2010年辽宁省高三数学高考数列预测新人教版

2010年辽宁高考数列预测与猜题
新课程标准对数列的要求与以前的数学教学大纲相比有所所降低，因此在2009年高
考辽宁卷中数列金考了2道与等差、等比数列有关的小题，没有考解答体，但是否这就可
说明今后数列必定补考解答体呢？应该说辽宁省课程改革与宁夏、海南所走的路线是不尽
相同的，将07、08、09年的宁夏、海南高考试题从新研究，我们不难发现，07年宁夏、
海南5道解答体没考数列，08年5道解答体考数列但没考三角函数，09年考三角没考数
列。通过宁夏、海南三年高考试题分析来考，数列考解答题的可能性是非常大的，尤其是
今年，作为辽宁省课改后的第二年高考，考数列解答体的可能性要大于考三角函数届答题。
虽然数列解答题的可能性比较大，但考查难度不会太大，应该在解答题的前三道题中出现。
现准备十道问题与大家分享。
1.已知是一个等差数列，且，．
（Ⅰ）求的通项； （Ⅱ）求前n项和Sn的最大值．
解：（Ⅰ）设的公差为，由已知条件，，解出，．
所以．
（Ⅱ）．
所以时，取到最大值．
2.已知数列的前项和为且。
(Ⅰ)求证数列是等比数列，并求；
(Ⅱ)已知集合问是否存在实数，使得对于任意的都有 若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。
解：(Ⅰ)当时，
时，由得
，变形得：
故是以为首项，公比为的等比数列，
(Ⅱ)(1)当时，只有时
不适合题意
(2)时，
即当时，不存在满足条件的实数
(3)当时，
而
因此对任意的要使只需 解得
综上得实数的范围是
3.在数列中，．
（1）求证：数列为等差数列；
（2）设数列满足，证明：
对一切恒成立
解：（1）（与无关）
故数列为等差数列，且公差.
（2）由（1）可知，，故
方法一：数学归纳法
（1）当时，，不等式成立，
（2）假设时不等式成立，
4.已知各项全不为零的数列的前项和为，且，其中
（1）求数列的通项公式；
（2）试求所有的正整数，使得为数列中的项。
解：（1），时，
时，
令得
令得
故
（2）
必为正整数，
当时，
由
得为数列中第3项
故所求
5.已知数列中，，，其前项和满足.令.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求证：（）.
解：（Ⅰ）由题意知即
∴
检验知、时，结论也成立，故.
（Ⅱ）
由高考资源网于
故
.
6.已知数列。
（1）求数列的通项公式；
（2）当。
（1）由已知得
是以a2为首项，以
（2）证明：
7. 已知数列{}为等差数列，且有，．
（Ⅰ）求数列{}的通项及其前项和；
（Ⅱ）记数列{}的前项和为，试用数学归纳法证明对任意N*，都有
．
（Ⅰ）解：因为{}为等差数列，且3+15=6+12，所以，
得，……2分由及联立解得，
因此得，
（Ⅱ）证明：，（1）当时，，
关系成立
（2）假设当时，关系成立，即，
则
，即当时关系也成立
根据（1）和（2）知，关系式对任意N*都成立
8.设数列的图象上。
（1）求的表达式；
（2）设使得不等式
都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由；
解：（1） …………1分
（2）
设
故
要使不等式
…………12分
9.已知函数
(I)若不等式 在区间()内的解的个数；
(Ⅱ)求证：
解：(Ⅰ) 由，得。令
所以，方程在区间内解的个数即为
　函数的图像与直线交点的个数。
当时, .
当在区间内变化时, , 变化如下:
+ 0 －
增 减
当时，；当时，；当时，。
所以，　（1）当或时，该方程无解；
（2）当或时，该方程有一个解；
（3）当时，该方程有两个解。　　　　　　
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知 ，∴.
∴.
∴
∴.
∵.
∴ .
10.如图5，已知曲线。从C上的点Qn（）作x轴的垂线，交于点，再从作y轴的垂线，交C于点。设
（I）求的值；
（II）求数列的通项公式；
（III）设和面积为，求证
[解：（I）由题意知
…………2分
（II）（方法一）由（1）猜想
下面用数学归纳法证明；
（1）当n=1时，已证得成立；
（2）假设当n=k时，猜想成立，
即由已知得：
当n=k+1时，由
所以当n=k+1时，猜想也成立，综合（1）（2）得…………6分
（III）
…………8分
，
…………10分
…………12分
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用心 爱心 专心