人教B版高中数学必修第四册第十一章立体几何初步11.1.4棱锥与棱台课件(共56张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教B版高中数学必修第四册第十一章立体几何初步11.1.4棱锥与棱台课件(共56张PPT) |
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| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 2.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-28 00:00:00 | ||
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文档简介
(共56张PPT)
第十一章 11.1 空间几何体
1.利用实物观察图形，认识棱锥、棱台的几何结构特征.
2.能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构，进行简单计算，会求其表面积.
学习目标
我们见到的很多建筑物呈棱锥形状.如图：
引入
思考：观察棱锥的结构，你能给出一个几何体是棱锥的充要条件吗？
课时精练
一、棱锥、棱台的结构特征
二、棱锥、棱台中的计算问题
三、棱锥、棱台的展开图及其计算
课堂达标
内容索引
棱锥、棱台的结构特征
一
探究1 日常生活中，你见过下面形状的几何体吗？它们都是什么几何体？
提示 ①②③是棱锥，④⑤是棱台.
探究2 (1)观察下列多面体，分析其与棱锥有何区别与联系？
(2)如何判断一个多面体是棱台？
提示 (1)①区别：该多面体有两个面相互平行而棱锥没有.
②联系：用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，其底面和截面之间的部分即为棱台.
(2)要判断一个多面体是不是棱台，首先看两个底面是否平行，其次把侧棱延长后看是否相交于一点，这两条都满足的几何体才是棱台.
1.棱锥的结构特征
(1)棱锥的概念
知识梳理
定义 图形及表示 相关概念 分类
如果一个多面体有一个面是________，且其余各面是有一个公共顶点的________，则称这个多面体为棱锥
如图可记作：棱锥P－ABCD或棱锥P－AC 底面：多边形的面；
侧面：有公共顶点的各________；
侧棱：相邻两侧面的________；
顶点：各侧面的________；
高：过棱锥的顶点作棱锥底面的______，所得到的线段(或它的长度) 按底面的形状分：三棱锥、四棱锥……
多边形
三角形
三角形
公共边
公共顶点
垂线
正多边形
2.棱台的结构特征
(1)棱台的结构特征
定义 图形及表示 相关概念 分类
用_________
________的平面去截棱锥，所得截面与底面间的多面体称为棱台
如图可记作：棱台ABCD－A1B1C1D1 上底面:平行于棱锥底面的_____；
下底面：原棱锥的______；
侧面：其余各面；
侧棱：相邻两侧面的公共边；
顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点；
高：过棱台一个底面上的任意一个顶点，作另一个底面的______所得到的线段(或它的长度) 由三棱锥、四棱锥、五棱锥……
截得的棱台分别称为三棱台、四棱台、五棱台……
平行于棱
锥底面
截面
底面
垂线
(2)特殊的棱台
正棱台：由________截得的棱台.
正棱台上、下底面都是正多边形，两者中心的连线是棱台的高，正棱台的侧面都全等，且都是等腰梯形，这些等腰梯形的高也都相等，称为棱台的斜高.
正棱锥
(1)下列三种叙述错误的为________(填序号).
①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.
例1
①②③
①中的平面不一定平行于底面，故①错误；②③可用反例去检验，如图所示，侧棱延长线不能相交于一点，故②③错误.
(2)以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成三棱锥的个数为
A.1 B.2 C.3 D.0
√
如图，三棱台ABC－A1B1C1可分割成三棱锥A1－ABC，三棱锥B1－A1BC1，三棱锥C－A1BC1，共3个.
判断棱锥、棱台形状的两个方法：
(1)依据棱锥、棱台的定义；
(2)举反例法：结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确.
思维升华
(1)一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面
A.至多有一个是直角三角形 B.至多有两个是直角三角形
C.可能都是直角三角形 D.必然都是非直角三角形
训练1
√
在如图所示的长方体中，三棱锥A－A1C1D1的三个侧面都是直角三角形，故选C.
√
(2)下列说法中正确的是
A.有一个底面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥
B.棱锥的底面一定是三角形
C.有两个平面互相平行，其余各面都是等腰梯形的六面体是棱台
D.棱台的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形
棱锥的底面是一个多边形，侧面一定是三角形，故B错误；棱台的侧棱延长后必交于一点，故C中几何体不一定是棱台；棱台的侧棱不一定相等，且侧面应为梯形，故D错误.
棱锥、棱台中的计算问题
二
例2
作出正三棱锥，如图，
(1)若本例条件不变，求正三棱锥的斜高.
