
平面α与平面β有一条公共直线l，记作α∩β＝l，直线m在平面β内，记作m β.
2
8.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，AD＝3，AA1＝5，则直线BC到平面ADD1A1的距离为________，平面ABB1A1与平面CDD1C1之间的距离为________.
3
直线BC到平面ADD1A1的距离为AB＝2，平面ABB1A1到平面CDD1C1之间的距离为AD＝3.
9.如图所示，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，如果把它的12条棱延伸为直线，6个面延伸为平面，那么在这12条直线与6个平面中，回答下列问题：
(1)与直线B′C′平行的平面有哪几个？
(2)与直线B′C′垂直的平面有哪几个？
(1)与直线B′C′平行的平面有平面AD′，平面AC.
(2)与直线B′C′垂直的平面有平面AB′，平面CD′.
(3)与平面BC′平行的平面有哪几个？
(4)与平面BC′垂直的直线有哪几条？
(3)与平面BC′平行的平面有平面AD′.
(4)与平面BC′垂直的直线有AB，CD，A′B′，C′D′.
10.如图所示，在长方体A′B′C′D′－ABCD中，AB＝3 cm，BC＝2 cm，BB′＝1 cm，
(1)点A′到平面B′BCC′的距离为A′B′＝3 cm.
求：(1)点A′到平面B′BCC′的距离；
(2)直线A′D′与平面ABCD的距离；
(3)平面ABB′A′与平面CDD′C′的距离.
(2)直线A′D′与平面ABCD的距离为AA′＝1 cm.
(3)平面ABB′A′与平面CDD′C′的距离为AD＝2 cm.
√
11.如图，用符号语言可表述为
A.α∩β＝m，n α，m∩n＝A
B.α∩β＝m，n∈α，m∩n＝A
C.α∩β＝m，n α，A m，A n
D.α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n
很明显，α与β交于m，n在α内，m与n交于A.
12.(多选)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列说法正确的是
A.AD1∥平面BC1
B.AC与BC1相交
C.点A1，D1到平面BCC1B1的距离相等
D.与AB平行的面只有一个，与AB垂直的面有两个
√
√
B中，AC与BC1不相交也不平行，D中，与AB平行的平面有两个.
13.如图所示的是长方体的表面展示图，在这个长方体中，
根据展开图，折叠得到几何体模型，如图所示.
(1)写出直线DM与平面ABQP的位置关系；
(2)写出平面DCMN与平面ERFG的位置关系；
(3)判断线段BC的长度是否为点C到平面APQB的距离.
(1)直线DM∥平面ABQP.
(2)平面DCMN与平面ERFG相交于MN(FG).
(3)线段BC的长度是点C到平面APQB的距离.
14.(多选)下列关于长方体的说法中正确的有
A.长方体中有3组对面互相平行
B.长方体ABCD－A1B1C1D1中，与棱AB垂直的棱只有AD，BC和AA1
C.长方体可看成是由一个矩形平移形成的
D.长方体ABCD－A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1平行且相等
√
√
√
如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，平面ABCD∥平面
A1B1C1D1，平面ADD1A1∥平面BCC1B1，平面ABB1A1∥
平面DCC1D1，故A正确；
与棱AB垂直的棱除了AD，BC，AA1外，还有B1C1，A1D1，BB1，CC1和DD1，故B错误；
这个长方体可看成由它的一个面ABCD上各点沿竖直方向向上移动相同距离AA1所形成的几何体，故C正确；
棱AA1，BB1，CC1，DD1的长度是长方体ABCD－A1B1C1D1中面ABCD和面A1B1C1D1的距离，因此它们平行且相等，故D正确.
第十一章 11.1 空间几何体
1.以长方体为载体认识构成几何体的基本元素，初步认识和理解空间点与线、线与线、线与面、面与面的位置关系.
2.会用数学符号表示点、直线、平面的位置关系.
学习目标
在现实生活中，有很多自然现象值得我们深入思考，也有一些生活细节需要大家用心体会.夜晚一颗流星突然划破长空，形成一道美丽的弧线；雨雪天气中行驶的汽车，不时地转动着雨刷；清晨起床后洗漱挤出的牙膏……看似风马牛不相及的事物，其实都包含着“点动成线”“线动成面”“面动成体”的数学规律.构成空间几何体的基本元素你找到了吗？
引入
课时精练
一、空间几何体的基本元素
二、点、线、面的位置关系及符号表示
三、空间距离
课堂达标
内容索引
空间几何体的基本元素
一
探究 直线平行移动一定形成平面吗？
提示 不一定，还可能形成曲面.
1.构成空间几何体的基本元素：点、线、面.
