（月考培优卷）第1~4单元 月考高频易错培优押题卷-2025-2026学年五年级下册数学人教版（含答案解析）

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2025-2026学年五年级下册数学月考高频易错培优押题卷（人教版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共16分）
1．下面每组中，（ ）组的最大公因数最小。
A．24和4 B．16和18 C．20和15
2．α×=b÷（α≠0），那么α与b比较（　　）
A．α＞b B．α＜b C．不确定
3．下面最大公因数最小的一组数是（ ）。
A．16和48 B．100和2 C．24和36 D．89和90
4．6m的与7m的比较，（　　）
A．6m的长 B．7m的长 C．一样长
5．的分子扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变，分母应（ ）。
A．乘2 B．增加30 C．除以3 D．乘3
6．一个三位数，百位上是最大的一位合数，个位上是最小的一位奇数，这个数最大可能是（ ）。
A．901 B．991 C．801 D．891
7．德国数学家哥德巴赫猜想认为：任意一个大于2的偶数都可以表示两个质数相加的和。下面式子中，能反映这个猜想的是（ ）。
A． B． C． D．
8．一个鱼缸最多能容纳100升的水，这个鱼缸的体积可能是（ ）。
A．98立方分米 B．99立方分米 C．100立方分米 D．102立方分米
二、填空题（共12分）
9．五（1）班有男生有21人，比女生多3人，女生人数相当于男生人数的，这里的单位“1”是( )。
10．的分数单位是( )，再增加( )个这样的分数单位正好是最小的合数。
11．一个正方体魔方表面积是600平方厘米，它的一个面的面积是( )，棱长是( )。
12．350dm3=( )L；450cm3=( )dm3．
13．把整数部分是0，循环节是3的纯循环小数化成最简分数后，如果分母是一个两位数，那么这样的最简分数有( )个．
14．学校购回75朵红花，60朵黄花，将红花、黄花搭配插在花瓶中，并且每个花瓶中的搭配要完全相同，两种花都正好用完。要求最多能插多少瓶，是求75和60的( )填“最大公因数”或“最小公倍数”），此时每瓶中红花有( ) 朵，黄花有( ) 朵。
三、判断题（共7分）
15．任何自然数（0除外），都至少有2个因数。 ( )
16．正方体的棱长和越大，体积就越大。( )
17．真分数分子与分母的比值小于1，假分数分子与分母的比值不小于1．( )
18．男生占全班人数的，则男生相当于女生的。( )
19．长方体的面中可能有正方形，正方体的面中不可能有长方形． ( )
20．两个质数的和是24，这两个数一定是7和17。( )
21．一个牛奶箱长40厘米，宽10厘米，高20厘米，放在桌面上，占桌面最大面积是400平方米。( )
四、计算题（共29分）
22．直接写得数。（共4分）
42＝ 2÷7＝ 9÷4＝ 0.23＝
23．笔算下面各题．（共9分）
26×238 372÷36 708×34
24．解方程。（共3分）
25．看图列式计算。（共3分）
26．计算长方体的体积。（共3分）
27．计算图形的表面积和体积。（单位：cm）（共3分）
28．分数化简。（写出化简过程）（共4分）
（1）＝ （2）＝
五、解答题（共36分）
29．一种烟囱管，长2.5米，它的横截面是边长2分米的正方形。做10个这样的烟囱管至少需要多少平方米铁皮？
30．小卖部要做一个长2.2米、宽40厘米、高80厘米的玻璃柜台。现在要在柜台各边都安上角铁，至少需要几米的角铁？
31．春节前夕，小明的爸爸要做一个棱长是米的正方体灯笼框架，需要粗铁丝多少米？（接头处忽略不计）
32．一个棱长是4分米的正方体鱼缸，里面装满水．如果把水倒入一个底面积32平方分米的长方体鱼缸里，长方体鱼缸里的水有多深？
33．一个长方体容器，从里面量长是40厘米、宽是25厘米、水深15厘米。现在要放进一块棱长是10厘米的正方体铁块，铁块完全浸没在水中且水没有溢出，容器里的水面会升高多少厘米？
34．要在一个长是20米，宽15米，高是4米的游泳池的四壁和底面铺上瓷砖。铺瓷砖的面积是多少平方米？铺好瓷砖后，向游泳池里注入3米深的水，此时游泳池里的水是多少立方米？
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参考答案及试题解析
1．B
【分析】A选项两个数是倍数关系，较小数是它们的最大公因数；B和C选项用分解质因数的方法，分别求出每组数的最大公因数，再比较这些最大公因数的大小，即可作出选择。
【解析】A．24是4的倍数，则 4是24和4的最大公因数；
