(共9张PPT)
长方体的露在外面的面闯关大挑战
探索立体图形的“外露”面！
点击开始挑战
闯关规则
一共有6个关卡，每个关卡包含一道核心知识点选择题。
点击选项即可选中，选中后选项背景会变为橙色以示标记。
确认答案后，请点击底部的“提交答案”按钮进行提交。
系统将即时判断对错并给出反馈，随后自动跳转至下一关。
挑战目标：全部6道题答对即可成功通关！
第一关
3个棱长为2cm的正方体排成一排后，它们的表面积减少了多少平方厘米？
A. 8
B. 16
C. 24
D. 32
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点击“提交答案”查看结果
第二关
题目：将3个同样大的小正方体堆放在墙角，已知露在外面的面积是448cm ，则每个小正方体的棱长是多少cm？
请选择正确答案：
A. 4
B. 8
C. 16
D. 28
提交答案
回答正确！你真棒！
第三关
一个长12cm、宽9cm、高5cm的长方体木料，截成3个大小一样的长方体，这3个长方体表面积之和比原长方体最多增加多少cm ？
A. 432
B. 240
C. 180
D. 324
提交答案
回答正确！思路：截成3段切2次，增加4个面。选最大面(12×9)，4×12×9=432。
第四关
题目：有4个棱长为2cm的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是多少？
请选择正确答案：
A. 40 cm
B. 36 cm
C. 32 cm
D. 28 cm
提交答案
点击选项选择答案，再点击提交按钮查看结果
第五关
如图所示，把5个相同的小正方体摆放在墙角，有几个面露在外面？
A. 10
B. 11
C. 15
D. 16
提交答案
回答正确！恭喜你掌握了数立体图形外露面的方法。
第六关
题目：在墙角按图示方式摆小正方体：摆1个正方体有3个面露在外面，摆2个小正方体有5个面露在外面，摆3个小正方体有7个面露在外面，如此摆下去，摆10个小正方体有几个面露在外面？
请选择正确答案：
A. 20
B. 21
C. 22
D. 23
提交答案
点击选项后提交，查看结果
恭喜通关！
你成功掌握了计算露在外面的面的方法！
空间想象能力真棒！2.4露在外面的面
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．3个棱长为2cm的正方体排成一排后，它们的表面积减少了（ ）平方厘米．
A．8 B．16 C．24 D．32
2．将3个同样大的小正方体堆放在墙角（如图），已知露在外面的面积是448cm2，则每个小正方体的棱长是（ ）cm。
A．4 B．8 C．16 D．28
3．一个长12cm、宽9cm、高5cm的长方体木料，截成3个大小一样的长方体，这3个长方体表面积之和比原长方体最多增加（ ）cm2。
A．432 B．240 C．180 D．324
4．有4个棱长为2cm的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是（ ）。（如右图所示）
A．40 B．36 C．32 D．28
5．如图所示，把5个相同的小正方体摆放在墙角，有（ ）个面露在外面。
A．10 B．11 C．15 D．16
6．在墙角如下图方式摆小正方体：摆1个正方体有3个面露在外面，摆2个小正方体有5个面露在外面，摆3个小正方体有7个面露在外面，如此摆下去，摆10个小正方体有（ ）个面露在外面。
A．20 B．21 C．22 D．23
7．如图，6个棱长为3cm的正方体放在墙角处，露在外面的面积是（ ）。
A．117 B．90 C．126 D．99
8．如图，把5个相同的小正方体摆放在墙角，有（ ）个面露在外面。
A．4 B．11 C．16 D．20
二、填空题
9．如图，淘气和笑笑各搬了7个棱长为10厘米的正方体纸箱放在墙角。
