人教版七年级数学下册 11.3 一元一次不等式组 小节练习（含答案）

11.3《 一元一次不等式组 》小节练习
一、单选题
1．若点在第二象限，那么的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若不等式组有解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．某工厂试制新产品2000只，工本费共700元，每只售价2元，在保证盈利1000元以上的情况下，售出的产品数量的范围是（　　）
A． B．
C． D．
5．按照如下程序，输入的值并计算规定从“输入一个数”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作．若输入正整数，程序操作了两次后停止，且所有符合条件的的最大值为，最小值为，则的值为（ ）
A．33 B．32 C．31 D．30
6．定义新运算．若关于正数的不等式组恰有三个整数解，则的取值范围（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．不等式组的整数解的和为___________．
8．点在第四象限，则a的取值范围是______ ．
9．已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是____________．
10．若数使关于的不等式组的解集为，则的取值范围为________．
11．不等式组的整数解均满足不等式组，则的取值范围是_______．
12．若关于x的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于m，n的二元一次方程组的解为自然数，则所有满足条件的整数a的个数为________．
三、解答题
13．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解．
14．解不等式组：，并求出它的所有整数解之和．
15．（1）解不等式组并写出它的所有整数解．
（2）解不等式组并写出它的所有非负整数解．
16．以下是芳芳解不等式组的解答过程：
解：由①，得，所以．
由②，得，所以，所以．
所以原不等式组的解是．
芳芳的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
17．
背景 某商场为举办“迎新春家电促销”活动，筹措资金准备一次性购进一批冰箱和彩电．根据市场需要，这些冰箱、彩电可以全部销售
素材1 已知购进台冰箱和台彩电共需元，购进台冰箱和台彩电共需元
素材2 已知商场共筹集到资金万元用于购买两种家电，一次性购进冰箱、彩电共台，全部销售后利润不少于万元
素材3 在本次家电促销活动中，两种家电的售价分别为：冰箱元/台，彩电元/台
问题解决
任务 购进一台冰箱和彩电分别需要多少元？
任务 商场有哪几种进货方案可供选择？
任务 请你帮商场选出销售完两种家电获利最大的进货方案．最大利润是多少元？
18.近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，地上和地下每个充电桩的占地面积分别为和．已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩共需要1.1万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩共需要1万元．
(1)该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？
(2)若该小区计划用不超过22万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于37个，则共有几种建造方案？并列出所有方案；
(3)现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过，在（2）的前提下，若仅有1种方案可供选择，直接写出的取值范围．
19.阅读理解：
定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．例如，已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”．
问题解决：
(1)请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”：_____（直接填写序号；
①；②；③
(2)若是方程组与不等式的“理想解”，求的取值范围；
(3)若关于，的方程组与不等式的“理想解”均为正数（即“理想解”中的，均为正数），直接写出的取值范围．
参考答案
一、单选题
1．A
∵点在第二象限，
∴，
解得：，
综上，．
2．B
解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的解集在数轴上表示为．
3．D
解：，
由①得，；
由②得，；
∵不等式组有解，两个解集存在公共部分，
