【单元培优卷】第3单元 运算律 单元高频易错培优押题卷-2025-2026学年四年级下册数学人教版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【单元培优卷】第3单元 运算律 单元高频易错培优押题卷-2025-2026学年四年级下册数学人教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 605.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-27 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年四年级下册数学单元高频易错培优押题卷（人教版）
第3单元 运算律
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．某学校准备购进60套桌椅，每套包括1把椅子和1张桌子。已知1把椅子72元，____，一共需要多少钱？列式为(72+72+28)×60，那么横线上的信息应该是( )。
A．1张桌子28元 B．1张桌子72元
C．桌子的单价比椅子贵28元 D．桌子的单价比椅子便宜28元
2．观察下图，它的计算过程可以解释( )这一运算律。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法交换律
3．如图，计算213×32的竖式计算过程中运用了（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．无法确定
4．运用加法交换律，改变的是(▲)；运用加法结合律，改变的是(▲)。
A．数的位置 运算顺序 B．数位 计数单位
C．计数单位 数位 D．运算顺序 数的位置
5．小芳在计算“125×32”时，发现计算器上的按键“3”坏了，他尝试用下面三种方法来计算，其中( )是错误的。
A．125×20+12 B．125×8×4 C．125× (40-8)
6．下面各图中，不能说明“21×9＋19×9”与“9×（21＋19）”相等的是（ ）。
A． B．
C． D．
7．下面选项中，能够解释“a×c＋b×c＝（a＋b）×c”的是（ ）。
A． B．
C． D．
8．用简便方法计算25×58×4＝58×（25×4）是根据乘法（ ）。
A．交换律 B．结合律
C．分配律 D．交换律和结合律
9．在计算15×12时，亮亮运用的方法是15×3×4，下面的点子图中，（ ）能表示这种思路。
A． B．
C． D．
10．计算125×48时，运用了乘法结合律的是（ ），运用了乘法分配律的是（ ）。
①125×40＋8 ②125×40＋125×8 ③125×8×6
A．①③ B．①② C．③②
二、填空题
11．按如图规律排列下去，第10个图形需要 个。
12．航天计量系统能精准测绘生态保护区域，如图是其测绘的某国家级自然保护区核心区占地示意图，该核心区的面积是 平方米。
13．已知太空育种可以使原本亩产800斤的稻子增产至1000斤，则用太空育种种子栽种6亩地相比之前可以增产多少斤？妙妙列式为(1000-800)×6，她先求 ，再求 ，还可以列式为 。
14．有一个长方形，它的长和宽各增加7cm，这个长方形的面积就增加了161 cm2，原来长方形的周长是 cm。
15．聪聪在计算25×(10-A)时看漏了括号，算得的结果比正确结果多了48，那么A是 ，正确的计算结果是 。
16．在方框里填入合适的数，使计算变得简便，在括号里填上运算律。
45×□+□×99=99×（□+□) 运用了( )
a+56+44=a+(□+□) 运用了( )
17．如果▲－★＝25，那么4×▲－★×4＝ 。如果□÷125÷〇＝□÷1000，那么○＝ 。
18．63×142－42×63＝（____________）×______这是运用了（ ）律，用字母表示为（ ）。
19．用计算器计算123×99时，发现按键“9”坏了。如果还用这个计算器，你会怎样计算？请写出算式 。
20．军军和丁丁在计算27×（□＋35）时，都算错了。
（1）军军把算式看成了27×□＋35，他的计算结果与正确答案相差 。
（2）丁丁把算式看成了27×35＋□，他算出的结果比正确结果少了78，则正确结果是 。
21．小马虎在计算算9×(25+a)时， 算成了9×25+a，结果比正确答案少56，正确答案是 。
22．一辆轿车先以每小时110千米的速度行驶了2小时，又以每小时90千米的速度行驶了2小时，一共行驶了 千米。
23．下图可以证明 律。
24．47个18的和加上53个18的和，列算式是 × + × ；47个18的和加上53个18的和是 个18的和，列成算式是 ；这两个算式的结果 (选填“相等”或“不相等”)。
25．观察下边的竖式，用横式表示下边的竖式过程是：42×45= × + × ，运用了 律。
三、判断题
26．所有的算式都可以运用运算律使计算简便。( )
27．68+(32+25)=(68+32)+25 运用了加法结合律。( )
28．267+133=233+167这个算式运用了加法交换律。（ ）
29．算式125×88的简便计算一定是用125×80+125×8。（ ）
30．在计算 27×25×4时，运用乘法分配律能使计算更简便。( )
四、计算题
31．口算。
95＋125＝ 189＋99＝ 25×4＝ 400÷8＝ 720－350＝
305－120＝ 660÷2÷5＝ 53×0＋47＝ 125×4×8＝ 16×5＝
32．简便计算。
136＋136×99 657－253－47－157 103×35
125×73×8 245＋137＋155＋263 1700÷4÷25
五、操作题
33．扬帆小组的同学探究用不同的思路计算两个长方形拼组后图形的面积总和。
（1）组员1想先分别求出两个长方形的面积，再求面积总和，应该列式为 。
（2）组员2想通过找寻拼成的大长方形的数据来计算面积总和，应列式为 。
（3）该小组通过观察思考，发现这两个算式之间的关系，就是我们本学期所学习的一种运算律，请写出这种运算律的名称，并用字母表示出来。
六、解决问题
