（期中培优卷）第1~3单元-期中综合素养培优卷-2025-2026学年六年级下册数学（人教版）（含答案解析）

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2023-2024学年六年级数学下册期中检测卷（人教版）（考试分数：100分；考试时间：90分钟）
注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2、答完试卷后，务必再次检查哦！
3、检测范围：第一单元、第二单元、第三单元。
一、细心比较，慎重选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
1．商店以80元一件的价格购进一批衬衫，并以25%的利润率出售，过了一段时间发现还剩下150件，于是打九折出售，又过了一段时间发现一共卖掉了总量的90%，于是将最后几件按进货价出售，最后商店共获利2300元，则商店一共进了多少件衬衫？（ ）
A．180件 B．200件 C．240件 D．300件
2．一个圆柱体的底面半径扩大4倍，高缩小4倍，那么它的体积就（　　）
A．扩大4倍 B．缩小4倍 C．扩大16倍 D．缩小16倍 E．不变
3．如果体重增加8千克记作+8千克，那么﹣5千克表示体重（　　）
A．减少3千克 B．减少5千克 C．减少13千克 D．减少8千克
4．把边长1分米的正方形纸卷成一个最大的圆柱形纸筒，那么圆柱纸筒的体积是（　　）立方分米．（圆周率π）
A． B．3π C．1π D．
5．有一根体积为120立方分米的圆柱形木料，把它削成一个最大的圆锥。圆锥的体积是（ ）立方分米。
A．40 B．60 C．80 D．100
二、用心思考，正确填写。（将正确的答案填在括号内，每空1分，共24分）
6．在数轴上，点A表示﹣，点B表示﹣，点( )离O较近．
7．将一个棱长的正方体木块削成一个最大的圆锥体，其体积是( )。
8．一个圆柱的体积是200.96m3，底面半径是2m，则圆柱的高是( )m；已知一个圆锥的体积和底面积与这个圆柱都相等，则这个圆锥的高是( )m。
9．某智能学习机原价2400元，在促销期间可打八八折，那么买这台学习机可节省( )元；如果折后还可参与“每满2000元减120元”的活动，这台学习机到手( )元。
10．一个圆柱体，它的底面半径是2厘米，高是5厘米，沿它的底面半径分成若干等份，然后拼成一个近似的长方体，这个长方体的底面积是( )平方厘米，高是( )厘米，长方体的体积是( )，圆柱的体积是( )，所以圆柱的体积等于( )乘( )．
11．8∶( )( )∶8＝( )%＝( )成。
12．+6.5读作( )，读作( )．
13．一个圆锥形沙堆，底面半径是6分米，是高的1.5倍，这个圆锥形沙堆的体积是( )立方分米．
14．一台电视机原价4000元，打八五折出售，现价是( )元；一本字典打七折后卖28元，原价是( )元。
15．把一根长2米的圆木横截成三段，表面积比原来增加了12平方分米，这根木料的体积是( )立方分米．
16．爸爸把1000元存入银行，年利率为2.25%，二年后能得到的利息是( )元
17．一个底面积是12平方厘米的圆锥体和一个棱长4厘米的正方体体积相等，圆锥的高是( )厘米．
三、火眼金睛，判断对错。（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共5分）
18．满200元减20元与满100元减10元是一样的。( )
19．把一根2米长的圆柱体木料截成3段，表面积增加了12平方分米，这跟木料的体积是0.06立方米。( )
20．一个圆锥体的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积就扩大到原来的4倍。( )
21．一种商品先打八折，再提价20%，现在的价格还是比原价低。( )
22．存折中“2000”表示取数，“﹣500”为取出的钱数。( )
四、一丝不苟，准确计算。（共30分）
23．直接写出得数。（共8分）
1＋75%＝ 0.24×50＝ ÷2＝ 0÷＝
58＋62＝ 1.5×0.2＝ 0.63÷0.7＝ 10%×10＝
24．下列各题怎样算简便就怎样算。（共8分）

1.25×23×2.5
25．解方程。（共8分）
