(共9张PPT)
分数乘法（一）闯关大挑战
探索分数世界的奥秘！
开始挑战
LEVEL 1
闯关规则
一共有6个关卡，每个关卡一道选择题，挑战你的知识极限。
点击你认为正确的选项，选中后选项会变成醒目的橙色。
确认答案后，请点击下方的“提交答案”按钮进行提交。
系统会即时反馈答案是否正确，并自动带领你进入下一关。
全力以赴，全部答对即可成功通关，获得最终奖励！
第一关
题目：有甲、乙两根同样长的绳子，甲绳用去了1/4，乙绳用去了1/4 m，两根绳子用去的部分相比，？
A. 甲绳用去的长
B. 乙绳用去的长
C. 用去的一样长
D. 无法确定
提交答案
回答正确！这取决于绳子的总长度哦。
第二关
题目：把 3/4 平均分成6份,求每份是多少,就是求 3/4 的 ( ) 是多少？
A. 6倍
B. 1/3
C. 1/6
D. 3倍
回答正确！把一个数平均分成几份，就是求这个数的几分之一。
提交答案
第三关
题目：一个分数乘以大于1的整数，积（）原分数？
A. 大于
B. 等于
C. 小于
D. 无法比较
提交答案
请选择选项后点击“提交答案”查看结果
第四关
题目：计算分数乘法 2/3 × 9 = （ ）？
A. 3
B. 1
C. 6
D. 4
提交答案
回答正确！你真棒！
进度 4/10
第五关
题目：若 a × (3/4) ＝ b ＋ (1/4)（a、b 均为大于 0 的自然数），则（）？
A. a ＜ b
B. a ＞ b
C. a ＝ b
D. 无法确定大小
提交答案
第六关
题目：将一根铁丝剪成两段，第一段长2/5米，第二段是全长的2/5，那么（ ）？
A. 第一段长
B. 第二段长
C. 两段一样长
D. 无法确定哪段长
提交答案
请选择一个选项后点击提交按钮
恭喜通关！
你成功掌握了分数乘法的初步知识！
继续探索，挑战更多数学难题！3.1分数乘法（一）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．有甲、乙两根同样长的绳子，甲绳用去了，乙绳用去了m，两根绳子用去的部分相比，（ ）。
A．甲绳用去的长 B．乙绳用去的长
C．用去的一样长 D．无法确定
2．把平均分成6份,求每份是多少,就是求的( )是多少．
A． B． C． D．6倍
3．×3的积（ ）。
A．大于 B．等于 C．小于 D．无法比较
4．（ ）。
A．3 B．1 C．6 D．4
5．a×＝b＋，则（ ）。
A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．无法确定大小
6．将一根铁丝剪成两段，第一段长米，第二段是全长的，那么（ ）。
A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 D．无法确定哪段长
7．一个小数的小数点分别向右、向左移动一位，先后所得两数之差为2.2，则这个小数用分数表示为（ ）。
A． B． C． D．
8．如图所示，甲、乙两车分别从A、B两地同时开出，甲车每时行驶70km，乙车每时行驶50km。下面说法正确的是（ ）。
①如果两车相向而行，会在更靠近A地处相遇
②如果两车相向而行，会在更靠近B地处相遇
③如果两地相距80km，两车相向而行，40分钟后能相遇
④如果两地相距80km，两车同向东行，甲车4小时能追上乙车
A．①②③ B．②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题
9．在计算分数乘整数时，用分数的分子和( )的乘积作分子，( )不变．
10．21个相加的和是( )；( )kg比kg少kg。
11．一节课40分钟，节课有( )分钟。
12．折1只小船需要一张彩纸的。笑笑用一张彩纸折了4只小船，这张彩纸还剩下( )。
13．把转化成乘法算式是( )。
14．淘气周五晚上做家庭作业用的时间是时，也就是( )分。
三、判断题
15．8kg的与9kg的一样重．( )
16．一个正方形的边长缩小 ，这个正方形的面积，也缩小 ． ．
17．因为1×＝7×，所以1km的与7km的同样长． ( )
四、计算题
18．直接写出得数。
0.35＋0.75＝ 25×0.8＝ ＝
＝ ＝ ＝
19．用递等式计算，能简算的要简算。
0.8＋4.9＋5.2＋7.1 63÷[17－（60－52）]
66.4×0.72＋3.36×7.2
五、解答题
20．一个正方形的边长是 分米，它的周长是多少分米？
21．结合图形，认真观察，解答下面问题。
（1）根据图形和算式填空。
整数乘法 3×2＝6 小数乘法 0.3×2＝0.6 分数乘法
