（月考培优卷）第1~2单元 月考高频易错押题卷-2025-2026学年六年级下册数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年六年级下册数学月考高频易错押题卷（北师大版）
第1~2单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选一选。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共6分）
1．学校要建一个长600m，宽400m的长方形操场，将操场画在一张长20cm、宽16cm的长方形纸上，选用下列比例尺（ ）比较合适。
A．1∶2500 B．1∶3000 C．1∶4000 D．1∶300
2．甲乙两地的实际距离是100km，在一幅地图上量得甲、乙两地的图上距离是2cm，这幅地图的比例尺是（ ）。
A．1∶50 B．1∶50000 C．1∶500000 D．1∶5000000
3．已知圆柱的底面周长是12.56m，高是3m，圆柱的表面积是（　　）
A．37.68m2 B．62.8m2 C．138.16m2
4．一个长4米的圆柱形钢锭，沿着与横截面平行的方向截成2段，表面积增加10平方米，原来钢锭的体积是（　　）
A．20米3 B．64米3 C．16米3
5．当x＝y（y≠0）时，x∶y＝（ ）。
A．∶ B．5∶3 C．3∶5
6．把一个棱长是6cm的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（　　）cm3。
A．75.36 B．169.56 C．301.44 D．678.24
二、填一填。（将正确的答案填在括号内，每空1分，共20分）
7．在一个边长4厘米的正方形里画一个最大的圆，圆的面积是( )平方厘米．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的( )．
8．育才学校学生中男生占60%，教师中男教师占15%，全校师生男女人数比为9∶8，这个小学的师生人数比为（ ∶ ）。
9．从家到学校，姐姐用8分钟，弟弟用10分钟，姐弟俩的时间比是( )，速度比是( )，姐姐比弟弟快( )%．
10．如下图，明明用这两张硬纸板正好可以做一个无盖的圆柱体，长方形硬纸板的长是( )，做成的圆柱体的底面积是( )，表面积是( )，体积是( )。
11．一个圆柱纸筒（接口处不计），底面周长是12厘米，高6厘米，它的侧面积是( )平方厘米。
12．下图中，图形M是图形N按3∶1的比放大后得到的，放大后的图形与原图面积的比是( )。
13．一个精密零件长3.2毫米，画在一幅图上是80厘米，这幅图的比例尺是( )。
14．如果一个圆锥的底面周长和高都缩小2倍，那么体积只有原来的( )．
15．在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是0.5，另一个内项是( )。
16．圆锥的底面积是30cm2，高是15cm，它的体积是( )cm3。
17．一个圆柱体和一个圆锥体半径之比是1：2，高之比是2：5，它们体积之比是( )．
18．用一张长31.4厘米，宽18.84厘米的长方形厚纸板围圆柱（不重叠），围成的圆柱有2种，其中一种圆柱的高是18.84厘米，底面半径是( )厘米；另一种圆柱的高是31.4厘米，底面半径是( )厘米。
三、公正小法官。（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共6分）
19．根据12×2＝4×6写成比例是12∶2＝4∶6。( )
20．如果（、都不为0），那么a∶b＝8∶9。( )
21．一个圆柱的底面半径是4cm，高是8cm，则侧面沿高展开后是一个正方形。( )
22．9个相同的圆锥形铁块可以熔铸成3个和圆锥形铁块等底等高的圆柱形铁块。 ( )
23．4∶8和5∶20可以组成比例。( )
24．等底等高的圆柱和长方体的体积相等。( )
四、看清题目，用心计算。（共32分）