作出正三棱锥，如图，
迁移
如图，在正四棱锥S－ABCD中，
思维升华
1.正棱锥中的直角三角形的应用
已知正棱锥如图(以正四棱锥为例)，其高PO，底面为正方形，作PE⊥CD于点E，则PE为斜高.
(1)斜高、侧棱构成直角三角形，如图中Rt△PEC.
(2)斜高、高构成直角三角形，如图中Rt△POE.
(3)侧棱、高构成直角三角形，如图中Rt△POC.
思维升华
2.正棱台中的直角梯形的应用
已知正棱台如图(以正四棱台为例)，O1，O分别为上、下底面中心，作O1E1⊥B1C1于点E1，OE⊥BC于点E，则E1E为斜高.
(1)斜高、侧棱构成直角梯形，如图中梯形E1ECC1.
(2)斜高、高构成直角梯形，如图中梯形O1E1EO.
(3)高、侧棱构成直角梯形，如图中梯形O1OCC1.
(1)一个正三棱锥的侧棱和底面边长都是4，则该正三棱锥的高为________.
训练2
(2)如图，在正三棱锥P－ABC中，∠APB＝30°，侧棱长为a，E，F分别是PB，PC上的点，则△AEF周长的最小值为________(用a表示).
棱锥、棱台的展开图及其计算
三
某城市中心广场主题建筑形状为三棱锥，且所有棱长均为10 m，如图所示，其中E，F分别为AD，BC的中点.
(1)画出该几何体的表面展开图，并注明字母；
例3
该几何体的表面展开图如图所示.
(2)为迎接国庆，城管部门拟对该建筑实施亮化工程，现预备从棱BC的中点F处分别过AC，AB上某点向AD中点E处架设LED灯管，所用灯管长度最短为多少？
由该几何体的展开图知，四边形ACBD为菱形，四边形ABCD为菱形.若使由F向E所架设灯管长度最短，可由其展开图中连接线段EF.这两条线段均为10，故所用灯管最短为20 m.
思维升华
多面体展开图问题的解题策略
(1)绘制展开图：绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型.在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图.
(2)由展开图复原几何体：若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推.同一个几何体的表面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个表面展开图.
训练3
沿着侧棱VA把正三棱锥V－ABC展开在一个平面内，如图.
【课堂达标】
1.(多选)下列关于棱锥、棱台的说法正确的是
A.棱台的侧面一定不会是平行四边形
B.棱锥的侧面只能是三角形
C.由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥
D.棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥
√
√
√
A正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；
B正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；
C正确，由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；
D错误，如图所示，四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥.
√
如图所示，在正四棱锥P－ABCD中，连接AC，BD，交于O点，连接PO，取BC的中点E，连接PE，OE，易知PO为正四棱锥P－ABCD的高，PE为斜高，
3.若正四棱台的上、下底面边长分别是3和9，高为3，则该棱台的侧棱长为________.
4.侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表面积是____________________.
设正三棱锥的侧棱长为b，由条件知2b2＝a2，
【课时精练】
√
1.(多选)观察如图所示的四个几何体，其中判断正确的是
A.①是棱柱 B.②不是棱锥
C.③不是棱锥 D.④是棱台
√
√
结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知①是棱柱，②是棱锥，④是棱台，③不是棱锥，故B错误.故选ACD.
√
2.下列说法中正确的是
A.棱锥的侧面不一定是三角形
B.棱锥的各侧棱长一定相等
C.棱台的各侧棱的延长线交于一点
D.用一平面去截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，一个是棱台
棱锥的侧面是有公共顶点的三角形，但是各侧棱长不一定相等，故A，B不正确；棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到的，故各条侧棱的延长线一定交于一点，C正确；只有用一个平行于底面的平面去截棱锥，得到的两个几何体，才能一个是棱锥，一个是棱台，故D不正确.
√
截得截面与底面多边形相似，故边长比为2∶3，所以侧棱上、下两部分长度之比为2∶1.
√
√
5.如图所示，在三棱台ABC－A′B′C′中，截去三棱锥A′－ABC后，剩余部分是
A.三棱锥 B.四棱锥
C.三棱柱 D.三棱台
剩余部分是四棱锥A′－BB′C′C.
7.已知正三棱锥的底面周长为3，侧棱长为2，则该三棱锥的斜高为________.
8.已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为8和18，侧棱长为13，则它的表面积是_________________.
9.已知一个棱台上、下底面面积之比为1∶9，若棱台的高为4，求截得这个棱台的棱锥的高.
将棱台的侧棱延长交于点P，
PO为棱锥的高，OO′为棱台的高，
∴OO′＝4.
又∵S△A′B′C′∶S△ABC＝1∶9，且△A′B′C′∽△ABC，
∴A′B′∶AB＝1∶3，
∴PA′∶PA＝1∶3，
10.如图，在边长为2a的正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.
