(共21张PPT)
4.5 有趣的测量闯关大挑战
探索不规则物体的体积奥秘
闯关规则
题型概览：本课件包含选择题、填空题、判断题等多种题型，全方位考察知识掌握。
选择题作答：请直接点击你认为正确的选项进行作答，系统会自动记录你的选择。
填空题作答：请在题目下方的输入框中填写答案，确认无误后点击“提交答案”按钮。
即时反馈：提交答案后，系统会立即判断正误，并提供详细的题目解析供你参考。
通关目标：认真完成所有题目，达到通关标准，即可获得最终胜利！
第一关：选择题
一个长方体容器，从里面量长6dm，宽3.5dm，高4dm，里面盛有水，一块石头完全浸没在水中后，水面升高了0.8dm，这块石头的体积是（）。
A. 15.6
B. 16.8
C. 17.2
D. 17.6
提交答案
第一关答案
正确答案
B (16.8 dm )
反馈
回答正确！你真棒！
解析
水面上升的部分的体积，就是石块的体积，根据长方体的体积公式：长×宽×高，即 6×3.5×0.8=16.8(dm )。
进入下一关
第二关：选择题
周师傅在一个底面积为80dm 的长方体水池中放进一块铁矿石（完全浸没）后，水面上升4.5cm，这块铁矿石的体积为（）dm 。
A. 360
B. 36
C. 3.6
D. 3.4
提交答案
第二关答案
正确答案：B
反馈：回答正确！你真棒！
解析：首先进行单位换算，4.5cm=0.45dm。浸没在水里的物体体积等于水面上升部分的体积，即水池底面积乘以水面上升高度，80×0.45=36(dm )。
进入下一关
第三关：选择题
一块体积为15立方分米的铁块沉入一个长为5分米，宽为2分米的长方体容器的水中，水面会上升（ ）。
A. 15分米
B. 1.5分米
C. 3分米
D. 无法确定
提交答案
第三关答案
正确答案：B
反馈：回答正确！你真棒！
解析：水面上升的高度等于物体的体积除以容器的底面积，即15÷(5×2)=1.5(分米)。
进入下一关
第四关：填空题
一个长20厘米，宽5厘米的长方体容器中装有水，把一个马铃薯完全浸没在水中，水面升高了3厘米，这个马铃薯的体积是（ ）立方厘米。
请输入答案...
提交答案
第四关答案
正确答案：300立方厘米
回答正确！你真棒！
解析：上升的水的体积就是马铃薯的体积，即 20 × 5 × 3 = 300 (立方厘米)。
进入下一关
第五关：判断题
求一个不规则物体的体积，把这个物体放到水里（完全浸没未溢出），求水上升的体积就可以了。
对 (正确)
错
提交答案
第五关答案
正确答案
对 (True)
反馈
回答正确！你真棒！完全掌握了排水法原理。
解析
当物体完全浸入水中且水未溢出时，物体在水中所占的体积就等于水上升的体积，这是排水法测量不规则物体体积的基本原理。
进入下一关
第六关：解答题
将一个体积是24dm 的不规则铁块浸没（水未溢出）在一个长8dm、宽6dm的装有水的长方体容器中，水面会上升多少分米？
请输入答案（dm）
提交答案
第六关答案
正确答案：0.5(分米)
回答正确！你真棒！
解析：
水面上升的那部分水的体积就是铁块的体积。容器底面积为8×6=48(dm )，所以水面上升高度为24÷48=0.5(分米)。
进入下一关
第七关：选择题
下图是奇思比较土豆和胡萝卜体积的实验过程。观察实验过程，下面说法正确的是（）。
A. 胡萝卜的体积大
B. 土豆的体积大
C. 土豆和胡萝卜体积一样大
D. 无法比较
提交答案
第七关答案
正确答案：A (胡萝卜体积更大)
反馈：回答正确！你真棒！
解析：土豆使水面上升了2.5cm，胡萝卜使水面上升了3.5cm。在底面积相同的情况下，水面上升的高度越高，物体的体积就越大，所以胡萝卜的体积更大。
进入下一关
第八关：填空题
鹏鹏用“排水法”测量石头的体积（如图）。水的体积是（）mL，石头的体积是（）cm 。
请输入水的体积 (mL)
请输入石头的体积 (cm )
提交答案
第八关答案
正确答案：250和200
回答正确！你真棒！
解题思路解析
由图可知，水的体积是250mL，放入石头后总体积是450mL。因此，石头的体积等于总体积减去水的体积，即450-250=200(mL)，又因为1mL=1cm ，所以石头体积是200cm 。
进入下一关
第九关：解答题
如图是一个长方体容器，长8厘米、宽5厘米，原有水高是6厘米。在容器中放入若干个大球和小球，根据水位变化图，分别计算大球、小球的体积。