25．直接写得数。（共8分）
0.8∶2.4＝
8π＝
26．解比例．（共12分）
① ② ③ ④
27．计算下面图形的体积。(单位：cm)（共3分）
28．计算下图形的体积。（共3分）
29．先化简，再求比值。（共6分）
6.4：1.6 8： 0.375：
五、生活再现，解决问题。（共36分）
30．在比例尺是1:1000的平面图上，量得一块长方形麦地的长是12cm，宽是8cm．这块麦地的实际面积是多少平方米
31．一个圆锥形沙堆的底面周长是25.12m，高是2.4m。用这堆沙子在10m宽的公路上铺2 cm厚，能铺多少米？
32．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是30cm，高是50cm．做这样一个水桶，至少需要铁皮多少平方厘米？最多能盛多少升水？
33．有一个底面半径是3分米的水桶，桶内装满水，并浸有一块底面为边长2分米的长方体铁块，当铁块从水中取出来的时候，桶内的水面下降了5厘米，这块长方体铁块的高是多少？
34．汪师傅把一块长40cm、宽30cm、高20cm的长方体木料加工成一个圆柱体，聪聪利用所学的知识提了建议，加工后的圆柱体体积最大，加工后的体积是多少？
一辆客车和一辆货车同时从相距600千米的甲、乙两地相对开出，4时后相遇。已知客车和货车的速度比是3∶2，客车和货车的速度分别是多少？
参考答案及试题解析
一、选一选。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共6分）
1．学校要建一个长600m，宽400m的长方形操场，将操场画在一张长20cm、宽16cm的长方形纸上，选用下列比例尺（ ）比较合适。
A．1∶2500 B．1∶3000 C．1∶4000 D．1∶300
【答案】C
【分析】只要在这个比例尺的地图上，图上的长和宽小于长方形纸的长和宽即可，据此解答。
【解析】600米＝60000厘米，400米＝40000厘米
A．1∶2500，在此比例尺的地图上长为：60000×＝24（厘米），宽为：40000×＝16（厘米），24厘米＞20厘米，故不合适。
B．1∶3000，在此比例尺的地图上长为：60000×＝20（厘米），宽为：40000×＝（厘米），20厘米＝20厘米，故不合适。
C．1∶4000，在此比例尺的地图上长为：60000×＝15（厘米），宽为：40000×＝10（厘米），15厘米＜20厘米，10厘米＜16厘米，故合适。
D．1∶300，在此比例尺的地图上长为：60000×＝200（厘米），宽为：40000×＝（厘米），200厘米＞20厘米，厘米＞16厘米，故不合适。
故答案为：C
【点评】灵活应用比例尺解决实际问题。
2．甲乙两地的实际距离是100km，在一幅地图上量得甲、乙两地的图上距离是2cm，这幅地图的比例尺是（ ）。
A．1∶50 B．1∶50000 C．1∶500000 D．1∶5000000
【答案】D
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算即可求出答案。
【解析】100km＝10000000cm
2∶10000000＝1∶5000000
故答案为：D
【点评】本题主要考查比例尺，解题时注意厘米和千米之间的进率转化。
3．已知圆柱的底面周长是12.56m，高是3m，圆柱的表面积是（　　）
A．37.68m2 B．62.8m2 C．138.16m2
【答案】B
【解析】试题分析：先由底面周长12.56厘米求得圆柱的底面半径，再利用S=Ch+2πr2求得表面积是多少即可．
解：12.56÷3.14÷2=2（米）；
12.56×3+3.14×22×2，
=37.68+25.12，
=62.8（平方米）．
答：它的表面积是62.8平方米．
故选B．
【点评】此题是考查圆柱表面积的计算，可利用其表面积公式来解答．
4．一个长4米的圆柱形钢锭，沿着与横截面平行的方向截成2段，表面积增加10平方米，原来钢锭的体积是（　　）
A．20米3 B．64米3 C．16米3
【答案】A
