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用方程解决问题大闯关
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LEVEL 1
闯关规则
本次闯关共有6个关卡，每关包含一道题目。
对于选择题，点击你认为正确的选项，选项会变成橙色表示已选中。
对于填空题，请在输入框中填写你的答案。
完成选择或填写后，点击“提交答案”按钮，系统会提示你答案是否正确。
挑战成功后，你将看到最终的闯关结果！
第一关
题目：小丁今年12岁，爸爸今年42岁，几年后爸爸的年龄是小丁的3倍？
解：设 x 年后爸爸的年龄是小丁的3倍，下列方程中正确的是（ ）。
A. 42＝3（x+12）
B. 42+x＝x+12
C. 42+x＝3（x+12）
D. 42+x＝3x+12
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第二关
题目
某次数学考试共5道题，全班52人参加，共做对181题。已知每人至少做对1题；做对1道题的有7人，做对2道题的人和做对3道题的人一样多，做对5道题的有6人，那么做对4道题的人数是（）。
A. 29
B. 31
C. 33
D. 35
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第三关
题目：2014年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）。
A. 69
B. 54
C. 27
D. 40
点击选项作答，然后点击下方按钮提交
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第四关
题目：爷爷今年的年龄是奇思年龄的六倍，爷爷比奇思大了55岁，奇思今年（ ）岁。
你的答案：
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第五关
题目：聪聪带着8元钱去买笔记本，每本1.5元，买了x本后，还剩下3.5元。本题中的等量关系式是（），列出方程是（）。
等量关系式：
请在此处输入等量关系式...
列出方程：
请在此处输入方程...
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第六关
五年级绘画兴趣小组的女生比男生多12人，且正好是男生的3倍，则五年级绘画兴趣小组有6个男生。（）
A. 对
B. 错
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闯关完成！
恭喜你完成了所有挑战！你对“用方程解决问题”的知识掌握得非常棒！
继续加油，探索更多数学的乐趣吧！
感谢参与
你真棒！继续探索数学的奥秘吧！第七单元用方程解决问题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．小丁今年12岁，爸爸今年42岁，几年后爸爸的年龄是小丁的3倍？
解：设x年后爸爸的年龄是小丁的3倍，下列方程中正确的是（ ）
A．42＝3（x+12） B．42+x＝x+12
C．42+x＝3（x+12） D．42+x＝3x+12
2．某次数学考试共5道题，全班52人参加，共做对181题。已知每人至少做对1题；做对1道题的有7人，做对2道题的人和做对3道题的人一样多，做对5道题的有6人，那么做对4道题的人数是（ ）。
A．29 B．31 C．33 D．35
3．2014年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）。
A．69 B．54 C．27 D．40
4．今年爸爸和方媛的年龄和是43岁，爸爸的年龄比方媛年龄的4倍多3岁，今年方媛多少岁？如果设今年方媛x岁，列式为（ ）。
A．4x＋3＝43 B．4x＋3＋x＝43 C．4x－3＝43 D．4x－3＋x＝43
5．张叔叔家养的公鸡和母鸡共240只。其中公鸡的只数是母鸡的，张叔叔家养的母鸡有（ ）只。
A．90 B．150 C．160 D．108
6．甲乙两船从同一港口分别向东西两地出发，甲船每小时走35公里，乙船每小时走25公里，经过________小时他们相距120公里。
A．3 B．2 C．5 D．4
7．花园里有月季和芍药共100棵，月季的棵数是芍药的3倍，月季有( )棵．
A．30 B．75
C．25 D．35
二、填空题
8．爷爷今年的年龄是奇思年龄的六倍，爷爷比奇思大了55岁，奇思今年( )岁。
9．聪聪带着8元钱去买笔记本，每本1.5元，买了x本后，还剩下3.5元。本题中的等量关系式是( )，列出方程是( )。