34．一列动车从A站开出时车上有乘客1010人，经过B站时有127人下车，234人上车，经过C站时又有273人下车，266人上车。这时这列动车上有乘客多少人？
35．文成特产店出售番薯粉丝和笋干。番薯粉丝每箱46元，笋干每箱54元，小文准备各买6箱送给外地的朋友，小文需要付多少钱
36．如图，李叔叔种了苗圃和花圃两块地。
（1）这两块地的面积和是多少平方米？
（2）苗圃的面积比花圃的面积多多少平方米？
37．一座大楼有25层，每层有18个窗户，每个窗户有4块玻璃。
（1）这座大楼一共有多少块玻璃？
（2）如果每块玻璃20元钱，那么买这些玻璃一共需要多少钱？
38．学校计划购买25张电脑桌和25把转椅，每张电脑桌750元，每把转椅250元，学校准备了24000元，算一算，够不够用？
39．学校有一块花圃(如下图)。
（1）这块花圃的面积是多少？
（2）兰花的占地面积比杜鹃花多多少平方米？
40．六一儿童节到了，学校舞蹈队王老师要为34位小演员购买服装与道具。
（1）王老师先买了34双鞋子，每双72元；又买了34顶帽子，每顶28元。买鞋子和帽子一共花了多少元？
（2）王老师买完鞋子和帽子后还剩600元，想再给小演员们每人买一个18元的道具，请问600元够买吗？
41．新星公司一共有3层楼，每层楼有8间办公室。清洁部为每间办公室购置了一个扫地机器人。
（1）如果每个扫地机器人的价格为125元，购买扫地机器人一共需要付多少元？
（2）一个扫地机器人如果每分钟大约可扫地0.58平方米，那么100分钟可以扫地多少平方米？
42．王叔叔准备邀请大家去吃自助餐，他看到自助餐厅的宣传海报如下图所示：
请你为王叔叔设计一个最省钱的付款方案，最少需要多少钱？
43．中国传统书画擅长将书法和绘画结合，有“书画同源”的说法。图中涂色区域为绘画作品，空白区域为书法作品。书法作品的面积是多少？
44．新年快到了，妈妈打算用180元买四包不同的坚果做一个坚果拼盘。以下是五种备选的坚果，妈妈怎样购买可以刚好用完预算？
开心果 52元/包 松子 74元/包 碧根宝 35元/包 腰果 28元/包 巴旦木 26元/包
45．某区要举办“红色经典阅读竞赛”活动，计划在两个会场同时进行。这两个会场坐得下吗？请你根据下面的信息判断。
①一号会场有13 排，每排可以坐16人。
②二号会场有 13 排，每排可以坐14人。
③全区共有45所小学。
④平均每所小学有1200人。
⑤平均每所小学有8名同学参赛。
46．无人驾驶飞机简称“无人机”，是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的不载人飞机。某公司计划购进A品牌和C品牌的无人机各14架用于影视剧的拍摄，一共需要多少钱？
A品牌：254元/架 B品牌：502元/架 C品牌：646元/架
47．小程的蚂蚁庄园原有454g饲料，第一天给小鸡喂食和装扮用去了275g饲料，第二天又通过看庄园小视频和有奖竞答获得了346g饲料，喂食和雇佣其他小鸡用去325g饲料，现在蚂蚁庄园有多少克饲料？
48．奉化水蜜桃有“琼浆玉露，瑶池珍品”之誉，是中国国家地理标志产品。某水果店购进两种大小不同的水蜜桃各25箱。其中大果水蜜桃115元一箱，中果水蜜桃85元一箱。水果店一共花了多少钱？请你根据依依和壮壮的思路只列综合算式不计算。
（1）依依是这样想的：“先分别算出大果水蜜桃和中果水蜜桃的总价，再相加。”列出的算式是( )。
（2）壮壮是这样想的：“因为两种水蜜桃的箱数相同，可以把一箱大果水蜜桃和一箱中果水蜜桃看成一组，算出一组的价格，再求总价。”列出的算式是( )。
（3）请你任选一种方法计算水果店一共花了多少钱？
参考答案与试题解析
1．C
【解答】解：横线上的信息应该是：桌子的单价比椅子贵28元。
故答案为：C。
【分析】一共需要的总钱数=（桌子的单价＋椅子的单价）×购买的套数，其中，桌子的单价=椅子的单价＋桌子比椅子单价贵的钱数。
2．C
【解答】解：图可以表示为：3×6+3×4=3×（6+4），解释的是乘法分配律。
故答案为：C。
【分析】乘法分配律：一个相同的数分别同两个不同的数相乘，积相加，等于这个相同的数乘另外两个不同数的和。
3．C
【解答】解：竖式的计算方法化为横式是：
213×32=213×（2+30）=213×2+213×30=426+6390=6816
计算213×32的竖式计算过程中运用了乘法分配律。
故答案为：C。
【分析】乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，结果不变。
4．A
【解答】解：运用加法交换律，改变的是数的位置，运用加法结合律，改变的是运算顺序。
故答案为：A。
【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再同第三个数相加，或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，结果不变。
所以运用加法交换律，改变的是数的位置，运用加法结合律，改变的是运算顺序。
5．A
【解答】解：A：125×（20+12 ）=125×32，原题计算错误；
B：125×8×4 =125×32，原题计算正确；
C：125× (40-8) =125×32，原题计算正确。
故答案为：A。
【分析】乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，结果不变。
6．C
7．B
8．D
9．B
10．C
11．55
【解答】解：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10
=（1＋10）＋（2＋9）＋（3＋8）＋（4＋7）＋（5＋6）
=5×11
=55（个）。
故答案为：55。
【分析】第一个图形需要1个●，第二个图形需要（1＋2）个●，第三个图形需要（1＋2＋3）个●······第十个图形需要（1＋2＋···9＋10）个●，应用加法交换律、加法结合律，变成5×11=55。
12．1520
【解答】解：35×19＋45×19
=（35＋45）×19
=80×19
=1520（平方米）。
故答案为：1520。
【分析】该核心区的面积=左边长方形的长×宽＋右边长方形的长×宽。
13．1亩地稻子增产斤数；6亩地稻子总增产斤数；1000×6-800×6
