（期中培优卷）第1~4单元-期中核心素养培优卷-2025-2026学年五年级下册数学（人教版）（含答案解析）

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2023-2024学年五年级数学下册期中检测卷（人教版）
（考试分数：100分；考试时间：90分钟）
注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2、答完试卷后，务必再次检查哦！
3、检测范围：第一单元、第二单元、第三单元、第四单元。
一、细心比较，慎重选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
1．将10克消毒粉融入100克水中配成消毒水，消毒粉的质量占消毒水的（ ）。
A． B． C． D．
2．二十几个小朋友围成一圈，按顺时针方向一圈一圈地连续报数。如果报2和200的是同一个人，那么共有（ ）个小朋友。
A．22 B．24 C．27 D．28
3．正方体的一条棱长是棱长和的（ ）。
A． B． C．
4．如下图立体图形，从上面看到的是（ ）。
A． B． C．
5．下列说法正确的是（ ）。
A．所有的质数都是奇数。 B．所有的合数都是偶数。
C．整数都比分数大。 D．1既不是质数，也不是合数。
二、用心思考，正确填写。（将正确的答案填在括号内，每空1分，共30分）
6．（ ）÷20＝＝＝（ ）（填小数）。
7．把2米平均分成9份，每份长( )米．
8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( )1 10.02( )10.11
9．一个正方体包装箱的棱长是3dm，它的棱长总和是( )dm，制作这个包装箱至少需要( )dm2纸皮（拼接处不计），这个包装箱的体积是( )dm3。
10．两个数：A=2×2×3×5×7．B=2×3×7，那么，这两个数的最大公因数是( )，这两个数的最小公倍数是( )．
11．500g＝( )kg 550mL＝( )L 4.03dm3＝( )dm3( )cm3
12．3826至少减去( )就是3的倍数，2303至少加上( )就是5的倍数。
13．在括号里填上合适的单位。
①学校沙坑的容积约是6( ) ②教室黑板的面积约是4( )
③一瓶酸奶的净含量约是125( ) ④电冰箱的容积约是300( )
14．把的分母扩大到原来的3倍，要使分数的大不不变，它的分子应该( )
15．63和54的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
16．一个三位数，□4□，它是3和5的倍数，这个数最小是( )，最大是( )。
17．观察，是从( )面看到的图形，是从( )面看到的图形，从左面看到的图形是( )。
三、火眼金睛，判断对错。（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共5分）
18．2既是质数又是偶数，1既不是质数又不是合数。( )
19．李强比赵刚重千克，则赵刚比李强轻千克．( )
20．一个长方体油箱，从里面量长，宽，高，这个油箱可以装汽油60L。( )
21．从上面看到的是，搭这个立体图形最多需要9个正方体。( )
22．因为2×25＝50，所以2和25是因数，50是倍数。( )
四、一丝不苟，准确计算。（共24分）
23．用分数表示下面各式的商。（共6分）
13÷20＝ 7÷9＝ 3÷5＝
6÷7＝ 11÷30＝ 4÷15＝
24．把下面的各分数约分。（共4分）
＝ ＝
25．将下列小数化成最简分数。（共4分）
0.56＝ 1.3＝
26．把下面的分数化成最简分数。（共4分）

27．只列方程不计算。（共3分）
28．求几何体的表面积和体积。（单位：米）（共3分）
五、走进生活，解决问题。（共36分）
29．一个长方体容器装有水，它的长是0.8米，水深0.5米。将一块棱长4分米的正方体铁块放入这个容器中，铁块完全被淹没，这时水面上升到7分米。这块长方体容器的宽是多少分米？
30．春节前夕，小明的爸爸要做一个棱长是米的正方体灯笼框架，需要粗铁丝多少米？（接头处忽略不计）
31．礼品店有一种长方体礼品盒（如下图），用彩带将它捆扎起来，需要多长的彩带？（扎蝴蝶结处用去30cm）
32．有两根分别长20和16米的方木．要把它们都锯成同样长的木段做家私用不许有剩余，每根木段最长能有多长？一共可以锯成多少段？
33．公园里要修一个长8m，宽5m，深2m的长方体鱼池，如果在鱼池的内壁和底面抹上水泥，每千克水泥可以抹0.8m2，一共需要多少千克水泥？
34．水果店进了70多个苹果，如果每4个装一盒，正好装完；如果每6个装一盒，也正好装完。你能算出有多少个苹果吗？
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参考答案及试题解析
1．C
【分析】消毒水的质量＝消毒粉的质量＋水的质量，据此求出消毒水的质量，然后用消毒粉的质量除以消毒水的质量即可。
【解析】10÷（10＋100）
＝10÷110
＝
故答案为：C