【解析】试题分析：由题意可知，沿着与横截面平行的方向截成2段，表面积增加10平方米，表面积增加的是两个截面的面积，由此可以求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积等于底面积乘高，进行解答．
解：10÷2×4=20（立方米），
答：原来钢锭的体积是20立方米．
故选A．
【点评】此题解答关键是明白：把一个圆柱形钢锭，沿着与横截面平行的方向截成2段，表面积增加的是两个截面的面积，据此可以求出原来钢锭的底面积，再利用圆柱的体积公式解答即可．
5．当x＝y（y≠0）时，x∶y＝（ ）。
A．∶ B．5∶3 C．3∶5
【答案】C
【分析】利用比例的基本性质计算即可。
【解析】，那么x∶y＝∶
∶＝3∶5
故答案为：C
6．把一个棱长是6cm的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（　　）cm3。
A．75.36 B．169.56 C．301.44 D．678.24
【答案】B
【解析】把一个棱长是6cm的正方体木块削成一个最大的圆柱，可知此圆柱的底面直径和高都是6cm，根据公式V圆柱＝πr2×h，代入数据解答即可。
【解析】3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×9×6
＝169.56（立方厘米）
故选择：B。
【点评】解答此题的关键是找出圆柱的底面半径和高分别是多少，注意题目中的关键词语削成最大的圆柱体，即可确定圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长。
二、填一填。（将正确的答案填在括号内，每空1分，共20分）
7．在一个边长4厘米的正方形里画一个最大的圆，圆的面积是( )平方厘米．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的( )．
【答案】12.56；
【解析】试题分析：（1）正方形内最大的圆的直径等于这个正方形的边长4厘米，由此利用圆的面积公式即可解答；
（2）把一个圆柱削成最大的圆锥，则圆锥与原来圆柱是等底等高的，则圆锥的体积是圆柱的体积的，由此即可得出消去部分的体积是圆柱体积的1﹣=．
解：（1）3.14×=12.56（平方厘米），
（2）削成的最大圆锥与原来圆柱等底等高，则圆锥的体积是圆柱的体积的，
所以削去部分的体积是圆柱体积的：1﹣=．
故答案为12.56；．
【点评】此题考查了正方形内最大的圆的特点以及圆柱内削成的最大圆锥的特点，以及等底等高的圆柱与圆锥的体积的倍数关系的灵活应用．
8．育才学校学生中男生占60%，教师中男教师占15%，全校师生男女人数比为9∶8，这个小学的师生人数比为（ ∶ ）。
【答案】 8 43
【分析】根据题意，设全校教师有x人，其中男教师占15%，即男教师有15%x人，女教师有（1－15%）x人，学生有y人，其中男生占60%，即男生有60%y人，女生有（1－60%）y人，再根据全校师生男女人数之比，列出比例，再化简出x与y之比即可。
【解析】设全校教师有x人，学生有y人
则男教师有15%x人，女教师有（1－15%）x＝85%x人；男生有60%y人，女生有（1－60%）y＝40%y人
（15%x＋60%y）∶（85%x＋40%y）＝9∶8
8×（15%x＋60%y）＝9×（85%x＋40%y）
1.2x＋4.8y＝7.65x＋3.6y
4.8y－3.6y＝7.65x－1.2x
1.2y＝6.45x
x∶y＝1.2∶6.45
x∶y＝8∶43
所以这个小学的师生人数比为8∶43。
【点评】本题考查比例的应用，先通过设未知数来表示男、女教师和男、女生的人数，根据它们的比，再列出比例即可求解。
9．从家到学校，姐姐用8分钟，弟弟用10分钟，姐弟俩的时间比是( )，速度比是( )，姐姐比弟弟快( )%．
【答案】 4：5 5：4 25
10．如下图，明明用这两张硬纸板正好可以做一个无盖的圆柱体，长方形硬纸板的长是( )，做成的圆柱体的底面积是( )，表面积是( )，体积是( )。