【解答】解：妙妙列式为(1000-800)×6，她先求：1亩地稻子增产斤数；再求：6亩地稻子总增产斤数；或者1000×6-800×6。
故答案为：1亩地稻子增产斤数；6亩地稻子总增产斤数；1000×6-800×6。
【分析】用太空育种种子栽种6亩地相比之前可以增产的质量=（增产后的质量-原来的质量）×栽种的亩数=增产后的质量×栽种的亩数-原来的质量×栽种的亩数。
14．32
【解答】解：（161-7×7）÷7
=112÷7
=16
16×2=32（厘米）。
故答案为：32。
【分析】原来长方形的周长=（原来长方形的长＋原来长方形的宽）×2，其中，原来长方形的长＋原来长方形的宽=（增加的面积-长增加的长度×宽增加的长度）÷7。
15．2；200
【解答】解：25×(10-A)=25×10-25A，
25×(10-A)看漏了括号是25×10-A，
25×10-A比25×10-25A多48，
即：24A=48，A=2，
正确的计算结果是：25×(10-2)=25×8=200。
故答案为：2；200。
【分析】乘法分配律： 一个数乘两个数的和，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，结果不变。
16．45×99+55×99=99×(45+55) 运用了(整数乘法分配律)
a+56+44=a+(56+44) 运用了(整数加法结合律)
【解答】解：45×99+55×99=99×（45+55），运用了乘法分配律；
a+56+44=a+（56+44），运用了加法结合律。
故答案为：99，55，45，55，整数乘法分配律；56，44，整数加法结合律。
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c)。
（1）涉及乘法分配律的逆用，将两个乘积合并为一个乘积形式；
（2）是加法结合律的应用，将连续加法转化为括号内相加的形式。
17．100；8
18．142；－；42；63；乘法分配；（a＋b）×c＝a×c＋b×c
19．123×100－123
【解答】解：123×99
=123×（100-1）
=123×100-123×1
=123×100-123。
故答案为：123×100-123。
【分析】计算123×99时，把99看作100-1，分别与123相乘后，再把所得的积相减。
20．（1）910
（2）1026
21．288
【解答】解：9×（25＋a）=9×25＋9×a
9×a-a=8a
56÷8=7
9×（25＋a）
=9×（25＋7）
=9×32
=288。
故答案为：288。
【分析】应用乘法分配律计算9×（25＋a）=9×25＋9×a，比错误的结果多了9×a-a=8a=56，从而求出a=7，然后把a=7代入到9×（25＋a），求出正确的结果是288。
22．400
【解答】解：110×2+90×2
=（110+90）×2
=200×2
=400（千米）
故答案为：400。
【分析】根据“速度×时间=路程”分别计算出前2个小时和后2个小时行驶的路程，相加后求出一共行驶的路程。列出综合算式计算后可以运用乘法分配律简便计算。
23．乘法分配
【解答】解：图形表示的算式是6×5+4×5=（6+4）×5，可以证明乘法分配律。
故答案为：乘法分配。
【分析】图形从左到右，先分别计算两个长方形的面积，然后相加；把两个长方形拼成一个长方形来计算面积。根据面积相等来证明乘法分配律。
24．18；47；18；53；100；(47+53)×18；相等
【解答】解：列式是：18×47＋18×53；
18×47＋18×53=（47＋53）×18=100×18，这两个算式的结果相等。
故答案为：18；47；18；53；100；（47＋53）×18；相等。
【分析】求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法；
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。
25．42；5；42；40；乘法分配
【解答】解：42×45
=42×（5+40）
=42×5+42×40
=210+1680
=1890
运用了乘法分配律
故答案为：42；5；42；40；乘法分配。
【分析】乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，结果不变。
26．错误
【解答】解：并不是所有的算式都可以运用运算律使计算简便，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】只有符合运算定律的算式，才可以进行简便运算。
27．正确
【解答】解：68+(32+25)=(68+32)+25 运用了加法结合律。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
28．错误
【解答】解：267+133=233+167这个算式左右两边加数不同，不是通过交换加数的位置得到的等式，所以不是运用了加法交换律，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】加法交换律：两个加数相加交换两个加数的位置，和不变，用字母表示为：a+b=b+a。
29．错误
【解答】解：还可以使用以下方法：
故答案为：错误。
【分析】在用简便方法计算125×88时，除了可以使用乘法分配律外，还可以使用乘法结合律，所以不是一定。
30．错误
【解答】解：27×25×4＝27×（25×4），运用了乘法结合律。
故答案为：错误。
【分析】整数乘法分配律，即a×（b+c）=a×b+a×c，而整数乘法结合律，即a×b×c=a×（b×c），观察式子可以发现，用结合律而不是分配律。
31．95＋125＝220 189＋99＝288 25×4＝100 400÷8＝50 720－350＝370
305－120＝185 660÷2÷5＝66 53×0＋47＝47 125×4×8＝4000 16×5＝80
【分析】因数末尾有0的乘法，可以先把0前面的数相乘，再在积的末尾添上0。
除数是一位数的口算除法，先想被除数里面有几个千、几个百、几个十，再根据乘法口诀，得出结果。