10．A、B两地相距12千米，甲、乙两人骑自行车同时从A、B两地出发，相向而行，经过30分钟后相遇。已知甲每分骑行0.22千米，则乙每分骑行多少千米？解：设乙每分骑行x千米。可列方程( )，解得x＝( )。
11．一支钢笔比一支圆珠笔贵6.8元．钢笔的价钱是圆珠笔价钱的4.4倍．钢笔( )元，圆珠笔( )元．
12．甲数是75，比乙数的4倍少5，问乙数是( )。
13．某车队运一批货物，第一天运了85吨，第二天运送所剩货物的少3吨，其余的第三天运完，已知第三天比第二天少运15吨，这批货物共有( )吨。
14．甲、乙两人分别从、两地同时出发，相向而行，他们相遇时，甲比乙多行90米，相遇后乙的速度减少，甲到地后立即调头，追上乙时离地还有90米，那么、两地间的距离为( )米。
三、判断题
15．五年级绘画兴趣小组的女生比男生多12人，且正好是男生的3倍，则五年级绘画兴趣小组有6个男生。( )
16．甲、乙共有50本书，甲给乙8本，则两人的本数相同，求甲、乙原有书的本数。用方程解，设乙原来有x本书，列方程式x＋x＋8＝50。( )
17．甲、乙两个修路队合修一条路，甲队每天修18米，乙队每天修15米，两队合修24天修完，这条路全长多少米？
列式是：18－15=3（米）
3×24=72（米） ( )
18．已知五个连续非0自然数的平均数是20，这五个非0自然数中最大的一个是24。 ( )
19．五（1）班女生有32人，比男生的2倍少14人，则五（1）班男生有26人。( )
四、计算题
20．解方程
(1)x﹣ x=15
(2)x÷ =
(3)+ =
五、解答题
21．北京颐和园占地约300公顷，其中陆地面积相当于水域面积的，颐和园的陆地面积和水域面积分别是多少公顷？（用方程解答）
22．两辆电动小汽车在周长为360米的圆形道上不断行驶，甲车每分行20米，甲乙两车同时分别从相距90米的A、B两点相背而行。相遇后乙车立即回头行，甲车继续往前行，当乙车回头行道B点时，甲车过了B点恰好又回道A点，此时甲车立即回头行，乙车继续前行，再过多少分钟两车又相遇？
23．甲乙两列火车（不考虑火车长）从相距900千米的两个城市相对而行，甲车的速度为每小时100千米，乙车的速度为每小时120千米，乙车开出2小时后甲车才出发，甲车行驶多长时间后两车相遇？
24．看图列方程，并解方程．
梯形面积为189 cm2．
25．下图中的平行四边形，两条高所对应的两条底边长度之和是16cm．这个平行四边形的面积是多少平方厘米？
《第七单元用方程解决问题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C B D B B B B
1．C
【分析】列出关系式，然后将数字与未知数x代入即可
【详解】爸爸的年龄+x=（丁丁的年龄+x）×3
故答案为C
【点晴】本题是关于方程的应用题，列出正确的关系式是本题的关键。
2．B
【分析】根据题意知：答对2道、3道、4道的人数是：52－7－6＝39人，由此设答对2道和3道的人数为人，则做对4道的人数为39－2人，进而列出方程，据此解答。
【详解】解：设答对2道和3道的人数均为x人，则做对4道的人数为52－7－6－2x即做对4道的人数为39－2x人，根据题意可得方程：
1×7＋2x＋3x＋4×（39－2x）＋5×6＝181
7＋5x＋156－8x＋30＝181
193－3x＝181
3x＝12
x＝4
做对4道的人数为：39－2×4＝39－8＝31（人）
故答案为：B
【点睛】此题含有3个未知数，根据题意分别设出这三个未知数是解答本题的关键。
3．D
【解析】略
4．B
【分析】设今年方媛x岁，那么爸爸的年龄是4x＋3岁，根据今年爸爸年龄＋方媛年龄＝43，列出方程即可。
【详解】根据分析，列方程为4x＋3＋x＝43。
故答案为：B
【点睛】本题考查了列方程解决问题，关键是找到等量关系。
5．B
【分析】由题意可知，设养的母鸡的只数有x只，则公鸡的只数有x只，再根据等量关系：公鸡的只数＋母鸡的只数＝240，据此列方程解答即可。
【详解】解：养的母鸡的只数有x只，则公鸡的只数有x只。
x＋x＝240
x＝240
x÷＝240÷
x＝240×
x＝150
则张叔叔家养的母鸡有150只。
故答案为：B
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
6．B
【分析】由题意可知，相距120公里的路程正是甲船和乙船在相同时间内共行的路程，根据速度和×时间＝路程列方程解答即可。
【详解】解：设需要x小时
（35＋25）x＝120
60x＝120
x＝2
故答案为：B。
【点睛】考察了相遇问题的解决能力，掌握数量关系式：速度和×时间＝路程。
7．B