大球体积：
输入数值
小球体积：
输入数值
提交答案
第九关答案
正确答案：大球 120 立方厘米，小球 40 立方厘米
闯关反馈：回答正确！你太棒了！
解题解析：
从图中可知，两个小球使水面上升了2cm，体积为 8×5×2=80(cm )，所以一个小球的体积为 80÷2=40(cm )。
一个大球和两个小球使水面上升了5cm，总体积为 8×5×5=200(cm )，所以大球的体积为 200-80=120(cm )。
完成闯关
恭喜你！成功闯过所有关卡！
你已经掌握了用排水法测量不规则物体体积的方法，真棒！4.5有趣的测量
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个长方体容器，从里面量长6dm，宽3.5dm，高4dm，里面盛有水，一块石头完全浸没在水中后，水面升高了0.8dm，这块石头的体积是（ ）。
A．15.6 B．16.8 C．17.2 D．17.6
2．周师傅在一个底面积为的长方体水池中放进一块铁矿石（完全浸没）后，水面上升4.5cm，这块铁矿石的体积为（ ）dm3。
A．360 B．36 C．3.6 D．3.4
3．一块体积为15立方分米的铁块沉入一个长为5分米，宽为2分米的长方体容器的水中，水面会上升（ ）。
A．15分米 B．1.5分米 C．3分米 D．无法确定
4．一个长方体玻璃缸，从里面量，长4分米，宽3分米，高2分米，里面盛有水，水深1.5分米。在玻璃缸中放入一块石头（完全浸没），水面上升到1.6分米处。求这块石头的体积，正确的算式是（ ）。
A．4×3×1.6 B．4×3×（2－1.5） C．4×3×（2－1.6） D．4×3×（1.6－1.5）
5．一个长方体容器中有220mL的水，将一个土豆放入其中（浸没未溢出），水面上升到了267mL，这个土豆的体积大约是（ ）。
A．47cm3 B．47dm3 C．220cm3 D．267cm3
6．下图是奇思比较土豆和胡萝卜体积的实验过程。观察实验过程，下面说法正确的是（ ）。
A．胡萝卜的体积大 B．土豆的体积大
C．土豆和胡萝卜体积一样大 D．无法比较
二、填空题
7．科学课上，妙想设计了一个测量大铁球和小铁球的实验，实验过程如下图。则大铁球的体积是( )cm3，小铁球的体积是( )cm3。
8．一个长20厘米，宽5厘米的长方体容器中装有水，把一个马铃薯完全浸没在水中，水面升高了3厘米，这个马铃薯的体积是( )立方厘米。
9．一个正方体容器，从里面量棱长为10cm，容器内水深8cm，放入一块石头后（完全浸没）溢出了150mL的水，这块石头的体积是( )cm3。
10．一个正方体容器，棱长8cm，笑笑将一个红薯放入后水面升高了5cm（红薯完全浸没水中），这个红薯的体积是( )。
11．把一块铁块浸没在一个盛满水的容器里，溢出了320mL的水，这块铁块的体积是( )dm 。
12．一个正方体玻璃鱼缸，底面边长为3分米，水深1分米，放入一块石头后水面上升了0.5分米，这块石头的体积是( )立方分米。
13．把一个石头浸没在一个棱长8cm的正方体玻璃缸中，水面上升2cm（未溢出），这个石头的体积是( )cm3。
14．把一个石头放入水中，水面会上升，说明石头占有一定的空间。石头所占空间的大小就是( )。
15．把一个土豆完全浸没在长2分米、宽1.5分米、高2.5分米的长方体容器的水中，水面上升了0.1分米，这个土豆的体积是( )分米。
16．鹏鹏用“排水法”测量石头的体积（如图）。水的体积是( )mL，石头的体积是( )cm3。
三、判断题
17．求一个不规则物体的体积，把这个物体放到水里（完全浸没未溢出），求水上升的体积就可以了。( )
18．把一块不规则的石头放入水中，水上升的体积就是这块石头的体积。( )
19．把1个石块放进1只小桶里，桶里的水溢出6.28毫升，石块的体积是6.28立方厘米。( )
20．在一个装有50毫升水的量杯中放入一块石头，水面上升到75毫升，这块石头的体积就是75立方厘米。( )
21．在棱长是30厘米的正方体玻璃水槽中，放入一个西红柿，水面上升0.5厘米（水未溢出），计算这个西红柿体积的算式是：30×30×0.5。( )
四、解答题
22．将一个体积是24dm3的不规则铁块浸没（水未溢出）在一个长8dm、宽6dm的装有水的长方体容器中，水面会上升多少分米？（容器厚度不计）
