（期中培优卷）第1~4单元-期中综合素养培优卷-2025-2026学年五年级下册数学（人教版）（含答案解析）

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2023-2024学年五年级数学下册期中检测卷（人教版）
（考试分数：100分；考试时间：90分钟）
注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2、答完试卷后，务必再次检查哦！
3、检测范围：第一单元、第二单元、第三单元、第四单元。
一、细心比较，慎重选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
1．的分母加上12，要是这个分数的大小不变，分子应（ ）。
A．加12 B．乘12 C．乘4
2．将棱长40厘米的正方体截成两个完全一样的长方体，每个长方体的表面积是（　　）平方厘米．
A．4800 B．6400 C．8000 D．9600
3．下图中露出的圆片是单位“1”的，被遮住的部分是几分之几？总共有多少个圆片？答案是（ ）。
A．；15 B．；15 C．；12
4．两个数的乘积一定是它们的(　　)。
A．公因数 B．最大公因数 C．公倍数 D．最小公倍数
5．当a大于b时，的倒数（　　）
A．大于1 B．小于1 C．小于或等于1 D．D、
二、用心思考，正确填写。（将正确的答案填在括号内，每空1分，共35分）
6．如果M＝2×2×5，N＝2×3×5，那么M和N它们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
7．一条公路修了全长的 ，已修和未修的比是( )∶( )，未修和全长的比是( )∶( )．
8．＝（ ）÷10＝＝（ ）（填小数）。
9．同时是2和3的倍数的最大的两位数是( )；同时是2、3，5的倍数的最大两位数是( )，最小的三位数是( )。
10．下图中，阴影部分面积用分数表示是( )，由( )个( )组成。
11．最小的质数是( )，最小的合数是( )，最小的偶数是( )，只有1个因数的数是( )，从这四个数字中任选三个组成三位数，满足同时是2、3、5的倍数的最小三位数是( )，最大三位数是( )。
12．一个长方体，长是5厘米，宽是5厘米，高是1厘米，这个长方体的棱长总和是( )厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
13．的里面有( )个；0.05里有( )个．
14．一个正方体棱长的和是24cm，它的一条棱长是( )cm。
15．2米长的铁丝，平均分成6段，每段占全长的( )﹙填分数﹚，每段长( )米．
16．摆出从正面看是；从左面看是；从上面看是的图形。根据从正面、左面和上面看到的图形可知，这个几何体有( )层，有( )排，摆成的几何体是( )。
17．在21的因数中，质数有( )，合数有( )，( )既不是质数，也不是合数。
三、火眼金睛，判断对错。（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共5分）
18．同时是2、3、5的倍数的最大三位数是900。( )
19．一个长方体的底面积、高都扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍。( )
20．如果两个数相加的和是偶数，那么这两个数的积一定也是偶数。( )
21．在中，因为分母中含有质因数3，所以不能化成有限小数。( )
22．把一个正方体锯成2个相同的长方体，它的表面积增加了6平方厘米，原来正方体的表面积是36平方厘米． ( )
四、一丝不苟，准确计算。（共19分）
23．能约分的先约分，再把假分数化成带分数或整数。（共4分）

24．把下列分数化成最简分数。（共4分）

25．脱式计算，能简算的要简算。（共4分）
3.15×104 0.46×1.9＋0.54×1.9
26．解方程．（共4分）
（1）5x+16.2=53.8； （2）2x﹣5×3.4=10.6；
27．计算下面组合图形的表面积和体积。（共3分）
五、走进生活，解决问题。（共36分）
28．房间地面是长方形，长40分米，宽32分米。如果用正方形地砖铺满地面，要求地砖的边长是整数，地砖的边长最大是多少？
29．在一个长40dm，宽20dm装着水的玻璃缸中，放入一块棱长为10dm的正方形铁块，铁块全部浸没在水中，并且水未溢出，这时水面升高了几厘米？
30．张大爷为了蓄水浇灌果园特意在果园旁边砌了一个长2.5米、宽1.6米、深2米的蓄水池。这个蓄水池的占地面积是多少？如果在蓄水池的底面与四壁抹上水泥，抹水泥的面积是多少？蓄水池最多能装多少水？
31．五（1）班共20名同学参加学校的书法比赛，其中4幅作品从学校255幅参赛作品中脱颖而出并获奖。
（1）五（1）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几？
（2）五（1）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几？
32．一个封闭的长方体容器，长、宽、高分别是10厘米，10厘米，15厘米，里面装有9厘米高的水，王华不小心把容器碰倒了，现在水的高度是多少？