一个数连续除以两个数，等于这个数除以后面两个数的积。
万以内的加法，相同数位对齐，从个位加起，哪一位上相加满十向前一位进一；万以内的减法，相同数位对齐，从个位减起，哪一位上不够减，就从前一位借一当十继续减。
32．13600；200；3605；
73000；800；17
33．（1）ac+bc
（2）(a+b)c
（3）解：乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：a（b＋c）=ab+ac；
【分析】（1）长方形的面积=长×宽，观察发现两个长方形的宽相等，即组合图形的面积=ac+bc；
（2）原长方形的长之和等于拼成后长方形的长，宽不变，即组合图形的长=a+b，所以组合图形的面积=（a+b）×c；
（3）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：a（b＋c）=ab+ac。
34．解：1010-127+234-273+266
=1010-（127＋273）＋（234＋266）
=1010-400＋500
=610＋500
=1110(人)
答：这时这列动车上有乘客1110人。
【分析】这时这列动车上有乘客的人数=这列动车从A站开出时车上原有乘客的人数-经过B站时下车的人数＋又上车-经过C站时下车的人数＋又上车的人数。可以应用连减的性质，加法交换律、加法结合律简便运算。
35．解：（46+54）×6
=100×6
=600（元）
答：小文需要支付600元。
【分析】1箱番薯粉丝和1箱笋干的钱数和×6=6箱番薯粉丝和6箱笋干的钱数和。
36．（1）解：（40＋30）×12
=70×12
=840（平方米）
答：这两块地的面积和是840平方米。
（2）解：（40-30）×12
=10×12
=120（平方米）
答：苗圃的面积比花圃的面积多120平方米。
【分析】（1）这两块地的面积和=这两块地的长的和×宽；
（2）苗圃比花圃多的面积=（苗圃的长-花圃的长）×宽。
37．（1）1800块
（2）36000元
38．不够
39．（1）解：（6＋14）×8
=20×8
=160（平方米）
答：这块花圃的面积是160平方米。
（2）解：（14-6）×8
=8×8
=64（平方米）
答：兰花的占地面积比杜鹃花多64平方米。
【分析】（1）这块花圃的面积=（杜鹃花的地的长＋兰花地的长）×宽；
（2） 兰花比杜鹃花多的面积= （兰花地的长-杜鹃花地的长）×宽。
40．（1）解：34×72+34×28
=34×（72+28）
=34×100
=3400（元）
答：买鞋子和帽子一共花了3400元。
（2）解：34×18=612（元）
612＞600
答：钱不够。
【分析】（1）鞋子的单价×买的数量=买鞋子花的钱数，帽子的单价×买的数量=买帽子花的钱数，
买鞋子花的钱数+买帽子花的钱数=买鞋子和帽子一共花的钱数；
（2）道具的单价×买的个数=需要的钱数，需要的钱数＞600元，说明不够。
41．（1）解：3×8×125
=3×（8×125）
=3000（元）
答：购买扫地机器人一共需要付3000元。
（2）解：3×8=24（个）
0.58×100=58（平方米）
58×24=1392（平方米）
答：100分钟可以扫地1392平方米。
【分析】（1）楼的层数×每层的办公室数=总的办公室数，总的办公室数=买的扫地机器人的个数，买的扫地机器人的个数×每个的钱数=一共需要的钱数；
（2）一个扫地机器人每分钟的扫地面积×100分钟=一个扫地机器人100分钟的扫地面积，一个扫地机器人100分钟的扫地面积×扫地机器人的个数=这些机器人100分钟一共可以扫地的面积。
42．解：方案一：买8张成人票和4张儿童票
180×8+100×4
=1440+400
=1840（元）
方案二：全部购买团购票
150×（8+4）
=150×12
=1800（元）
方案三：买10张团购票和2张儿童票
10×150+2×100
=1500+200
=1700（元）
1840>1800>1700
答：买10张团购票和2张儿童票这样最省钱，是1700元。
【分析】本题有三种方案，即：
方案一：买8张成人票和4张儿童票，那么需要花的钱数=8×每张成人票的价钱+4×每张儿童票的价钱；
方案二：全部购买团购票，那么需要花的钱数=一共的人数×一张团购票的价钱；
方案三：买10张团购票和2张儿童票，那么需要花的钱数=10×一张团购票的价钱+2×每张儿童票的价钱；
最后把三种方案花的钱数进行比较即可。
43．解：145×75-75×45
=（145-45）×75
=100×75
=7500(cm2)
答：书法作品的面积是7500平方米。
【分析】书法作品的面积=整个长方形的长×宽-涂色部分的长×宽。
44．解：(52+28)+(74+26)
=80＋100
=180(元)
答：妈妈买一包开心果、一包腰果、一包松子和一包巴旦木。
【分析】根据总价 180元的个位上是0，在五种坚果的价格中找到尾数相加得0的， 有2+8、4+6的尾数都是0， 0+0=0，所以选取的四个价格分别是52、28、74和26。最后将这四个数加起来进行验算得出共花了180元钱。
45．解：(16+14)×13
=30×13
=390(人)
45×8=360(人)
390>360
答：这两个会场坐得下。
【分析】选择信息①和信息②求出两个会场一共可以坐的人数，再根据信息③和信息⑤得参赛同学的总人数，然后再比较大小。
46．解：(254+646)×14
=900×14
=12600(元)
答：一共需要12600元。
【分析】一共需要的钱数=A品牌和C品牌各一架一共需要的钱数×14，据此代入数值作答即可。
47．解：454-275+346-325
=454+346-275-325
=454+346-（275+325）
=800-600
=200(g)
答：现在蚂蚁庄园有200克饲料。
【分析】原有饲料数-第一天用去的饲料数+第二天获得的饲料数-第二天用去的饲料数=现在的饲料数。
48．（1）答：列出的算式是：115×25+85×25
（2）答：列出的算式是：(115+85)×25
（3）解：(115+85)×25
=200×25
=5000(元)
答：水果店一共花了5000元。
