人教版七年级数学下册 11.2 一元一次不等式 小节练习（含答案）

11.2《一元一次不等式》小节练习
一、单选题
1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法，不正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
3．对于不等式，下列说法不正确的是（ ）
A．是它的解 B．是它的解
C．是它的解集 D．是它的解集
4．关于的不等式的解集如图所示，则的值为（ ）
A．－2 B．0 C．2 D．4
5．把一些书分给几名同学，若每人分5本，则可多分8个人；若每人分11本，则不够．依题意，设有x名同学，可列不等式（ ）
A． B．
C． D．
6．定义一种法则“”如下：，例如：．若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．已知，用“”或“”填空：
（1）__________；
（2）__________；
（3）__________．
8．当______时，不等式是一元一次不等式．
9．若关于的方程的解大于2且小于4，则的整数值为___________．
10．若关于的一元一次方程的解是负数，则的取值范围是______．
11．在实数范围内定义一种新运算“※”，其运算规则为：．如：，则不等式的最小整数解为______．
12．如图所示的是小娴同学设计的一种运算程序，从“输入实数”到“结果是否”为一次程序操作．若输入实数后程序操作仅进行了一次就停止了，则的取值范围是________．
三、解答题
13．解不等式，并写出最小整数解．
14．解不等式，并在数轴上表示它的解集：
(1)； (2)．
15．解不等式，并把解集在数轴上表示出来
(1) (2)
16．数学课上，老师展示了嘉嘉同学解不等式的过程，
解：……第一步
……第二步
……第三步
……第四步
(1)请你判断她的解答是否正确______；（填“是”或“否”）
(2)如果有错误，第______步开始出现错误，请你根据平时的学习经验，就解不等式时需要注意的事项给其他同学提出1条建议；
(3)求出原不等式的正确解集．
17．已知关于的方程的解是非负数．
(1)求的取值范围；
(2)当取最大整数时，求关于的不等式的解集．
18．2026年央视春晚舞台上，多款国产智能机器人惊艳亮相，展现了我国人工智能与机器人技术的飞速发展．某科技公司计划采购A、B两款小机器人，用于科普展览．已知购买1台A型机器人与2台B型机器人共需要700元；购买2台A型机器人与3台B型机器人共需要1200元．
(1)求A型机器人和B型机器人的单价分别为多少元？
(2)该公司计划采购A、B两种型号机器人共200台，且总费用不超过50000元，那么最多能购买A型机器人多少台？
19．为满足市场需求，某花店准备从花卉市场购进A，B两种牡丹花盆栽，已知购买2盆A盆栽和3盆B盆栽共需170元，购买4盆A盆栽和1盆B盆栽共需190元．
(1)求A，B两种盆栽单价分别为多少元；
(2)该花店计划购入200盆牡丹花盆栽，花卉市场推出两种折扣方式．
方案一：每买一盆A盆栽送一盆B盆栽；
方案二：A盆栽7折优惠，B盆栽6折优惠．
如果你是花店老板，应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．
20．阅读材料，回答问题：
我们把关于的一个一元一次方程和一个一元一次不等式，组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”．
(1)请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由；
①直接判断
是“有缘组合”还是“无缘组合”A．有缘组合B．无缘组合
填“A”或“B”______
②判断是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由；
(2)若关于的组合是“有缘组合”，求的取值范围．
参考答案
一、单选题
1．B
解：A、中含有2个未知数，故该选项不符合题意，
B、符合一元一次不等式的定义，故该选项符合题意，
C、是方程，故该选项不符合题意，
D、，不含有未知数，故该选项不符合题意，
故选：B
2．C
解：A、若，两边同时减1，得，正确；
B、若，两边同时乘6，得，正确；
C、若，两边同时乘，不等号方向应改变，得，而非，错误；
D、若，两边同时加1，得，正确.