33．有一张长方形纸，长70cm，宽50cm。如果要剪成若干个同样大小的小正方形且没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米？一共可以剪多少个？
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参考答案及试题解析
1．C
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；的分母加上12，相当于分母扩大到原来的4倍，要使分数大小不变，则分子也要扩大到原来的4倍，据此解答。
【解析】4＋12＝16
16÷4＝4
根据分析可知，的分母加上12，要是这个分数的大小不变，分子应乘4。
故答案为：C
【点评】本题考查了分数的基本性质的应用。
2．B
【解析】试题分析：将棱长40厘米的正方体截成两个完全一样的长方体，则每个长方体的长宽高分别是40厘米、40厘米、20厘米，由此利用长方体的表面积公式计算即可．
解：（40×40+40×20+40×20）×2，
=（1600+800+800）×2，
=3200×2，
=6400（平方厘米）；
答：每个长方体的表面积是6400平方厘米．
故选B．
【点评】此题考查了长方体的表面积公式的计算应用，关键是根据切割特点得出这个长方体的长宽高的值．
3．B
【分析】被遮住的几分之几＝1－露出几分之几；露出的3个圆片是全部的，那么总共有原片的个数是3×5＝15个。
【解析】1－＝，所以被遮住的部分是；
3×5＝15，所以总共有15个圆片。
故答案为：B。
【点评】一个整体被平均分成几份，其中的1份占这个整体的几分之一。
4．C
5．B
【解析】试题分析：根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．a大于b时，是假分数，它的倒数是真分数，真分数小于1．据此解答．
解：a大于b时，是假分数，它的倒数是真分数，真分数小于1．
故选B．
【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法，明确：真分数小于1，假分数大于或等于1．
6．10 60
【分析】求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积；最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积。
【解析】最大公因数是：2×5＝10；最小公倍数是：2×3×5×2＝60
【点评】掌握最大公因数和最小公倍数的求法是解决本题的关键。
7．3 4 4 7
【解析】一条公路修了全长的， 已修和未修的比是3：(7-3)=3：4；未修和全长的比是(7-3)：7=4：7.
故答案为3；4；4；7.
8．4；6；0.4
【分析】根据分数的基本性质，分子和分母都乘3，就是；根据分数与除法的关系，＝2÷5，根据商不变的规律，2÷5＝4÷10，＝0.4，由此进行解答即可。
【解析】＝4÷10＝＝0.4
【点评】本题考查分数的基本性质、商不变的规律、分数与除法的关系。
9．96 90 120
【分析】既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【解析】同时是2和3的倍数的最大的两位数是96；同时是2、3，5的倍数的最大两位数是90，最小的三位数是120。
【点评】关键是掌握2、3、5的倍数的特征。
10． 3
【分析】把一个图形平均分成几份，每份是它的几分之一，阴影部分面积占其中的几份，就由几个几分之一组成，用分数表示为几分之几，分母为分成的份数，分子为占有的份数，据此即可解答。
【解析】阴影部分面积用分数表示是，由3个组成。
【点评】熟练掌握分数的意义是解答本题的关键。
11．2 4 0 1 120 420
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这样的数叫合数。1既不是质数，也不是合数；整数中能被2整除的数就是偶数；一个三位数，如果同时是2、3、5的倍数，那和这个三位数的个位一定是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数。据此填写。
【解析】最小的质数是（2），最小的合数是（4），最小的偶数是（0），只有1个因数的数是（1），从这四个数字中任选三个组成三位数，满足同时是2、3、5的倍数的最小三位数是（120），最大三位数是（420）。
【点评】掌握质数、合数、偶数的概念、2、3、5的倍数特征是解答本题的关键。
12．44 70 25
【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。
【解析】（5＋5＋1）×4
＝11×4
＝44（厘米）
（5×5＋5×1＋5×1）×2
＝（25＋5＋5）×2
＝35×2
＝70（平方厘米）
5×5×1＝25（立方厘米）
【点评】关键是熟悉长方体特征，掌握长方体表面积和体积公式。
13．8，5
【解析】试题分析：根据分数的基本性质可知，=，根据分数单位的意义可知，的分数单位是，含有8个，则的里面有 8个；根据小数的意义可知，0.05=，里含有5个，则0.05里有 5个．
解：由于=，0.05=，
