2026学年八年级数学下册月考复习卷（第1-3章）--北师大版（含答案）

2026学年八年级数学下册月考复习卷（第1-3章）
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分，共30分,)
1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．两个不等式的解集在数轴上表示如图．则这两个不等式组成的不等式组的解集是（ ）
A．或 B．
C． D．
3．如图，直线和直线交于点，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
4．下列定理中，没有逆定理的是（ ）
A．对顶角相等 B．两直线平行，同旁内角互补
C．等边对等角 D．全等三角形对应边相等
5．已知 ABC的三个内角互不相等，如果为最小的内角，那么下列四个度数中，最大可取 （ ）
A． B． C． D．
6．如图，沿直角边所在的直线向下平移得到，下列结论中不一定正确的（ ）
A． B．
C． D．
7．如图， ABC中，D在的延长线上，过D作于F，交于E．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰三角形ABC的底边BC在x轴上，，．将等腰三角形ABC向上平移2个单位长度后，点B的对应点的坐标是（）
A． B． C． D．
9．如图，在四边形中，，，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在 ABC中，，直线为线段的垂直平分线，D为的中点，M为直线上任意一点．若， ABC面积为20，则的最小值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．如图，有一张三角形纸片．其中．将该纸片沿剪开，得到一张四边形纸片，则的度数为________．
12．如果点在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围为______．
13．若方程组的解满足，则的取值范围为___________．
14．如图，，，，则的长为______．
15．若关于的不等式组有解，则的取值范围是_____．
16．如图，在矩形中，，将矩形绕着点D逆时针旋转得到矩形，与相交于点M，当点落在延长线上时，若，则四边形的面积为_________．
17．如图，将纸片沿折叠，点A落在点处，恰好满足平分，平分，若，则的度数为 ________ ．
18．如图，在中，，为的中点，连接，以点为圆心、的长为半径画弧，交于点，再分别以点、为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，则的长为__________．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）解一元一次不等式组：
（1） （2）
20．（10分）如图，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点坐标分别为，，．
（1）若 ABC经过平移后得到，已知．
①作出平移后的；
②平移的距离为______个单位长度；
（2）将 ABC绕点B逆时针旋转，得到，请作出旋转后的；
21．（10分）关于，的方程组且，满足．
（1）求的取值范围；
（2）已知，求的取值范围．
22．（10分）某景点为满足游客购物需求，计划采购甲、乙两种纪念品、经过了解：甲种纪念品的单价比乙种纪念品的单价多20元，买1件甲种纪念品和2件乙种纪念品共用230元．
（1）求甲、乙两种纪念品的单价分别是多少？
（2）若该景点需购进甲、乙两种纪念品共100件，总费用不超过7800元，根据游客需求，购进乙种纪念品的数量低于甲种纪念品数量的2倍，问共有几种购买方案？
23．（10分）一次函数与的图象相交于点A．
（1）求点A的坐标；
（2）结合图象，当时，直接写出x的取值范围；
（3）若一次函数的图象与y轴交于点B，一次函数的图象与x轴交于点C，连接，求 ABC的面积．
24．（12分）已知中，，．以为旋转中心，将顺时针方向旋转，得到．
（1）如图，当点在线段的延长线上时，求证：；
（2）如图，当点在线段的延长线上时，过点作，交于点，延长至，使，过点作，交于点，过点作，交于点．
①求（用含的式子表示）；
②求证：．
参考答案
一、选择题
1．B
解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，本选项不符合题意；
B. 是轴对称图形，也是中心对称图形，本选项符合题意；
C. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，本选项不符合题意；
D. 是中心对称图形，但不是轴对称图形，本选项不符合题意．
2．C
解：根据数轴可得这两个不等式组成的不等式组的解集是
3．C
解：∵直线和直线交于点，
∴由图象可得，不等式的解集为．
即关于的不等式的解集为．
4．A
解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，假命题，故该选项符合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，是真命题，故该选项不符合题意；
C、等边对等角的逆命题是等角对等边，是真命题，故该选项不符合题意；
D、全等三角形的对应边相等的逆命题是三边对应相等的三角形是全等三角形，是真命题，故该选项不符合题意；
故选：A．
5．B
解：是最小的内角，且三个内角互不相等，
，
即最大可取
故选：B
6．B
解：∵沿直角边所在的直线向下平移得到，
， ，
，
则
．
故A、C、D选项不符合题意，
依题意，与的关系不清楚，不能判断出，
故选B．
7．B
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴在中，．
8．C
解：∵为 ABC是等腰三角形，，，
∴点到轴的距离就是点纵坐标的绝对值，在的垂直平分线上．
∵点坐标为，点横坐标为，
设点坐标为，
∴，
解得，，
∴点坐标为．
∵将 ABC向上平移个单位长度，，
∴平移后点对应点的横坐标还是，纵坐标为，
∴B的对应点的坐标是．
故选：C．
9．B
解：如图，延长，相交于点．
在中，．
，
，
，
，．
在中，，
，且，
解得，，
．
故选：B．
10．C
解：连接，
直线为线段的垂直平分线，
，
，当B，M，D共线时等号成立，
D为的中点，，
，
，面积为20，
，
，
的最小值为8．
二、填空题
11．
解：∵，
∴，
∴
故答案为：．
12．
解：∵点在平面直角坐标系的第四象限内，
∴，
解得：；
故答案为：．
13．
解：解方程组
得，，
∵，
∴，
解得：．
故答案为：．
14．
解：如图，过点作交的延长线于点，
∵，
∴
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴
在中，
∴
15．
解：
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∵关于的不等式组有解，
∴，
解得：．
故答案为：．
16．315
解：如图，连接、，
设，由得，
四边形是矩形，
，，，
矩形绕着点D逆时针旋转得到矩形，
，，，，，，
，，
，
在和中，
，
，
，
在中，
，
，，，
，
解得：（舍去）或，
，，
四边形是直角梯形，
，
故答案为：315．
17．
解：如图，连接，作于点L，于点M，于点N，
平分，平分，
，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
∵将 ABC纸片沿折叠，
，
，
，
，
故答案为：．
18．
解： ，
，
为的中点，
，
，
，
由作图轨迹可知，
，
解得．
故答案为：．
三、解答题
19．
解：（1）解：
解不等式①得，；
解不等式②得，；
∴该不等式组的解集为；
（2）解：
解不等式①得，；
解不等式②得，；
∴该不等式组的解集为．
20．
解：（1）①解：如图1，为所作；
②平移的距离，
故答案为：；
（2）解：如图2，为所作；
21．
解：（1）解：解二元一次方程组，得，
∴，
，
，
解得；
（2）解：，
，
，
由（）知，，
，
的取值范围是．
22．
解：（1）解：设甲种纪念品的单价是x元，则乙种纪念品的单价是元．根据题意，得
，
解得，
∴．
答：甲种纪念品的单价是90元，乙种纪念品的单价是70元．
（2）解：设购进甲种纪念品n件，则购进乙种纪念品件，根据题意，得
，
解得，
∵n为正整数，
∴，
∴共有7种购买方案．
23．
解：（1）解：联立函数解析式，得，
解得，
点A的坐标为．
（2）解：根据函数图象，可知当时，x的取值范围是．
（3）解：如图，连接，令与y轴的交点为点D，
当时，，，
点B坐标为，点D坐标为，
，
当时，，解得，
点C坐标为，
．
24．
解：（1）证明：∵以为旋转中心，将顺时针方向旋转，得到，
，
，，
，
，
∴，
∴；
（2）①解：∵以为旋转中心，将顺时针方向旋转，得到，
，
，，．
．
．
，
，
．
②证明：如图，取线段中点，连接，
∵，是直角三角形．
∴，
是等腰三角形．
．
∵，
，
．
∵，
．
由①，得，
，
，
，
是等腰三角形．
在与中，
，
．
，，
，
．