(1)折起后形成的几何体是什么几何体？
如图，折起后的几何体是三棱锥.
(2)这个几何体共有几个面，每个面的三角形有何特点？
(3)每个面的三角形面积为多少？
(2)这个几何体共有4个面，其中△DEF为等腰三角形，△PEF为等腰直角三角形，△DPE和△DPF均为直角三角形.
√
11.(多选)下列说法中错误的是
A.顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等的三棱锥是正三棱锥
B.底面是正三角形，各侧面是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥
C.底面是正三角形，并且有一个侧面与底面全等的三棱锥是正三棱锥
D.底面是正三角形，并且侧棱都相等的三棱锥是正三棱锥
√
√
对于A，到三角形各顶点距离相等的点为三角形的外心，该三角形不一定为正三角形，故A错误；对于B，如图所示，△ABC为正三角形，若PA＝PB＝AB＝BC＝AC≠PC，则△PAB，△PBC，△PAC都为等腰三角形，但它不是正三棱锥，故B错误；对于C，各侧面不一定全等，故C错误；对于D，顶点在底面上的射影是底面三角形的外心，又底面三角形为正三角形，因此，外心即中心，故D正确.
设四棱台的上、下底面中心分别为O′，O，连接OO′，A′O′，AO，则四边形AOO′A′为直角梯形，OO′为四棱台的高.
在侧面ABB′A′中，A′B′＝1，AB＝2，
13.如图，正六棱锥的底面周长为24，SO是该正六棱锥的高，H是BC的中点，∠SHO＝60°.
求：(1)棱锥的高；
∵正六棱锥的底面周长为24，
∴正六棱锥的底面边长为4.
在正六棱锥S－ABCDEF中，
∵H是BC的中点，∴SH⊥BC.
SO是正六棱锥S－ABCDEF的高，
(2)斜高；(3)侧棱长.
(3)如图，连接OB.
14.所谓“堑堵”：就是底面为直角三角形的直棱柱.如图所示的几何体是一个“堑堵”，其中AB＝BC＝4，AA1＝5，M是A1C1的中点，过点B，C，M的平面把该“堑堵”分为两个几何体，其中一个为三棱台，则该三棱台的表面积为____________________.
过B，C，M的平面交A1B1于点N，则所得的三棱台为A1NM－ABC，其中上、下底面均为等腰直角三角形，三个侧面均为梯形.
第十一章 11.1 空间几何体
1.利用实物观察图形，认识棱锥、棱台的几何结构特征.
2.能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构，进行简单计算，会求其表面积.
学习目标
我们见到的很多建筑物呈棱锥形状.如图：
引入
思考：观察棱锥的结构，你能给出一个几何体是棱锥的充要条件吗？
课时精练
一、棱锥、棱台的结构特征
二、棱锥、棱台中的计算问题
三、棱锥、棱台的展开图及其计算
课堂达标
内容索引
棱锥、棱台的结构特征
一
探究1 日常生活中，你见过下面形状的几何体吗？它们都是什么几何体？
提示 ①②③是棱锥，④⑤是棱台.
探究2 (1)观察下列多面体，分析其与棱锥有何区别与联系？
(2)如何判断一个多面体是棱台？
提示 (1)①区别：该多面体有两个面相互平行而棱锥没有.
②联系：用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，其底面和截面之间的部分即为棱台.
(2)要判断一个多面体是不是棱台，首先看两个底面是否平行，其次把侧棱延长后看是否相交于一点，这两条都满足的几何体才是棱台.
1.棱锥的结构特征
(1)棱锥的概念
知识梳理
定义 图形及表示 相关概念 分类
如果一个多面体有一个面是________，且其余各面是有一个公共顶点的________，则称这个多面体为棱锥
如图可记作：棱锥P－ABCD或棱锥P－AC 底面：多边形的面；
侧面：有公共顶点的各________；
侧棱：相邻两侧面的________；
顶点：各侧面的________；
高：过棱锥的顶点作棱锥底面的______，所得到的线段(或它的长度) 按底面的形状分：三棱锥、四棱锥……
多边形
三角形
三角形
公共边
公共顶点
垂线
正多边形
2.棱台的结构特征
(1)棱台的结构特征
定义 图形及表示 相关概念 分类
用_________
________的平面去截棱锥，所得截面与底面间的多面体称为棱台
如图可记作：棱台ABCD－A1B1C1D1 上底面:平行于棱锥底面的_____；
下底面：原棱锥的______；
侧面：其余各面；
侧棱：相邻两侧面的公共边；
顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点；
高：过棱台一个底面上的任意一个顶点，作另一个底面的______所得到的线段(或它的长度) 由三棱锥、四棱锥、五棱锥……
截得的棱台分别称为三棱台、四棱台、五棱台……
平行于棱
锥底面
截面
底面
垂线
(2)特殊的棱台
正棱台：由________截得的棱台.