（1）（1－25%）x＝72 （2）x－40%x＝5.04
（3）x÷（1－40%）＝3.6 （4）x－25%x＝12
26．看图列式计算。（共3分）
27．求下图的体积。（共3分）
五、走进生活，解决问题。（共36分）
28．一件商品，如果售价是350元，那么售价的60%就是进价，售价的40%就是赚的钱。现在进行促销活动，要保证这件商品赚的钱不少于70元，应该怎样确定折扣？
29．接种新冠肺炎疫苗是“外防输入，内防反弹”的必要举措。某社区卫生服务中心某天上午为人民群众免费接种新冠肺炎疫苗600支，比下午多接种20%。下午为人民群众接种新冠肺炎疫苗多少支？
30．随着地铁六号线一期的全线贯通，天津地铁日均客流量由原来的80万人次，增加到现在的100万人次．天津地铁日均客流量增加了百分之几？
31．数学课上李老师将一个底面半径是5厘米，高10厘米的圆柱分解成若干个扇形体，再拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
32．一个直径为16厘米的圆柱形量杯，里面装水，当把一个铁球浸没在量杯的水中时，量杯内水的高度由原来的15厘米，上升到18厘米，求铁球的体积．
33．在创建“绿色生态校园”活动中，光明小学计划在植物园建一个直径是8米，深15分米的圆形荷花池。建好后在这个荷花池里放80%的水，用来种植观赏荷花。
（1）如果这个水池修好后，需要用水泥把池底和侧壁粉刷，粉刷的面积有多大？
（2）荷花池里水的体积有多少方？
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参考答案及试题解析
1．B
【分析】以25%的利润率出售部分的售价＋九折出售部分的售价＋进价出售部分的售价－总进价＝2300，据此列出方程解答即可。
【解析】解：设商店一共进了x件衬衫。
（x－150）×80×（1＋25%）＋（150－0.1x）×80×（1＋25%）×90%＋0.1x×80－80x＝2300
（x－150）×100＋（150－0.1x）×90＋0.1x×80－80x＝2300
100x－15000＋13500－9x＋8x－80x＝2300
19x＝3800
x＝200
所以商店一共进了200件衬衫。
故答案为：B
【点评】用方程解决问题的关键是找到等量关系，几折就是百分之几十，求一个数的百分之几是多少用乘法。
2．A
【解析】试题分析：根据圆柱的体积公式：v=sh，圆的面积公式：s=πr2，圆柱的底面半径扩大4倍，它的底面积就扩大4的平方倍（即16倍），高缩小4倍，那么它的体积就扩大4倍．
解：圆柱的底面半径扩大4倍，它的底面积就扩大4×4=16倍，高缩小4倍，那么它的体积就扩大4倍．
故选A．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的体积公式以及因数与积的变化规律．
3．B
【解析】试题分析：增加与减少是两个具有相反意义的量，如果增加记作正，那么减少记作负；据此解答．
解：如果体重增加8千克记作+8千克，那么﹣5千克表示体重减少5千克；
故选B
【点评】本题主要是考查负数的意义及其应用．增加与减少是两个具有相反意义的量，一般情况下增加记作“+”，减少记作“﹣”．
4．D
【解析】试题分析：由题意可知，圆柱的底面周长和高相等，都等于正方形的边长，根据圆柱的体积v=π（ ）2h，即可得出答案．
解：v=π（）2h，
=π×××h，
=π××1，
=；
答：圆柱的体积是立方分米．
故选D．
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式及其计算，关键是理解正方形卷成一个最大的圆柱，那么圆柱的底面周长和高都等于正方形的边长，再根据圆柱的体积公式化简即得答案．
5．A
【分析】圆柱形木料削成一个最大的圆锥，圆柱和圆锥必须同底、同高，才能削成最大的圆锥，根据圆锥体体积公式可知，圆锥的体积：是它同底同高圆柱体积的，即×120＝40立方分米，即可解答。
【解析】×120＝40（立方分米）
故答案为：A
【点评】本题考查同底同高的圆柱和圆锥的体积关系，以及利用圆锥体积公式进行计算。
6．B