【点评】本题考查求一个数占另一个数的几分之几，明确消毒水的质量＝消毒粉的质量＋水的质量是解题的关键。
2．A
【分析】因为是循环报数，所以由题意可知报1和报199的也是同一人；则总共报了198次；接下来只要找出198的因数，且这个因数除198的得数恰好是20——30之间。
【解析】报1和199同人，即假设此时顺时针方向圈圈地连续报数，循环了n次，则总报了（199－1）＝198次；
则：小朋友人数＝，而且二十几小朋友里n只能取7、8、9此才保证值20——30之间；
验证知：只有当n＝9时＝22才能取整，即循环报数了9圈，共有22个小朋友。
故答案为：A。
【点评】本题涉及到因数问题及整除问题。需要结合题意灵活处理题目中的条件，直至得到合理的答案。
3．C
【分析】根据正方体的棱长和＝棱长×12，假设正方体的棱长为1，则正方体的棱长和为12，根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用1÷12即可求出正方体的一条棱长是棱长和的几分之几。据此解答。
【解析】假设正方体的棱长为1，
1×12＝12
1÷12＝
正方体的一条棱长是棱长和的。
故答案为：C
【点评】本题主要考查了正方体的棱长和公式以及求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。
4．A
【分析】观察图形可知，从上面看到的形状有两列，从左往右数第一列有3个长方形，第二列有1个长方形靠最上面，据此判断即可。
【解析】由分析可知：从上面看到的形状是。
故答案为：A
【点评】本题考查从不同方向观察物体，明确从上面看到的形状是解题的关键。
5．D
【分析】根据质数与合数、奇数与偶数的概念以及整数和分数的大小比较方法，通过举例子的方法一一判断各个选项的正误即可。
【解析】A．2是质数，同时2是偶数，所以并不是所有质数都是奇数；
B．9是合数，同时9是奇数，所以并不是所有合数都是偶数；
C．1＜，所以并不是所有整数都比分数大；
D．1既不是质数，也不是合数。
故答案为：D
【点评】本题考查了奇数偶数、质数合数以及分数整数的大小比较，明确各个概念是解题的关键。
6．5；300；0.25
【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘75就是＝；根据分数与除法的关系＝1÷4，然后根据商不变的规律，被除数和除数同时乘5就是1÷4＝5÷20；用的分子除以分母即可化为小数，即＝0.25。
【解析】由分析可知：
5÷20＝＝＝0.25
【点评】本题考查除法、分数和小数的互化，明确它们之间的关系是解题的关键。
7．
【解析】2÷9＝（米）
答：每份长米．
故答案为．
8．＝ ＜ ＜
【分析】第一小题，，所以，＝；
第二小题，，所以，＜1；
第三、第四小题，小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的，这个小数就大；整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大，这个小数就大，十分位上的数相同，再比较百分位上的数，百分位上的数大，这个小数就大……，以此类推，直到比较出结果为止；据此可知，10.02＜10.11、7.35＞7.348。
【解析】根据分析可得：
＝
＜1
10.02＜10.11
7.35＞7.348
【点评】熟练掌握分数、小数的大小比较方法，是解答此题的关键。
9．36 54 27
【分析】根据正方体的总棱长公式：L＝12a，据此可求出它的棱长总和；求纸皮的面积就是求出正方体的表面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此代入数值进行计算即可；再根据正方体的体积公式：V＝a3，据此进行计算即可。
【解析】3×12＝36（dm）
3×3×6
＝9×6
＝54（dm2）
3×3×3
＝9×3
＝27（dm3）
则它的棱长总和是36dm，制作这个包装箱至少需要54dm2纸皮（拼接处不计），这个包装箱的体积是27dm3。
【点评】本题考查正方体的总棱长、表面积和体积，熟记公式是解题的关键。
10．42 420
11．0.5 0.55 4 30
【分析】根据进率：1kg＝1000g，1L＝1000mL，1dm3＝1000cm3；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。
【解析】（1）500÷1000＝0.5（kg）
500g＝0.5kg
（2）550÷1000＝0.55（L）
550mL＝0.55L
（3）4.03dm3＝4dm3＋0.03dm3
0.03×1000＝30（cm3）
4.03dm3＝4dm330cm3
【点评】掌握各单位之间的进率以及转换方向是单位换算的关键。
12．1 2
【分析】3的倍数特点是各个数位上的数字相加和是3的倍数，3826各个数位上的数字相加和是19，因为18是3的6倍，所以19减去1就是3的倍数，因此3826至少减去1就是3的倍数；5的倍数特点是个位上的数字是0或5，2303各位上是3，所以至少加上2就是5的倍数。
【解析】3＋8＋2＋6
＝11＋8
＝19
19－1＝18
18÷3＝6