正棱台上、下底面都是正多边形，两者中心的连线是棱台的高，正棱台的侧面都全等，且都是等腰梯形，这些等腰梯形的高也都相等，称为棱台的斜高.
正棱锥
(1)下列三种叙述错误的为________(填序号).
①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.
例1
①②③
①中的平面不一定平行于底面，故①错误；②③可用反例去检验，如图所示，侧棱延长线不能相交于一点，故②③错误.
(2)以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成三棱锥的个数为
A.1 B.2 C.3 D.0
√
如图，三棱台ABC－A1B1C1可分割成三棱锥A1－ABC，三棱锥B1－A1BC1，三棱锥C－A1BC1，共3个.
判断棱锥、棱台形状的两个方法：
(1)依据棱锥、棱台的定义；
(2)举反例法：结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确.
思维升华
(1)一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面
A.至多有一个是直角三角形 B.至多有两个是直角三角形
C.可能都是直角三角形 D.必然都是非直角三角形
训练1
√
在如图所示的长方体中，三棱锥A－A1C1D1的三个侧面都是直角三角形，故选C.
√
(2)下列说法中正确的是
A.有一个底面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥
B.棱锥的底面一定是三角形
C.有两个平面互相平行，其余各面都是等腰梯形的六面体是棱台
D.棱台的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形
棱锥的底面是一个多边形，侧面一定是三角形，故B错误；棱台的侧棱延长后必交于一点，故C中几何体不一定是棱台；棱台的侧棱不一定相等，且侧面应为梯形，故D错误.
棱锥、棱台中的计算问题
二
例2
作出正三棱锥，如图，
(1)若本例条件不变，求正三棱锥的斜高.
作出正三棱锥，如图，
迁移
如图，在正四棱锥S－ABCD中，
思维升华
1.正棱锥中的直角三角形的应用
已知正棱锥如图(以正四棱锥为例)，其高PO，底面为正方形，作PE⊥CD于点E，则PE为斜高.
(1)斜高、侧棱构成直角三角形，如图中Rt△PEC.
(2)斜高、高构成直角三角形，如图中Rt△POE.
(3)侧棱、高构成直角三角形，如图中Rt△POC.
思维升华
2.正棱台中的直角梯形的应用
已知正棱台如图(以正四棱台为例)，O1，O分别为上、下底面中心，作O1E1⊥B1C1于点E1，OE⊥BC于点E，则E1E为斜高.
(1)斜高、侧棱构成直角梯形，如图中梯形E1ECC1.
(2)斜高、高构成直角梯形，如图中梯形O1E1EO.
(3)高、侧棱构成直角梯形，如图中梯形O1OCC1.
(1)一个正三棱锥的侧棱和底面边长都是4，则该正三棱锥的高为________.
训练2
(2)如图，在正三棱锥P－ABC中，∠APB＝30°，侧棱长为a，E，F分别是PB，PC上的点，则△AEF周长的最小值为________(用a表示).
棱锥、棱台的展开图及其计算
三
某城市中心广场主题建筑形状为三棱锥，且所有棱长均为10 m，如图所示，其中E，F分别为AD，BC的中点.
(1)画出该几何体的表面展开图，并注明字母；
例3
该几何体的表面展开图如图所示.
(2)为迎接国庆，城管部门拟对该建筑实施亮化工程，现预备从棱BC的中点F处分别过AC，AB上某点向AD中点E处架设LED灯管，所用灯管长度最短为多少？
由该几何体的展开图知，四边形ACBD为菱形，四边形ABCD为菱形.若使由F向E所架设灯管长度最短，可由其展开图中连接线段EF.这两条线段均为10，故所用灯管最短为20 m.
思维升华
多面体展开图问题的解题策略
(1)绘制展开图：绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型.在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图.
(2)由展开图复原几何体：若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推.同一个几何体的表面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个表面展开图.
训练3
沿着侧棱VA把正三棱锥V－ABC展开在一个平面内，如图.
【课堂达标】
1.(多选)下列关于棱锥、棱台的说法正确的是
A.棱台的侧面一定不会是平行四边形
B.棱锥的侧面只能是三角形
C.由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥
D.棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥
√
√
√
A正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；
B正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；
C正确，由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；
D错误，如图所示，四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥.