【分析】（1）根据“单价×数量=总价”，分别求出大果水蜜桃和中果水蜜桃的总价，相加后求出一共花的钱数；
（2）把一箱大果水蜜桃和一箱中果水蜜桃看成一组，用加法求出一组的钱数，再乘买的组数即可求出一共花的钱数；
（3）选择一个算式计算出一共花的钱数即可。
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2025-2026学年四年级下册数学单元高频易错培优押题卷（人教版）
第3单元 运算律
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．某学校准备购进60套桌椅，每套包括1把椅子和1张桌子。已知1把椅子72元，____，一共需要多少钱？列式为(72+72+28)×60，那么横线上的信息应该是( )。
A．1张桌子28元 B．1张桌子72元
C．桌子的单价比椅子贵28元 D．桌子的单价比椅子便宜28元
2．观察下图，它的计算过程可以解释( )这一运算律。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法交换律
3．如图，计算213×32的竖式计算过程中运用了（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．无法确定
4．运用加法交换律，改变的是(▲)；运用加法结合律，改变的是(▲)。
A．数的位置 运算顺序 B．数位 计数单位
C．计数单位 数位 D．运算顺序 数的位置
5．小芳在计算“125×32”时，发现计算器上的按键“3”坏了，他尝试用下面三种方法来计算，其中( )是错误的。
A．125×20+12 B．125×8×4 C．125× (40-8)
6．下面各图中，不能说明“21×9＋19×9”与“9×（21＋19）”相等的是（ ）。
A． B．
C． D．
7．下面选项中，能够解释“a×c＋b×c＝（a＋b）×c”的是（ ）。
A． B．
C． D．
8．用简便方法计算25×58×4＝58×（25×4）是根据乘法（ ）。
A．交换律 B．结合律
C．分配律 D．交换律和结合律
9．在计算15×12时，亮亮运用的方法是15×3×4，下面的点子图中，（ ）能表示这种思路。
A． B．
C． D．
10．计算125×48时，运用了乘法结合律的是（ ），运用了乘法分配律的是（ ）。
①125×40＋8 ②125×40＋125×8 ③125×8×6
A．①③ B．①② C．③②
二、填空题
11．按如图规律排列下去，第10个图形需要 个。
12．航天计量系统能精准测绘生态保护区域，如图是其测绘的某国家级自然保护区核心区占地示意图，该核心区的面积是 平方米。
13．已知太空育种可以使原本亩产800斤的稻子增产至1000斤，则用太空育种种子栽种6亩地相比之前可以增产多少斤？妙妙列式为(1000-800)×6，她先求 ，再求 ，还可以列式为 。
14．有一个长方形，它的长和宽各增加7cm，这个长方形的面积就增加了161 cm2，原来长方形的周长是 cm。
15．聪聪在计算25×(10-A)时看漏了括号，算得的结果比正确结果多了48，那么A是 ，正确的计算结果是 。
16．在方框里填入合适的数，使计算变得简便，在括号里填上运算律。
45×□+□×99=99×（□+□) 运用了( )
a+56+44=a+(□+□) 运用了( )
17．如果▲－★＝25，那么4×▲－★×4＝ 。如果□÷125÷〇＝□÷1000，那么○＝ 。
18．63×142－42×63＝（____________）×______这是运用了（ ）律，用字母表示为（ ）。
19．用计算器计算123×99时，发现按键“9”坏了。如果还用这个计算器，你会怎样计算？请写出算式 。
20．军军和丁丁在计算27×（□＋35）时，都算错了。
（1）军军把算式看成了27×□＋35，他的计算结果与正确答案相差 。
（2）丁丁把算式看成了27×35＋□，他算出的结果比正确结果少了78，则正确结果是 。
21．小马虎在计算算9×(25+a)时， 算成了9×25+a，结果比正确答案少56，正确答案是 。
22．一辆轿车先以每小时110千米的速度行驶了2小时，又以每小时90千米的速度行驶了2小时，一共行驶了 千米。
23．下图可以证明 律。
24．47个18的和加上53个18的和，列算式是 × + × ；47个18的和加上53个18的和是 个18的和，列成算式是 ；这两个算式的结果 (选填“相等”或“不相等”)。
25．观察下边的竖式，用横式表示下边的竖式过程是：42×45= × + × ，运用了 律。
三、判断题
26．所有的算式都可以运用运算律使计算简便。( )
27．68+(32+25)=(68+32)+25 运用了加法结合律。( )
28．267+133=233+167这个算式运用了加法交换律。（ ）
29．算式125×88的简便计算一定是用125×80+125×8。（ ）
30．在计算 27×25×4时，运用乘法分配律能使计算更简便。( )
四、计算题
31．口算。
95＋125＝ 189＋99＝ 25×4＝ 400÷8＝ 720－350＝
305－120＝ 660÷2÷5＝ 53×0＋47＝ 125×4×8＝ 16×5＝
32．简便计算。
136＋136×99 657－253－47－157 103×35
125×73×8 245＋137＋155＋263 1700÷4÷25
五、操作题
33．扬帆小组的同学探究用不同的思路计算两个长方形拼组后图形的面积总和。
（1）组员1想先分别求出两个长方形的面积，再求面积总和，应该列式为 。
（2）组员2想通过找寻拼成的大长方形的数据来计算面积总和，应列式为 。
（3）该小组通过观察思考，发现这两个算式之间的关系，就是我们本学期所学习的一种运算律，请写出这种运算律的名称，并用字母表示出来。
六、解决问题
34．一列动车从A站开出时车上有乘客1010人，经过B站时有127人下车，234人上车，经过C站时又有273人下车，266人上车。这时这列动车上有乘客多少人？
35．文成特产店出售番薯粉丝和笋干。番薯粉丝每箱46元，笋干每箱54元，小文准备各买6箱送给外地的朋友，小文需要付多少钱
36．如图，李叔叔种了苗圃和花圃两块地。
（1）这两块地的面积和是多少平方米？
（2）苗圃的面积比花圃的面积多多少平方米？