【解析】试题分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：在数轴上0点的左边的点所表示的数记为负，则在数轴上0点的右边的点所表示的数就记为正，左边的数距离0点越远，数值越小，直接得出结论即可．
解：因为﹣，所以﹣离0较近．
故答案为B．
【点评】此题主要考查正负数的意义以及负数在数轴上的位置．
7．7.065dm3
【分析】根据题意可知，把这个正方体削成一个最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答。
【解析】
（dm3）
这个圆锥的体积是7.065dm3
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．16 48
【分析】圆柱的高等于体积除以底面积，圆锥的高等于体积除以底面积再乘3，据此列式计算即可。
【解析】圆柱高：
200.96÷（3.14×22）
＝200.96÷12.56
＝16（米）
圆锥高：
200.96÷（3.14×22）×3
＝200.96÷12.56×3
＝16×3
＝48（米）
【点评】本题考查了圆锥和圆柱的体积，能灵活运用体积公式求高是解题的关键。圆锥的高也可以简便求出：根据圆锥的体积和底面积与圆柱相等得出，圆锥的高是圆锥的3倍，所以16×3＝48（米）。
9．288 1992
【分析】打八八折表示现价是原价的88%，则可节省原价的，据此求出节省的价格，再用原价减去节省的，减去满减的120元，求出这台学习机的到手价即可。
【解析】节省：
（元）
到手价：
（元）
【点评】本题考查折扣问题，解答本题的关键是掌握折扣问题中的数量关系。
10．12.56；5；62.8立方厘米；62.8立方厘米；底面积；高
【解析】试题分析：（1）这个长方体的底面积其实就是圆柱体的底面积，因此求出圆柱体的底面积即可．
（2）长方体的高就是圆柱的高，长方体的体积=底面积×高，又因为长方体的体积与圆柱体的体积相等，只是形状发生了变化，但体积是相等的，据此即可解答．
解：长方体的底面积是：3.14×22=12.56（平方厘米），
高等于圆柱的高，是5厘米；
所以长方体的体积是：12.56×5=62.8（立方厘米），
则圆柱的体积是62.8立方厘米；
所以可得圆柱的体积=底面积×高，
答：这个长方体的底面积是 12.56平方厘米，高是 5厘米，长方体的体积是 62.8立方厘米，圆柱的体积是 62.8立方厘米，所以圆柱的体积等于 底面积乘 高．
故答案为12.56；5；62.8立方厘米；62.8立方厘米；底面积；高．
【点评】本题考查了学生的转化思想，转化后的图形与原图形密不可分，同时考查了圆柱体的体积公式及表面积公式的运用情况．
11．16 4 50 五
【分析】从0.4∶ 入手，化简得1∶2，根据比的性质，1∶2＝（1×8）∶（2×8）＝8∶16；1∶2＝（1×4）∶（2×4）＝4∶8；1∶2＝1÷2＝0.5＝50%＝五成，据此填空。
【解析】由分析可知，8∶164∶8＝50%＝五成。
【点评】此题考查了比的性质，以及比与百分数、成数的互化，掌握方法认真计算即可。
12．正六点五，负八分之七
【解析】试题分析：正负数的读法：先读正负号，再读数即可．
解：+6.5读作：正六点五，读作：负八分之七；
故答案为正六点五，负八分之七．
【点评】此题考查正负数的读法．
13．150.72
【解析】试题分析：求这个圆锥沙堆的体积，先用“6÷1.5”求出圆锥的高，进而代入公式“v=πr2h”即可求出沙堆体积．
解：×3.14×62×（6÷1.5），
=×3.14×36×4，
=150.72（立方分米）；
答：这个圆锥形沙堆的体积是150.72立方分米；
故答案为150.72．
【点评】此题考查了求圆锥的体积公式，熟记公式即可解答．
14．3400 40
【分析】把电视机的原价看作单位“1”，现价占原价的85%，现价＝原价×折扣；把字典的原价看作单位“1”，现价占原价的70%，现价是28元，原价＝现价÷折扣，据此解答。
【解析】八五折＝85%
4000×85%＝3400（元）
七折＝70%
28÷70%＝40（元）
所以，电视机的现价是3400元，字典的原价是40元。
【点评】本题主要考查折扣问题，掌握现价、原价、折扣之间的关系是解答题目的关键。
15．60
【解析】试题分析：每截一次就增加2个圆柱的底面，截成3段需要截（3﹣1）=2次，那么就增加了2×2=4个底面，由此可求得圆柱的底面积，然后利用V=Sh即可解决问题．
