【单元培优卷】第2单元 因数与倍数 单元高频易错培优押题卷-2025-2026学年五年级下册数学人教版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【单元培优卷】第2单元 因数与倍数 单元高频易错培优押题卷-2025-2026学年五年级下册数学人教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 94.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-27 00:00:00 | ||
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文档简介
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
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/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错培优押题卷（人教版）
第2单元 因数与倍数
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
1．如果23是a的倍数，那么a一定是（ ）。
A．1 B．23 C．1或23中的一个 D．无法确定
2．如果n是自然数，那么偶数可以表示为（ ）。
A．2n B．n＋2 C．n2
3．两个质数的和是20，这两个质数是（ ）。
A．1和19 B．9和11 C．7和13
4．小清用2，5，8三张数字卡片摆出的所有三位数（ ）。
A．一定是2的倍数 B．一定是3的倍数
C．一定是5的倍数 D．不能确定
5．下列各组数中，（ ）的第一个数是第二个数的倍数。
A．6和12 B．16和6 C．36和0.6 D．24和8
二、填空题（将正确的答案填在括号内，每空1分，共28分）
6．一个数既是24的倍数，又是24的因数，这个数是( )；如果把它写成两个质数的和，这两个质数可以是( )和( )。
7．根据2×11＝22或者22÷11＝2填一填。
( )与( )是22的因数，22是( )与( )的倍数。
8．哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”。内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的和”。比如18＝( )＋( )。
9．在1、2、3、4、6、7、9、15这些数中，( )是奇数，( )是偶数，既是奇数又是质数的数是( )，既是偶数又是合数的数是( )．
10．把12分解质因数为( )。
11．一个质数（两位数）的个位上的数字与十位上的数字交换位置后，变成7的倍数，这样的质数有( )。
12．一个两位数，十位上的数既是质数又是偶数，个位上的数既是奇数又是合数，这个数是( )。
13．两个质数的积是91，这两个质数是( )和( )．
14．自然数中最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )。
15．有一个长方形，长和宽是相邻的两个偶数，面积是168cm2，它的周长是( )．
16．因为12÷3＝4，所以，12是3的( )，3是12的( )。
17．48的因数有( )，在这些因数中，质数有( )奇数有( )。
三、判断题（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共5分）
18．1没有因数，2只有一个因数。( )
19．既是奇数又是合数的最小的数是9。( )
20．一个合数的因数只有3个．( )
21．用0、2、5、8组成四位数，组成的四位数一定是3的倍数。( )
22．一个三位数各个位上的数字都相同，这个数一定是3的倍数。 ( )
四、计算题（共26分）
23．写出下面各数的因数.（共8分）
25 12 49 36.
24．脱式计算，能简算的要简算。（共9分）
3.15×104 0.46×1.9＋0.54×1.9 3.17＋0.83×1.6
25．用你喜欢的方法解答。（共3分）
10以内所有质数的和是多少？
最大的一位数减去最小质数与最小合数的积，结果是多少？（共3分）
27．若一个数的最小倍数是12，请写出这个数在50以内的倍数。（共3分）
五、解答题（共36分）
28．水果店有85个苹果，每3个装一袋，能正好装完吗？如果不能，至少还需要加上几个就能正好装完？
29．五（1）班有36名同学，体育课上同学们面向老师站成一排，从左到右报数：1，2，3，4，…，35，36．老师让所报的数是3的倍数的同学向右转，接着又让所报的数是5的倍数的同学向右转，现在面向老师的同学有多少名？
30．一只小狗在甲、乙两棵树之间来回跑动。最初小狗从甲树跑向乙树，一共跑了41次（往返算2次），最后小狗停在了哪棵树旁？跑了256次呢？
31．王老师共买了40个篮球和排球，如果篮球的个数为偶数，那么排球的个数为奇数还是偶数？如果篮球的个数为奇数呢？
32．孝敬老人是中华民族的传统美德，爸爸给爷爷买了一箱苹果，好奇的小明想知道一箱有多少个，于是耐心地数了起来．每次2个2个地数、3个3个地数、4个4个地数或5个5个地数，都正好数完．这箱苹果至少有多少个？
?一张长30厘米、宽20厘米的彩纸，将这张彩纸裁成若干张尽可能大且完全相同的小正方形彩纸（边长是整厘米数，彩纸无剩余）．能裁成多少张？
参考答案与试题解析
一、选择题（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
1．如果23是a的倍数，那么a一定是（ ）。
A．1 B．23 C．1或23中的一个 D．无法确定
【答案】C
【分析】我们知道23是质数，根据质数的意义，一个质数只有1和它本身两个因数，也就是说23只能是1或23的倍数，所以a只能是1或23中的一个。据此解答。