37．一座大楼有25层，每层有18个窗户，每个窗户有4块玻璃。
（1）这座大楼一共有多少块玻璃？
（2）如果每块玻璃20元钱，那么买这些玻璃一共需要多少钱？
38．学校计划购买25张电脑桌和25把转椅，每张电脑桌750元，每把转椅250元，学校准备了24000元，算一算，够不够用？
39．学校有一块花圃(如下图)。
（1）这块花圃的面积是多少？
（2）兰花的占地面积比杜鹃花多多少平方米？
40．六一儿童节到了，学校舞蹈队王老师要为34位小演员购买服装与道具。
（1）王老师先买了34双鞋子，每双72元；又买了34顶帽子，每顶28元。买鞋子和帽子一共花了多少元？
（2）王老师买完鞋子和帽子后还剩600元，想再给小演员们每人买一个18元的道具，请问600元够买吗？
41．新星公司一共有3层楼，每层楼有8间办公室。清洁部为每间办公室购置了一个扫地机器人。
（1）如果每个扫地机器人的价格为125元，购买扫地机器人一共需要付多少元？
（2）一个扫地机器人如果每分钟大约可扫地0.58平方米，那么100分钟可以扫地多少平方米？
42．王叔叔准备邀请大家去吃自助餐，他看到自助餐厅的宣传海报如下图所示：
请你为王叔叔设计一个最省钱的付款方案，最少需要多少钱？
43．中国传统书画擅长将书法和绘画结合，有“书画同源”的说法。图中涂色区域为绘画作品，空白区域为书法作品。书法作品的面积是多少？
44．新年快到了，妈妈打算用180元买四包不同的坚果做一个坚果拼盘。以下是五种备选的坚果，妈妈怎样购买可以刚好用完预算？
开心果 52元/包 松子 74元/包 碧根宝 35元/包 腰果 28元/包 巴旦木 26元/包
45．某区要举办“红色经典阅读竞赛”活动，计划在两个会场同时进行。这两个会场坐得下吗？请你根据下面的信息判断。
①一号会场有13 排，每排可以坐16人。
②二号会场有 13 排，每排可以坐14人。
③全区共有45所小学。
④平均每所小学有1200人。
⑤平均每所小学有8名同学参赛。
46．无人驾驶飞机简称“无人机”，是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的不载人飞机。某公司计划购进A品牌和C品牌的无人机各14架用于影视剧的拍摄，一共需要多少钱？
A品牌：254元/架 B品牌：502元/架 C品牌：646元/架
47．小程的蚂蚁庄园原有454g饲料，第一天给小鸡喂食和装扮用去了275g饲料，第二天又通过看庄园小视频和有奖竞答获得了346g饲料，喂食和雇佣其他小鸡用去325g饲料，现在蚂蚁庄园有多少克饲料？
48．奉化水蜜桃有“琼浆玉露，瑶池珍品”之誉，是中国国家地理标志产品。某水果店购进两种大小不同的水蜜桃各25箱。其中大果水蜜桃115元一箱，中果水蜜桃85元一箱。水果店一共花了多少钱？请你根据依依和壮壮的思路只列综合算式不计算。
（1）依依是这样想的：“先分别算出大果水蜜桃和中果水蜜桃的总价，再相加。”列出的算式是( )。
（2）壮壮是这样想的：“因为两种水蜜桃的箱数相同，可以把一箱大果水蜜桃和一箱中果水蜜桃看成一组，算出一组的价格，再求总价。”列出的算式是( )。
（3）请你任选一种方法计算水果店一共花了多少钱？
参考答案与试题解析
1．C
【解答】解：横线上的信息应该是：桌子的单价比椅子贵28元。
故答案为：C。
【分析】一共需要的总钱数=（桌子的单价＋椅子的单价）×购买的套数，其中，桌子的单价=椅子的单价＋桌子比椅子单价贵的钱数。
2．C
【解答】解：图可以表示为：3×6+3×4=3×（6+4），解释的是乘法分配律。
故答案为：C。
【分析】乘法分配律：一个相同的数分别同两个不同的数相乘，积相加，等于这个相同的数乘另外两个不同数的和。
3．C
【解答】解：竖式的计算方法化为横式是：
213×32=213×（2+30）=213×2+213×30=426+6390=6816
计算213×32的竖式计算过程中运用了乘法分配律。
故答案为：C。
【分析】乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，结果不变。
4．A
【解答】解：运用加法交换律，改变的是数的位置，运用加法结合律，改变的是运算顺序。
故答案为：A。
【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再同第三个数相加，或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，结果不变。
所以运用加法交换律，改变的是数的位置，运用加法结合律，改变的是运算顺序。
5．A
【解答】解：A：125×（20+12 ）=125×32，原题计算错误；
B：125×8×4 =125×32，原题计算正确；
C：125× (40-8) =125×32，原题计算正确。
故答案为：A。
【分析】乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，结果不变。
6．C
7．B
8．D
9．B
10．C
11．55
【解答】解：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10
=（1＋10）＋（2＋9）＋（3＋8）＋（4＋7）＋（5＋6）
=5×11
=55（个）。
故答案为：55。
【分析】第一个图形需要1个●，第二个图形需要（1＋2）个●，第三个图形需要（1＋2＋3）个●······第十个图形需要（1＋2＋···9＋10）个●，应用加法交换律、加法结合律，变成5×11=55。
12．1520
【解答】解：35×19＋45×19
=（35＋45）×19
=80×19
=1520（平方米）。
故答案为：1520。
【分析】该核心区的面积=左边长方形的长×宽＋右边长方形的长×宽。
13．1亩地稻子增产斤数；6亩地稻子总增产斤数；1000×6-800×6
【解答】解：妙妙列式为(1000-800)×6，她先求：1亩地稻子增产斤数；再求：6亩地稻子总增产斤数；或者1000×6-800×6。
故答案为：1亩地稻子增产斤数；6亩地稻子总增产斤数；1000×6-800×6。
【分析】用太空育种种子栽种6亩地相比之前可以增产的质量=（增产后的质量-原来的质量）×栽种的亩数=增产后的质量×栽种的亩数-原来的质量×栽种的亩数。