解：根据题意可得：平均截成3段后就增加了4个圆柱底面的面积，
所以圆柱的底面积为：12÷4=3（平方分米），
2米=20分米，
由V=Sh可得：3×20=60（立方分米），
答：原来这根木料的体积是60立方分米．
故答案为60．
【点评】抓住表面积增加部分是圆柱的4个底面的面积是解答此题的关键．
16．45
【分析】根据利息＝本金×利率×存期，列式计算即可。
【解析】1000×2.25%×2
＝22.5×2
＝45（元）
【点评】本题考查了利率问题，取款时银行多支付的钱叫利息。
17．16
【解析】试题分析：首先根据正方体的体积公式：v=a3，求出正方体的体积（也就是圆锥的体积），再根据圆锥的体积公式：v=sh，用体积除以除以它的底面积即可求出高．据此解答．
解：4×4×4÷÷12，
=64×3÷12，
=192÷12，
=16（厘米）；
答：圆锥的高是16厘米．
故答案为16．
【点评】此题主要考查正方体、圆锥的体积公式的灵活运用．
18．×
19．√
【分析】每截一次就增加2个圆柱的底面，截成3段需要截2次，那么就增加了2×2＝4个底面，由此可求得圆柱的底面积，然后利用V＝Sh即可解决问题。
【解析】根据题意可得：平均截成3段后就增加了4个圆柱底面的面积，
所以圆柱的底面积为：12÷4＝3（平方分米）
3平方分米＝0.03平方米
由V＝Sh可得：0.03×2＝0.06（立方米）。
答：这根木料的体积是0.06立方米。
故答案为：√
【点评】抓住表面积增加部分是4个圆柱底面的面积是本题的关键。
20．√
【分析】一个圆锥体的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，底面积就扩大到原来的4倍，它的体积就扩大到原来的4倍，原题说法正确。
【解析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，当高h不变时，r扩大到原来的2倍，底面积πr2就扩大到原来的4倍，体积V就扩大到原来的4倍，据此判断。
故答案为：√
21．√
【分析】八折表示80%，把商品原价看作单位“1”，设原价为100元，把原价打八折，则打折后的价格是原价的80%，根据百分数乘法的意义，用100×80%即可求出打折后的价格，然后把打折后的价格看作单位“1”，已知打折后再提价20%，则提价后的价格是打折后的价格的（1＋20%），用打折后的价格×（1＋20%）即可求出提价后的价格，然后现价与原价比较即可。
【解析】假设商品原价是100元。
八折＝80%
100×80%×（1＋20%）
＝100×80%×1.2
＝96（元）
96＜100
一种商品先打八折，再提价20%，现在的价格还是比原价低。原题干说法正确。
故答案为：√
【点评】本题关键是要明确每个百分率对应的单位“1”不同。
22．×
【分析】存入的钱数用正数表示，取出的钱数用负数表示，本题错在把正、负数的意义弄混淆了。
【解析】“2000”为存入的钱，“﹣500”为取出的钱数。存入为正，取出为负。
故答案为：×
【点评】关键是理解正负数的意义，正负数可以表示相反意义的量。
23．1.75；12；；0
120；0.3；0.9；1
24．75；
；71.875
【分析】第一题将转化成0.75，再根据乘法分配律进行简算；
第二题交换和的位置，再根据减法的性质进行简算即可；
第三题先计算小括号里面的除法和减法，再计算乘法，最后计算减法即可；
第四题按照从左到右的顺序直接计算即可。
【解析】（1）
＝0.75×99＋0.75
＝0.75×（99＋1）
＝0.75×100
＝75；
（2）
；
（3）
；
（4）1.25×23×2.5
＝28.75×2.5
＝71.875；
25．（1）x＝96 （2）x＝8.4 （3）x＝2.16 （4）x＝24
26．270米
【分析】整条线段长度是单位“1”，分成了三段，两边各占总长度的20%和30%，用单位“1”－两边的百分率＝未知百分率，总长度×未知部分对应百分率＝未知部分长度。
【解析】600×（1－20%－35%）
＝600×0.45
＝270（米）
【点评】本题考查了图文问题，关键是找到部分的对应百分率。
27．157dm3；1105.28cm3