【解析】23是质数，根据质数的意义，23只有1和23两个因数，所以a只能是1或23中的一个；
故选C。
【点评】本题主要是考查因数与倍数的意义、质数的意义。根据质数的意义，一个质数只能是1或它本身的倍数。
2．如果n是自然数，那么偶数可以表示为（ ）。
A．2n B．n＋2 C．n2
【答案】A
【分析】根据“是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数”解答即可。
【解析】用n表示自然数，则偶数可以表示为2×n＝2n。
故答案为：A
【点评】本题主要考查偶数的定义。
3．两个质数的和是20，这两个质数是（ ）。
A．1和19 B．9和11 C．7和13
【答案】C
【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。合数是除了1和它本身还有其他因数的自然数。据此逐项判断。
【解析】A．1＋19＝20，1既不是质数，也是合数，不符合题意。
B．9＋11＝20，9是合数，不符合题意。
C．7＋13＝20，7和13均为质数，符合题意。
故答案为：C
【点评】本题考查对质数和合数的理解。
4．小清用2，5，8三张数字卡片摆出的所有三位数（ ）。
A．一定是2的倍数 B．一定是3的倍数
C．一定是5的倍数 D．不能确定
【答案】B
【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【解析】用2，5，8三张数字卡片摆出的所有三位数是258、285、528、582、825、852，2＋5＋8＝15，一定是3的倍数。
故答案为：B
【点评】关键是掌握2、3、5的倍数的特征。
5．下列各组数中，（ ）的第一个数是第二个数的倍数。
A．6和12 B．16和6 C．36和0.6 D．24和8
【答案】D
【分析】用第一个数除以第二个数，被除数和除数都是整数，且商是整数且没有余数，则第一个数是第二个数的倍数。据此选择即可。
【解析】A．6÷12＝0.5，第一个数不是第二个数的倍数；
B．16÷6＝2……4，第一个数不是第二个数的倍数；
C．因为0.6不是整数，所以第一个数不是第二个数的倍数；
D．24÷8＝3，所以第一个数是第二个数的倍数。
故答案为：D
【点评】本题考查因数和倍数，明确因数和倍数的定义是解题的关键。
二、填空题（将正确的答案填在括号内，每空1分，共28分）
6．一个数既是24的倍数，又是24的因数，这个数是( )；如果把它写成两个质数的和，这两个质数可以是( )和( )。
【答案】24 5 19
【分析】一个数既是它本身的最小倍数，也是它本身的最大因数；
一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；1～20的自然数中奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，共10个；看那两个数的和是24即可。答案不唯一。
【解析】一个数既是24的倍数，又是24的因数，这个数是24；
24＝5＋19＝11＋13＝7＋17
【点评】此题考查的目的是理解因数与倍数、质数与合数的概念及意义。
7．根据2×11＝22或者22÷11＝2填一填。
( )与( )是22的因数，22是( )与( )的倍数。
【答案】2 11 2 11
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
【解析】根据2×11＝22可得：
2与11是22的因数，22是2与11的倍数。
【点评】关键理解因数和倍数的含义，因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。
8．哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”。内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的和”。比如18＝( )＋( )。
【答案】5 13
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，先写出18以内的所有质数，再找出和为18的两个质数，据此解答。
【解析】18以内的质数有2、3、5、7、11、13，17，其中5与13、7与11的和是18，即18＝5＋13＝7＋11。（答案不唯一）
【点评】本题主要考查质数、合数的认识，列举出18以内的所有质数是解答题目的关键。
9．在1、2、3、4、6、7、9、15这些数中，( )是奇数，( )是偶数，既是奇数又是质数的数是( )，既是偶数又是合数的数是( )．
【答案】 1、3、7、9、15 2、4、6 3、7 4、6
【解析】略
10．把12分解质因数为( )。
【答案】12＝2×2×3
【解析】略
11．一个质数（两位数）的个位上的数字与十位上的数字交换位置后，变成7的倍数，这样的质数有( )。
【答案】19、41、53、89
【分析】先找出所有两位数中是7的倍数的数，再交换个位上的数字与十位上的数字，找出质数即可。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
【解析】两位数中是7的倍数有：14、21、28、35、42、49、56、63、70、77、84、91、98；
交换个位上的数字与十位上的数字后是质数的有：19、41、53、89。
所以，这样的质数有19、41、53、89。
【点评】本题考查质数的意义及应用。
12．一个两位数，十位上的数既是质数又是偶数，个位上的数既是奇数又是合数，这个数是( )。
【答案】29
【分析】（1）整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数；