则的里面有 8个；0.05里有 5个．
故答案为8，5．
【点评】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位．一个分数的分子是几，其分数单位就是几分之一．
14．2
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，已知一个正方体棱长的和是24cm，用24除以12即可求出它的一条棱长。
【解析】24÷12＝2（cm）
即它的一条棱长是2cm。
【点评】此题的解题关键是灵活运用正方体的棱长总和公式求解。
15．，
【解析】试题分析：2米长的铁丝，平均分成6段，根据分数的意义可知，即将这根铁丝的全长当做单位“1”平均分成6份，则每份占全长的1÷6=，每段长为2×=米．
解：每份占全长的：1÷6=，
每段长为：2×=（米）．
故答案为，．
【点评】完成本题要注意，前一个空是求每段占全长的分率，后一个空是求每段的具体长度．
16．1 2
【分析】（1）从正面看到的是，说明所观察的几何体只有一层，这一层可能有一排，也可能有两排或两排以上。
（2）从左面看到的是，说明所观察的几何体只有一层，前后有两排。
（3）从上面看到的是，说明所观察的几何体有前后两排，前排有两个，后排有1个。
【解析】从正面看是，从左面看是的几何体有：，其中从上面看是的几何体是。所以这个几何体有1层，有2排，摆成的几何体是。
【点评】根据从三个方向观察到的图形还原几何体，先从一个方向观察到的图形分析，推测可能出现的各种情况；再结合从其他两个方向观察到的图形综合分析；最后确定几何体。
17．3、7 21 1
【分析】根据求一个数因数的方法，求出21的因数；然后根据质数的定义，一个数（0除外）的因数只有1和它本身两个因数，这样的数就是质数；一个数（0除外）的因数除了1和它本身以外还有其他的因数，这样的数就是合数。1既不是质数，也不是合数。据此解答即可。
【解析】21的因数有：1、3、7、21。
质数有3、7，合数有21，1既不是质数，也不是合数。
【点评】本题考查质数和合数，明确质数和合数的定义是解题的关键。
18．×
【分析】根据2、3、5的倍数特征，找出同时是2、3、5的倍数的最大三位数，再判断题干正误即可。
【解析】要同时是2和5的倍数，那么这个三位数的个位是0。找最大的三位数，所以这个三位数的百位是9，又因为9＋9＝18，18是3的倍数，所以同时是2、3、5的倍数的最大三位数是990。
故答案为：×
【点评】本题考查了2、3、5的倍数特征，个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数，各个数位上数的和是3的倍数的数是3的倍数。
19．×
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，分别表示出原长方体体积和扩大后长方体体积，扩大后的体积除以原长方体的体积即可。
【解析】原长方体体积用Sh来表示；
当底面积和高都扩大到原来的3倍时，长方体的体积为3S×3h＝9Sh；
9Sh÷Sh＝9，所以体积扩大到原来的9倍。
故答案为：×
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，也可用赋值法来解答。
20．×
【分析】根据奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，偶数×偶数＝偶数，据此判断即可。
【解析】如：这两个数是3和5，3＋5＝8，8是偶数，但3×5＝15，15是奇数，所以如果两个数相加的和是偶数，那么这两个数的积不一定也是偶数。原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查奇偶运算，明确奇偶运算的性质是解题的关键。
21．√
【分析】首先，先把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
【解析】由分析可知：
是最简分数，且分母中含有质因数3，所以不能化成有限小数。原说法正确。
故答案为：√
22．×
【解析】把一个正方体锯成2个相同的长方体，它的表面积增加了6平方厘米，增加的这6平方厘米正好是原来正方体的两个面的面积，可以求出一个面的面积是6÷2=3平方厘米，再求这个正方体6个面的总面积为3×6=18平方厘米，所以原来正方体的表面积应是18平方厘米．
23．，；3； ，；
【解析】可以先找分子和分母的最大公因数，约分成最简分数，或整数；假分数化带分数，用分子除以分母，商作整数部分，余数作分数部分的分子，分母不变。
【解析】15和10的最大公因数是5
18和6的最大公因数是6
16和12的最大公因数是4
79和20的最大公因数是1，互质
24．；；；
【分析】“”将分子分母同时除以4，求出最简分数；
“”将分子分母同时除以3，求出最简分数；
“”将分子分母同时除以8，求出最简分数；
“”将分子分母同时除以18，求出最简分数；
【解析】＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
25．327.6；1.9
【分析】（1）（2）根据乘法分配律进行简算；
【解析】3.15×104
＝3.15×(100＋4)
＝3.15×100＋3.15×4
＝327.6
