2026学年八年级数学下册月考复习题（1-3章）--北师大版（含答案）
文档属性
| 名称 | 2026学年八年级数学下册月考复习题（1-3章）--北师大版（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-27 00:00:00 | ||
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文档简介
2026学年八年级数学下册月考复习题（1-3章）
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分，共30分)
1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．）如图，在 ABC中，，和的平分线相交于点D，过点 D 作边的平行线，交于点E，交于点F．若 ABC的周长为14，则的周长是（ ）
A．7 B．9 C．12 D．19
3．已知点在平面直角坐标系的第一象限，则的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．在平面直角坐标系内，将点先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点，则的值为（ ）
A． B．0 C．2 D．6
5．如图，在 ABC中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交于点，连接．若，，则的周长为（ ）
A．20 B．15 C．10 D．25
6．下列不等式中，与组成不等式组，无解的是（ ）
A． B． C． D．
7．甲、乙两队进行足球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．两队一共比赛了7场，甲队保持不败，得分超过15分，则甲队胜了（ ）
A．5场 B．至多5场 C．至少5场 D．至少6场
8．如图，，点在线段BC上，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
9．已知一次函数的图象过点，并且是由一次函数的图象平移得到的．当时x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点在原点上，，轴，将四边形绕点逆时针旋转，每次旋转，第2025次旋转结束时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．今年3月某天的最高气温为，最低气温为，则这天气温（）的变化范围是______．（用不等式的形式表示）
12．如图，三角形沿着由点到点的方向平移到三角形的位置，已知，，那么平移的距离为_______．
13．完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．如图，五边形ABCDE是迄今为止人类发现的第15种完美五边形，其中，则_________ ．
14．如图， ABC和关于点成中心对称，若，则的长是_____．
15．关于x的不等式组有且只有3个整数解，则m的取值范围为______．
16．如图，在四边形中，分别是上的点，且，则图中线段之间的数量关系为 _____________．
17．在平面直角坐标系中，对于点定义变换P，满足，例如：．
（1）______．
（2）若在第二象限，则所有整数m的和为______．
18．如图，在平面直角坐标系中，点，点，直线m经过点，且与x轴平行，点M，N分别是x轴和直线m上的动点，且轴，连接．
（1）线段的长是__________；
（2）当取得最小值时，点M的坐标是__________．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）解不等式（组）：
（1）； （2）．
20．（10分）如图，一条东西走向的公路一侧有一村庄，从村庄到公路原有两个出口，，其中，．由于暴雨导致到的小路路面塌陷，现已不通，该村为方便村民出行，决定在旁边新修一条小路（，，在同一条直线上），测得，．
（1）从村庄到公路，请通过计算说明是否为距离最近的路；
（2）求新修的路比原来的路短多少．
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC的三个顶点坐标分别是，，．
（1）将 ABC向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，画出 ABC平移后的图形；
（2）画出 ABC关于y轴对称的图形；
（3）将绕原点顺时针旋转画出旋转后的图形．
22．（10分）如图，在 ABC中，，点分别在边上，连接交于点．
（1）试判断与是否相等，并说明理由；
（2）若平分，求证：；