（2）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；据此解答。
【解析】
十位 个位
2 9
2是唯一的偶质数，十位上的数既是质数又是偶数，则十位上的数是2，一位数中既是奇数又是合数的数是9，所以这个数是29。
【点评】掌握奇数、偶数、质数、合数的意义是解答题目的关键。
13．两个质数的积是91，这两个质数是( )和( )．
【答案】7 13
【解析】91＝7×13，
所以这两个质数分别为：7和13；
故答案为7，13．
14．自然数中最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )。
【答案】1 0 2 4
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；据此解答。
【解析】自然数中最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的质数是2，最小的合数是4。
【点评】掌握奇数和偶数、质数与合数的意义是解题的关键。
15．有一个长方形，长和宽是相邻的两个偶数，面积是168cm2，它的周长是( )．
【答案】52厘米
【解析】试题分析：根据题意，有一个长方形，长和宽是相邻的两个偶数，面积是168cm2，因为12的平方是144，13的平方是169，所以长方形的长和宽在12的左右，12×10=120不符合题意，
12×14=168，则长方形的长是14厘米，宽是12厘米，再 根据长方形的周长公式：c=（a+b）×2，把数据代入公式解答．
解：因为12的平方是144，13的平方是169，所以长方形的长和宽在12的左右，12×10=120不符合题意，12×14=168，则长方形的长是14厘米，宽是12厘米，
周长是：（14+12）×2，
=26×2，
=52（厘米）．
答：它的周长是52厘米．
故答案为52厘米．
点评：此题解答关键是求出长方形的长和宽，然后把数据代入长方形的周长公式进行解答．
16．因为12÷3＝4，所以，12是3的( )，3是12的( )。
【答案】倍数 因数
【分析】，刚好整除，所以12是3和4的倍数，3和4是12的因数。
【解析】12是3的倍数，3是12的因数。
【点评】a、b、c都是整数且不为0，若，那么a是b和c的倍数，b和c是a的因数。
17．48的因数有( )，在这些因数中，质数有( )奇数有( )。
【答案】1、2、3、4、6、8、12、16、24、48 2、3 1、3
【分析】通过列乘法算式找出48的因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是48的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是48的因数。质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。据此解答。
【解析】48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8
48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
在这些因数中，质数有2、3；奇数有1、3。
【点评】此题主要考查求一个数的因数的方法以及质数、奇数的定义。
三、判断题（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共5分）
18．1没有因数，2只有一个因数。( )
【答案】×
【分析】1只有一个因数1；2有两个因数，分别是1和2，由此解答即可。
【解析】1没有因数，2的因数有是1和2。
故答案为：×
【点评】除了1和0之外，其他自然数至少有两个因数。
19．既是奇数又是合数的最小的数是9。( )
【答案】√
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【解析】10以内的奇数有：1，3，5，7，9；
其中是合数的有：9；
所以，既是奇数又是合数的最小的数是9。
原题说法正确。
故答案为：√
【点评】本题考查奇数、合数的意义及应用。
20．一个合数的因数只有3个．( )
【答案】×
【解析】试题分析：合数就是除了含有1和它本身两个因数外还含有其它因数的数，即合数含有3个或3个以上因数，据此判断．
解：由分析可知：一个合数的因数只有3个，说法错误，应为至少3个；
故答案为×．
点评：本题主要考查合数的意义，注意合数含有3个及3个以上因数．
21．用0、2、5、8组成四位数，组成的四位数一定是3的倍数。( )
【答案】√
【分析】3的倍数的特征是：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数，据此判断。
【解析】因为0＋2＋5＋8＝15，15是3的倍数，所以用0、2、5、8组成四位数一定是3的倍数，原题说法正确。
故答案为：√
【点评】掌握3的倍数的特征是解答的关键。
22．一个三位数各个位上的数字都相同，这个数一定是3的倍数。 ( )
【答案】√
【分析】3的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。一个三位数各个位上的数字都相同，那么这个数各个数位上的数字之和就是这个数个位数字的3倍，即这个数就是3的倍数。
【解析】如：444
4＋4＋4
＝8＋4
＝12
12÷3＝4
一个三位数各个位上的数字都相同，这个数一定是3的倍数，这句话是对的。
故答案为：√
四、计算题（共26分）
23．写出下面各数的因数.（共8分）
25 12 49 36.
【答案】25的因数：1、5、25；12的因数：1、2、3、4、6、12；49的因数：1、7、49；36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36.