14．32
【解答】解：（161-7×7）÷7
=112÷7
=16
16×2=32（厘米）。
故答案为：32。
【分析】原来长方形的周长=（原来长方形的长＋原来长方形的宽）×2，其中，原来长方形的长＋原来长方形的宽=（增加的面积-长增加的长度×宽增加的长度）÷7。
15．2；200
【解答】解：25×(10-A)=25×10-25A，
25×(10-A)看漏了括号是25×10-A，
25×10-A比25×10-25A多48，
即：24A=48，A=2，
正确的计算结果是：25×(10-2)=25×8=200。
故答案为：2；200。
【分析】乘法分配律： 一个数乘两个数的和，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，结果不变。
16．45×99+55×99=99×(45+55) 运用了(整数乘法分配律)
a+56+44=a+(56+44) 运用了(整数加法结合律)
【解答】解：45×99+55×99=99×（45+55），运用了乘法分配律；
a+56+44=a+（56+44），运用了加法结合律。
故答案为：99，55，45，55，整数乘法分配律；56，44，整数加法结合律。
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c)。
（1）涉及乘法分配律的逆用，将两个乘积合并为一个乘积形式；
（2）是加法结合律的应用，将连续加法转化为括号内相加的形式。
17．100；8
18．142；－；42；63；乘法分配；（a＋b）×c＝a×c＋b×c
19．123×100－123
【解答】解：123×99
=123×（100-1）
=123×100-123×1
=123×100-123。
故答案为：123×100-123。
【分析】计算123×99时，把99看作100-1，分别与123相乘后，再把所得的积相减。
20．（1）910
（2）1026
21．288
【解答】解：9×（25＋a）=9×25＋9×a
9×a-a=8a
56÷8=7
9×（25＋a）
=9×（25＋7）
=9×32
=288。
故答案为：288。
【分析】应用乘法分配律计算9×（25＋a）=9×25＋9×a，比错误的结果多了9×a-a=8a=56，从而求出a=7，然后把a=7代入到9×（25＋a），求出正确的结果是288。
22．400
【解答】解：110×2+90×2
=（110+90）×2
=200×2
=400（千米）
故答案为：400。
【分析】根据“速度×时间=路程”分别计算出前2个小时和后2个小时行驶的路程，相加后求出一共行驶的路程。列出综合算式计算后可以运用乘法分配律简便计算。
23．乘法分配
【解答】解：图形表示的算式是6×5+4×5=（6+4）×5，可以证明乘法分配律。
故答案为：乘法分配。
【分析】图形从左到右，先分别计算两个长方形的面积，然后相加；把两个长方形拼成一个长方形来计算面积。根据面积相等来证明乘法分配律。
24．18；47；18；53；100；(47+53)×18；相等
【解答】解：列式是：18×47＋18×53；
18×47＋18×53=（47＋53）×18=100×18，这两个算式的结果相等。
故答案为：18；47；18；53；100；（47＋53）×18；相等。
【分析】求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法；
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。
25．42；5；42；40；乘法分配
【解答】解：42×45
=42×（5+40）
=42×5+42×40
=210+1680
=1890
运用了乘法分配律
故答案为：42；5；42；40；乘法分配。
【分析】乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，结果不变。
26．错误
【解答】解：并不是所有的算式都可以运用运算律使计算简便，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】只有符合运算定律的算式，才可以进行简便运算。
27．正确
【解答】解：68+(32+25)=(68+32)+25 运用了加法结合律。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
28．错误
【解答】解：267+133=233+167这个算式左右两边加数不同，不是通过交换加数的位置得到的等式，所以不是运用了加法交换律，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】加法交换律：两个加数相加交换两个加数的位置，和不变，用字母表示为：a+b=b+a。
29．错误
【解答】解：还可以使用以下方法：
故答案为：错误。
【分析】在用简便方法计算125×88时，除了可以使用乘法分配律外，还可以使用乘法结合律，所以不是一定。
30．错误
【解答】解：27×25×4＝27×（25×4），运用了乘法结合律。
故答案为：错误。
【分析】整数乘法分配律，即a×（b+c）=a×b+a×c，而整数乘法结合律，即a×b×c=a×（b×c），观察式子可以发现，用结合律而不是分配律。
31．95＋125＝220 189＋99＝288 25×4＝100 400÷8＝50 720－350＝370
305－120＝185 660÷2÷5＝66 53×0＋47＝47 125×4×8＝4000 16×5＝80
【分析】因数末尾有0的乘法，可以先把0前面的数相乘，再在积的末尾添上0。
除数是一位数的口算除法，先想被除数里面有几个千、几个百、几个十，再根据乘法口诀，得出结果。
一个数连续除以两个数，等于这个数除以后面两个数的积。
万以内的加法，相同数位对齐，从个位加起，哪一位上相加满十向前一位进一；万以内的减法，相同数位对齐，从个位减起，哪一位上不够减，就从前一位借一当十继续减。
32．13600；200；3605；
73000；800；17
33．（1）ac+bc
（2）(a+b)c