√
如图所示，在正四棱锥P－ABCD中，连接AC，BD，交于O点，连接PO，取BC的中点E，连接PE，OE，易知PO为正四棱锥P－ABCD的高，PE为斜高，
3.若正四棱台的上、下底面边长分别是3和9，高为3，则该棱台的侧棱长为________.
4.侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表面积是____________________.
设正三棱锥的侧棱长为b，由条件知2b2＝a2，
【课时精练】
√
1.(多选)观察如图所示的四个几何体，其中判断正确的是
A.①是棱柱 B.②不是棱锥
C.③不是棱锥 D.④是棱台
√
√
结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知①是棱柱，②是棱锥，④是棱台，③不是棱锥，故B错误.故选ACD.
√
2.下列说法中正确的是
A.棱锥的侧面不一定是三角形
B.棱锥的各侧棱长一定相等
C.棱台的各侧棱的延长线交于一点
D.用一平面去截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，一个是棱台
棱锥的侧面是有公共顶点的三角形，但是各侧棱长不一定相等，故A，B不正确；棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到的，故各条侧棱的延长线一定交于一点，C正确；只有用一个平行于底面的平面去截棱锥，得到的两个几何体，才能一个是棱锥，一个是棱台，故D不正确.
√
截得截面与底面多边形相似，故边长比为2∶3，所以侧棱上、下两部分长度之比为2∶1.
√
√
5.如图所示，在三棱台ABC－A′B′C′中，截去三棱锥A′－ABC后，剩余部分是
A.三棱锥 B.四棱锥
C.三棱柱 D.三棱台
剩余部分是四棱锥A′－BB′C′C.
7.已知正三棱锥的底面周长为3，侧棱长为2，则该三棱锥的斜高为________.
8.已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为8和18，侧棱长为13，则它的表面积是_________________.
9.已知一个棱台上、下底面面积之比为1∶9，若棱台的高为4，求截得这个棱台的棱锥的高.
将棱台的侧棱延长交于点P，
PO为棱锥的高，OO′为棱台的高，
∴OO′＝4.
又∵S△A′B′C′∶S△ABC＝1∶9，且△A′B′C′∽△ABC，
∴A′B′∶AB＝1∶3，
∴PA′∶PA＝1∶3，
10.如图，在边长为2a的正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.
(1)折起后形成的几何体是什么几何体？
如图，折起后的几何体是三棱锥.
(2)这个几何体共有几个面，每个面的三角形有何特点？
(3)每个面的三角形面积为多少？
(2)这个几何体共有4个面，其中△DEF为等腰三角形，△PEF为等腰直角三角形，△DPE和△DPF均为直角三角形.
√
11.(多选)下列说法中错误的是
A.顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等的三棱锥是正三棱锥
B.底面是正三角形，各侧面是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥
C.底面是正三角形，并且有一个侧面与底面全等的三棱锥是正三棱锥
D.底面是正三角形，并且侧棱都相等的三棱锥是正三棱锥
√
√
对于A，到三角形各顶点距离相等的点为三角形的外心，该三角形不一定为正三角形，故A错误；对于B，如图所示，△ABC为正三角形，若PA＝PB＝AB＝BC＝AC≠PC，则△PAB，△PBC，△PAC都为等腰三角形，但它不是正三棱锥，故B错误；对于C，各侧面不一定全等，故C错误；对于D，顶点在底面上的射影是底面三角形的外心，又底面三角形为正三角形，因此，外心即中心，故D正确.
设四棱台的上、下底面中心分别为O′，O，连接OO′，A′O′，AO，则四边形AOO′A′为直角梯形，OO′为四棱台的高.
在侧面ABB′A′中，A′B′＝1，AB＝2，
13.如图，正六棱锥的底面周长为24，SO是该正六棱锥的高，H是BC的中点，∠SHO＝60°.
求：(1)棱锥的高；
∵正六棱锥的底面周长为24，
∴正六棱锥的底面边长为4.
在正六棱锥S－ABCDEF中，
∵H是BC的中点，∴SH⊥BC.
SO是正六棱锥S－ABCDEF的高，
(2)斜高；(3)侧棱长.
(3)如图，连接OB.
14.所谓“堑堵”：就是底面为直角三角形的直棱柱.如图所示的几何体是一个“堑堵”，其中AB＝BC＝4，AA1＝5，M是A1C1的中点，过点B，C，M的平面把该“堑堵”分为两个几何体，其中一个为三棱台，则该三棱台的表面积为____________________.
过B，C，M的平面交A1B1于点N，则所得的三棱台为A1NM－ABC，其中上、下底面均为等腰直角三角形，三个侧面均为梯形.