0.46×1.9＋0.54×1.9
＝(0.46＋0.54)×1.9
＝1.9　
【点评】此题是考查小数四则混合运算的简便运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。
26．7.52；13.8
【解析】试题分析：（1）根据等式的性质，方程两边同时减去16.2，再同除以5求解；
（2）先化简方程得2x﹣17=10.6，根据等式的性质，两边同加上17，再同除以2求解；
解：（1）5x+16.2=53.8
5x+16.2﹣16.2=53.8﹣16.2
5x=37.6
5x÷5=37.6÷5
x=7.52；
（2）2x﹣5×3.4=10.6
2x﹣17=10.6
2x﹣17+17=10.6+17
2x=27.6
2x÷2=27.6÷2
x=13.8
【点评】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同加、同减、同乘或同除以一个数（0除外），等式的左右两边仍相等；注意等号上下要对齐．
27．表面积1204 cm2；体积2328cm3
【分析】组合图形的左边是正方体，右边是长方体，正方体和长方体有重合部分；把长方体的右面向左平移到重合部分，补给正方体的右面，这样正方体的表面积是6个面的面积之和，长方体的表面积只有上下面、前后面共4个面的面积；
组合图形的表面积＝正方体的表面积＋长方体4个面的面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方体4个面的面积＝长×宽×2＋长×高×2，代入数据计算即可；
组合图形的体积＝正方体的体积＋长方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【解析】表面积：
12×12×6
＝144×6
＝864（cm2）
10×12×2＋10×5×2
＝240＋100
＝340（cm2）
864＋340＝1204（cm2）
体积：
12×12×12
＝144×12
＝1728（cm3）
10×12×5
＝120×5
＝600（cm3）
1728＋600＝2328（cm3）
28．8分米
【分析】求出长和宽的最大公因数，即是地砖的最大边长。
【解析】40＝1×2×2×2×5
32＝1×2×2×2×2×2
1×2×2×2＝8
答：地砖的边长最大是8分米。
【点评】本题考查了最大公因数，全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
29．12.5厘米
【解析】试题分析：根据体积的意义和长方体、正方体的体积计算方法，先求出棱长为10分米的正方体铁块的体积，再除以长方体玻璃缸的底面积计算水面上升的高度．由此解答．
解：10×10×10÷（40×20）
=1000÷800，
=1.25（分米）；
1.25分米=12.5厘米；
答：这时水面升高了12.5厘米．
【点评】此题主要考查体积的意义和长方体与正方体的体积计算，根据长方体和正方体的体积计算公式解答即可．
30．4平方米；20.4平方米；8立方米
【分析】根据题意，占地面积是水池的底面积，底面积＝长×宽；抹水泥的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2；求装水多少也就是求长方体水池的体积，根据公式：长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算出结果即可；据此解答。
【解析】2.5×1.6＝4（平方米）
2.5×1.6＋2.5×2×2＋1.6×2×2
＝4＋10＋6.4
＝20.4（平方米）
2.5×1.6×2
＝4×2
＝8（立方米）
答：这个蓄水池的占地面积是4平方米，抹水泥的面积是20.4平方米，蓄水池最多能装8立方米水。
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
31．（1）；
（2）
【分析】（1）用五（1）班获奖作品数量除以全班参赛作品数量即可；
（2）用五（1）班所有作品数量除以全校参赛作品数量即可。
【解析】（1）4÷20＝；
答：五（1）班获奖作品占全班参赛作品的；
（2）20÷255＝；
答：五（1）班参赛作品占全校参赛作品的。
【点评】求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数。
32．6厘米
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出水的体积，再用水的体积除以碰倒后容器的底面积即可求解。
【解析】（10×10×9）÷（10×15）
＝900÷150
＝6（厘米）
答：现在水的高度是6厘米。
【点评】本题考查长方体的体积，熟记公式是解题的关键。
33．10厘米；35个
【解析】50的因数：1、2、5、10、25、50
70的因数：1、2、5、7、10、14、35、70
50和70的最大公因数：10
所以剪出的小正方形的边长最大是10厘米
（70÷10）×（50÷10）
＝7×5
＝35（个）
答：剪出的小正方形的边长最大是10厘米，一共可以剪35个。
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