【解析】略
24．脱式计算，能简算的要简算。（共9分）
3.15×104 0.46×1.9＋0.54×1.9 3.17＋0.83×1.6
【答案】327.6；1.9；4.498
【分析】（1）（2）根据乘法分配律进行简算；（3）根据小数四则混合运算顺序，先算乘法，再算加法进行计算。
【解析】3.15×104
＝3.15×(100＋4)
＝3.15×100＋3.15×4
＝327.6
0.46×1.9＋0.54×1.9
＝(0.46＋0.54)×1.9
＝1.9
3.17＋0.83×1.6
＝3.17＋1.328
＝4.498
【点评】此题是考查小数四则混合运算的简便运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。
25．用你喜欢的方法解答。（共3分）
10以内所有质数的和是多少？
【答案】17
【分析】一个数的因数只有1和它本身两个因数，这样的数就是质数；找出10以内的所有的质数，然后相加即可。
【解析】10以内的质数有：2、3、5、7
2＋3＋5＋7
＝5＋5＋7
＝10＋7
＝17
26．最大的一位数减去最小质数与最小合数的积，结果是多少？（共3分）
【答案】1
【分析】最大一位数是9，最小的质数是2，最小的合数是4。先计算出2和4的积，再用9减去它们的积即可。
【解析】9－2×4
＝9－8
＝1
27．若一个数的最小倍数是12，请写出这个数在50以内的倍数。（共3分）
【答案】12、24、36、48
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，这个数的最小倍数是12，则这个数是12，用乘法依次求出50以内12的倍数即可。
【解析】12×1＝12
12×2＝24
12×3＝36
12×4＝48
12×5＝60，60＞50，不符合题意。
所以，若一个数的最小倍数是12，这个数50以内的倍数是12、24、36、48。
五、解答题（共36分）
28．水果店有85个苹果，每3个装一袋，能正好装完吗？如果不能，至少还需要加上几个就能正好装完？
【答案】2个
【分析】3的倍数特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数。
【解析】因为8＋5＝13，13不能被3整除，所以不能正好装完。14不能被3整除，15可以被3整除，15－13＝2，所以再加上2个苹果就能正好装完。
答：至少还需要加上2个就能正好装完。
29．五（1）班有36名同学，体育课上同学们面向老师站成一排，从左到右报数：1，2，3，4，…，35，36．老师让所报的数是3的倍数的同学向右转，接着又让所报的数是5的倍数的同学向右转，现在面向老师的同学有多少名？
【答案】19名
【解析】36－12－7＋2＝19（名）
30．一只小狗在甲、乙两棵树之间来回跑动。最初小狗从甲树跑向乙树，一共跑了41次（往返算2次），最后小狗停在了哪棵树旁？跑了256次呢？
【答案】最后小狗停在了乙树旁，跑了256次最后停在了甲树旁。
【分析】可以先发现规律，再确定小狗的位置。
跑奇数次后，小狗应停在乙树旁，跑偶数次后小狗应停在甲树旁。
【解析】因为41是奇数，所以跑41次后小狗停在了乙树旁；因为256是偶数，所以跑256次后小狗停在了甲树旁。
【点评】是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
31．王老师共买了40个篮球和排球，如果篮球的个数为偶数，那么排球的个数为奇数还是偶数？如果篮球的个数为奇数呢？
【答案】偶数；奇数
【分析】由两个数和的奇偶性可知，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，篮球和排球的总个数为40个，那么篮球和排球的个数同为奇数或者同为偶数。
【解析】排球个数＋篮球个数＝40（偶数）
分析可知，当篮球个数为偶数时，那么排球的个数也为偶数；当篮球的个数为奇数时，那么排球的个数也为奇数。
答：如果篮球的个数为偶数，那么排球的个数为偶数；如果篮球的个数为奇数，那么排球的个数也为奇数。
【点评】本题主要考查两数和的奇偶性，如果两个数的和为偶数，那么这两个数同为奇数或者同为偶数。
32．孝敬老人是中华民族的传统美德，爸爸给爷爷买了一箱苹果，好奇的小明想知道一箱有多少个，于是耐心地数了起来．每次2个2个地数、3个3个地数、4个4个地数或5个5个地数，都正好数完．这箱苹果至少有多少个？
【答案】60个
【解析】4×3×5＝60(个)
答：这箱苹果至少有60个.