∴，
解得．
4．A
解：由题意可得：，
由可得：，
∴；
故选：A．
5．A
解：由题意得，，
解得，
∵所有符合条件的的最大值为，最小值为，
∴，，
∴．
6．B
解：∵，
对于：
∵，
∴， 即，
对于：
∵，
∴， 即，
∴不等式组解为
要求恰有三个整数解，即
∴需，
∴．
故选：B．
二、填空题
7．
解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：
∴整数解为，， ，，，，，，，，，，，
整数解的和为．
8．
解：点在第四象限，
则横坐标，纵坐标，
解得：，，
所以a的取值范围为．
故答案为：．
9．
解：解不等式，得；
解不等式，得，
故不等式组的解集为．
因有个整数解，即可取，，，，，
故需满足，以确保包含但不包含．
故答案为：．
10．
解：解不等式，得，
解不等式，得，
∵数使关于的不等式组的解集为，
∴，
故答案为：．
11．
解：解不等式得，；
解不等式得，，
所以不等式组的解集为：，
则此不等式组的整数解为0，1．
又因为此不等式组的整数解均满足不等式组，
所以，
解得．
故答案为：．
12．1
解：由题意得，，
解得，
解得，
∴不等式组的解集为，
不等式组至少有2个整数解，
，
解得，
由题意得，，
得：
解得，
将代入得：，
方程组的解为自然数，a为整数，若为负因数，则n为负数，不是自然数，
∴是8的正因数，
又∵8的正因数为，
∴对应整数a的值为，
∵，
∴，
当时，，，m不是自然数，不符合；
当时，，，m不是自然数，不符合；
当时，，，均为自然数，符合；
综上所述，满足条件的整数a只有1个．
三、解答题
13．解：解不等式①，
得，
解不等式②，
得，
所以原不等式组的解集为．
不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，
∴原不等式组所有的整数解为．
14．解：
解不等式①得，；
解不等式②得，；
∴该不等式组的解集为，
整数解为：，
所有整数解之和为．
15．解：（1）
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
故原不等式组的所有整数解为，，．
（2）
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集为．
故原不等式组的所有非负整数解为，．
16．解：芳芳的解答过程有错误，
在解不等式①时，两边同乘以，不等号的方向没有改变，故错误；
在解不等式②时，去括号漏乘3，故错误；
正确解答如下：
由①，得，所以．
由②，得，所以，所以．
所以原不等式组的解是．
17．任务：解：设购进一台冰箱需要元，购进一台彩电需要元，
依题意，得：，
解得：，
答：购进一台冰箱需要元，购进一台彩电需要元；
任务：解：设商场购进冰箱（为正整数）台，则购进彩电台，
依题意，得：，
解得：，
∴、、，
∴有三种进货方案：
方案一：购进冰箱台，彩电台；
方案二：购进冰箱台，彩电台；
方案三：购进冰箱台，彩电台；
答：商场共有种进货方案，方案一：购进冰箱台，彩电台；方案二：购进冰箱台，彩电台；方案三：购进冰箱台，彩电台；
任务：解：由任务知：销售一台冰箱所获利润为：（元），销售一台彩电所获利润为：（元），
若选择方案一进货，则所获利润为：（元）；
若选择方案二进货，则所获利润为：（元）；
若选择方案三进货，则所获利润为：（元）；
∵，
∴获利最大的进货方案是购进冰箱台，彩电台，最大利润是元．
18.（1）解：设该小区新建1个地上充电桩需要x万元，1个地下充电桩需要y万元，根据题意得：
，
解得：；
答：该小区新建1个地上充电桩需要0.3万元，1个地下充电桩需要0.4万元；
（2）解：设新建m个地上充电桩，则新建个地下充电桩，根据题意得：
，
解得：，
又∵m为正整数，
∴m可以为20，21，22，23，
∴共有4种建造方案，
方案1：新建20个地上充电桩，40个地下充电桩；
方案2：新建21个地上充电桩，39个地下充电桩；
方案3：新建22个地上充电桩，38个地下充电桩；
方案4：新建23个地上充电桩，37个地下充电桩；
（3）解：选择方案1时新建充电桩的总占地面积为；
选择方案2时新建充电桩的总占地面积为；
选择方案3时新建充电桩的总占地面积为；
选择方案4时新建充电桩的总占地面积为．
∵在（2）的条件下，若仅有一种方案可供选择，
∴．
19.（1）解：，
解得：，
①，
解得：，
∴不是此不等式的解；
②，
解得：，
∴是此不等式的解；
③，
解得：，
∴是此不等式组的解；
∴方程的解是此方程与②③的“理想解”，
故答案为：②③；
（2）解：∵是方程组与不等式的“理想解”，
∴，，
解方程组，得：，
∴，
∴，
即的取值范围为；
（3）解：解方程组，得：，
∵关于，的方程组与不等式的“理想解”均为正数（即“理想解”中的，均为正数），
∴，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
解不等式③，得：，
∴不等式组的解集为，
即的取值范围．