23．如图是一个长方体容器，长8厘米、宽5厘米，原有水高是6厘米。在容器中放入若干个大球和小球，根据水位变化图，分别计算大球、小球的体积。
24．东东在巽寮湾赶海时捡了一些漂亮的贝壳和石头，体积共为27立方分米，家里有一个长方体玻璃缸（无盖），量得它的长8分米，宽是5分米，高是6分米。（玻璃厚度忽略不计）
（1）做这个长方体玻璃鱼缸至少需要平方分米玻璃？
（2）已知鱼缸内水深5.4分米，如果这些贝壳和石头一起放入鱼缸，鱼缸里的水会溢出吗？如果溢出，溢出多少升？
25．一个长方体容器，底面长4分米、宽2分米，高1.5分米，放入一个土豆后水面升高了0.2分米，求这个土豆的体积是多少？
26．仔细观察下图，石块的体积是多少立方厘米？（水缸底面是正方形）
《4.5有趣的测量》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B B B D A A
1．B
【分析】根据题意可知，水面上升的部分的体积，就是石块的体积，根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】6×3.5×0.8
＝21×0.8
＝16.8（dm3）
故答案选：B
【点睛】本题考查不规则物体的体积求法。
2．B
【分析】浸没在水里的物体体积＝水面上升部分体积＝水池底面积×水面上升部分高度，据此解答即可。
【详解】4.5cm＝0.45dm
80×0.45＝36（dm ）
故答案为：B
【点睛】本题考查不规则物体体积测量方法，掌握“浸没在水里的物体体积＝水面上升部分体积”是解答本题的关键。
3．B
【分析】因为铁块的体积不变，铁块的体积即容器中水上升部分的体积，要求水面上升的高度，根据“水面上升的高＝铁块的体积÷长÷宽”进行解答即可。
【详解】15÷5÷2
＝3÷2
＝1.5（分米）
故选：B。
【点睛】此题应抓住不变量“铁块的体积不变”，进而根据铁块的体积、水面上升的高度和长方体容器的宽和长方体容器的长之间的关系进行解答。
4．D
【分析】根据题意可知，把一块石头放入长方体玻璃缸中，上升部分水的体积就等于这块石头的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】A． 4×3×1.6
＝12×1.6
＝19.2（立方分米）
计算的是石头完全浸没后水的体积，不是石头的体积，所以不选；
B． 4×3×（2－1.5）
＝12×0.5
＝6（立方分米）
计算的是石头浸没前容器剩余的体积，所以不选；
C． 4×3×（2－1.6）
＝12×0.4
＝4.8（立方分米）
计算的是石头完全浸没后容器剩余的体积，所以不选；
D．4×3×（1.6－1.5）
＝12×0.1
＝1.2（立方分米）
计算的是石头的体积，所以正确。
故答案为：D。
【点睛】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．A
【解析】根据题意可知土豆的体积就是水面上升部分的体积，两数直接相减即可。
【详解】267－220＝47（mL）＝47（cm3），故选择：A。
【点睛】此题考查不规则物体体积测量方法，注意1mL＝1cm3。
6．A
【分析】土豆的体积和胡萝卜的体积都等于放入后上升的水的体积。根据题意，上升的水的体积＝容器的底面积×上升的水的高度，据此解答。
【详解】设容器的底面积是S平方厘米。
土豆的体积：S×（6.5－4）＝2.5S（平方厘米）
胡萝卜的体积：S×（10－6.5）＝3.5S（平方厘米）
3.5S＞2.5S，则胡萝卜的体积大。
故答案为：A
7． 8 1
【分析】从图中可知，放入1个大铁球和1个小铁球，溢出水的体积是9cm3；放入1个大铁球和3个小铁球，溢出水的体积是11cm3；也就是多放了（3－1）个小铁球，溢出水的体积多了（11－9）cm3，据此用除法求出1个小铁球的体积；再用9cm3减去1个小铁球的体积，求出1个大铁球的体积。
【详解】小铁球的体积：
（11－9）÷（3－1）
＝2÷2
＝1（cm3）
大铁球的体积：
9－1＝8（cm3）
则大铁球的体积是（8）cm3，小铁球的体积是（1）cm3。
8．300
【分析】上升的水的体积就是马铃薯的体积，上升部分看成是一个长20厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体的体积，代入数据计算即可。