2.从运动的观点理解空间基本图形之间的关系：点运动的轨迹可以是线，线运动的轨迹可以是面，面运动的轨迹可以是体.
知识梳理
指出所给两个几何图形的面、顶点、棱，并指出它们分别由几个面围成，各有多少条棱？多少个顶点？
例1
(1)中，面SAB、面SBC、面SCD、面SAD、面ABCD，共5个，棱SA，SB，SC，SD，AB，BC，CD，DA，共8条，顶点S，A，B，C，D，共5个；
(2)中，面ABCD、面A1B1C1D1、面ABB1A1、面BCC1B1、面CDD1C1、面DAA1D1，共6个，棱AB，BC，CD，DA，A1B1，B1C1，C1D1，D1A1，A1A，B1B，C1C，D1D，共12条，顶点A1，B1，C1，D1，A，B，C，D，共8个.
构成空间几何体的基本元素的特性：
点是最基本的元素，只有位置，没有大小；直线没有粗细，向两方无限延伸；平面没有厚度，向周围无限延展.要熟记这三种基本元素的特点.在现实生活中要多观察几何体，以便加深对构成空间几何体的基本元素的认识.
思维升华
(多选)下列属于构成空间几何体的基本元素的是
A.点 B.线段
C.曲面 D.多边形(不包括内部的点)
训练1
√
√
√
空间中的几何体是由点、线、面构成的，而线有直线和曲线之分，面有平面和曲面之分，只有多边形(不包括内部的点)不属于构成空间几何体的基本元素，故选ABC.
点、线、面的位置关系及符号表示
二
1.点、直线、平面位置关系的符号表示
一般用集合符号“∈”“∩”“ ”等描述点、直线、平面之间的位置关系.若A是点，l，m是直线，α，β是平面，则有：
知识梳理
图形语言 文字语言 符号语言
点A在直线l上 ________
点A在直线l外 ________
点A在平面α内 ________
A∈l
A l
A∈α
图形语言 文字语言 符号语言
点A在平面α外 ________
直线l在平面α内 ________
直线l在平面α外 ________
A α
l α
l α
图形语言 文字语言 符号语言
直线l，m相交于点A ____________
直线l与平面α相交于点A ____________
平面α，β相交于直线l ____________
l∩m＝A
l∩α＝A
α∩β＝l
2.空间中直线与直线的位置关系
(1)异面直线：空间中的两条直线可以既不平行，也不______，此时称这两条直线异面.
(2)空间中直线与直线有______、______与______三种位置关系.
相交
相交
平行
异面
3.空间中直线与平面的位置关系
位置关系 直线a在平面α内 直线a与平面α相交 直线a与平面α平行
公共点个数 ________ ______ ______
符号语言描述 ________ ____________ ________
图形语言描述
无数个
1个
0个
a α
a∩α＝A
a∥α
直线与平面相交或平行的情况统称为______________.
直线在平面外
4.空间中平面与平面的位置关系
位置关系+ 图形语言描述 符号语言描述 公共直线
两平面平行 ________ 无
两平面相交 ____________ 有一条公共直线
α∥β
α∩β＝a
在长方体ABCD－A1B1C1D1中.
写出：(1)与直线DD1平行的直线；
(2)与直线DD1异面的直线；
(3)所有与直线BC平行的平面，并用合适的符号表示；
例2
(1)与直线DD1平行的直线有直线AA1，BB1，CC1.
(2)与直线DD1异面的直线有直线AB，A1B1，BC，B1C1.
(3)BC∥平面ADD1A1，BC∥平面A1B1C1D1.
(4)六个面与直线AB的位置关系，并用合适的符号表示；
(5)与平面ABCD平行的平面，并用合适的符号表示；
(6)平面BCC1B1与平面CDD1C1的位置关系，并用合适的符号表示.
(4)AB 平面ABCD，AB 平面ABB1A1，
AB∥平面A1B1C1D1，AB∥平面CDD1C1，
AB⊥平面ADD1A1，AB⊥平面BCC1B1.
(5)平面A1B1C1D1∥平面ABCD.
(6)平面BCC1B1与平面CDD1C1相交，
即平面BCC1B1∩平面CDD1C1＝CC1.
思维升华
1.解决此类问题的关键是识图，联系点、线、面的位置关系的定义，根据图形识别直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系.
2.空间两条直线的位置关系
(1)若从有无公共点的角度来看，可分两类：
思维升华
在正方体ABCD－A1B1C1D1中，写出所有：
(1)与直线AD平行的直线，与AD异面的直线.
(2)与直线AD平行的平面，并用合适的符号表示.