3．C
解：∵，
∴，
∴，
对于A选项，∵，∴是它的解，A说法正确．
对于B选项，∵，∴是它的解，B说法正确．
对于C选项，不等式的解集是，并非，C说法不正确．
对于D选项，是它的解集，D说法正确．
故选：C．
4．D
解：如图可知，关于的不等式的解集为，
∴不等式的解集为，
∵，
∴，
∴，
解得：，
故选：D．
5．A
解：∵设有名同学，每人分5本可多分8个人，
∴书的总数为，
∵每人分11本不够，即书的总数小于，
∴可列不等式．
故选：A．
6．D
解：，
，
，
.
故的取值范围是.
故选：D．
二、填空题
7．
解：（1）根据不等式的基本性质2，不等式两边同时乘同一个正数，不等号的方向不变，
因为，所以．
（2）根据不等式的基本性质2，不等式两边同时乘同一个正数2，不等号的方向不变，
因为，所以，即．
（3）根据不等式的基本性质2，不等式两边同时乘同一个正数，不等号的方向不变，
因为，所以．
8．
解：∵不等式是一元一次不等式，
，
解，得，即，
由得，
∴．
故答案为：．
9．5
解：，
∴，
∵关于的方程的解大于2且小于4，
∴，
∴，
∴的整数值为5，
故答案为：5．
10．
解：解方程得，
因为方程的解是负数，即，
所以，
，
，
故答案为：．
11．2
解：∵,
∴，
不等式即为：，
解得：，
∴不等式的最小整数解是2．
故答案为： 2．
12．
解：根据输入m后程序操作仅进行了一次就停止可知：
，
解得，
则的取值范围是．
故答案为：
三、解答题
13．解：，
，
，
，
，
不等式最小整数解为．
14．（1）解：，
去分母，得，
移项并合并同类项，得，
该解集在数轴上表示为：
（2）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项并合并同类项，得，
系数化为1，得．
该解集在数轴上表示为：
15．（1）解：，
，
，
，
；
在数轴上表示为：
（2）解：，
，
，
，
，
.
在数轴上表示为：
16．（1）解：根据去分母的计算得到，，
去括号得，，
∴原式计算错误，故解答错误，
故答案为：否；
（2）解：根据去分母，去括号的计算得到从第一步开始出错，
∴当分子上是多项式时，去分母时，要用括号将分子放在括号中，去括号时，当括号外面是减号时，括号里各项要变号（答案合理即可）；
（3）解：，
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类型得，，
系数化为1得，．
17．（1）解：，
移项、合并同类项，得，
化系数为1，得
∵关于x的方程的解是非负数．
∴，
解得：，
所以a的取值范围是．
（2）解：∵，
∴a的最大整数为2，
当时，则，
解得．
18．（1）解：设每台型机器人的单价为元，每台型机器人的单价为元，
由题意得：，
解得：，
答：每台型机器人的单价为元，每台型机器人的单价为元；
（2）解：该公司购买型机器人台（为正整数），则购买型机器人台，
由题意得：，
解得：，
答：最多能购买A型机器人台．
19．（1）解：设A种盆栽单价为元，B种盆栽单价为元．
根据题意得
由，得．
将代入，得，
解得．
将代入，．
答：A种盆栽单价为40元，B种盆栽单价为30元．
（2）解：设购进A种盆栽盆（），则购进B种盆栽盆．
方案一：买一盆A送一盆B，
当时，B盆栽只需购买盆，，
当时，B盆栽全部赠送，．
方案二：A盆栽7折，B盆栽6折，．
当时，令，，，．
当时，，选方案二；
当时，，两种方案均可；
当时，，选方案一．
当时，
令，，，．
当时，，选方案一；
当时，，两种方案均可；
当时，，选方案二．
答：当购进A种盆栽少于80盆或多于120盆时，选择方案二更省钱；当购进A种盆栽为80盆或120盆时，两种方案费用相同；当购进A种盆栽在80盆到120盆之间（不含80和120）时，选择方案一更省钱．
20．（1）解：①，
，
，
，
不在范围内，
是“无缘组合”；
②，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项，得：．
解不等式，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项，得：，
化系数为1，得：．
在范围内，
∴是“有缘组合”；
（2）解：解方程得，，
解不等式，得：，
∵关于x的组合是“有缘组合”，
在范围内，
．