B．16＝2×2×2×2，18＝2×3×3，则16和18的最大公因数是2；
C．20＝2×2×5，15＝3×5，则20和15的最大公因数是5；
5＞4＞2，则16和18的最大公因数最小。
故答案选：B
【点评】掌握多种求最大公因数的方法并能灵活运用这些方法，这是解决此题的关键。
2．B
【解析】试题分析：本题根据分数除法的运算法则及乘法的意义进行分析判断即可．
解：由于b÷=b×，
即α×=b×，
根据乘法的意义可知，在积不变的情况下，其中的一个因数越小，则另一个因数就越大．
由于，所以a＜b．
故选B．
【点评】首先根据分数除法的运算法则将题目中的除法算式变为乘法算式是完成本题的关键．
3．D
【分析】把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数，分别求出选项中各数的最大公因数，最后比较大小找出正确的选项，据此解答。
【解析】A．
16和48的最大公因数为：2×2×2×2＝16。
B．
100和2的最大公因数为2。
C．
24和36的最大公因数为：2×2×3＝12。
D．89和90是互质数，它们的最大公因数是1。
因为1＜2＜12＜16，所以最大公因数最小的一组数是89和90。
故答案为：D
【点评】掌握用短除法求两个数最大公因数的方法是解答题目的关键。
4．B
【解析】试题分析：我们分别进行计算，得到正确的答案后，再进行选择即可．
解：6×=（米）；
7×=1（米）；
1米＞米，
所以6m的小于7m的，
故应选：B．
【点评】本题运用分数的乘法的计算法则进行解答即可．
5．D
【分析】分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此解答。
【解析】的分子扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变，根据分数的基本性质可知，分母应乘3，分母乘3相当于分母增加20。
故答案为：D
【点评】解答本题需熟练掌握分数的基本性质。
6．B
【分析】最大的一位合数是9，即百位上是9，最小的奇数是1，即个位上是1；要是这个三位数最大，则十位上的数是最大的一位数即可。
【解析】由分析可知这个三位数最大可能是：991。
故答案为：B
【点评】本题主要考查整数的写法，注意掌握合数、奇数的意义。
7．B
【分析】根据质数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；根据偶数、奇数的意义：是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；由此解答即可。
【解析】A．，51不是质数，不符合哥德巴赫猜想；
B．，7和9是质数，36是偶数，符合哥德巴赫猜想；
C．，1既不是质数也不是合数，不符合哥德巴赫猜想；
D．，15不是质数，不符合哥德巴赫猜想；
故答案为：B
【点评】此题考查的目的是理解掌握质数的意义及应用，熟记100以内的质数表是解答关键。
8．D
【分析】体积指物体所占空间的大小，而容积指容器所能容纳物体体积的大小，据此解答。
【解析】一个鱼缸最多能容纳100升的水，100升指鱼缸的容积，鱼缸的体积要大于它的容积，故大于100升，也就是大于100立方分米。只有D符合题意。
故答案为：D
【点评】掌握物体的体积和容积概念是解题关键，一般情况下物体的体积大于它的容积。
9．；男生人数
【分析】求女生人数相当于男生人数的几分之几，那么用女生人数除以男生人数；男生人数作为被除数，也就是分母，是单位“1”。
【解析】（21－3）÷21
＝18÷21
＝
这里把男生人数看作单位“1”。
【点评】求一个数是另一个数的几分之几与求一个数是另一个数的几倍是类似的，都是用除法计算。
10． 32
【分析】分母是几分数单位就是几分之一；最小的合数是4，将4化成分母是9的假分数，求出两个分子的差，就是需要增加的分数单位的个数。
【解析】4＝
36－4＝32（个）
的分数单位是，再增加32个这样的分数单位正好是最小的合数。
【点评】分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位。除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
11．100平方厘米 10厘米
【分析】正方体一个面的面积＝表面积÷6，根据正方形面积公式推导出棱长即可。
【解析】600÷6＝100（平方厘米）
100＝10×10
一个正方体魔方表面积是600平方厘米，它的一个面的面积是100平方厘米，棱长是10厘米。
【点评】关键是掌握并灵活运用正方体表面积公式。
12．350，0.45
【解析】试题分析：把350立方分米换算为升，根据1立方分米=1升，解答即可；