训练2
(1)与AD平行的直线有BC，A1D1，B1C1，与AD异面的直线有A1B1，C1D1，BB1，CC1.
(2)AD∥平面BCC1B1，
AD∥平面A1B1C1D1.
(3)与直线AD垂直的平面，并用合适的符号表示.
(4)与平面BCC1B1平行的平面，并用合适的符号表示.
(3)AD⊥平面ABB1A1，
AD⊥平面CDD1C1.
(4)平面ADD1A1∥平面BCC1B1.
空间距离
三
1.直线与平面垂直的定义
一般地，如果直线l与平面α相交于一点A，且对平面α内__________过点A的直线m，都有l⊥m，则称直线l与平面α垂直(或l是平面α的一条垂线，α是直线l的一个垂面)，记作l⊥α，其中点A称为垂足.
知识梳理
任意一条
2.空间中的距离
(1)点到平面的距离
由长方体可以看出，给定空间中一个平面α及一个点A，过A可以作而且只可以作平面α的一条______.如果记垂足为B，则称B为A在平面α内的射影(也称为投影)，线段______为平面α的垂线段，AB的长为点A到这个平面的距离.
(2)直线到平面的距离
当直线与平面平行时，直线上任意一点到平面的距离称为这条直线到这个平面的距离.
垂线
AB
(3)两平行平面间的距离
当平面与平面平行时，一个平面上任意一点到另一个平面的距离称为这两个平行平面之间的距离.
线段AB长为5 cm，在水平面上向右移动4 cm后记为CD，将CD沿铅垂线方向向下移动3 cm后记为C′D′，再将C′D′沿水平方向向左移动4 cm后记为A′B′，依次连接构成长方体ABCD－A′B′C′D′.
(1)该长方体的高为________；
(2)平面A′B′BA与平面CDD′C′间的距离为________；
(3)点A到平面BCC′B′的距离为________.
例3
3 cm
4 cm
5 cm
如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，AB＝5 cm，BC＝4 cm，CC′＝3 cm，
∴长方体的高为3 cm；平面A′B′BA与平面CDD′C′之间的距离为4 cm；点A到平面BCC′B′的距离为5 cm.
思维升华
求距离首先要找垂线，即找出平面的垂线，结合长方体中点、线、面关系即可求.
(多选)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，下列说法正确的是
A.C1C⊥平面ABCD
B.AC是AC1在平面A1B1C1D1内的射影
C.C1C的长是直线B1C1到平面ABCD的距离
D.C1C的长是平面A1B1C1D1到平面ABCD的距离
训练3
√
√
√
AC是AC1在平面ABCD内的射影，故B错误，A、C、D都正确.
【课堂达标】
1.在长方体ABCD－A1B1C1D1的下列棱中，与棱A1D1既不相交也不平行的是
A.A1B1 B.BC C.B1B D.AD
√
A1B1∩A1D1＝A1，BC∥A1D1，AD∥A1D1.
2.若a和b是异面直线，a和c是平行直线，则b和c的位置关系是
A.平行 B.异面
C.异面或相交 D.相交、平行或异面
√
考虑正方体ABCD－A′B′C′D′中，直线AB看作直线a，直线B′C′看作直线b，即直线a和直线b是异面直线，
若直线CD看作直线c，可得a，c平行，则b，c异面；
若直线A′B′看作直线c，可得a，c平行，则b，c相交.
若b，c平行，由a，c平行，可得a，b平行，这与a，b异面矛盾，故b，c不平行.故选C.
3.如图，已知三棱锥A－BCD，完成下列问题：
(1)A______平面BCD，A________平面ACD；
(2)AD∩平面BCD＝________，
BD∩平面BCD＝________；
(3)平面ACD∩平面BCD＝________，
平面ABC∩平面ACD＝________.
∈
D
BD
CD
AC
4.如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，和棱A1B1不相交的棱有________条.
7
与A1B1平行的棱有3条，与A1B1异面的棱有4条，共有7条棱与棱A1B1不相交.
【课时精练】
√
1.“点M在直线a上，a在平面α内”可表示为
A.M∈α，a∈α B.M∈a，a α
C.M α，a∈α D.M α，a α
因为点M在直线a上，a在平面α内，所以符号语言为：M∈a，a α.
√
2.下列关于直线l与平面α的符号表示不正确的是
A.l α B.l∥α C.l∈α D.l∩α＝A
直线l在平面α内表示为l α.
√
3.(多选)下列结论正确的是
A.曲面上不可以存在直线 B.平面上可存在曲线
C.曲线运动的轨迹可形成平面 D.直线运动的轨迹可形成曲面
√
√
由空间中构成几何体的基本元素可判断BCD正确.