33．?一张长30厘米、宽20厘米的彩纸，将这张彩纸裁成若干张尽可能大且完全相同的小正方形彩纸（边长是整厘米数，彩纸无剩余）．能裁成多少张？
【答案】6张
【解析】30和20的最大公因数是10．
30÷10=3 20÷10=2 3×2=6（张）
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2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错培优押题卷（人教版）
第2单元 因数与倍数
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
1．如果23是a的倍数，那么a一定是（ ）。
A．1 B．23 C．1或23中的一个 D．无法确定
2．如果n是自然数，那么偶数可以表示为（ ）。
A．2n B．n＋2 C．n2
3．两个质数的和是20，这两个质数是（ ）。
A．1和19 B．9和11 C．7和13
4．小清用2，5，8三张数字卡片摆出的所有三位数（ ）。
A．一定是2的倍数 B．一定是3的倍数
C．一定是5的倍数 D．不能确定
5．下列各组数中，（ ）的第一个数是第二个数的倍数。
A．6和12 B．16和6 C．36和0.6 D．24和8
二、填空题（将正确的答案填在括号内，每空1分，共28分）
6．一个数既是24的倍数，又是24的因数，这个数是( )；如果把它写成两个质数的和，这两个质数可以是( )和( )。
7．根据2×11＝22或者22÷11＝2填一填。
( )与( )是22的因数，22是( )与( )的倍数。
8．哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”。内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的和”。比如18＝( )＋( )。
9．在1、2、3、4、6、7、9、15这些数中，( )是奇数，( )是偶数，既是奇数又是质数的数是( )，既是偶数又是合数的数是( )．
10．把12分解质因数为( )。
11．一个质数（两位数）的个位上的数字与十位上的数字交换位置后，变成7的倍数，这样的质数有( )。
12．一个两位数，十位上的数既是质数又是偶数，个位上的数既是奇数又是合数，这个数是( )。
13．两个质数的积是91，这两个质数是( )和( )．
14．自然数中最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )。
15．有一个长方形，长和宽是相邻的两个偶数，面积是168cm2，它的周长是( )．
16．因为12÷3＝4，所以，12是3的( )，3是12的( )。
17．48的因数有( )，在这些因数中，质数有( )奇数有( )。
三、判断题（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共5分）
18．1没有因数，2只有一个因数。( )
19．既是奇数又是合数的最小的数是9。( )
20．一个合数的因数只有3个．( )
21．用0、2、5、8组成四位数，组成的四位数一定是3的倍数。( )
22．一个三位数各个位上的数字都相同，这个数一定是3的倍数。 ( )
四、计算题（共26分）
23．写出下面各数的因数.（共8分）
25 12 49 36.
24．脱式计算，能简算的要简算。（共9分）
3.15×104 0.46×1.9＋0.54×1.9 3.17＋0.83×1.6
25．用你喜欢的方法解答。（共3分）
10以内所有质数的和是多少？
最大的一位数减去最小质数与最小合数的积，结果是多少？（共3分）
27．若一个数的最小倍数是12，请写出这个数在50以内的倍数。（共3分）
五、解答题（共36分）
28．水果店有85个苹果，每3个装一袋，能正好装完吗？如果不能，至少还需要加上几个就能正好装完？
29．五（1）班有36名同学，体育课上同学们面向老师站成一排，从左到右报数：1，2，3，4，…，35，36．老师让所报的数是3的倍数的同学向右转，接着又让所报的数是5的倍数的同学向右转，现在面向老师的同学有多少名？
30．一只小狗在甲、乙两棵树之间来回跑动。最初小狗从甲树跑向乙树，一共跑了41次（往返算2次），最后小狗停在了哪棵树旁？跑了256次呢？
31．王老师共买了40个篮球和排球，如果篮球的个数为偶数，那么排球的个数为奇数还是偶数？如果篮球的个数为奇数呢？
32．孝敬老人是中华民族的传统美德，爸爸给爷爷买了一箱苹果，好奇的小明想知道一箱有多少个，于是耐心地数了起来．每次2个2个地数、3个3个地数、4个4个地数或5个5个地数，都正好数完．这箱苹果至少有多少个？
?一张长30厘米、宽20厘米的彩纸，将这张彩纸裁成若干张尽可能大且完全相同的小正方形彩纸（边长是整厘米数，彩纸无剩余）．能裁成多少张？
参考答案与试题解析
一、选择题（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
1．如果23是a的倍数，那么a一定是（ ）。
A．1 B．23 C．1或23中的一个 D．无法确定
【答案】C
【分析】我们知道23是质数，根据质数的意义，一个质数只有1和它本身两个因数，也就是说23只能是1或23的倍数，所以a只能是1或23中的一个。据此解答。
【解析】23是质数，根据质数的意义，23只有1和23两个因数，所以a只能是1或23中的一个；
故选C。
【点评】本题主要是考查因数与倍数的意义、质数的意义。根据质数的意义，一个质数只能是1或它本身的倍数。
2．如果n是自然数，那么偶数可以表示为（ ）。
A．2n B．n＋2 C．n2