把450立方厘米换算为立方分米，用450除以进率1000，据此解答即可．
解：350dm3=350L；
450cm3=0.45dm3；
故答案为350，0.45．
【点评】解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决．
13．54
【解析】试题分析：根据纯循环小数的定义可知循环节是3的纯循环小数，化成分数后分母是999，再根据题意，由最简分数的意义求解即可．
解：因为循环节是3的纯循环小数，化成分数后分母是999．
而999=3×3×3×37=27×37
由于这个分数化简后分母是两位数，所以这个两位数是27或37．又因为纯循环小数的整数部分是0，因此，分子必然小于分母．
如果分母是27，分子只能是与27互质的数，即分子不是3的倍数，在1到26的自然数中，3的倍数有8个，所以分母是27的最简真分数有26﹣8=18（个）；
如果分母是37，由于37是质数，所以1到36的任意一个数都与37互质，因此分母是37的最简真分数有36个．
符合条件的所有最简分数共有18+36=54（个）．
故填：54．
【点评】根据题意，可知这个纯循环小数化成分数后分母是999，再根据最简分数的知识解答即可．
14．最大公因数 5 4
【分析】（1）每个花瓶中的搭配要完全相同，两种花都正好用完，说明瓶数是75和60的公因数，求最多能插多少瓶，则就是求75和60的最大公因数；
（2）先求出75和60的最大公因数，再用75和60分别除以瓶数，就可以求出每瓶中红花和黄花的数量。
【解析】（1）要求最多能插多少瓶，是求75和60的最大公因数
（2）75＝5×5×3
60＝5×3×2×2
所以75和60的最大公因数是3×5＝15；
75÷15＝5（朵）
60÷15＝4（朵）
所以每瓶中红花有5朵，黄花有4朵。
【点评】主要考查利用最大公因数解决实际问题，能够准确判断是用最大公因数还是用最小公倍数解题是此题的关键，掌握求最大公因数的方法。
15．×
【解析】0、1、2、3、4……都是自然数，题目说明0除外，也就是只考虑1、2、3、4……这样的自然数。在这些自然数中，根据因数的个数可以分为质数、合数和1，质数只有1和它本身两个因数，合数除了1和它本身外还有其他的因数，也就是说，质数和合数至少有两个因数，而1只有一个因数，就是1。由此可以判断这句话是错误的。
故答案为：×
16．√
【分析】由正方体的特征可知：正方体有12条棱长，且每条棱长都相等，所以正方体的棱长总和越大，棱长就越大；再据“正方体的体积＝a3”，所以说棱长越大，体积就越大。
【解析】根据分析得，正方体的棱长和＝12a，所以正方体的棱长和越大，棱长就越大；
再根据正方体的体积公式可知，棱长越大，体积就越大。
所以正方体的棱长和越大，体积就越大。
故答案为：√
【点评】解答此题的主要依据是：正方体的棱长和以及正方体的体积公式。
17．正确
【解析】解：真分数的分子一定小于分母，比值小于1，假分数的分子不小于分母也就是等于分母或大于分母，比值不小于1．
故答案为正确．
【分析】理解真假分数的基本概念，利用概念去解决本题．
18．√
【分析】假设全班人数是7人，则男生人数有4人，女生人数是（7－4）人即3人，求男生人数相当于女生人数的几分之几，用男生人数除以女生人数进行解答。
【解析】假设全班人数是7人，则男生人数有4人。
女生：7－4＝3（人）
4÷3＝
因此得到，男生相当于女生的，题干说法正确。
故答案为：√
【点评】考查分数与除法的关系及“一个数占另一个数的几分之几”的问题，题中求男生人数相当于女生人数的几分之几，用男生人数除以女生人数。
19．正确
【解析】略
20．×
【分析】20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19，根据两个质数的和是24，将这些数任意组合，据此解答。
【解析】20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19，11与13的和是24，7与17的和也是24。因此，两个质数的和是24，这两个质数可能是11、13也可能是7、17，题目的说法不正确。
故答案为：×
【点评】考查质数合数的基本知识，解题关键要熟记20以内的质数、合数分别是哪些数。
21．×
【分析】将乘积最大的面：长40厘米，高20厘米的一面放在桌面上，可使占桌面的面积最大。
【解析】40×20＝800（平方厘米）
800平方厘米＝0.08平方米
答：占桌面最大面积是0.08平方米。
故答案为：×
22．16；；；0.008
【解析】略
23．6188；10；24072
【解析】试题分析：①③⑤运用整数的乘法的计算法则进行计算．②④⑥运用整数的除法的计算法则进行计算，除不尽的用分数表示．
解：①26×238=6188；
②372÷36=10；