√
4.(多选)如图所示，下列符号表示正确的是
A.l∈α B.P l
C.l α D.P∈α
√
√
由题图可知，l α，P l，P∈α，故A错，故选BCD.
√
5.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，与棱A1B1异面的棱有________条
A.4 B.3 C.2 D.1
与A1B1异面的是AD，DD1，BC，CC1，共有4条棱.
6.在如图所示的长方体ABCD－A′B′C′D′中，互相平行的平面共有____________对，与A′A垂直的平面是________________________.
3
平面ABCD，平面A′B′C′D′
平面ABCD与平面A′B′C′D′平行，平面ABB′A′与平面CDD′C′平行，平面ADD′A′与平面BCC′B′平行，共3对.
与AA′垂直的平面是平面ABCD，平面A′B′C′D′.
7.“平面α与平面β有一条公共直线l，且直线m在平面β内”用符号语言可表示为____________________________.
α∩β＝l，且m β
平面α与平面β有一条公共直线l，记作α∩β＝l，直线m在平面β内，记作m β.
2
8.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，AD＝3，AA1＝5，则直线BC到平面ADD1A1的距离为________，平面ABB1A1与平面CDD1C1之间的距离为________.
3
直线BC到平面ADD1A1的距离为AB＝2，平面ABB1A1到平面CDD1C1之间的距离为AD＝3.
9.如图所示，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，如果把它的12条棱延伸为直线，6个面延伸为平面，那么在这12条直线与6个平面中，回答下列问题：
(1)与直线B′C′平行的平面有哪几个？
(2)与直线B′C′垂直的平面有哪几个？
(1)与直线B′C′平行的平面有平面AD′，平面AC.
(2)与直线B′C′垂直的平面有平面AB′，平面CD′.
(3)与平面BC′平行的平面有哪几个？
(4)与平面BC′垂直的直线有哪几条？
(3)与平面BC′平行的平面有平面AD′.
(4)与平面BC′垂直的直线有AB，CD，A′B′，C′D′.
10.如图所示，在长方体A′B′C′D′－ABCD中，AB＝3 cm，BC＝2 cm，BB′＝1 cm，
(1)点A′到平面B′BCC′的距离为A′B′＝3 cm.
求：(1)点A′到平面B′BCC′的距离；
(2)直线A′D′与平面ABCD的距离；
(3)平面ABB′A′与平面CDD′C′的距离.
(2)直线A′D′与平面ABCD的距离为AA′＝1 cm.
(3)平面ABB′A′与平面CDD′C′的距离为AD＝2 cm.
√
11.如图，用符号语言可表述为
A.α∩β＝m，n α，m∩n＝A
B.α∩β＝m，n∈α，m∩n＝A
C.α∩β＝m，n α，A m，A n
D.α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n
很明显，α与β交于m，n在α内，m与n交于A.
12.(多选)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列说法正确的是
A.AD1∥平面BC1
B.AC与BC1相交
C.点A1，D1到平面BCC1B1的距离相等
D.与AB平行的面只有一个，与AB垂直的面有两个
√
√
B中，AC与BC1不相交也不平行，D中，与AB平行的平面有两个.
13.如图所示的是长方体的表面展示图，在这个长方体中，
根据展开图，折叠得到几何体模型，如图所示.
(1)写出直线DM与平面ABQP的位置关系；
(2)写出平面DCMN与平面ERFG的位置关系；
(3)判断线段BC的长度是否为点C到平面APQB的距离.
(1)直线DM∥平面ABQP.
(2)平面DCMN与平面ERFG相交于MN(FG).
(3)线段BC的长度是点C到平面APQB的距离.
14.(多选)下列关于长方体的说法中正确的有
A.长方体中有3组对面互相平行
B.长方体ABCD－A1B1C1D1中，与棱AB垂直的棱只有AD，BC和AA1
C.长方体可看成是由一个矩形平移形成的
D.长方体ABCD－A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1平行且相等
√
√
√
如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，平面ABCD∥平面
A1B1C1D1，平面ADD1A1∥平面BCC1B1，平面ABB1A1∥
平面DCC1D1，故A正确；
与棱AB垂直的棱除了AD，BC，AA1外，还有B1C1，A1D1，BB1，CC1和DD1，故B错误；
这个长方体可看成由它的一个面ABCD上各点沿竖直方向向上移动相同距离AA1所形成的几何体，故C正确；
棱AA1，BB1，CC1，DD1的长度是长方体ABCD－A1B1C1D1中面ABCD和面A1B1C1D1的距离，因此它们平行且相等，故D正确.