【答案】A
【分析】根据“是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数”解答即可。
【解析】用n表示自然数，则偶数可以表示为2×n＝2n。
故答案为：A
【点评】本题主要考查偶数的定义。
3．两个质数的和是20，这两个质数是（ ）。
A．1和19 B．9和11 C．7和13
【答案】C
【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。合数是除了1和它本身还有其他因数的自然数。据此逐项判断。
【解析】A．1＋19＝20，1既不是质数，也是合数，不符合题意。
B．9＋11＝20，9是合数，不符合题意。
C．7＋13＝20，7和13均为质数，符合题意。
故答案为：C
【点评】本题考查对质数和合数的理解。
4．小清用2，5，8三张数字卡片摆出的所有三位数（ ）。
A．一定是2的倍数 B．一定是3的倍数
C．一定是5的倍数 D．不能确定
【答案】B
【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【解析】用2，5，8三张数字卡片摆出的所有三位数是258、285、528、582、825、852，2＋5＋8＝15，一定是3的倍数。
故答案为：B
【点评】关键是掌握2、3、5的倍数的特征。
5．下列各组数中，（ ）的第一个数是第二个数的倍数。
A．6和12 B．16和6 C．36和0.6 D．24和8
【答案】D
【分析】用第一个数除以第二个数，被除数和除数都是整数，且商是整数且没有余数，则第一个数是第二个数的倍数。据此选择即可。
【解析】A．6÷12＝0.5，第一个数不是第二个数的倍数；
B．16÷6＝2……4，第一个数不是第二个数的倍数；
C．因为0.6不是整数，所以第一个数不是第二个数的倍数；
D．24÷8＝3，所以第一个数是第二个数的倍数。
故答案为：D
【点评】本题考查因数和倍数，明确因数和倍数的定义是解题的关键。
二、填空题（将正确的答案填在括号内，每空1分，共28分）
6．一个数既是24的倍数，又是24的因数，这个数是( )；如果把它写成两个质数的和，这两个质数可以是( )和( )。
【答案】24 5 19
【分析】一个数既是它本身的最小倍数，也是它本身的最大因数；
一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；1～20的自然数中奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，共10个；看那两个数的和是24即可。答案不唯一。
【解析】一个数既是24的倍数，又是24的因数，这个数是24；
24＝5＋19＝11＋13＝7＋17
【点评】此题考查的目的是理解因数与倍数、质数与合数的概念及意义。
7．根据2×11＝22或者22÷11＝2填一填。
( )与( )是22的因数，22是( )与( )的倍数。
【答案】2 11 2 11
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
【解析】根据2×11＝22可得：
2与11是22的因数，22是2与11的倍数。
【点评】关键理解因数和倍数的含义，因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。
8．哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”。内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的和”。比如18＝( )＋( )。
【答案】5 13
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，先写出18以内的所有质数，再找出和为18的两个质数，据此解答。
【解析】18以内的质数有2、3、5、7、11、13，17，其中5与13、7与11的和是18，即18＝5＋13＝7＋11。（答案不唯一）
【点评】本题主要考查质数、合数的认识，列举出18以内的所有质数是解答题目的关键。
9．在1、2、3、4、6、7、9、15这些数中，( )是奇数，( )是偶数，既是奇数又是质数的数是( )，既是偶数又是合数的数是( )．
【答案】 1、3、7、9、15 2、4、6 3、7 4、6
【解析】略
10．把12分解质因数为( )。
【答案】12＝2×2×3
【解析】略
11．一个质数（两位数）的个位上的数字与十位上的数字交换位置后，变成7的倍数，这样的质数有( )。
【答案】19、41、53、89
【分析】先找出所有两位数中是7的倍数的数，再交换个位上的数字与十位上的数字，找出质数即可。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
【解析】两位数中是7的倍数有：14、21、28、35、42、49、56、63、70、77、84、91、98；
交换个位上的数字与十位上的数字后是质数的有：19、41、53、89。
所以，这样的质数有19、41、53、89。
【点评】本题考查质数的意义及应用。
12．一个两位数，十位上的数既是质数又是偶数，个位上的数既是奇数又是合数，这个数是( )。
【答案】29
【分析】（1）整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数；
（2）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；据此解答。
【解析】
十位 个位
2 9