【答案】 9.42cm 7.065cm 35.325cm 21.195cm
11．一个圆柱纸筒（接口处不计），底面周长是12厘米，高6厘米，它的侧面积是( )平方厘米。
【答案】12×6=72（平方厘米）
12．下图中，图形M是图形N按3∶1的比放大后得到的，放大后的图形与原图面积的比是( )。
【答案】9∶1
【分析】长度比前后项的平方数，就是面积比。
【解析】∶＝9∶1
【点评】本题考查了图形的放大与缩小，记住一些简便方法，解题过程会简单。
13．一个精密零件长3.2毫米，画在一幅图上是80厘米，这幅图的比例尺是( )。
【答案】250∶1
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，根据题意代入数据可直接得出这幅图的比例尺。
【解析】80厘米＝800毫米
800∶3.2
＝（800÷3.2）∶（3.2÷3.2）
＝250∶1
这张图的比例尺为250∶1。
【点评】考查了比例尺的意义，是基础题型，注意单位要统一。
14．如果一个圆锥的底面周长和高都缩小2倍，那么体积只有原来的( )．
【答案】
【解析】试题分析：由一个圆锥的底面周长和高都缩小2倍，可以设现在的底面半径为r，高为h，则原来的半径和高分别为2r和2h，依据圆锥的体积公式分别计算出现在和原来的体积，问题即可得解．
解：设现在的底面半径为r，高为h，则原来的半径和高分别为2r和2h，
现在的体积：πr2h，
原来的体积：×（2r）2×2h=πr2h，
πr2h÷πr2h=；
答：体积只有原来的．
故答案为．
【点评】此题主要考查圆锥的体积的计算方法的灵活应用．
15．在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是0.5，另一个内项是( )。
【答案】4
16．圆锥的底面积是30cm2，高是15cm，它的体积是( )cm3。
【答案】150
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【解析】30×15×
＝450×
＝150（cm3）
圆锥的底面积是30cm2，高是15cm，它的体积是150cm3。
【点评】熟练掌握圆锥的体积公式是解答本题的关键。
17．一个圆柱体和一个圆锥体半径之比是1：2，高之比是2：5，它们体积之比是( )．
【答案】3：10
【解析】试题分析：根据题意，可设圆柱体的半径为1，高为2，圆锥体的底面半径为2，高为5，根据圆柱的体积公式=底面积×高、圆锥的体积=底面积×高进行计算然后再计算它们的体积比即可得到答案．
解：可设圆柱体的半径为1，高为2，圆锥体的底面半径为2，高为5，
（π×12×2）：（π×22×5）=2π：π，
=3：10，
答：它们体积之比是3：10．
故答案为3：10．
【点评】解答此题的确定是根据圆柱与圆锥的体积公式计算出它们各自的体积，然后再用圆柱的体积比圆锥的体积即可．
18．用一张长31.4厘米，宽18.84厘米的长方形厚纸板围圆柱（不重叠），围成的圆柱有2种，其中一种圆柱的高是18.84厘米，底面半径是( )厘米；另一种圆柱的高是31.4厘米，底面半径是( )厘米。
【答案】 5 3
【分析】如果圆柱的高是18.84厘米，则这个圆柱的底面周长是31.4厘米，根据“圆的周长＝2πr”，用31.4除以2π即可求出圆柱的底面半径；
如果圆柱的高是31.4厘米，则圆柱的底面周长是18.84厘米，用18.84除以2π即可求出这个圆柱的底面半径。
【解析】31.4÷3.14÷2＝5（厘米）
18.84÷3.14÷2＝3（厘米）
则一个圆柱的底面半径是5厘米，另一个圆柱的底面半径是3厘米。
【点评】明确长方形的长、宽与圆柱的底面周长、高的关系是解题的关键。
三、公正小法官。（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共6分）
19．根据12×2＝4×6写成比例是12∶2＝4∶6。( )
【答案】×