【详解】20×5×3
＝100×3
＝300（立方厘米）
【点睛】本题主要考查不规则物体体积的计算方法，明确“上升的水的体积就是马铃薯的体积”是解题的关键。
9．350
【分析】石头完全浸没且溢出150mL水，说明这块石头的体积等于水面上升（10－8）cm这部分水的体积加上溢出水的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用容器的底面积乘水面上升的高度，代入数值计算出上升这部分水的体积，再加上溢出水的体积，两者之和即为这块石头的体积。
【详解】10×10×（10－8）
＝100×2
＝200（cm3）
150mL＝150cm3
200＋150＝350（cm3）
因此这块石头的体积是350cm3。
10．320cm3/320立方厘米
【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，求出容器的底面积；放入一个红薯后水面升高了5cm，那么这个红薯的体积等于水上升部分的体积，根据长方体的体积＝底面积×高，代入数据计算即可求出这个红薯的体积。
【详解】8×8×5
＝64×5
＝320（cm3）
这个红薯的体积是320cm3。
11．0.32
【分析】把一块铁块浸没在一个盛满水的容器里，溢出了320mL的水，那么这块铁块的体积＝溢出水的体积，据此解答。
【详解】320mL＝0.32dm
故答案为：0.32
【点睛】考查了某些实物体积的测量方法，解题的关键是分析出溢出水的体积即为铁块的体积。
12．4.5
【分析】已知正方体玻璃鱼缸的底面边长，可得底面积，水上升的体积就是石头的体积，底面积乘水面上升的高度即可得石头的体积。
【详解】3×3×0.5＝4.5（立方分米）
【点睛】此题考查了长方体的体积计算，明确水上升的体积就是石头的体积，运用长方体体积公式求解。
13．128
【分析】由题意可得上升2cm水的体积就等于石头的体积，水上升的部分是长方体，长和宽都是8cm，高为2cm，再根据长方体的体积＝长×宽×高，计算出石头的体积。
【详解】8×8×2
＝64×2
＝128（cm3）
这个石头的体积是128cm3。
14．石头的体积
【分析】根据不规则物体的体积测量，将石头放入水中，水面上升是因为石头占据了水的空间，上升部分的体积就是石头的体积，所以石头所占空间的大小就是体积，据此解答。
【详解】根据分析可知，把一个石头放入水中，水面会上升，说明石头占有一定的空间。石头所占空间的大小就是石头的体积。
15．0.3
【分析】由题意可知：水面上升的体积等于土豆的体积，上升的体积等于长2分米、宽1.5分米、高0.1分米的长方体的体积，带入长方体体积公式计算即可。
【详解】2×1.5×0.1＝0.3（立方分米）
【点睛】本题主要考查不规则物体体积的计算方法，明确水面上升的体积等于土豆的体积是解题的关键。
16． 250 200
【分析】根据图1可知水的体积是250毫升，图2可知，放入石头后的水和石头的体积是450毫升；求石头的体积，用放入石头后的体积减去水的体积，就是石头的体积。
【详解】450－250＝200（mL）
200mL＝200cm3
鹏鹏用“排水法”测量石头的体积（如图）。水的体积是250mL，石头的体积是200dm3。
【点睛】本题主要考查不规则物体积的测量方法。
17．√
【分析】当物体完全浸入水中时，物体在水中所占体积就是水上升的体积。
【详解】求一个不规则物体的体积，把这个物体放到水里（完全浸没未溢出），求水上升的体积就可以了。原题说法正确。
【点睛】此题考查不规则物体体积的测量方法，注意前提条件必须是完全浸没水中。
18．×
【分析】把一块不规则的石头放入水中，如果水未溢出，水上升的体积就是这块石头的体积。
【详解】在水没有溢出的情况下一块不规则的石头放入水中，水上升的体积就是这块石头的体积。如果水有溢出，水上升的体积＋水溢出的体积＝石头的体积。故原题说法错误。
【点睛】此题考查不规则物体的体积测量方法，注意前提条件。
19．×
【详解】因为只有在一个装满水的容器里，放入一个石块，石块完全浸没在水中，溢出的水的体积等于石块的体积；
题干中一是没有说明容器是满的；二是没有说石块完全浸没在水中；