【分析】（1）观察图形可知，用外部圆柱的体积减去内部圆柱的体积即可，根据圆柱的体积公式：底面积×高，把数代入公式即可求解。
（2）用圆柱的体积加上圆锥的体积即可解答，根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入公式即可求解。
【解析】（1）3.14×（6÷2）2×10－3.14×（4÷2）2×10
＝3.14×9×10－3.14×4×10
＝282.6－125.6
＝157（dm3）
（2）3.14×（8÷2）2×20＋3.14×（8÷2）2×6÷3
＝3.14×16×20＋3.14×16×6÷3
＝50.24×20＋50.24×6÷3
＝1004.8＋100.48
＝1105.28（cm3）
28．商品的折扣不低于八折。
【分析】把原来的售价看作单位“1”，售价的60%是进价，用售价乘60%求出进价；进行促销活动，要保证这件商品赚的钱不少于70元，则促销活动的售价等于进价加70元，然后用促销活动的售价除以原来的售价，求出折扣。
【解析】进价：350×60%＝210（元）
促销活动的售价：210＋70＝280（元）
折扣：
280÷350×100%
＝0.8×100%
＝80%
80%＝八折
答：商品的折扣不低于八折。
【点评】掌握原价、现价、折扣之间的关系是解题的关键。求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
29．500支
【分析】根据题意可知，“下午接种疫苗支数×（1＋20%）＝上午接种疫苗支数”，据此求出下午为人民群众接种新冠肺炎疫苗的支数即可。
【解析】600÷（1＋20%）
＝600÷1.2
＝500（支）
答：下午为人民群众接种新冠肺炎疫苗500支。
【点评】明确百分数除法的意义是解答本题的关键。
30．25%
【解析】（100-80）÷80
=20÷80
=25%
答：天津地铁日均客流量增加了25%．
31．571平方厘米
【解析】试题分析：根据圆柱的切割方法与拼组特点可知：拼成的长方体的长是圆柱底面周长的一半，即是5π厘米；宽是半径的长度是5厘米，高是原来圆柱的高10厘米，由此利用长方体的表面积公式，代入数据即可解答．
解：拼成的长方体的长是5π厘米；宽是5厘米，高是原来圆柱的高10厘米，所以这个长方体的表面积是：
（5π×5+5π×10+5×10）×2，
=（25π+50π+50）×2，
=（75π+50）×2，
=150π+100，
=471+100，
=571（平方厘米）；
答：这个长方体的表面积是571平方厘米．
【点评】根据圆柱切割后拼组长方体的特点，得出这个长方体的长宽高是解决此类问题的关键．
32．602.88立方厘米
【解析】试题分析：根据题意知道，圆柱形量杯的水面上升的18﹣15=3厘米的水的体积就是铁球的体积，由此根据圆柱的体积公式：V=sh=πr2h，代入数据，列式解答即可．
解：3.14×（16÷2）2×（18﹣15），
=3.14×64×3，
=3.14×192，
=602.88（立方厘米）．
答：铁球的体积是602.88立方厘米．
【点评】把铁球完全放入水中，水上升的部分的体积就是铁球的体积，由此利用圆柱的体积公式，列式解答即可．
33．（1）87.92平方米
（2）60.288方
【分析】（1）由题意可知，求粉刷的面积就是求圆柱的底面积和侧面积的和，根据圆柱的底面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，据此代入数值即可求出粉刷的面积。
（2）根据圆柱的体积公式：V＝Sh，据此代入数值即可求出水的体积。
【解析】（1）15分米＝1.5米
3.14×（8÷2）2＋3.14×8×1.5
＝3.14×16＋37.68
＝50.24＋37.68
＝87.92（平方米）
答：粉刷的面积有87.92平方米。
（2）3.14×（8÷2）2×1.5×80%
＝3.14×16×1.5×80%
＝50.24×1.5×80%
＝75.36×80%
＝60.288（立方米）
＝60.288（方）
答：荷花池里水的体积有60.288方。
【点评】本题考查圆柱的体积和表面积，熟记公式是解题的关键。
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