2.2展开与折叠
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下图为正方体展开图，折叠正方体后，与“我”字相对的是“（ ）”字。
A．爱 B．家 C．乡 D．远
2．将下面形状的纸板折叠，折成的长方体是图（ ）。
A． B． C． D．
3．如图，沿虚线折起。可围成一个正方体，则与6号面相对的是（ ）号面。
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（如图）一个正方体平面展开图折成正方体时，与顶点K重合的点是（ ）。
A．点F、点N B．点F、点B
C．点F、点M D．点F、点A
5．将下图沿虚线折起来，可折成一个小正方体。这个小正方体1号面的对面是（ ）号面。
A．2 B．6 C．4 D．5
6．下面（ ）是用下边的展开图折成的。
A． B． C． D．
二、填空题
7．下图是一个正方体展开图，3的对面是( )。
8．下图是一个正方体表面的展开图，每面都标有数字。在这个正方体中，与数字“3”相对的数字是( )。
9．下图所示的是一个长方体的展开图，找出相对的两个面，并说一说它们是长方体的哪几个面。（单位：cm）
上图中，相对的面是( )号和( )号、( )号和( )号及( )号和( )号。其中( )号和( )号是长方体的上、下面，( )号和( )号是长方体的左、右面，( )号和( )号是长方体的前、后面。
10．合阳县是国家扶贫开发工作重点县、国家生态示范县、国家卫生县城、国家园林县城、全国文明城市提名城市、全国“四好农村路”示范县、省级文一明县城、省级环保模范县。将下面这个展开图围成正方体后，哪两个面分别相对？
共对( )，合对( )，建对( )。
11．下面图形折叠成正方体，“恰”字的对面是( )字，“快”字的对面是( )字。
12．做一个“2”的对面是“( )”，“5”的对面是“( )”。
13．下面分别是正方体的展开图，每个面上分别写1~6中的一个数，任意两个相对面的两个数的和是7，请你在空格里填上适当的数．
14．下图是正方体的展开图，折叠后“学”字对面的字是( )。
三、判断题
15．左图是正方体的一种展开图。( )
16．下面的展开图可以拼成一个长方体。( )
17．如果一个长方体的侧面沿棱展开是正方形，则这个长方体的底面周长和高相等。( )
18．在长方体中，最多有两个相对的面是正方形。( )
19．只要是由六个完全一样的正方形组成的图形就一定能折叠成正方体。( )
四、解答题
20．熊妈妈在魔方的六个面上各贴了一个数字，分别是1，2，3，4，5，6。第一次熊宝宝看到了，第二次熊宝宝又看到了。数字1，2，3对面分别是多少？
21．下列各图中，哪几个是长方体表面的展开图？请你圈出来。
22．找一些长方体或正方体的纸盒，用不同的方法把它们展开，看能得到哪些不同的形状．
23．如图所示的一个长31.4cm,宽5cm的长方形,围成一个圆柱体,则要给它加上两个底面圆的面积是多少cm2
24．下图是一个几何体的平面展开图,每个面内都注上了字母,请回答下列问题:
(1)如果面B在几何体的前面,那么哪一面在后面
(2)如果面E在几何体的底部,那么哪一面在上面
(3)如果面D在前面,面F在左面,那么哪一面在上面 哪一面在右面 哪一面在底部
《2.2展开与折叠》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D B C B D A
1．D
【分析】正方体展开图中，相对的面在折叠后不相邻，且中间相隔一个面。观察展开图，“爱”字所在的面与“乡”字所在的面相对，“家”字所在的面与“清”字所在的面相对，“我”字所在的面与“远”字所在的面相对。
【详解】观察展开图，“我”字所在的面与“远”字所在的面，在折叠成正方体后是相对的面。
所以与“我”字相对的是“远”字。
故答案为：D
2．B
【分析】由展开图可知，长方体长、高所在面颜色较深，据此解答。
【详解】由分析可知：折成的长方体是图B。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查长方体展开图。
3．C
【分析】根据正方体的展开图可知，1号面与4号面是相对面，2号面与5号面是相对面，3号面与6号面是相对面，据此解答。
【详解】由分析可知，围成的正方体，与6号面相对的是3号面。
故选择：C
【点睛】此题考查了正方体展开图的认识，明确相对面的中间隔一个小正方形。
4．B
【分析】当把这个平面图形折成正方体时，左面五个正方形折成一个无盖的正方体，此时，G与M重合、F与K重合、L与C重合、N与J重合，右面一个正方形折成正方体的盖，此时B与F、K的重合点重合，A与G、M的重合点重合。
【详解】当把这个平面图形折成正方体时，与顶点K重合的点是F、B。
故答案为：B
【点睛】本题是考查展开图折叠成几何体，训练学生观察和空间想象的能力。
5．D
【分析】将图沿虚线折起来，使它成为一个正方体，这个正方体1号面对的面是5号，2号面对的面是4号，3号面的对面是6。
【详解】由分析可得：这个小正方体1主要是号面的对面是5号面；
故答案为：D
【点睛】本题是考查正方体的展开图,训练学生的观察能力和空间想象能力。
6．A
【分析】动手做一个相同的展开图，折成一个正方体，然后比对即可得出答案。
【详解】根据分析，可知下面是用下边的展开图折成的。
故答案为：A
【点睛】运用纸张画一画，拼一拼，是解答此题的一种有效方法。
7．5
【解析】略
8．2
【分析】正方体的表面展开图属于“1－4－1”结构，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，折叠成正方体，数字“1”相对的数字是“5”；数字“3”相对的数字是“2”；数字“4”相对的数字是“6”，据此解答。
【详解】根据分析可知，一个正方体表面的展开图，每面都标有数字。在这个正方体中，与数字“3”相对的数字是“2”。
9．
【分析】根据长方体展开图的特征，相对的面在展开图中不相邻且位置相对，结合长方体长、宽、高的对应关系确定各相对面所属的方位；