（3）在（2）的条件下，已知，求的长度．
23．（10分）综合与实践
砀山梨是皖北特产，八年级社会实践社团为水果超市解决A，B两种砀山梨销售问题，已知今年A，B两种砀山梨的购进成本价如下表：
A B
购进成本价（元/千克） 10 6
【问题解决】
（1）已知甲超市卖出A种砀山梨的数量与售价之间的关系如图所示，求该超市以12元/千克零售A种砀山梨所获得的利润；
（2）乙超市准备购进A，B两种砀山梨共2000千克，并分别以12元/千克和9元/千克的价格零售，购进总成本不超过14000元，且不少于13000元．问：分别购进A，B两种砀山梨各多少千克，售完后可获得最大利润？并求出最大利润．
24．（分12分）数学综合实践课上，同学们以“等腰三角形的旋转”为主题，开展如下探究活动：
（1）【操作探究】如图1，为等边三角形，将绕点A旋转，得到，连接，F是的中点，连接．
①写出图1中一个等于的角 ；
②图1中与的数量关系是 ．
（2）【迁移探究】如图2，将（1）中的等边绕点A逆时针旋转，得到，其他条件不变．探究与的数量关系，并说明理由．
（3）【拓展应用】如图3，在，，，，将绕点A旋转，得到，连接，F是的中点，连接．在旋转过程中，当时，直接写出线段的长．
参考答案
一、选择题
1．B
解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意．
2．B
解：∵和的平分线相交于点D，
∴∠DBE=∠DBC,∠DCF=∠DCB，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵ ABC的周长为14，，
∴，
∴的周长．
故选：B
3．A
解：点在平面直角坐标系的第一象限，
，
解①得，
由②得，
∴，
在数轴上可表示为：
，
故选：A．
4．A
解：由题意知，，
解得，，
故选：A．
5．B
解：根据作图痕迹，是线段的垂直平分线，
，
∵，，
的周长为，
故选：B．
6．D
解：∵，
∴，
∴；
A、且，则解为，有解，不符合题意；
B、且，解为，有解，不符合题意；
C、且，解为，有解，不符合题意；
D、且，无公共解，不等式组无解，符合题意；
故选D．
7．C
解：设甲队胜了场，
则，
解得：，
∴的最小值为，
即甲队至少胜了场，
故选：C．
8．D
解：∵，
∴，
∴，即，
∴．
9．A
解：∵一次函数是由平移得到的，
∴，
又∵的图象过点，
∴将，代入得：即，
解得，
∴，
当时，，即．
故选：A．
10．D
解：连接，
在和中，
，
∴，
∴．
过点C作x轴的垂线，垂足为M，过点B作的垂线，垂足为N，
∵，
∴，
∴，
则．
∴，
又∵，
∴，
则，
过点作y轴的垂线，垂足为P，
由旋转可知，，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，，
∴点的坐标为，
即第1次旋转后点C的坐标为，
同理可得，第2次旋转后点C的坐标为，第3次旋转后点C的坐标为，第4次旋转后点C的坐标为，第5次旋转后点C的坐标为，…，
由此可见，从第1次旋转开始，点C的坐标按，，，循环．
又∵余1，
∴第2025次旋转后点C的坐标为．
故选：D．
二、填空题
11．
解：∵这天的最高气温为，最低气温为
∴气温不低于最低气温，不高于最高气温，即．
12．
解：∵三角形平移到三角形的位置，点的对应点是点，
∴平移的距离为的长度．
∵，，
∴．
即平移的距离为．
13．
解：由条件可知，
∵，
∴；
故答案为：．
14．5
解：∵ ABC和关于点成中心对称，
∴A、C、D三点共线，，
∴，
∴，
故答案为：5．
15．
解：，
解不等式可得，；
∴该不等式组的解集为．
∵不等式组有且只有3个整数解，即3，2，1，
∴．
故答案为：．
16．
解：∵，，
∴，
如图所示，将绕点顺时针旋转，则与重合，点的对应点为点，
∴，即点共线，
∴，
∴，即，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
17．
解：根据题意可得；
故答案为：；
，
，
其在第二象限，
，解得，
m的整数解为：、、、、、，
它们的和为：；
故答案为：．
18． （1）1 （2）
解：（1）∵直线m与x轴平行，，
∴点的纵坐标为，点的纵坐标为，
∵轴，
∴；
故答案为：；
（2）将点向上平移1个单位得到，连接，
设，则，
则，
∴，
∴，
当三点共线时，最小，即取得最小值，
∵为定值，
∴此时，取得最小值，
设直线的解析式为，则，
解得，
∴直线的解析式为，
令，解得，
∴，
故答案为：．
三、解答题
19．
解：（1）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
化系数为1，得；
（2），
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