【详解】略
8．11
【分析】奇思今年有x岁，爷爷今年有6x岁，根据题意可知，6x－x＝55，据此解出方程即可。
【详解】解：设奇思今年有x岁，爷爷今年有6x岁。
6x－x＝55
5x＝55
5x÷5＝55÷5
x＝11
奇思今年11岁。
【点睛】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系是解答本题的关键。
9． 买x本笔记本用的钱数＋还剩下的钱数＝带的钱数 1.5x＋3.5＝8
【详解】本题的等量关系式：买x本笔记本用的钱数＋还剩下的钱数＝带的钱数，列出方程1.5x＋3.5＝8。
10． 0.18
【分析】速度×时间＝路程，设乙每分骑行x千米，根据两车速度和×相遇时间＝总路程，列式方程，解方程即可。
【详解】解：设乙每分骑行x千米。
可列方程，解得x＝0.18。
11． 8.8 2
【详解】略
12．20
【分析】设乙数是x，甲数比乙数的4倍少5，即乙数×4－5＝甲数。列方程：4x－5＝75，解方程，即可解答。
【详解】解：设乙数是x。
4x－5＝75
4x＝75＋5
4x＝80
x＝80÷4
x＝20
甲数是75，比乙数的4倍少5，问乙数是20。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用甲数和乙数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
13．400
【分析】根据题意，设这批货物共有x吨，第一天运了85吨，还剩（x－85）吨，第二天运送所剩货物的少3吨，则第二天运了[（x－85）×－3]吨；第三天比第二天少运15吨，第三天运来[（x－85）×－3－15]吨；第二天运的货物吨数－15＝第三天运的货物；第二天运的货物＋第三天运的货物＝总货物－第一天运的货物，列方程：x－85＝（x－85）×－3＋（x－85）×－3－15，解方程，即可解答。
【详解】解：设这批货物共有x吨。
x－85＝（x－85）×－3＋（x－85）×－3－15
x－85＝x－－3＋x－－3－15
x－85＝x－－21
x－x＝－85＋21
x＝－＋
x＝＋
x＝
x＝÷
x＝×15
x＝400
某车队运一批货物，第一天运了85吨，第二天运送所剩货物的少3吨，其余的第三天运完，已知第三天比第二天少运15吨，这批货物共有400吨。
【点睛】根据方程的实际应用，利用总货物第一天、第二天和第三天运的货物的吨数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
14．450
【分析】设甲、乙第一次相遇时乙的走了x米，甲比乙多行90米，则甲走了（x＋90）米；由此可知，A、B两地之间的距离为（2x＋90）米；第二次相遇时，距离A地还有90米，则乙在第一次到第二次相遇的时间又走了[（2x＋90）－90－x]＝x米；即两段时间内乙走了相同的距离，都是x米；因为第二段时间内的速度减少50%，因此第二段时间是第一段时间的两倍；甲第二段时间走了（x＋2x）米，第一段时间走了（x＋90）米，又因为甲的速度没有变，所以3x＝2×（x＋90），求出x的值，进而求出A、B之间的距离。
【详解】解：设甲、乙第一次相遇时乙走了x米，则此时甲走了（x＋90）米，A、B两地的距离为（2x＋90）米。
x＋1÷50%x＝2×（x＋90）
3x＝2x＋180
x＝180
180×2＋90
＝360＋90
＝450（米）
【点睛】解答本题的关键是清楚乙走的路程，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
15．√
【分析】由题，设五年级绘画兴趣小组有男生x个，则女生的人数为3x个，根据女生的人数－男生的人数＝12，据此列方程解答；进而判断对错。
【详解】解：设五年级绘画兴趣小组有男生x个，则女生的人数为3x个。
3x－x＝12
2x＝12
x＝6
故答案为：√
【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，解题的关键是找出题中的数量关系。
16．×
【分析】设乙原来有x本书，则甲原来有（50－x）本，根据等量关系：甲原来有的本数－8本＝乙原来有x本书＋8本，列方程解答即可。
【详解】解：设乙原来有x本书，则甲原来有（50－x）本。
50－x－8＝x＋8
x＋x＋8＝50－8
2x＋8＝42
2x＝34
x＝17
50－17＝33（本）
所以甲原来有33本，乙原来有17本书。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
17．错误
【详解】（18+15）×24
=33×24
=792（米）
故答案为错误.