(1)淘气摆放的纸箱有( )个面露在外边，露在外面的面积是( )平方厘米。
(2)笑笑摆放的纸箱有( )个面露在外边，露在外面的面积是( )平方厘米。
10．将小正方体按右面的方式摆放在地面上，照这样，摆5个小正方体，有( )个面露在外面；如果有29个面露在外面，需要摆放( )个小正方体。
11．如图，有( )个棱长是1米的正方体纸箱堆放在墙角，露在外面的面的面积是( )平方米。
12．下面是用小正方体堆成的图形，现在把它的表面涂上红色，最后又把小正体分开。数一数：
（1）1面涂成红色的小正方体有( )个；
（2）4面涂成红色的小正方体有( )个。
（3）5面涂成红色的小正方体有( )个；
13．长方体如右图摆放在地上，把各个面的面积填在下表中，如果再把3个同样的长方体按同样的方式摞在这个长方体的上面，那么一共有 个面露在外面．
上面 下面 前面 后面 左面 右面 表面积
面积（cm2）
14．如图，6个棱长是1分米的正方体堆放在墙角，露在外面的面积是( )平方分米。
15．（如下图）5个棱长2厘米的正方体铁箱堆放在墙角，露在外面的面的面积是( )平方厘米。
三、判断题
16．3个相同的正方体放在墙角处，至少有9个面露在外面。( )
17．把两个同样大小的正方体沿水平面摆放在一起，共有10个面露在外面。( )
18．4个小正方体堆放在墙角处（如图），露在外面的面有8个。( )
19．如图是5个小正方体堆放在墙角处，露在外面的面有10个。( )
20．把一个正方体放置在空旷的平地上，有5个面露在外面。( )
四、解答题
21．有一个三层生日蛋糕，每一层都是长方体，最上层的长、宽、高是中间层的长、宽、高的，而中间层的长、宽、高是最下层长、宽、高的，已知最下层的长、宽、高分别是30厘米、24厘米、12厘米，则这个三层生日蛋糕的表面积是多少？
22．如图，5个棱长为2分米的正方体箱子堆放在墙角，露在外面的面的面积是多少？
23．6个棱长都是20厘米的正方体纸箱堆放在墙角处（如下图），露出多少个面？露在外面的面积是多少平方厘米？
24．下面各图形中分别有几个面露在外面？露在外面的面积是多少？（图中小正方体的棱长为2分米）
（1） （2）
25．把棱长为2cm的小正方体摆放在地面上。
（1）如果按图1方式摆放50个这样的小正方体，有几个面露在外面？露在外面的面积是多少平方厘米？
（2）如果按图2方式摆放49个这样的小正方体，有几个面露在外面？露在外面的面积是多少平方厘米？
《2.4露在外面的面》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B A B B B A B
1．B
【详解】略
2．B
【分析】观察图片可知，露在外面的有7个正方形面。已知露在外面的面积是448cm2，则每个正方形的面积是448÷7＝64（平方厘米）。正方形的面积＝边长×边长，64＝8×8，则正方形的边长即正方体的棱长是8厘米。
【详解】448÷7＝64（平方厘米）
64＝8×8
则正方体的棱长是8厘米。
故答案为：B
【点睛】本题考查有关正方体表面积的计算，明确露在外面的面积即是7个正方形的面积是解题的关键。
3．A
【分析】根据题意可知，将长方体截成3个，那么表面积增加的是4个面对面积，这4个面的面积根据长方形面积公式：长×宽分别计算出，然后比对出最多面积和即可。
【详解】12×9×4
＝108×4
＝432（cm2）
12×5×4
＝60×4
＝240（cm2）
9×5×4
＝45×4
＝180（cm2）
432＞240＞180
故答案为：A
【点睛】此题主要考查学生对长方体切割后表面积变化的理解与应用解题能力。
4．B
【分析】根据图形可知，前面外露4个正方形面，上面外露3个正方形面，右面外露2个正方形面，根据正方形的面积公式，计算出每一个面的面积，乘面数即可。
【详解】2×2×（4＋3＋2）
＝4×9
＝36（平方厘米）
故答案为：B
【点睛】从图中能看出三个方向露在外面的总面数是解决问题的关键，再用每个面的面积乘面数即可。