（3）解：乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：a（b＋c）=ab+ac；
【分析】（1）长方形的面积=长×宽，观察发现两个长方形的宽相等，即组合图形的面积=ac+bc；
（2）原长方形的长之和等于拼成后长方形的长，宽不变，即组合图形的长=a+b，所以组合图形的面积=（a+b）×c；
（3）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：a（b＋c）=ab+ac。
34．解：1010-127+234-273+266
=1010-（127＋273）＋（234＋266）
=1010-400＋500
=610＋500
=1110(人)
答：这时这列动车上有乘客1110人。
【分析】这时这列动车上有乘客的人数=这列动车从A站开出时车上原有乘客的人数-经过B站时下车的人数＋又上车-经过C站时下车的人数＋又上车的人数。可以应用连减的性质，加法交换律、加法结合律简便运算。
35．解：（46+54）×6
=100×6
=600（元）
答：小文需要支付600元。
【分析】1箱番薯粉丝和1箱笋干的钱数和×6=6箱番薯粉丝和6箱笋干的钱数和。
36．（1）解：（40＋30）×12
=70×12
=840（平方米）
答：这两块地的面积和是840平方米。
（2）解：（40-30）×12
=10×12
=120（平方米）
答：苗圃的面积比花圃的面积多120平方米。
【分析】（1）这两块地的面积和=这两块地的长的和×宽；
（2）苗圃比花圃多的面积=（苗圃的长-花圃的长）×宽。
37．（1）1800块
（2）36000元
38．不够
39．（1）解：（6＋14）×8
=20×8
=160（平方米）
答：这块花圃的面积是160平方米。
（2）解：（14-6）×8
=8×8
=64（平方米）
答：兰花的占地面积比杜鹃花多64平方米。
【分析】（1）这块花圃的面积=（杜鹃花的地的长＋兰花地的长）×宽；
（2） 兰花比杜鹃花多的面积= （兰花地的长-杜鹃花地的长）×宽。
40．（1）解：34×72+34×28
=34×（72+28）
=34×100
=3400（元）
答：买鞋子和帽子一共花了3400元。
（2）解：34×18=612（元）
612＞600
答：钱不够。
【分析】（1）鞋子的单价×买的数量=买鞋子花的钱数，帽子的单价×买的数量=买帽子花的钱数，
买鞋子花的钱数+买帽子花的钱数=买鞋子和帽子一共花的钱数；
（2）道具的单价×买的个数=需要的钱数，需要的钱数＞600元，说明不够。
41．（1）解：3×8×125
=3×（8×125）
=3000（元）
答：购买扫地机器人一共需要付3000元。
（2）解：3×8=24（个）
0.58×100=58（平方米）
58×24=1392（平方米）
答：100分钟可以扫地1392平方米。
【分析】（1）楼的层数×每层的办公室数=总的办公室数，总的办公室数=买的扫地机器人的个数，买的扫地机器人的个数×每个的钱数=一共需要的钱数；
（2）一个扫地机器人每分钟的扫地面积×100分钟=一个扫地机器人100分钟的扫地面积，一个扫地机器人100分钟的扫地面积×扫地机器人的个数=这些机器人100分钟一共可以扫地的面积。
42．解：方案一：买8张成人票和4张儿童票
180×8+100×4
=1440+400
=1840（元）
方案二：全部购买团购票
150×（8+4）
=150×12
=1800（元）
方案三：买10张团购票和2张儿童票
10×150+2×100
=1500+200
=1700（元）
1840>1800>1700
答：买10张团购票和2张儿童票这样最省钱，是1700元。
【分析】本题有三种方案，即：
方案一：买8张成人票和4张儿童票，那么需要花的钱数=8×每张成人票的价钱+4×每张儿童票的价钱；
方案二：全部购买团购票，那么需要花的钱数=一共的人数×一张团购票的价钱；
方案三：买10张团购票和2张儿童票，那么需要花的钱数=10×一张团购票的价钱+2×每张儿童票的价钱；
最后把三种方案花的钱数进行比较即可。
43．解：145×75-75×45
=（145-45）×75
=100×75
=7500(cm2)
答：书法作品的面积是7500平方米。
【分析】书法作品的面积=整个长方形的长×宽-涂色部分的长×宽。
44．解：(52+28)+(74+26)
=80＋100
=180(元)
答：妈妈买一包开心果、一包腰果、一包松子和一包巴旦木。
【分析】根据总价 180元的个位上是0，在五种坚果的价格中找到尾数相加得0的， 有2+8、4+6的尾数都是0， 0+0=0，所以选取的四个价格分别是52、28、74和26。最后将这四个数加起来进行验算得出共花了180元钱。
45．解：(16+14)×13
=30×13
=390(人)
45×8=360(人)
390>360
答：这两个会场坐得下。
【分析】选择信息①和信息②求出两个会场一共可以坐的人数，再根据信息③和信息⑤得参赛同学的总人数，然后再比较大小。
46．解：(254+646)×14
=900×14
=12600(元)
答：一共需要12600元。
【分析】一共需要的钱数=A品牌和C品牌各一架一共需要的钱数×14，据此代入数值作答即可。
47．解：454-275+346-325
=454+346-275-325
=454+346-（275+325）
=800-600
=200(g)
答：现在蚂蚁庄园有200克饲料。
【分析】原有饲料数-第一天用去的饲料数+第二天获得的饲料数-第二天用去的饲料数=现在的饲料数。
48．（1）答：列出的算式是：115×25+85×25
（2）答：列出的算式是：(115+85)×25
（3）解：(115+85)×25
=200×25
=5000(元)
答：水果店一共花了5000元。
【分析】（1）根据“单价×数量=总价”，分别求出大果水蜜桃和中果水蜜桃的总价，相加后求出一共花的钱数；
（2）把一箱大果水蜜桃和一箱中果水蜜桃看成一组，用加法求出一组的钱数，再乘买的组数即可求出一共花的钱数；
（3）选择一个算式计算出一共花的钱数即可。
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