2是唯一的偶质数，十位上的数既是质数又是偶数，则十位上的数是2，一位数中既是奇数又是合数的数是9，所以这个数是29。
【点评】掌握奇数、偶数、质数、合数的意义是解答题目的关键。
13．两个质数的积是91，这两个质数是( )和( )．
【答案】7 13
【解析】91＝7×13，
所以这两个质数分别为：7和13；
故答案为7，13．
14．自然数中最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )。
【答案】1 0 2 4
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；据此解答。
【解析】自然数中最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的质数是2，最小的合数是4。
【点评】掌握奇数和偶数、质数与合数的意义是解题的关键。
15．有一个长方形，长和宽是相邻的两个偶数，面积是168cm2，它的周长是( )．
【答案】52厘米
【解析】试题分析：根据题意，有一个长方形，长和宽是相邻的两个偶数，面积是168cm2，因为12的平方是144，13的平方是169，所以长方形的长和宽在12的左右，12×10=120不符合题意，
12×14=168，则长方形的长是14厘米，宽是12厘米，再 根据长方形的周长公式：c=（a+b）×2，把数据代入公式解答．
解：因为12的平方是144，13的平方是169，所以长方形的长和宽在12的左右，12×10=120不符合题意，12×14=168，则长方形的长是14厘米，宽是12厘米，
周长是：（14+12）×2，
=26×2，
=52（厘米）．
答：它的周长是52厘米．
故答案为52厘米．
点评：此题解答关键是求出长方形的长和宽，然后把数据代入长方形的周长公式进行解答．
16．因为12÷3＝4，所以，12是3的( )，3是12的( )。
【答案】倍数 因数
【分析】，刚好整除，所以12是3和4的倍数，3和4是12的因数。
【解析】12是3的倍数，3是12的因数。
【点评】a、b、c都是整数且不为0，若，那么a是b和c的倍数，b和c是a的因数。
17．48的因数有( )，在这些因数中，质数有( )奇数有( )。
【答案】1、2、3、4、6、8、12、16、24、48 2、3 1、3
【分析】通过列乘法算式找出48的因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是48的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是48的因数。质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。据此解答。
【解析】48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8
48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
在这些因数中，质数有2、3；奇数有1、3。
【点评】此题主要考查求一个数的因数的方法以及质数、奇数的定义。
三、判断题（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共5分）
18．1没有因数，2只有一个因数。( )
【答案】×
【分析】1只有一个因数1；2有两个因数，分别是1和2，由此解答即可。
【解析】1没有因数，2的因数有是1和2。
故答案为：×
【点评】除了1和0之外，其他自然数至少有两个因数。
19．既是奇数又是合数的最小的数是9。( )
【答案】√
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【解析】10以内的奇数有：1，3，5，7，9；
其中是合数的有：9；
所以，既是奇数又是合数的最小的数是9。
原题说法正确。
故答案为：√
【点评】本题考查奇数、合数的意义及应用。
20．一个合数的因数只有3个．( )
【答案】×
【解析】试题分析：合数就是除了含有1和它本身两个因数外还含有其它因数的数，即合数含有3个或3个以上因数，据此判断．
解：由分析可知：一个合数的因数只有3个，说法错误，应为至少3个；
故答案为×．
点评：本题主要考查合数的意义，注意合数含有3个及3个以上因数．
21．用0、2、5、8组成四位数，组成的四位数一定是3的倍数。( )
【答案】√
【分析】3的倍数的特征是：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数，据此判断。
【解析】因为0＋2＋5＋8＝15，15是3的倍数，所以用0、2、5、8组成四位数一定是3的倍数，原题说法正确。
故答案为：√
【点评】掌握3的倍数的特征是解答的关键。
22．一个三位数各个位上的数字都相同，这个数一定是3的倍数。 ( )
【答案】√
【分析】3的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。一个三位数各个位上的数字都相同，那么这个数各个数位上的数字之和就是这个数个位数字的3倍，即这个数就是3的倍数。
【解析】如：444
4＋4＋4
＝8＋4
＝12
12÷3＝4
一个三位数各个位上的数字都相同，这个数一定是3的倍数，这句话是对的。
故答案为：√
四、计算题（共26分）
23．写出下面各数的因数.（共8分）
25 12 49 36.
【答案】25的因数：1、5、25；12的因数：1、2、3、4、6、12；49的因数：1、7、49；36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36.