5．B
【分析】观察图形可知，从前面看有4个面露在外面；从上面看有4个面露在外面；从右面看有3个面露在外面，把看到的露在外面的面的个数相加，即可解答。
【详解】4＋4＋3＝11（个）
把5个相同的小正方体摆放在墙角，有11个面露在外面。
故答案为：B
6．B
【分析】从题意可知：每增加一个小正方体，就增加2个面露在外面。那么摆1个正方体有1＋2＝3个面露在外面，摆2个小正方体有1＋2×2＝5个面露在外面，摆3个小正方体有1＋2×3＝7个面露在外面……，摆n个小正方体有（1＋2n）个面露在外面。据此摆10个小正方体有1＋2×10＝21个面露在外面。
【详解】1＋2×10
＝1＋20
＝21（个）
摆10个小正方体有21个面露在外面。
故答案为：B
7．A
【分析】分别找出从正面、右面和上面看到的面的个数，相加求出露在外面的总个数，乘一个面的面积即可。
【详解】从正面看有4个面，从右面看有4个面，从上面看有5个面。
一共有4＋4＋5＝13个面露在外面。
3×3×13
＝9×13
＝117（平方厘米）
故选择：A
【点睛】此题考查了露在外面的面，数面的时候要按一定的顺序来数，防止漏数或多数。
8．B
【分析】观察图形可知，从前面看有4个面露在外面；从上面看有4个面露在外面；从右面看有3个面露在外面，把看到的露在外面的面的个数相加，即可解答。
【详解】4＋4＋3
＝8＋3
＝11（个）
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是数清楚露在外面的面的个数。
9．(1) 13 1300
(2) 12 1200
【分析】（1）根据图示可知，淘气摆的纸箱因为放在墙角处，所以有三面靠墙的在内部，所以露在外部的有：正面5个正方形，右面5个正方形，上面3个正方形，一共有5＋5＋3＝13（个），每个小正方形面的面积是10×10＝100（平方厘米），据此再乘13就是露在外部的总面积。
（2）根据图示可知，笑笑摆的纸箱因为放在墙角处，所以有三面靠墙的在内部，所以露在外部的有：正面4个正方形，右面4个正方形，上面4个正方形，一共有4＋4＋4＝12（个），每个小正方形面的面积是10×10＝100（平方厘米），据此再乘12就是露在外部的总面积。
【详解】（1）5＋5＋3＝13（个）
10×10×13＝1300（平方厘米）
（2）4＋4＋4＝12（个）
10×10×12＝1200（平方厘米）
【点睛】本题考查了露在外面的面这类问题，明确从不同方向有序数出露在外面的有哪几个面是解决此类问题的关键。
10． 17 9
【分析】观察图形可知：1个正方形露在外面的面是3＋2＝5个；
2个正方形露在外面的面是3×2＋2＝8个；
3个正方形露在外面的面是3×3＋2＝11个；
…
n个正方形露在外面的面是3×n＋2＝3n＋2个；
据此解答。
【详解】由分析可知：摆5个小正方体露在外面的面有3×5＋2＝17个；
当露在外面的面有29个时，3n＋2＝29，解得n＝9，即需要摆放9个小正方体。
【点睛】解答本题的关键是找出摆放的个数与面的个数的关系。
11． 6 12
【分析】观察图形可知，下层有5个小正方体，上层有1个小正方体，一共有6个正方体。从正面看有3个面露在外面，从上面看有5个面露在外面，从右面看有4个面露在外面，共有（3＋5＋4）个面露在外面，再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出正方体一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可求出露在外面的面积。
【详解】5＋1＝6（个）
3＋5＋4＝12（个）
1×1×12＝12（平方米）
则有6个棱长是1米的正方体纸箱堆放在墙角，露在外面的面的面积是12平方米。
【点睛】解答本题的关键是数清楚露在外面的面的个数。
12． 1 4 5