20．
解：（1）解：，，，
，，
．
是直角三角形，且，
∴，
是村庄到公路距离最短的路；
（2）解：，
．
由（1）可知，
，
，
，解得，
，
答：新修的小路比原来的路短．
21．
解：（1）解： ABC的三个顶点坐标分别是，，．
将 ABC向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到，则，，画图如下：
则即为所求．
（2）解： ABC的三个顶点坐标分别是，，．
关于y轴对称得到，则，，画图如下：
则即为所求．
（3）解：将绕原点顺时针旋转得到且，，故，，
画图如下：
则即为所求．
22．
解：（1）解：．
证明：∵，
又∵，
∴，
∴；
（2）证明：过点F作于点G，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：在上截取，连接，如图所示：
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
根据解析（2）可知，，
∴，
∴∠HAF=∠AHF，
∴，
∴，
∵，
∴．
23．
解：（1）解：由图象可知甲超市卖出A种砀山梨的数量与售价之间的关系为一次函数，
设其解析式为（），
将点，代入，
得，
解得，
卖出A种砀山梨的数量与售价之间的关系式为，
当时，则，
利润为，
答：甲超市以12元/千克零售A种砀山梨所获得的利润为3600元；
（2）解：设乙超市购进A种砀山梨m千克，则购进B种砀山梨千克，
由题意得，
解得，
设售完后可获得利润为元，则
，
随m的增大而减少，
当时，利润w取得最大值为（元），
此时B种砀山梨数量为（千克），
答：分别购进A种砀山梨250千克，B种砀山梨1750千克，售完后可获得最大利润，最大利润为5750元．
24．
解：（1）解：①∵为等边三角形，将绕点A旋转，得到，
∴，
∵F为中点，
∴，是的中位线，也是的中位线，
∴，
∴；
故答案为：或或或（写出一个即可）；
②由①知，是的中位线，
∴；
故答案为：；
（2），理由如下：
如图：
∵等边绕点A逆时针旋转，得到，
∴，，
∴，
∴，
∵F为中点，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴；
（3）当在下方时，如图：
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，F为中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
当BE在BC上方时，如图：
∵，
∴；
综上所述，的长为或1．
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分，共30分)
1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．）如图，在 ABC中，，和的平分线相交于点D，过点 D 作边的平行线，交于点E，交于点F．若 ABC的周长为14，则的周长是（ ）
A．7 B．9 C．12 D．19
3．已知点在平面直角坐标系的第一象限，则的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．在平面直角坐标系内，将点先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点，则的值为（ ）
A． B．0 C．2 D．6
5．如图，在 ABC中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交于点，连接．若，，则的周长为（ ）
A．20 B．15 C．10 D．25
6．下列不等式中，与组成不等式组，无解的是（ ）
A． B． C． D．
7．甲、乙两队进行足球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．两队一共比赛了7场，甲队保持不败，得分超过15分，则甲队胜了（ ）
A．5场 B．至多5场 C．至少5场 D．至少6场
8．如图，，点在线段BC上，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
9．已知一次函数的图象过点，并且是由一次函数的图象平移得到的．当时x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点在原点上，，轴，将四边形绕点逆时针旋转，每次旋转，第2025次旋转结束时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．今年3月某天的最高气温为，最低气温为，则这天气温（）的变化范围是______．（用不等式的形式表示）
12．如图，三角形沿着由点到点的方向平移到三角形的位置，已知，，那么平移的距离为_______．