所以3826至少减去1就是3的倍数；
5－3＝2
2303＋2＝2305
2305÷5＝461
所以2303至少加上2就是5的倍数
【点评】考查3和5的倍数特点，重点是能够清楚的知道3的倍数特点是各个数位上的数字相加和是3的倍数。
13．立方米/m3 平方米/m2 毫升/mL 升/L
【分析】常见的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米，黑板的面积用“平方米”比较合适；常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，1立方厘米相当于一个手指尖的体积，一个粉笔盒的体积接近1立方分米，棱长为1米的正方体的体积是1立方米；常见的容积单位有升、毫升，1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米，1升＝1000毫升，据此根据对体积和容积单位大小的认识选择合适的单位即可。
【解析】①学校沙坑的容积约是6立方米；
②教室黑板的面积约是4平方米；
③一瓶酸奶的净含量约是125毫升；
④电冰箱的容积约是300升。
【点评】本题主要考查根据情境选择合适的计量单位，结合题中数据联系生活实际选择合适的单位是解答题目的关键。
14．扩大到原来的3倍
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（零除外），分数的大小不变，进行解答。
【解析】分数的分母扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变，它的分子也应该扩大到原来的3倍。
故答案为：扩大到原来的3倍。
【点评】本题考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。
15．9 378
【分析】几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个数叫做这几个数的最大公因数；最大公因数是这两个数的公有的质因数的乘积；
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个数叫做这几个数的最小公倍数；最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积；据此解答。
【解析】根据分析：
63＝3×3×7
54＝2×3×3×3
63和54的最大公因数是：3×3＝9
63和42的最小公倍数是：2×3×3×3×7＝378
【点评】此题主要考查学生对最大公因数和最小公倍数的理解与应用，也可以用短除法计算。
16．240 945
【分析】3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数。
要使这个三位数最小，百位上的数填1，个位上只能填0或5，但140或145都不是3的倍数，不满足题意；百位上的数接着填2，个位上填0，2＋4＋0＝6，所以240满足既是3的倍数又是5的倍数；
要使这个三位数最大，百位上的数最大填9，个位上如果填0的话，940不是3的倍数，不满足题意，个位上如果填5的话，9＋4＋5＝18，即945满足是3的倍数。所以945既是3的倍数又是5的倍数。
【解析】根据分析得，这个三位数要满足既是3的倍数又是5的倍数，最小是240，最大是945。
【点评】此题的解题关键是理解掌握3、5的倍数的特征。
17．正 上
【分析】观察这个物体，从正面看是两个小正方形拼成一个长方形的样子，而位于右面小正方体后面的两个小正方体被挡住了；从上面看，看到的是倒写的“7”字型；当从左面看时，位于前面的一个小正方体可视作被推了进去，只看到3个小正方形横着连成一排的样子。
【解析】结合组合体自身的特点，以及三视图的观察规律可得：
观察 ， 是从（正）面看到的图形， 是从（上）面看到的图形，从左面看到的图形是（ ）。
【点评】观察物体时，先确定看到的图形有几层（列），每层（列）的小正方体有几列（层）。且能够区分主视图、俯视图及左视图分别是在哪个方位观察的。
18．√
【分析】根据质数、合数以及偶数的概念，直接判断即可。
【解析】2既是质数又是偶数，1既不是质数又不是合数。
所以判断正确。
【点评】本题考查了质数、合数和偶数，明确三者的概念是解题的关键。
19．√
【解析】李强比赵刚重千克，则赵刚比李强轻千克．正确．
故答案为√．
20．√
【分析】根据长方体的容积公式：V＝abh，据此代数数值进行计算即可。
【解析】5×4×3
＝20×3
＝60（dm3）
＝60（L）
故答案为：√
【点评】本题考查长方体的容积，熟记公式是解题的关键。
21．×
【分析】题目没有从正面和侧面的观察图，只有从上面看到的图形，只有保证底层有三个小正方体即可，可以无限制的往上加小正方体，所以没有最多。
【解析】要使从上面看到的是，只有保证底层有三个小正方体即可，可以从它们的正上方无限制的加小正方体，所以搭这个立体图形可以有无数个正方体，原题说法错误；
故答案为：×。
【点评】本题较易，关键是明确可以从底层三个小正方体的正上方无限制的加小正方体。
22．×