所以题干说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】1毫升＝1立方厘米，即50毫升＝50立方厘米，75毫升＝75立方厘米，由于加入石头后，水面上升到75毫升，即75立方厘米，此时的75立方厘米包含了水和石头的体积，用75立方厘米减去原来水的体积即可求出石头的体积。
【详解】50毫升＝50立方厘米；75毫升＝75立方厘米
石头的体积：75－50＝25（立方厘米）
故答案为：×
【点睛】本题主要考查不规则物体的体积求法，熟练掌握它的求法并灵活运用。
21．√
【分析】根据浸入物体体积＝容器底面积×水面上升或下降高度即可解答。
【详解】根据题意可知，西红柿体积的算式是30×30×0.5。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查学生对不规则物体体积计算的方法应用。
22．0.5分米
【分析】将一个体积是24立方分米的不规则铁块浸没在水中（水未溢出），那么水面上升的那部分水的体积就是24立方分米。先求出容器的底面积，再根据“水面上升的那部分水的体积÷底面积＝水面上升的高度”即可求解。
【详解】
（分米）
答：水面会上升0.5分米。
23．大球：120立方厘米；小球：40立方厘米
【分析】根据题意可知，图形③水面上升的部分就是两个小球的体积，根据长方体体积公式：长×宽×高，代入数据，求出两个小球的体积，再除以2，即可求出一个小球的体积；再根据图形①和②可知，水面上升的部分是两个小球和一个大球的体积，根据长方体体积公式，求出一个大球和二个小球的体积，进而求出大球的体积。
【详解】8×5×（13－11）÷2
＝40×2÷2
＝80÷2
＝40（立方厘米）
8×5×（11－6）－（40×2）
＝40×5－80
＝200－80
＝120（立方厘米）
答：大球的体积是120立方厘米；小球的体积是40立方厘米。
【点睛】利用不规则物体体积的计算方法进行解答，关键明确水面上升的部分体积就是不规则物体的体积。
24．（1）196平方分米
（2）会溢出；3升
【分析】（1）求做这个长方体玻璃鱼缸需要玻璃的面积，就是求这个长方体鱼缸5个面的面积和；根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
（2）根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出这个长方体鱼缸的体积，再求长方体鱼缸内水的体积，再用水的体积＋贝壳和石头的体积求出水、贝壳、石头的体积和，再和长方体鱼缸的体积比较，如果鱼缸的体积大于水、贝壳和石头的体积，则水不会溢出，如果鱼缸的体积小于水、贝壳和石头的体积，则水会溢出，用水＋贝壳和石头的体积－鱼缸的体积，即可求出溢出的水的体积，据此解答，注意单位名数的换算。
【详解】（1）8×5＋（8×6＋5×6）×2
＝40＋（48＋30）×2
＝40＋78×2
＝40＋156
＝196（平方分米）
答：做这个长方体鱼缸至少需要196平方分米的玻璃。
（2）8×5×6＝240（立方分米）
8×5×5.4
＝40×5.4
＝216（立方分米）
216＋27＝243（立方分米）
240＜243，水会溢出。
243－240＝3（立方分米）
3立方分米＝3升
答：鱼缸的水会溢出，溢出3升。
25．1.6立方分米
【分析】由题意得土豆的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于高是0.2分米的长方体的体积，根据长方体体积＝长×宽×高列式解答即可。
【详解】4×2×0.2
＝8×0.2
＝1.6（立方分米）
答：这个土豆的体积是1.6立方分米。
【点睛】解决本题关键是明确土豆的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于高是0.2分米的长方体的体积。
26．900立方厘米
【分析】由题可知，水面上升的体积等于石块的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据计算即可。
【详解】
＝225×4
＝900（立方厘米）
答：石块的体积是900立方厘米。
【点睛】本题的关键是理解石块的体积等于水面上升的体积，还可以用上升后的体积减去上升前的体积，也可以解答。