13．完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．如图，五边形ABCDE是迄今为止人类发现的第15种完美五边形，其中，则_________ ．
14．如图， ABC和关于点成中心对称，若，则的长是_____．
15．关于x的不等式组有且只有3个整数解，则m的取值范围为______．
16．如图，在四边形中，分别是上的点，且，则图中线段之间的数量关系为 _____________．
17．在平面直角坐标系中，对于点定义变换P，满足，例如：．
（1）______．
（2）若在第二象限，则所有整数m的和为______．
18．如图，在平面直角坐标系中，点，点，直线m经过点，且与x轴平行，点M，N分别是x轴和直线m上的动点，且轴，连接．
（1）线段的长是__________；
（2）当取得最小值时，点M的坐标是__________．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）解不等式（组）：
（1）； （2）．
20．（10分）如图，一条东西走向的公路一侧有一村庄，从村庄到公路原有两个出口，，其中，．由于暴雨导致到的小路路面塌陷，现已不通，该村为方便村民出行，决定在旁边新修一条小路（，，在同一条直线上），测得，．
（1）从村庄到公路，请通过计算说明是否为距离最近的路；
（2）求新修的路比原来的路短多少．
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC的三个顶点坐标分别是，，．
（1）将 ABC向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，画出 ABC平移后的图形；
（2）画出 ABC关于y轴对称的图形；
（3）将绕原点顺时针旋转画出旋转后的图形．
22．（10分）如图，在 ABC中，，点分别在边上，连接交于点．
（1）试判断与是否相等，并说明理由；
（2）若平分，求证：；
（3）在（2）的条件下，已知，求的长度．
23．（10分）综合与实践
砀山梨是皖北特产，八年级社会实践社团为水果超市解决A，B两种砀山梨销售问题，已知今年A，B两种砀山梨的购进成本价如下表：
A B
购进成本价（元/千克） 10 6
【问题解决】
（1）已知甲超市卖出A种砀山梨的数量与售价之间的关系如图所示，求该超市以12元/千克零售A种砀山梨所获得的利润；
（2）乙超市准备购进A，B两种砀山梨共2000千克，并分别以12元/千克和9元/千克的价格零售，购进总成本不超过14000元，且不少于13000元．问：分别购进A，B两种砀山梨各多少千克，售完后可获得最大利润？并求出最大利润．
24．（分12分）数学综合实践课上，同学们以“等腰三角形的旋转”为主题，开展如下探究活动：
（1）【操作探究】如图1，为等边三角形，将绕点A旋转，得到，连接，F是的中点，连接．
①写出图1中一个等于的角 ；
②图1中与的数量关系是 ．
（2）【迁移探究】如图2，将（1）中的等边绕点A逆时针旋转，得到，其他条件不变．探究与的数量关系，并说明理由．
（3）【拓展应用】如图3，在，，，，将绕点A旋转，得到，连接，F是的中点，连接．在旋转过程中，当时，直接写出线段的长．
参考答案
一、选择题
1．B
解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意．
2．B
解：∵和的平分线相交于点D，
∴∠DBE=∠DBC,∠DCF=∠DCB，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵ ABC的周长为14，，
∴，
∴的周长．
故选：B
3．A
解：点在平面直角坐标系的第一象限，
，
解①得，
由②得，
∴，
在数轴上可表示为：
，
故选：A．
4．A
解：由题意知，，
解得，，
故选：A．
5．B
解：根据作图痕迹，是线段的垂直平分线，
，
∵，，
的周长为，
故选：B．
6．D
解：∵，
∴，
∴；
A、且，则解为，有解，不符合题意；
B、且，解为，有解，不符合题意；
C、且，解为，有解，不符合题意；
D、且，无公共解，不等式组无解，符合题意；
故选D．
7．C
解：设甲队胜了场，
则，
解得：，
∴的最小值为，
即甲队至少胜了场，
故选：C．
8．D
解：∵，
∴，
∴，即，
∴．
9．A
解：∵一次函数是由平移得到的，
∴，
又∵的图象过点，
∴将，代入得：即，
解得，
∴，
当时，，即．
故选：A．
10．D
解：连接，
在和中，
，
∴，
∴．
过点C作x轴的垂线，垂足为M，过点B作的垂线，垂足为N，
∵，
∴，
∴，
则．
∴，
又∵，
∴，
则，
过点作y轴的垂线，垂足为P，
由旋转可知，，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，，