【分析】这个图形是对称图形，因此相同位置的小正方体涂色的情况是相同的，可以找相同位置的正方体观察其涂色情况。
【详解】左右最外面两端2个正方体，前后凸出的2个小正方体，以及最上面，第二层有1个小正方体，都涂了5个面；有4个就被夹在中间，只涂了4个面；藏在最里面，被包围的1个正方体，只有1个面涂色。所以5面涂成红色的小正方体有5个；4面涂成红色的小正方体有4个，1面涂成红色的小正方体有1个。
【点睛】此题考查了图形的染色计数，要注意分层、分类计数，做到不重不漏。
13．15、15、20、20、12、12；17．
【详解】试题分析：长方体的长、宽、高已知，从而可以求出这个长方体每个面的面积，3个同样的长方体按同样的方式摞在这个长方体的上面，画出图形解答即可．
解：（1）上面的面积=下面的面积=5×3=15（平方厘米）；
前面的面积=后面的面积=5×4=20（平方厘米）；
左面的面积=右面的面积=4×3=12（平方厘米）；
表面积（15+20+12）×2=94（平方厘米）；
上面 下面 前面 后面 左面 右面 表面积
面积（cm2） 15 15 20 20 12 12
（2）如图所示，如果把3个同样的长方体按同样的方式摞在这个长方体的上面，那么一共有17个面露在外面，
．
故答案为15、15、20、20、12、12；17．
【点评】解答此题的关键是找清每个面的长和宽，再计算面积；另外利用画图可以直观的看出有多少面露在外面．
14．12
【分析】从正面看有3个面露在外面，从上面看有5个面露在外面，从右面看有4个面露在外面，共有（3＋5＋4）个面露在外面，再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出正方体一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可求出露在外面的面积。
【详解】1×1×（3＋5＋4）
＝1×（8＋4）
＝1×12
＝12（平方分米）
如图，，6个棱长是1分米的正方体堆放在墙角，露在外面的面积是12平方分米。
【点睛】解答本题的关键是数清楚露在外面的面的个数。
15．48
【分析】观察图形可知，从正面看到5个面，从上面看到3个面，从右面看到2个面，中间的缺口处还能看见2个竖着的面，则露在外面的面一共有（5＋3＋2＋2）个；
由正方体的特征可知，每个面是边长为2厘米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可求出露在外面的面的面积。
【详解】露在外面的面有：5＋3＋2＋2＝12（个）
2×2×12
＝4×12
＝48（平方厘米）
露在外面的面的面积是48平方厘米。
16．×
【分析】将3个相同的正方体放在墙角处，如图有三种不同的方法：
，数出露在外面的面一共有几个，再进一步解答即可。
【详解】由分析可知：可以摆如下图所示的三种情况。
以上三种直观图露在外面的面都是7个，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查立体图形的拼组，解答此题的关键是弄清楚每个图形露在外面的面的个数。
17．×
【解析】略
18．×
【分析】因为该组合体可以从前、后、上、左、右几个方位观察。通过对该组合体的观察，该组合体从前面看，有3个小正方形，从上面看，有3个小正方形，从右面看，有3个小正方形，从左面看，有1个小正方形，从后面看，有2个小正方形，把这几个方位能看见的小正方形数量加起来即可。
【详解】由分析可得：
露在外面的面有：
3＋3＋3＋1＋2
＝6＋3＋1＋2
＝9＋1＋2
＝10＋2
＝12（个）
综上所述：该物体露在外面的面有12个。
故答案为：×
19．√
【分析】分别数出从各个方向看到的这些正方形的面数，相加即可。
【详解】从正面看，可以看到2个正方形；
从右面看，可以看到3个正方形；
从上面看，可以看到5个正方形。
露在外面的面有：
2＋3＋5
＝5＋5