③708×34=24072；
④918÷25=36.72；
⑤540×25=13500；
⑥1508÷29=52
【点评】本题考查了整数的乘除法的计算法则，同时考查了学生的计算能力．
24．
【分析】根据等式的性质，先在方程两边同时加上6x，再在方程两边同时减去，最后在方程两边同时除以6即可。
【解析】
解：
25．48cm
【分析】把整条线段的长度看作单位“1”，平均分成5段，据此求出1段的长度，进而求出3段的长度。
【解析】80÷5×3
＝16×3
＝48（cm）
26．19.2立方米
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，已知底面积是1.6平方米，高是12米，把数据代入即可求出长方体的体积。
【解析】1.6×12＝19.2（立方米）
即这个长方体的体积是19.2立方米。
27．232平方厘米；205立方厘米
【分析】看图，上下两个长方体的接触面是长方形，它的长是5厘米，宽是3厘米。据此，根据长方体的表面积公式，先分别求出两个长方体的表面积，再求和，最后将和减去接触面面积的2倍，求出组合体的表面积；
根据长方体的体积公式，先分别计算出两个长方体的体积，再利用加法求出组合体的体积。
【解析】表面积：8×4×2＋8×5×2＋4×5×2＋5×3×4＋3×3×2－5×3×2
＝64＋80＋40＋60＋18－30
＝232（平方厘米）
体积：8×4×5＋5×3×3
＝160＋45
＝205（立方厘米）
28．（1）；（2）
【分析】根据分数的基本性质，把各分数的分子、分母都除以分子、分母的最大公因数即可把各分数化简。
【解析】（1）＝
（2）＝
【点评】此题是考查分数的化简，属于比较重要的基础知识，要掌握。
29．20平方米
【分析】烟囱是没有上、下底的，所以一节烟囱需要铁皮的面积，就是烟囱4个面的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，求出一个烟囱需要铁皮的面积，再乘10即可求出做10个这样的烟囱管需要铁皮的面积。据此解答即可，注意单位换算。
【解析】2分米米
（平方米）
答：做10个这样的烟囱管至少需要20平方米铁皮。
【点评】本题主要考查了学生对长方体特征和表面积计算方法的掌握，本题的重点是让学生知道：烟囱没有上、下底。
30．13.6米
【分析】由题意可知，求角铁的长度就是求长方体的总棱长，根据长方体的总棱长的公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此进行计算即可。
【解析】40厘米＝0.4米
80厘米＝0.8米
（2.2＋0.4＋0.8）×4
＝（2.6＋0.8）×4
＝3.4×4
＝13.6（米）
答：至少需要13.6米的角铁。
【点评】本题考查长方体的总棱长，熟记公式是解题的关键。
31．5.4米
【解析】试题分析：根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和=棱长×12，据此列式解答．
解：=5.4（米），
答：需要粗铁丝5.4米．
【点评】此题考查的目的是掌握正方体的特征以及正方体的棱长总和的计算方法．
32．2分米
【分析】根据正方体的特性：正方体的棱长都相等，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，先计算出鱼缸装满水的体积，再将水倒入底面积32平方分米的长方体鱼缸中，求长方体鱼缸的水深，依据长方体的体积＝底面积×高即可解答。
【解析】4×4×4÷32
＝64÷32
＝2（分米）
答：长方体鱼缸里的水深2分米。
【点评】本题考查体积的等积变形，关键掌握正方体与长方体的体积公式。
33．1厘米
【分析】根据题意得出：上升的水的体积等于正方体的体积，先利用正方体体积＝棱长×棱长×棱长计算出上升的水的体积，再除以长方体容器的底面积即可求出水面升高的高度。
【解析】10×10×10÷（40×25）
＝1000÷1000
＝1（厘米）
答：容器里的水面会升高1厘米。
【点评】解决本题的关键是明确上升的水的体积等于正方体的体积，灵活利用长方体和正方体的体积公式计算。
34．580平方米；900立方米
【分析】铺瓷砖的面积就是长方体周围4个面加底面的面积；
依据长方体的体积公式V=abh求出游泳池里水的体积。
【解析】20×15＋（20×4＋15×4）×2
＝300＋140×2
＝300＋280
＝580（平方米）
答：铺瓷砖的面积是580平方米。
20×15×3＝900（立方米）
答：此时游泳池里的水是900立方米。
【点评】此题主要考查长方体表面积和体积的计算方法在实际生活中的应用。
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