∴点的坐标为，
即第1次旋转后点C的坐标为，
同理可得，第2次旋转后点C的坐标为，第3次旋转后点C的坐标为，第4次旋转后点C的坐标为，第5次旋转后点C的坐标为，…，
由此可见，从第1次旋转开始，点C的坐标按，，，循环．
又∵余1，
∴第2025次旋转后点C的坐标为．
故选：D．
二、填空题
11．
解：∵这天的最高气温为，最低气温为
∴气温不低于最低气温，不高于最高气温，即．
12．
解：∵三角形平移到三角形的位置，点的对应点是点，
∴平移的距离为的长度．
∵，，
∴．
即平移的距离为．
13．
解：由条件可知，
∵，
∴；
故答案为：．
14．5
解：∵ ABC和关于点成中心对称，
∴A、C、D三点共线，，
∴，
∴，
故答案为：5．
15．
解：，
解不等式可得，；
∴该不等式组的解集为．
∵不等式组有且只有3个整数解，即3，2，1，
∴．
故答案为：．
16．
解：∵，，
∴，
如图所示，将绕点顺时针旋转，则与重合，点的对应点为点，
∴，即点共线，
∴，
∴，即，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
17．
解：根据题意可得；
故答案为：；
，
，
其在第二象限，
，解得，
m的整数解为：、、、、、，
它们的和为：；
故答案为：．
18． （1）1 （2）
解：（1）∵直线m与x轴平行，，
∴点的纵坐标为，点的纵坐标为，
∵轴，
∴；
故答案为：；
（2）将点向上平移1个单位得到，连接，
设，则，
则，
∴，
∴，
当三点共线时，最小，即取得最小值，
∵为定值，
∴此时，取得最小值，
设直线的解析式为，则，
解得，
∴直线的解析式为，
令，解得，
∴，
故答案为：．
三、解答题
19．
解：（1）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
化系数为1，得；
（2），
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
20．
解：（1）解：，，，
，，
．
是直角三角形，且，
∴，
是村庄到公路距离最短的路；
（2）解：，
．
由（1）可知，
，
，
，解得，
，
答：新修的小路比原来的路短．
21．
解：（1）解： ABC的三个顶点坐标分别是，，．
将 ABC向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到，则，，画图如下：
则即为所求．
（2）解： ABC的三个顶点坐标分别是，，．
关于y轴对称得到，则，，画图如下：
则即为所求．
（3）解：将绕原点顺时针旋转得到且，，故，，
画图如下：
则即为所求．
22．
解：（1）解：．
证明：∵，
又∵，
∴，
∴；
（2）证明：过点F作于点G，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：在上截取，连接，如图所示：
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
根据解析（2）可知，，
∴，
∴∠HAF=∠AHF，
∴，
∴，
∵，
∴．
23．
解：（1）解：由图象可知甲超市卖出A种砀山梨的数量与售价之间的关系为一次函数，
设其解析式为（），
将点，代入，
得，
解得，
卖出A种砀山梨的数量与售价之间的关系式为，
当时，则，
利润为，
答：甲超市以12元/千克零售A种砀山梨所获得的利润为3600元；
（2）解：设乙超市购进A种砀山梨m千克，则购进B种砀山梨千克，
由题意得，
解得，
设售完后可获得利润为元，则
，
随m的增大而减少，
当时，利润w取得最大值为（元），
此时B种砀山梨数量为（千克），
答：分别购进A种砀山梨250千克，B种砀山梨1750千克，售完后可获得最大利润，最大利润为5750元．
24．
解：（1）解：①∵为等边三角形，将绕点A旋转，得到，
∴，
∵F为中点，
∴，是的中位线，也是的中位线，
∴，
∴；
故答案为：或或或（写出一个即可）；
②由①知，是的中位线，
∴；
故答案为：；
（2），理由如下：
如图：
∵等边绕点A逆时针旋转，得到，
∴，，
∴，
∴，
∵F为中点，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴；
（3）当在下方时，如图：
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，F为中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
当BE在BC上方时，如图：
∵，
∴；
综上所述，的长为或1．
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