3个一乘2得（ ）个一 3个（ ）乘2得（ ）个（ ） 3个（ ）乘2得（ ）个（ ）
（2）整数、小数和分数乘法计算的道理一样吗？请说明理由。
（3）这样的道理对你以后的学习有什么启发？
22．《怪物大师》共196页，小米第一天看了全书的。照这样计算，第三天后，还剩下全书的几分之几没有看？
23．古埃及最高最大的金字塔是第四王朝法老胡夫的金字塔。这座大金字塔原高约147米，经过几千年来的风吹雨打，顶端已经剥蚀了将近原塔高的。现在塔高约多少米？
24．阅读材料，解答问题。
改革开放四十多年来，我国铁路运行的列车发生了巨大变化，从普通列车到快速列车，现在已经发展到了高速列车（“和谐号”“复兴号”）。2007年4月18日，“和谐号”动车大规模上线运行，运行速度可达200千米/时，普通列车的运行速度是“和谐号”动车的。2017年6月26日，中国自主研发的“复兴号”列车在京沪高铁首发，运行速度可达350千米/时，它的正式运行，标志着中国铁路技术装备达到了“领跑世界”的先进水平。
（1）普通列车的运行速度是多少？请你从上面材料中用横线画出有效信息，并尝试解决。
（2）快速列车的运行速度是“复兴号”的，快速列车的运行速度是多少？
（3）“复兴号”的运行速度是“和谐号”的多少倍？
《3.1分数乘法（一）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C A C B B A C
1．D
【解析】不知甲乙两根同样长的绳子的具体长度，虽然用去的都是，但是一个是有单位，另一个是无单位，两者并不相等，无法做比较。
【详解】根据分析可知：m，所以用去的长度无法比较，剩下的长度也无法确定。
故答案为：D。
【点睛】明确两个分数具体所代表的意思就能快速选出正确答案。
2．C
【解析】略
3．A
【解析】略
4．C
【分析】分数乘整数，用分子与整数相乘的积作分子，分母不变，分母与整数能约分的要先约分再乘。
【详解】6
故答案为：C
【点睛】关键是掌握分数乘法的计算方法。
5．B
【分析】假设，分别计算出a和b的值，再进行比较即可。
【详解】
，即
故答案为：B
6．B
【详解】略
7．A
【分析】由小数点的移动规律可知，小数点向左移动一位后原数缩小到原来的小数点向右移动一位后原数扩大到原来的10倍；扩大后的数相当于缩小后的数的100倍，由此可设缩小的数为1份，扩大后的数则为100份，结合两数相差2.2，根据差倍问题的解题方法即可求出这个数；据此解答。
【详解】假设缩小的数为1份，则原来的数为10份，扩大后的数则为100份。
一个小数的小数点分别向右、向左移动一位，先后所得两数之差为2.2，则这个小数用分数表示为。
故答案为：A
8．C
【分析】如果两车相向而行，当相遇时两车行驶的时间相同，因为甲车的速度比乙车速度大，所以甲车行驶的路程大于乙车行驶的路程，因此会在更靠近B地处相遇；根据相遇时间＝路程÷两车的速度之和，代入数值计算，即可求出两车相遇的时间；当甲车追上乙车，此时两车行驶的路程差为两地相距的距离，用路程差除以两车的速度差，所得结果即为甲车追上乙车的时间。
【详解】（1）甲车每时行驶70km，乙车每时行驶50km，甲车的速度比乙车大，当两车相向而行相遇时，两车行驶的时间相同，速度大的行驶的路程长，因此甲车行驶的路程大于乙车行驶的路程，所以会在更靠近B地处相遇，①的说法是错误的，②的说法正确。
（2）80÷（70＋50）
＝80÷120
＝（小时）
（分钟）
小时＝40分钟
因此如果两地相距80km，两车相向而行，40分钟后能相遇，③的说法正确。
（3）80÷（70－50）
＝80÷20
＝4（小时）
因此如果两地相距80km，两车同向东行，甲车4小时能追上乙车，④的说法正确。
因此说法正确的有：②③④
故答案为：C
9． 整数 分母
【详解】此题可根据整数乘分数的计算方法来解答，即分数与整数相乘，用分数的分子和整数的乘积作分子，分母不变．
10． 15
【分析】21个相加，用×21解答；求多少kg比kg少kg，用－解答。
【详解】×21＝15
－
＝－
＝（kg）
21个相加的和是15；kg比kg少kg。
【点睛】熟练掌握分数与整数的乘法的计算方法以及异分母分数减法的计算方法是解答本题的关键。
11．30
【分析】根据分数乘法的意义，用40×即可求出节课有几分钟。据此解答。
【详解】40×＝30（分钟）
节课有30分钟。
【点睛】本题主要考查了分数乘法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
12．
【分析】根据题意，折1只小船需要一张纸的，求出折4只小船需要这张纸的分率，用×4；再把这张纸的大小看作单位“1”，再用1减去折4只小船用去的分率，即可解答。
