1.3“分数王国”与“小数王国”
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．百米赛跑中，亮亮用了分，壮壮用了0.24分，飞飞用了分，（ ）跑得最快。
A．壮壮 B．亮亮 C．飞飞 D．无法判断
2．下面各数中,最大的数是( )．
A． B．0.1 C． D.无法确定
3．8米9厘米写成分数和小数分别是（ ）米。
A．，8.09 B．，8.09 C．，8.9 D．，8.09
4．＜0.8，括号里最大可以填（ ）。
A．8 B．15 C．16 D．25
5．下列分数能化成有限小数是（ ）。
A． B． C． D．
6．如图，被挡住的数字可能是（ ）。
A．12 B．11 C．10 D．9
二、填空题
7．＝（ ）÷（ ）＝21÷（ ）＝＝（ ）（填小数）。
8．3米长的铁丝平均分成8段，每段长米，用小数表示（ ）米；每段占总长的。
9．毛泽东的诗词总是给人以力量和希望。在《卜算子·咏梅》中有一句“已是悬崖百丈冰，犹有花枝俏”。丈是我国古代的度量单位，一丈＝米，用循环小数表示为( )米，“百丈”大约( )米。（保留两位小数）
10．同学们做接力游戏，同一时间内，张红跑了20.6米，李明跑了米，王亮跑了米，( )跑得最多。
11．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( )2.2 4( )
12．一袋大米重，第一天用去，第二天用去，还剩( )。
三、判断题
13．0.25化成分数一定是． ( )
14．动物学校举行了一场运动会，在500米比赛中，小黄狗用了0.62分，小兔子用了分，小黄狗跑得快。( )
15．化成小数是0.5。( )
16．分母是偶数的最简分数一定可以化成有限小数。( )
17．比0.125大。( )
四、计算题
18．直接写得数。
五、解答题
19．你能写出比0.2小比大的分数吗？试着写一写．（写出一个即可）
20．有两位同学进行登山比赛，从山下到山顶，甲用了时，乙用了0.8时，哪位同学登得快？
21．一节课的课堂上学生探讨用时，老师讲解用0.25时，其余的时间学生独立做作业。已知每节课是时，学生做作业用了多少时？
22．老虎和羚羊谁的速度快一些
23．
如果小明和小芳两人的行走速度相同，谁家离学校近些？
《1.3“分数王国”与“小数王国”》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A C A B D B
1．A
【分析】将三个数统一形式后比较大小，同样的距离用时最少的跑得最快。
【详解】
0.24＜0.25＜0.2666…，则0.24＜＜
即壮壮跑得最快。
故答案为：A
2．C
【详解】0.1=，．
故答案为C．
3．A
【分析】由低级单位厘米化高级单位米，除以进率100；根据除法与分数的关系，被除数作分子，除数作分母；根据小数与分数的关系，用分子除以分母即可化成小数。
【详解】由分析可得：8米9厘米＝米＝8.09米
故答案为：A
【点睛】本题是考查长度的单位换算、除式、分数、小数之间的关系。单位换算注意单位间的进率。
4．B
【分析】根据小数化分数的方法：小数点后有几位小数，就再1后面加几个0作分母，去掉小数点的数作分子，即0.8＝；根据分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外）分数大小不变，即＝；同分母分数比较大小：分母相同，分子越大，分数越大，据此即可知道括号里最大可以填：16－1＝15。
【详解】有分析可知：
0.8＝＝
16－1＝15
所以括号里最大可以填15。
故答案为：B
5．D
【分析】分数化小数，用分子直接除以分母即可。
【详解】A．＝6÷9＝0.66……，无限小数；
B．＝5÷6＝0.833……，无限小数；
C．＝7÷15＝0.466……，无限小数；
D．＝1.5，有限小数。
故答案为：D
【点睛】可以除尽的是有限小数，除不尽的是无限小数。
6．B
【分析】设这个分数是。比较分数和小数的大小，先把分数化成小数，或把小数化成分数再比较，据此把0.7和0.8化成分数，并把与这两个分数通分，找出a的值。
【详解】0.7＝＝
0.8＝＝
＝
根据题意，＜＜，则2a可能是22或23。当2a＝22时，a＝11；当2a＝23时，a是小数，不符合题意。所以被挡住的数字是11。
故答案为：B
【点睛】本题考查分数和小数的大小比较。把三个分数通分成分母相同的分数进行比较是解题的关键。
7．7；5；15；35；1.4