【分析】若A×B＝C（A、B、C均为正整数），则C是A和B的倍数，A和B是C的因数。
【解析】由分析可得：
50÷2＝25
50÷25＝2
只能说2和25都是50的因数，50是25和2的倍数；所以原题说法错误。
故答案为：×
【点评】此题考查因数和倍数的意义，因数和倍数是两个数之间的关系。
23．；；
；；
【分析】根据分数与除法的关系，写出商即可。
【解析】13÷20＝ 7÷9＝ 3÷5＝
6÷7＝ 11÷30＝ 4÷15＝
【点评】本题考查了分数与除法的关系，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。
24．；
【分析】根据分数的基本性质对分数进行约分，即把分子分母的公因数约去。
【解析】＝
＝
【点评】本题主要考查分数的约分。
25．；
【分析】看是几位小数，就在1后面添几个0做分母，把原来的小数去掉小数点后作分子。最后再约分化简。
【解析】0.56＝＝
1.3＝＝
【点评】本题主要考查小数化成分数的方法及如何化简。
26．；
【解析】找出分子和分母的最大公因数，然后分子、分母同时除以它们的最大公因数，得到最简分数。
【解析】4和14的最大公因数是2；
10和25的最大公因数是5；
27．（x＋1.2x）×4.5＝1200
【分析】观察线段图可知，客车每小时行x千米，货车的速度是客车的1.2倍，则货车每小时行1.2x千米，客车和货车相距1200千米，它们相向而行，4.5小时相遇，根据等量关系：速度和×相遇时间＝相遇路程，据此列方程解答即可。
【解析】（x＋1.2x）×4.5＝1200
解：2.2x×4.5＝1200
9.9x＝1200
9.9x÷9.9＝1200÷9.9
x＝
28．320平方米；304立方米
【分析】观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；几何体的表面积＝长方体的表面积＋正方体的4个面的面积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，代入数据计算即可。
几何体的体积＝长方体的体积＋正方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。
【解析】表面积：
（12×4＋12×5＋4×5）×2＋4×4×4
＝（48＋60＋20）×2＋16×4
＝128×2＋64
＝256＋64
＝320（平方米）
体积：
12×4×5＋4×4×4
＝240＋64
＝304（立方米）
几何体的表面积是320平方米，体积是304立方米。
29．4分米
【分析】由题意可知，上升的水面的体积就是正方体铁块的体积，即铁块的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，根据正方体的体积公式：V＝a3，据此求出铁块的体积，用铁块的体积除以水面上升的高度，再除以长方体的长即可得到长方体容器的宽。
【解析】4×4×4
＝16×4
＝64（立方分米）
0.8米＝8分米
0.5米＝5分米
64÷（7－5）÷8
＝64÷2÷8
＝32÷8
＝4（分米）
答：这块长方体容器的宽是4分米。
【点评】本题考查正方体和长方体的体积，明确上升的水的体积就是铁块的体积是解题的关键。
30．5.4米
【解析】试题分析：根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和=棱长×12，据此列式解答．
解：=5.4（米），
答：需要粗铁丝5.4米．
【点评】此题考查的目的是掌握正方体的特征以及正方体的棱长总和的计算方法．
31．184cm
【解析】25×2＋22×2＋15×4＋30＝184（cm）
32．4米，9段
【解析】试题分析：根据题意，可计算出20与16的最大公因数，即是每根木料最长的长度，然后再用20除以最大公因数加上16除以最大公因数的商，即是一共锯成的段数，列式解答即可得到答案．
解：因为20=2×2×5，16=2×2×2×2，
所以20和16的最大公因数是：2×2=4，
即每小段最长是4米，
20÷4+16÷4，
=5+4，
=9（段）；
答：每根木段最长能有4米；一共可以锯成9段．
【点评】解答此题的关键是利用求最大公因数的方法计算出每小段的最长，然后再计算每根木料可以锯成的段数，再相加即可．
33．115千克
【分析】根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，可列式为（8×2＋5×2）×2＋8×5求出鱼池内壁和底面面积和，再除以0.8即可。
【解析】（8×2＋5×2）×2＋8×5
＝26×2＋40
＝92（m2）
92÷0.8＝115（千克）
答：一共需要115千克。
【点评】此题主要考查学生对长方体表面积公式的实际应用，需要理解少一个顶面。
34．72个
【分析】求出4和6的最小公倍数，根据最小公倍数找到70多的公倍数即可。
【解析】4和6的最小公倍数是12。
70÷12≈6
12×6＝72（个）
答：一共有72个苹果。
【点评】本题考查了公倍数，求最小公倍数一般用短除法。
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