【详解】1－×4
＝1－
＝
【点睛】解答本题的关键是求出折4只小船用去这张纸的分率，进而进行解答。
13．×3/3×
【分析】根据乘法的意义，求几个相同加数的和可以用乘法计算，即用相同的加数和相同加数的个数作乘数。据此解答。
【详解】根据分析可知：
把转化成乘法算式是×3或3×。
14．55
【分析】1小时＝60分，根据题意，用乘60即可求出答案。
【详解】×60＝55（分）
【点睛】此题注意运算仔细，熟知1小时＝60分。
15．×
【解析】略
16．错误
【详解】试题分析：根据因数与积的变化规律，如果两个因数同时扩大或缩小相同的倍数，那么积扩大或缩小的倍数等于两个因数扩大或缩小倍数的乘积；正方形的面积=边长×边长，由此解答．
解：根据因数与积的变化规律．一个正方形的边长缩小 ，这个正方形的面积，就缩小 ×=；
故答案为错误．
点评：此题主要根据因数与积的变化规律和正方形的面积计算方法解决问题．
17．√
【解析】略
18．1.1；20；；
；；4
【详解】略
19．18；7
31；72
【分析】（1）按照加法交换律和结合律计算；
（2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的除法；
（3）按照乘法分配律计算；
（4）先把66.4×0.72根据积不变规律变为6.64×7.2，然后按照乘法分配律计算。
【详解】（1）0.8＋4.9＋5.2＋7.1
＝（0.8＋5.2）＋（4.9＋7.1）
＝6＋12
＝18
（2）63÷[17－（60－52）]
＝63÷[17－4]
＝63÷9
＝7
（3）
＝×36＋×36－×36
＝28＋27－24
＝31
（4）66.4×0.72＋3.36×7.2
＝（66.4÷10）×（0.72×10）＋3.36×7.2
＝6.64×7.2＋3.36×7.2
＝7.2×（6.64＋3.36）
＝7.2×10
＝72
20．3分米
【分析】正方形周长=边长×4．
【详解】×4=3(分米)
答：它的周长是3分米.
21．（1）（2）（3）见详解
【分析】（1）由整数乘法可知，结果是6，6可以表示6个一，所以3个一乘2得6个一。
小数乘法中，0.3表示3个0.1，0.6表示6个0.1，所以3个0.1乘2得6个0.1。
分数乘法中，表示3个，表示6个，所以3个乘2得6个。
（2）整数、小数和分数乘法计算的道理是一样的。理由：都是求几个相同加数的和的简便运算。从图形和算式来看，整数乘法是几个“一”的和的简便运算；小数乘法是几个“十分之一”等计数单位的和的简便运算；分数乘法是几个“几分之一”的和的简便运算，都是相同加数求和的简便运算。
（3）在以后的学习中，对于新的数学运算，可以从已有的整数、小数、分数乘法的道理出发，利用知识之间的联系来学习新的知识，这样能更好地掌握数学知识的规律。
【详解】（1）填空如下：
整数乘法 3×2＝6 小数乘法 0.3×2＝0.6 分数乘法
3个一乘2得（6）个一 3个（0.1）乘2得（6）个（0.1） 3个（）乘2得（6）个（）
（2）答：道理一样，因为都是求几个相同加数的和的简便运算。
（3）答：利用知识之间的联系来学习新的知识，这样能更好地掌握数学知识的规律。（答案不唯一）
22．
【分析】
把全书的总页数看作单位“1”，已知小米第一天看了全书的，则三天就看了全书的3×，再用单位“1”减去已经看的分率就是剩下没看的分率。
【详解】1－3×
＝1－
＝
答：还剩下全书的没有看。
23．73.5米
【分析】根据题意，用147×即可解答。
【详解】147×＝73.5（米）
答：现在塔高约73.5米。
【点睛】此题主要考查学生对分数乘法的应用。
24．（1）“和谐号”动车大规模上线运行，运行速度可达200千米/时，普通列车的运行速度是“和谐号”动车的。
普通列车速度120千米/时
（2）150千米/时
（3）
【分析】（1）由题意得：普通列车速度是“和谐号”动车的，已知“和谐号”动车速度，运用分数乘法可计算得出答案；
（2）快速列车的运行速度是“复兴号”的，已知“复兴号”速度为350千米/时，运用分数乘法计算可得出答案；
（3）运用“复兴号”的速度除以“和谐号”的速度，可计算得出答案。
【详解】（1）材料中的有效信息是：“和谐号”动车大规模上线运行，运行速度可达200千米/时，普通列车的运行速度是“和谐号”动车的。
（千米/时）
答：普通列车的运行速度是120千米/时。
（2）（千米/时）
答：快速列车的运行速度是150千米/时。
（3）“复兴号”的速度是350千米/时，“和谐号”的速度是200千米/时，则：
（倍）
答：“复兴号”的运行速度是“和谐号”的倍。