18．×
【分析】解答本题关键是明确两个连续非0自然数的差为1，根据平均数是20，先求出五个连续非0自然数的和是20×5；通过设中间一个自然数是x，根据连续自然数相差1，表示其余自然数；根据和是20×5列方程解答，求出五个自然数，据此即可解答此题。
【详解】解：设中间一个自然数是x，左边两个自然数是：（x－2）、（x－1），右边两个自然数是：（x＋1）、（x＋2），
列方程得：（x－2）＋（x－1）＋x＋（x＋1）＋（x＋2）＝20×5
化简得：5x＝100
解得 ：x＝20
x－2＝20－2＝18，x－1＝20－1＝19，x＋1＝20＋1＝21，x＋2＝20＋2＝22，
所以这五个非0自然数中最大的一个是22，这五个非0自然数中最大的一个是24说法错误。
故答案为×
19．×
【分析】由题意可知，设男生有x人，再根据等量关系式：男生的人数×2－14＝女生的人数，据此列方程解答即可求出男生的人数，进而作出判断。
【详解】解：设男生有x人。
2x－14＝32
2x－14＋14＝32＋14
2x＝46
2x÷2＝46÷2
x＝23
则五（1）班男生有23人。原题干说法错误。
故答案为：×
20．（1）解：x﹣ x=15
x=15
x ="15"
x=40
（2）解： x÷ =
x÷ × = ×
x=1
x÷ ="1"
x=
（3）解： + =
x=
x÷ = ÷
x=
【详解】【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以 求解；（2）根据等式的性质，方程两边同时乘 ，再两边同时除以 求解；（3）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以 求解．本题运用等式的基本性质进行解答即可，注意等于号要对齐．
21．陆地面积：75公顷；水域面积：225公顷
【分析】根据题意，设北京颐和园的水域面积是公顷，“陆地面积相当于水域面积的”，则陆地面积是公顷；然后根据：水域的面积＋陆地的面积＝颐和园占地面积300公顷，列出方程求解，即可解决本题。
【详解】解：设北京颐和园的水域面积是公顷，则陆地面积是公顷。
陆地面积为：（公顷）
答：北京颐和园的陆地面积是75公顷，水域面积是225公顷。
22．3分钟
【分析】根据题意可知，甲、乙第一次相遇时，甲车行驶了圆形道的一半，也就是360÷2＝180（米），除以甲车的速度，可求出甲车用的时间，此时乙车行驶的路程＝圆形道一半的周长－90米，用时与甲车用时相等，根据速度＝路程÷时间，求出乙车的速度，最后相遇时间＝总路程÷速度和，解答即可。
【详解】360÷2÷20
＝180÷20
＝9（分钟）
（180－90）÷9
＝90÷9
＝10（米/分）
90÷（20＋10）
＝90÷30
＝3（分钟）
答：再过3分钟两车又相遇。
【点睛】此题考查了多次相遇问题，先求出乙的速度是解题关键。
23．3小时
【详解】解：设甲车行驶x小时后两车相遇．
120×2+（100+120）x=900
x=3
24．x＝9
【详解】(12＋30)x÷2＝189
解：42x÷2＝189
21x＝189
x＝9
25．48
【详解】解：设平行四边形8cm的高对应的那条底边长为xcm，则另一条底边长为(16－x)cm．
8x＝(16－x)×4.8
x＝6
6×8＝48()
答：平行四边形的面积是48．
题中已知平行四边形的两条高以及两条高所对应的两条底边长度之和，只要求出任意一条高对应的底，即可求出平行四边形的面积．两条底边长度之和是16cm，用设未知数的方法求出8cm的高所对应的底边长是6cm，那么平行四边形的面积就是6×8＝48()．或者求出另一条高所对应的底边长，并计算出平行四边形的面积．