【解析】略
24．脱式计算，能简算的要简算。（共9分）
3.15×104 0.46×1.9＋0.54×1.9 3.17＋0.83×1.6
【答案】327.6；1.9；4.498
【分析】（1）（2）根据乘法分配律进行简算；（3）根据小数四则混合运算顺序，先算乘法，再算加法进行计算。
【解析】3.15×104
＝3.15×(100＋4)
＝3.15×100＋3.15×4
＝327.6
0.46×1.9＋0.54×1.9
＝(0.46＋0.54)×1.9
＝1.9
3.17＋0.83×1.6
＝3.17＋1.328
＝4.498
【点评】此题是考查小数四则混合运算的简便运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。
25．用你喜欢的方法解答。（共3分）
10以内所有质数的和是多少？
【答案】17
【分析】一个数的因数只有1和它本身两个因数，这样的数就是质数；找出10以内的所有的质数，然后相加即可。
【解析】10以内的质数有：2、3、5、7
2＋3＋5＋7
＝5＋5＋7
＝10＋7
＝17
26．最大的一位数减去最小质数与最小合数的积，结果是多少？（共3分）
【答案】1
【分析】最大一位数是9，最小的质数是2，最小的合数是4。先计算出2和4的积，再用9减去它们的积即可。
【解析】9－2×4
＝9－8
＝1
27．若一个数的最小倍数是12，请写出这个数在50以内的倍数。（共3分）
【答案】12、24、36、48
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，这个数的最小倍数是12，则这个数是12，用乘法依次求出50以内12的倍数即可。
【解析】12×1＝12
12×2＝24
12×3＝36
12×4＝48
12×5＝60，60＞50，不符合题意。
所以，若一个数的最小倍数是12，这个数50以内的倍数是12、24、36、48。
五、解答题（共36分）
28．水果店有85个苹果，每3个装一袋，能正好装完吗？如果不能，至少还需要加上几个就能正好装完？
【答案】2个
【分析】3的倍数特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数。
【解析】因为8＋5＝13，13不能被3整除，所以不能正好装完。14不能被3整除，15可以被3整除，15－13＝2，所以再加上2个苹果就能正好装完。
答：至少还需要加上2个就能正好装完。
29．五（1）班有36名同学，体育课上同学们面向老师站成一排，从左到右报数：1，2，3，4，…，35，36．老师让所报的数是3的倍数的同学向右转，接着又让所报的数是5的倍数的同学向右转，现在面向老师的同学有多少名？
【答案】19名
【解析】36－12－7＋2＝19（名）
30．一只小狗在甲、乙两棵树之间来回跑动。最初小狗从甲树跑向乙树，一共跑了41次（往返算2次），最后小狗停在了哪棵树旁？跑了256次呢？
【答案】最后小狗停在了乙树旁，跑了256次最后停在了甲树旁。
【分析】可以先发现规律，再确定小狗的位置。
跑奇数次后，小狗应停在乙树旁，跑偶数次后小狗应停在甲树旁。
【解析】因为41是奇数，所以跑41次后小狗停在了乙树旁；因为256是偶数，所以跑256次后小狗停在了甲树旁。
【点评】是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
31．王老师共买了40个篮球和排球，如果篮球的个数为偶数，那么排球的个数为奇数还是偶数？如果篮球的个数为奇数呢？
【答案】偶数；奇数
【分析】由两个数和的奇偶性可知，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，篮球和排球的总个数为40个，那么篮球和排球的个数同为奇数或者同为偶数。
【解析】排球个数＋篮球个数＝40（偶数）
分析可知，当篮球个数为偶数时，那么排球的个数也为偶数；当篮球的个数为奇数时，那么排球的个数也为奇数。
答：如果篮球的个数为偶数，那么排球的个数为偶数；如果篮球的个数为奇数，那么排球的个数也为奇数。
【点评】本题主要考查两数和的奇偶性，如果两个数的和为偶数，那么这两个数同为奇数或者同为偶数。
32．孝敬老人是中华民族的传统美德，爸爸给爷爷买了一箱苹果，好奇的小明想知道一箱有多少个，于是耐心地数了起来．每次2个2个地数、3个3个地数、4个4个地数或5个5个地数，都正好数完．这箱苹果至少有多少个？
【答案】60个
【解析】4×3×5＝60(个)
答：这箱苹果至少有60个.
33．?一张长30厘米、宽20厘米的彩纸，将这张彩纸裁成若干张尽可能大且完全相同的小正方形彩纸（边长是整厘米数，彩纸无剩余）．能裁成多少张？
【答案】6张
【解析】30和20的最大公因数是10．
30÷10=3 20÷10=2 3×2=6（张）
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