【分析】首先根据分数与除法的关系，＝7÷5，再根据的分母的变化，分母5变成25扩大了5倍，要使分数的大小不变，分子7也应该扩大5倍，变成7×5＝35；再根据的分子的变化，分子7变成21扩大了3倍，分母5也应该扩大3倍，变为5×3＝15；化成小数用分子除以分母得1.4，然后根据分数与除法的联系解答。
【详解】＝7÷5＝21÷15＝＝1.4
【点睛】此题主要考查分数基本性质的应用，分数与除法的联系和分数化成小数的方法。
8．；0.375；
【分析】3米长的铁丝平均分成8段，要求每段长多少米，用除法计算，即3÷8；用小数表示，把分数化成小数，将这根铁丝的长度当作单位“1”平均分成8段，则每段是总长的1÷8＝。
【详解】3÷8＝（米）＝0.375（米）
1÷8＝
【点睛】本题主要考查了学生对于分数意义的理解：将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份或几份的数为分数。
9． 333.33
【分析】这道题的关键是将分数化成小数，分数化小数，用分子除以分母。因一丈＝米，所以百丈就是100个米，根据“求几个几是多少，用乘法”算出结果后，再化成小数，并按要求用“四舍五入”法保留两位小数。据此解答。
【详解】根据分析：
所以，一丈用循环小数表示为米。
所以，“百丈”大约333.33米。
10．李明
【分析】把三个同学跑的路程比较大小，即可判断出谁跑得最多。
【详解】20.6米＝20米
因为＞＞20，所以＞＞20.6，
即李明跑的最多。
【点睛】小数、分数的互化和分数的大小比较是本题的重点。
11． ＞ ＝ ＜
【分析】（1）同分母分数直接比较大小；
（2）将带分数化成小数再比较；
（3）将假分数化成带分数再比较。
【详解】（1）＞
（2）＝2.2，所以＝2.2
（3）＝，所以4＜
【点睛】本题考查分数大小的比较，根据数的特点选用不同的比较方法。
12．24.25
【分析】根据题意，用大米的总质量，减去第一天用去的0.35kg，再减去第二天用去的kg，即可求出还剩多少kg大米。
【详解】25－0.35－
＝24.65－0.4
＝24.25（kg）
【点睛】利用分数的加减法计算进行解答。
13．×
【详解】略
14．√
【分析】同样的距离，时间越少速度越快，据此比较小黄狗和小兔子用的时间即可。小数与分数比大小，将分数化成小数再比较，分数化小数，直接用分子÷分母即可。
【详解】＝16÷25＝0.64
0.62＜，小黄狗跑得快，说法正确。
故答案为：√
15．√
【分析】将分数化成小数时，可以先将分数约分，再转化为小数。7和14的最大公因数是7，约分后为；把化成小数时用分子除以分母，据此解答。
【详解】
因此化成小数是0.5，题干说法正确。
故答案为：√
16．×
【分析】一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数；据此进行判断。
【详解】分母是偶数的最简分数，只能说明此分数的分母里含有质因数2，不能说明就没有其他的质因数了，例如：分母6是偶数，分母中含有质因数2和3，就不能化成有限小数，所以分母是偶数的最简分数一定可以化成有限小数的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查最简分数能否化成有限小数的方法。
17．×
【分析】分数化小数：根据分数与除法的关系，用分子除以分母，结果用小数表示；除不尽的保留两位小数。
比较分数和小数的大小，可以将分数转化为小数，再进行比较。
【详解】将分数转化为小数：。因为，所以与相等，原题说法错误。
故答案为：×
18．；；0；1.54
1；50；1.03；
【详解】略
19．（答案不唯一）
【详解】首先把0.2化成分数为，然后把和通分化成同分母分数，=，=，所以比0.2小比大的分数是．
20．时=0.75小时 0.75＜0.8 答：甲同学登的快．
【详解】时=0.75小时，0.75＜0.8，即行驶了相同的路程，甲用的时间少，所以甲同学登的快．
21．时
【分析】每节课的时间－学生探讨的时间－老师讲解的时间即为学生独立做作业的时间。
【详解】－－0.25
＝－
＝（时）
答：学生做作业用了时。
【点睛】异分母分数相加 减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算，解题的关键是先把小数化成分数。
22．羚羊
【分析】分别求出老虎和羚羊每分钟跑的千米数，比较大小即可．数值大的跑的快．
【详解】80÷60≈1.33（千米）
≈1.47（千米）
1.33<1.47
答：羚羊的速度快一些．
23．小明
【详解】
答：小明离学校近一些。(共39张PPT)
“分数王国”与“小数王国”数学闯关挑战
—— 探索数的奥秘 ——