【分析】首先要求学生知道比例的基本性质，比例的基本性质就是在比例里两个外项之积等于两内项之积。据此进行解答即可。
【解析】由12∶2＝4∶6可知，12×6≠2×4。
所以原题说法错误。
【点评】本题主要考查的是学生对比例的基本性质的理解与实际应用。
20．如果（、都不为0），那么a∶b＝8∶9。( )
【答案】×
【分析】根据比例的性质把乘积式改为比例式，再化简即可。
【解析】因为a×＝b×，所以a：b＝∶＝9∶8，原题说法错误。
故答案为：×
【点评】此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积。
21．一个圆柱的底面半径是4cm，高是8cm，则侧面沿高展开后是一个正方形。( )
【答案】×
【分析】如果圆柱侧面沿高展开是一个正方形，那么圆柱的底面周长＝高，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出圆柱底面周长，再和高比较据此分析。
【解析】3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（cm）
25.12≠8，侧面沿高展开后不是正方形
一个圆柱的底面半径是4cm，高是8cm，则侧面沿高展开后不是一个正方形。原题干说法错误。
故答案为：√
【点评】熟练掌握圆柱的侧面展开图的特征是解答本题的关键。
22．9个相同的圆锥形铁块可以熔铸成3个和圆锥形铁块等底等高的圆柱形铁块。 ( )
【答案】√
23．4∶8和5∶20可以组成比例。( )
【答案】×
【分析】表示两个比相等的式子可以组成比例，分别计算两个比的比值，看是否相等，即可判断。
【解析】4∶8＝ ；5∶20＝ ，两个比的比值不相等，所以不能组成比例。原题说法错误。
故答案为：×
【点评】此题考查了比例的意义。
24．等底等高的圆柱和长方体的体积相等。( )
【答案】√
【解析】因为圆柱体和长方体等底等高，所以V柱＝V长＝sh；所以等底等高的圆柱体和长方体的体积相等。这种说法是正确的。
故答案为：√。
四、看清题目，用心计算。（共32分）
25．直接写得数。（共8分）
0.8∶2.4＝
8π＝
【答案】27；4；；0.5；
40；；25.52；0.01。
【分析】根据小数、分数、百分数的加减乘除运算以及求比值的计算方法解答。
【解析】8.1÷0.3＝27 32×12.5％＝4 0.8∶2.4＝ 0.3＋＝0.5
44÷＝40 ×＝ 8＝25.52 0.1＝0.01
【点评】考查了四则运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
26．解比例．（共12分）
① ② ③ ④
【答案】① ② 0.75
③0.64 ④1050
【分析】本题由解比例的方法解答，比例的两内项之和等于两外项之和
【解析】① ② ③ ④
．
27．计算下面图形的体积。(单位：cm)（共3分）
【答案】753.6cm
【解析】[()2－()2]×3.14×20＝753.6(cm )
28．计算下图形的体积。（共3分）
【答案】653.12cm3
【分析】根据圆柱的体积公式：和圆锥体积公式：，分别代数计算出体积，然后相加即可。
【解析】3.14×（8÷2）×10＋3.14×（8÷2）×9×
＝3.14×16×10＋3.14×16×9×
＝502.4＋150.72
＝653.12（立方厘米）
【点评】此题主要考查学生对圆柱和圆锥体积公式的理解与实际应用解题能力，牢记公式是解题的关键。
29．先化简，再求比值。（共6分）
6.4：1.6 8： 0.375：
【答案】4：1=4 32：3= 1：3=
五、生活再现，解决问题。（共36分）
30．在比例尺是1:1000的平面图上，量得一块长方形麦地的长是12cm，宽是8cm．这块麦地的实际面积是多少平方米
【答案】9600平方米
【解析】12÷=12000(m)，8÷=8000(cm)，12000cm=120m，8000cm=80m
120×80=9600(平方米)
答：这块麦地的实际面积是9600平方米.