在长方体展开图中，相对的面不相邻。观察可知，号和号相对，号和号相对，号和号相对；
长方体的上、下面是相对的，结合展开图位置，号和号是上、下面，左、右面相对，号和号是左、右面；前、后面相对，号和号是前、后面。
【详解】由分析可知相对的面是号和号、号和号及号和号。其中号和号是长方体的上、下面，号和号是长方体的左、右面、号和号是长方体的前、后面。
10． 阳 美 丽
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1－4－1”型，围成正方体后，共与阳相对，合与美相对，建与丽相对。
【详解】
由分析可知；将围成正方体后，共与阳相对，合与美相对，建与丽相对。
【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
11． 风 如
【分析】1－4－1型正方体展开图，如果“春”字在下面，则“恰”字在左面，“风”字在右面，“乐”字在上面，“快”字在后面，“如”字在前面，上下面相对，左右面相对，前后面相对，据此分析。
【详解】根据分析，“恰”字的对面是风字，“快”字的对面是如字。
12． 4 6
【分析】如果展开图中，两个数字在同一行或同一列，且中间隔一个的两个面就是相对面，以此判断。
【详解】与“2”相邻的是“1”和“3”，且“4”和“2”在同一行，中间相隔“3”，所以“2”的对面是“4”； 与“5”相邻的是“2”，且“5”和“6”在同一列，中间相隔“2”，所以“5”的对面是“6”。
因此，做一个“2”的对面是“4”，“5”的对面是“6”。
13．5 6 4；5 6 4
【详解】略
14．知
【分析】正方体的展开图相邻的面不相对，相对的面不相邻，相对的面中间隔开一个；据此解答。
【详解】由正方体展开图的特征可知：“学”字对面的字是“知”；“爱”字对面的字是“习”；“长”字对面的字是“识”。
所以折叠后“学”字对面的字是“知”。
15．√
【分析】根据正方体展开图的特征，“1－4－1”型，“2－3－1”型，“2－2－2”型，“3－3”型，据此判断解答即可。
【详解】
符合正方体展开图的“2－3－1”型，是正方体的一种展开图。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握正方体展开图的特征是解答本题的关键。
16．×
【详解】略
17．√
【解析】解：若一个长方体的侧面展开图是正方形，则这个长方体的底面周长和高相等。
故答案为：正确
【分析】长方体的侧面展开图是由长方体的四个侧面组成，如果展开图是正方形，那么这个正方形的边长就是长方体的高，而这个正方形的周长就是长方体的底面周长。
18．√
【分析】长方体中最多只能有两个相对的面是正方形，如果多于两个面是正方形，就不能围成长方体。
【详解】长方体中至少有4个面是长方形，最多有两个相对的面是正方形。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查学生对长方体特征的理解与认识。
19．×
【分析】六个完全一样的正方形组成的图形不一定能折叠成正方体，还主要看这六个正方形是怎样排列的，如果一行排6个，就不能折叠成正方体。
【详解】只要是由六个完全一样的正方形组成的图形就一定能折叠成正方体。
故正确答案为：×
20．见详解
【分析】从两次的图形中可以得知：3是和1、2、4、6相邻，所以3的对面就是5；由第二次看到的图形可以得知2与1、3、5、6相邻，据此可推出2的对面是4，进而推出1的对面是6。据此解答。
【详解】根据分析可得，以3为中心的展开图如下：
答：数字1的对面是数字6；数字2的对面是数字4；数字3的对面是数字5。
【点睛】本题的关键是明确数字6是靠着数字2的。
21．圈③⑤
【解析】略
22．
【分析】不同的展开方法会得到不同的展开图．
【详解】略
23．157cm2
【详解】略
24．(1)D面 (2)C面 (3)C面在上；A面在右；E面在底部
【详解】略(共9张PPT)
长方体的展开与折叠闯关大挑战
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闯关规则
关卡设置：一共有6个关卡，每个关卡包含一道精心设计的选择题。
选择答案：点击您认为正确的选项，选中后选项背景会变为橙色以示标记。
提交答案：确认选项后，请点击界面下方的“提交答案”按钮进行提交。
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第一关
题目：下图为正方体展开图，折叠正方体后，与“我”字相对的是哪个字？
A. 爱
B. 家
C. 乡
D. 远
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回答正确！
第二关
题目：将下面形状的纸板折叠，折成的长方体是哪一个？
请选择正确的选项：
选项 A
选项 B
选项 C
选项 D
提交答案
点击选项后提交，查看你的答案是否正确
第三关
题目：如图，沿虚线折起，可围成一个正方体，则与6号面相对的是几号面？
请选择正确答案：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
提交答案
回答正确！你成功掌握了正方体展开图的相对面规律。
第四关
一个正方体平面展开图折成正方体时，与顶点K重合的点是？
A. 点F、点N
B. 点F、点B
C. 点F、点M
D. 点F、点A
提交答案
请选择一个选项并点击“提交答案”按钮
第五关
题目：将下图沿虚线折起来，可折成一个小正方体。这个小正方体1号面的对面是几号面？
A. 2
B. 6
C. 4
D. 5
提交答案
回答正确！1号面的对面确实是5号面。
第六关
题目：下面哪个是用下边的展开图折成的？
请选择正确的选项：
选项 A
选项 B
选项 C
选项 D
回答正确！恭喜通关！
恭喜通关！
你成功掌握了长方体展开与折叠的知识！
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