闯关地图
第一关
小试牛刀
（选择题）
第二关
火眼金睛
（填空题）
第三关
明辨是非
（判断题）
第四关
速算达人
（计算题）
第五关
解决问题
（解答题）
每通过一关，你都会离掌握分数和小数的知识更近一步！加油！
第一关：小试牛刀（选择题）
题目：百米赛跑中，亮亮用了1/5分，壮壮用了0.24分，飞飞用了3/10分，（ ）跑得最快。
A. 壮壮
B. 亮亮
C. 飞飞
D. 无法判断
提示：赛跑比赛中，用时越短，跑得越快。
第一关答案解析
正确答案：A
解析思路
1.统一形式：将分数化成小数进行比较，1/4 = 0.25，4/15 ≈ 0.267。
2.比较大小：0.24 < 0.25 < 0.267。
3.得出结论：用时最少的是壮壮，所以壮壮跑得最快。
小技巧：比较速度快慢时，统一单位后，数值越小代表用时越短，速度越快。
第二关：火眼金睛（填空题）
$\frac{3}{7}$ ＝ （ ） ÷ （ ） ＝ 21 ÷ （ ） ＝ $\frac{6}{（\quad）}$ ＝ （ ）（填小数）
核心考点：本题考查分数与除法的关系以及分数的基本性质。利用分数的分子分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变的规律进行填空。
第二关答案解析
正确答案
根据题目要求，填空结果如下：
7 、 5 、 15 、 35 、 1.4
思路解析
1.分数与除法：7/5 = 7 ÷ 5
2.基本性质：分子分母同乘3得21/15；同乘5得35/25
3.计算结果：7 ÷ 5 = 1.4
核心知识点
解决此类问题的关键在于熟练掌握分数与除法的关系以及分数的基本性质，灵活运用“商不变”规律进行分子分母的同倍缩放。
第三关：明辨是非（判断题）
题目：0.25化成分数一定是1/4。( )
正确 (√)
错误 (×)
第三关答案解析
正确答案
× (错误)
解析思路
0.25 化成分数可以是 25/100，但根据分数的基本性质，它还可以化简为1/4。所以说“一定是 25/100”是错误的。
核心考点：分数的基本性质与小数互化
第四关：速算达人（计算题）
挑战一下：请直接写出下列各题的得数。
0.25 + 0.75 =_______
1 - 0.3 =____________
0.5 + 1/2 =________
3/4 - 0.25 =_______
限时挑战
请在 30 秒内完成所有计算，
培养快速反应能力！
速算小贴士
注意观察小数与分数的互化，
凑整计算会更简单哦。
你是最棒的速算达人！
第四关答案解析
0.25 + 0.75 =
答案：1
1 - 0.3 =
答案：0.7
0.5 + 1/2 =
答案：1
3/4 - 0.25 =
答案：0.5
第五关：解决问题（解答题）
题目：有两位同学进行登山比赛，从山下到山顶，甲用了3/4 时，乙用了0.8 时，哪位同学登得快？
答题思路与过程：
1. 速度比较：登山路程相同，用时越短，速度越快。
2. 数值转换：将分数化为小数（或小数化为分数）进行比较。
3. 结论：比较两者时间大小，得出谁更快。
第五关答案解析
正确答案
甲同学登得快
解题思路
1.转换单位：将分数 3/4 化成小数，3/4 = 0.75。
2.比较用时：0.75 小时 < 0.8 小时。
3.得出结论：登山比赛中，用时越少速度越快，因此甲同学更快。
小贴士：比较速度快慢时，一定要注意“时间越短，速度越快”这个逻辑哦！
恭喜通关！
你已经掌握了分数与小数互化的奥秘！
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闯关地图
第一关
小试牛刀
（选择题）
第二关
火眼金睛
（填空题）
第三关
明辨是非
（判断题）
第四关
速算达人
（计算题）
第五关
解决问题
（解答题）
“每通过一关，你都会离掌握分数知识更近一步！”
第一关：小试牛刀（选择题）
题目：福福读一本书，第一天读了全书的 1/6，比第二天少读了全书的 1/12，第三天读了全书的 1/9。他第二天和第三天一共读了全书的几分之几？下面列式正确的是（）。
A. 1/6 + 1/12 + 1/9
B. 1/6 - 1/12 + 1/9
C. 1/6 + 1/12 - 1/9
D. 1/6 - 1/12 - 1/9
提示：先求出第二天读的量，再与第三天相加
第一关答案解析
正确答案：B
解题思路解析
1. 计算第二天阅读量：第二天读的量 =第一天读的量+比第一天多读的量
2. 计算总阅读量：总列式 =第一天+ (第一天+增量) +第三天读的量
关键点：找准“基准量”（第一天），再逐步推导后续天数的量。