31．一个圆锥形沙堆的底面周长是25.12m，高是2.4m。用这堆沙子在10m宽的公路上铺2 cm厚，能铺多少米？
【答案】200.96m
【解析】×3.14×(25.12÷3.14÷2)2×2.4＝40.192(m3)
2 cm＝0.02 m
40.192÷(10×0.02)＝200.96(m)
答：能铺200.96 m。
32．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是30cm，高是50cm．做这样一个水桶，至少需要铁皮多少平方厘米？最多能盛多少升水？
【答案】至少需要5416.5平方厘米的铁皮，这个水桶最多能装水35.325升
【解析】试题分析：（1）我们运用圆柱的侧面积加上圆柱的有关底面积就是做一个无盖的圆柱形铁皮水桶的面积；
（2）运用圆柱的体积公式进行计算即可，把体积单位转换成升．
解：需要铁皮的面积：
3.14×30×50+3.14×（30÷2）2，
=3.14×1500+3.14×225，
=3.14×（1500+225），
=3.14×1725，
=5416.5（平方厘米）；
（2）水桶装水的量是：
3.14×（30÷2）2×50，
=3.14×225×50，
=3.14×11250，
=35325（立方厘米）；
35325立方厘米=35.325立方分米=35.325升；
答：至少需要5416.5平方厘米的铁皮，这个水桶最多能装水35.325升．
【点评】本题运用圆柱的侧面积公式及体积公式进行计算即可．
33．有一个底面半径是3分米的水桶，桶内装满水，并浸有一块底面为边长2分米的长方体铁块，当铁块从水中取出来的时候，桶内的水面下降了5厘米，这块长方体铁块的高是多少？
【答案】3.5325分米
【解析】试题分析：由条件“当铁块从水中取出来的时候，桶里的水面下降了5厘本”可知：圆柱形水桶里“减少的那部分水的体积”就是长方体铁块的体积，“减少的那部分水”是一个底面半径3分米，高5厘米的圆柱体；要求这个铁块的高是多少，就必须先知道长方体铁块的体积是多少，也就是要先求出“减少的那部分水的体积”，根据圆柱、长方体的体积公式解答即可．
解：5厘米=0.5分米，
长方体铁块的体积：
3.14×32×0.5，
=3.14×9×0.5，
=14.13（立方分米），
长方体铁块的高是：
14.13÷（2×2），
=14.13÷4，
=3.5325（分米）；
答：这块长方体铁块的高是3.5325分米．
【点评】本题考查了圆柱体和长方体的体积公式的运用，同时考查了学生的转化思想，即把铁块的体积转化成下降水的体积是解答本题的关键．还要注意单位要一致．
34．汪师傅把一块长40cm、宽30cm、高20cm的长方体木料加工成一个圆柱体，聪聪利用所学的知识提了建议，加工后的圆柱体体积最大，加工后的体积是多少？
【答案】14130立方厘米
【分析】根据题干，这里有两种最大的加工方法：以20厘米为底面直径，以40厘米为高；以30厘米为底面直径，以20厘米为高，由此利用圆柱的体积公式进行计算比较即可解决问题。
【解析】以20厘米为底面直径，以40厘米为高：
3.14×（20÷2）2×40
＝3.14×100×40
＝12560（立方厘米）
以30厘米为底面直径，以20厘米为高：
3.14×（30÷2）2×20
＝3.14×225×20
＝14130（立方厘米）
则14130＞12560
答：以30厘米为底面直径，以20厘米为高加工的圆柱的体积最大，是14130立方厘米。
【点评】根据长方体内加工最大的圆柱的特点，得出两种加工方法，是解决此类问题的关键。
35．一辆客车和一辆货车同时从相距600千米的甲、乙两地相对开出，4时后相遇。已知客车和货车的速度比是3∶2，客车和货车的速度分别是多少？
【答案】客车：90千米/时；货车：60千米/时
【分析】根据速度＝距离÷时间，用600÷4，求出客车和货车的速度和，再根据按比例分配，用客车和货车的速度和×，求出客车速度；再用客车和货车速度和×，求出货车速度，即可解答。
【解析】600÷4＝150（千米）
150×
＝150×
＝90（千米/时）
150×
＝150×
＝60（千米/时）
答：客车的速度90千米/时；货车的速度是60千米/时。
【点评】本题考查速度、时间和距离三者关系，以及按比例分配问题。
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