＝10（个）
故答案为：√
【点睛】此题考查了数立体图形露在外面的面的个数，按照观察方位顺序逐一数出即可。
20．√
【分析】正方体有6个面，放在空旷的平地上说明只有下面的一个面被挡住了，所以有5个面露在外面。据此判断。
【详解】把一个正方体放置在空旷的平地上，有5个面露在外面。此说法正确，故答案为：正确。
【点睛】此题主要考查露在外面的面，我们需要对其六个面一一考虑。
21．3096平方厘米
【详解】中间层：长=15厘米，宽=12厘米，高=6厘米
上层：长=5厘米，宽=4厘米，高=2厘米
（30×24+30×12+12×24+15×12+15×6+12×6+5×4+5×2+4×2）×2-15×12×2-5×4×2=3096（平方厘米）
22．48平方分米．
【详解】试题分析：一个小正方体的面的面积为：2×2=4平方分米；露在外面的正方体的面有：（1）从前面看：有5个正方体的面；（2）从上面看：有3个正方体的面；（3）从侧面看：有2个正方体的面；（4）另外中间空缺部分的两侧有2个正方体的面；由此即可求得露在外面的面积．
解：由分析可得露在外面的面积为：
（5+3+2+2）×2×2，
=12×4，
=48（平方分米）；
答：露在外部的面积为48平方分米．
【点评】此题考查了学生观察图形的能力；结合图形实际，得出露在外面的小正方体的面的个数，是解决此题的关键．
23．13个；5200平方厘米
【分析】观察图形可知，从正面看露在外面的正方形有4个，从右面看露在外面的正方形有4个，从上面看露在外面的正方形有5个，所以露在外面的正方形共有4＋4＋5＝13个。根据正方形的面积＝边长×边长，据此求出正方形的面积；最后用一个正方形的面积乘正方形的个数即可。
【详解】4＋4＋5＝13（个）
20×20×13
＝400×13
＝5200（平方厘米）
答：露出13个面，露在外面的面积是5200平方厘米。
24．（1）15个面，60平方分米；（2）14个面，56平方分米
【详解】（1）3×5=15（个），
2×2×15=60（平方分米）；
答：图形中有15个面露在外面，露在外面的面积是60平方分米．
（2）4×2+2×3=14（个），
2×2×14=56（平方分米）；
答：图形中有14个面露在外面，露在外面的面积是56平方分米．
25．（1）152个；608平方厘米；
（2）77个；308平方厘米
【分析】（1）按照图1的方式摆放，就是2个正方体放在一起摆放，一层一层的往上叠加。一层是前后各有2个，就是4个，上面是2个，左右各1个，就是2个。二层是前后各2×4＝8个，上面是2个，左右各2个就是2×2＝4个。第三层是前后共3×4＝12个，上面是2个，左右共3×2＝6个。也就是每增加一层前后就多4个，左右就多2个，上面的不变。根据这样的规律，每2个为一组，50个正方体就有25层小正方体，就有25层4个的前后小正方形，25层2个的左右小正方形，再加上2个上面的小正方形。就有152个面露在外面，一个正方体的一个正方形面的面积＝棱长×棱长。即152个小正方形的面积＝152×每个正方形的面积。
（2）按照图2的方式摆放，一层只有1个正方体，是5个面露在外面。二层是每边放2个，一共4个，上面是2×2＝4个，前后左右4个面，每个面是2个。第三层每边是3个，一共9个，上面是3×3＝9个，前后左右4个面，每个面是3个。根据以上的规律，49个小正方体就是每边7个，上面是7×7＝49个，前后左右每一面是7个，一共有28个面，合在一起就是77个面。即77个小正方形的面积＝77×每个正方形的面积。
【详解】（1）50÷2＝25（组）
2＋25×4＋25×2
＝2＋100＋50
＝152（个）
152×2×2＝608（平方厘米）
答：有152个面露在外面，露在外面的面积是608cm2。
（2）49＝7×7
7×7＋4×7
＝49＋28
＝77（个）
2×2×77＝308（平方厘米）
答：有77个面露在外面，露在外面的面积是308平方厘米。