第二关：火眼金睛（填空题）
计算5/6 － 1/3 ＋ 1/2时，先算 ( ) 法，
再算 ( ) 法，结果是 ( )。
小贴士：分数加减混合运算，按从左到右的顺序依次计算哦！
第二关答案解析
正确答案
先算减法，再算加法，结果是11/12
思路解析
分数加减混合运算的顺序和整数一样，从左到右依次计算。
第一步：先算减法，得出中间结果。
第二步：再算加法，最终得到答案。
小贴士：在没有括号的加减混合运算中，一定要遵循“从左到右”的计算顺序哦！
第三关：明辨是非（判断题）
只运用了加法结合律。 ( )
第三关答案解析
正确答案：×（错误）
解析思路
这个等式不仅改变了加法的分组方式（运用了结合律），还交换了加数的位置（运用了交换律），所以它同时运用了加法交换律和结合律。只判断其中一种是不全面的。
提示：判断运算律时，要观察加数位置和括号分组的双重变化。
第四关：速算达人（计算题）
请仔细观察，直接写出下列算式的得数：
1/2 + 1/2 =______
1 - 3/4 =______
1/3 + 1/6 =______
5/8 - 1/8 =______
第四关答案解析
1/2 + 1/2 =1
1 - 3/4 =1/4
1/3 + 1/6 =1/2
5/8 - 1/8 =1/2
小贴士：计算结果记得约分为最简分数哦！
第五关：解决问题（解答题）
题目：五（1）班同学参加课外活动，每人至少参加两项中的一项，其中只参加长跑的人数占全班人数的3/5，只参加合唱的人数占全班人数的1/3，两项活动都参加的人数占全班人数的几分之几？
解题思路与过程：
1. 把全班人数看作单位“1”。
2. 计算只参加一项活动的人数总和：_________________________
3. 计算两项都参加的人数占比：_____________________________
第五关答案解析
正确答案
3/10
思路解析
把全班人数看作单位“1”，用1减去只参加长跑的比例，再减去只参加合唱的比例，剩下的就是两项活动都参加的同学比例。
即：1 - 2/5 - 3/10 = 3/10
恭喜你完成了所有挑战！继续保持思考的热情。
恭喜通关！
你已经掌握了分数加减法的奥秘！
感谢你的参与，数学探索之旅永不停止！
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（解答题）
第一关：小试牛刀（选择题）
题目：与的和是（）。
A.（请填入选项内容）
B.（请填入选项内容）
C.（请填入选项内容）
D.（请填入选项内容）
第一关答案解析
正确答案：A
解题思路解析：
异分母分数相加，核心在于先通分。分母6和4的最小公倍数是12，将两个分数转换成分母为12的分数后再相加，即可得到正确结果。
小贴士：通分是解决异分母分数加减法的金钥匙，记得先找最小公倍数哦！
第二关：火眼金睛（填空题）
题目：笑笑用一根长m的彩带做蝴蝶结，用去了m，这根彩带还剩( )m。
温馨提示：请注意分数的减法运算规则，先通分再计算哦！
第二关答案解析
正确答案
1/10 米 (m)
解题思路解析
用彩带的总长度减去用去的长度，即总长度 - 用去长度 = 剩余长度，计算得出结果为 1/10 米。
关键点：异分母分数相减，记得先通分哦！
第三关：明辨是非（判断题）
一本书，看了1/2，再看1/2就看完了。 ( )
√
×
第三关答案解析
正确答案：√
解析思路：
因为3/5 + 2/5 = 1，也就是正好等于一整本书。所以“已看部分加上未看部分等于全书”这个说法是正确的。
第四关：速算达人（计算题）
题目：直接写出得数，挑战你的速算极限！
1/2 + 1/2 =_______
1 - 3/4 =_______
1/3 + 1/6 =_______
5/8 - 1/8 =_______
小贴士：注意观察分母是否相同，相同分母直接相加减，不同分母记得先通分哦！
第四关答案解析
1/2 + 1/2 =
1
1 - 3/4 =
1/4
1/3 + 1/6 =
1/2
5/8 - 1/8 =
1/2
第五关：解决问题（解答题）
题目：为方便同学们及时进行手部消毒，学校每周为班级发放免洗洗手液，第一周全体班级领走了学校库存的1/3，第二周领走了学校库存的1/4，还剩学校库存的几分之几？
答题区域
请在此处写出详细的解题过程和最终答案...
第五关答案解析
正确答案
3/10
解题思路
把学校库存总量看作单位“1”，用1减去第一周和第二周领走的比例，即 1 - 2/5 - 3/10 = 3/10。
Origami Math Challenge
恭喜你完成了所有挑战！继续加油！
恭喜通关！
你已经掌握了分数加减法的奥秘！
