（月考培优卷）第1~2单元 月考高频易错押题卷-2025-2026学年五年级下册数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年五年级下册数学月考高频易错押题卷（北师大版）
第1~2单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选一选。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共6分）
1．把一个表面积是的长方体，按如图切三刀分成8个小长方体，小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了（ ）。
A．10 B．25 C．50 D．100
2．下面四个分数中，不能化成有限小数的是（ ）。
① ② ③ ④
A．①③ B．②③ C．③④ D．①④
3．运用了加法（ ）律。
A．交换 B．结合 C．交换和结合 D．分配
4．，，，（ ）。
A． B． C． D．
5．下面图形中能折成正方体的是（ ）。
A． B． C． D．
6．一个长方体的棱长和是36，它的长、宽、高的和是（ ）。
A．3 B．6 C．9 D．12
二、填一填。（将正确的答案填在括号内，每空1分，共29分）
7．一批面粉，上午卖出了它的，下午卖出了它的，这一天共卖出了这批面粉的( )，还剩下这批面粉的( )。
8．把一个表面涂有红色的正方体木块锯成尽可能大的27块同样的小立方体，1面是红色的小立方体有( )块，3面是红色的小立方体有( )块。
9．＝＝＝16÷（ ）＝（ ）。
10．长方体的展开图由( )个长方形组成，且相对面的面积( )；正方体的展开图是由( )个( )的正方形组成的。
11．在〇填上“＞”“＜”或“＝”

12．如果<0.□，□里可以填( )，如果>0.5，□里最小填( )。
13．下图所示的长方体的长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm。
14．在括号里填上最大的整数。

15．长方体前面与上面的面积和是221平方厘米，它的长宽高都是质数，这个长方体的表面积是( )．
16．生活中的物体( )、( )可以近似看成长方体，( )、( )可以近似看成正方体。
17．把4个棱长2分米的正方体木块如图连接成一个长方体，这个长方体的表面积比原来正方体的表面积和减少了( )平方分米。
18．异分母分数相加减，先( )，再按照( )分数加减法的方法进行计算。
三、公正小法官。（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共6分）
19．整数简便运算方法同样适用于分数运算。( )
20．一个长6分米，宽4分米的长方体，如果高增加1分米，它的表面积就增加10平方分米。( )
21．一个长方体棱的总长为60厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是10厘米。( )
22．一根电线长80米,用去米,还剩40米( )
23．在梯形纸上一刀剪下一个平行四边形，剩下的纸是三角形。( )
24．一条长是2千米的公路，修了 千米后，还剩下全长的 。( )
四、看清题目，用心计算。（共23分）
25．直接写出得数。（共8分）
＋＝ －＝ －＝ ＋＝
1－＝ －0.18＝ 2－2＝ 4.25＋＝
26．计算下面各题。（共4分）

27．解方程。（共6分）

28．求出下面图形的总棱长和表面积。（单位：cm）（共4分）
（1）（2）
五、生活再现，解决问题。（共36分）
29．一个长方体的食品盒，长15厘米，宽12厘米，高20厘米。如果围着它贴一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？
30．水果店运来了一批苹果，第一天卖了总数的，第二天卖了总数的，第三天卖了总数的。
（1）第一天比第二天少卖了总数的几分之几？
（2）这批苹果卖完了吗？
31．做一个无盖的长方体的水箱，水箱的长是8分米、宽是5分米、高是4分米．做这个水箱至少需要多少平方米铁皮？最多盛水多少立方米？
32．今年2月，一批共享电动车投放到了乐乐的家乡。其中老城区投放共享电动车的数量占总数量的，新城区投放的数量比老城区多占总数量的，其余的投放到工业园区。工业园区投放的共享电动车的数量占总数量的几分之几？
33．一瓶果汁，乐乐分四次喝完。第一次喝了这瓶果汁的，然后加满水：第二次喝了一瓶的，然后再加满水；第三次喝了半瓶，又加满水；第四次一饮而尽。乐乐喝的果汁多还是水多？
一根长2.5m的竹竿垂直插入鱼塘，插入鱼塘底部淤泥的部分为m，露出水面的部分比插入淤泥的部分多m，鱼塘水深多少米？
参考答案及试题解析
一、选一选。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共6分）
1．把一个表面积是的长方体，按如图切三刀分成8个小长方体，小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了（ ）。
A．10 B．25 C．50 D．100
【答案】C
【分析】根据图形可知，分别沿长、宽、高的中点切三刀，每切一刀就增加两个切面的面积，沿长的中点切，切面与原来长方体的左右面相等，沿宽的中点切，切面与原来长方体的前后面相等，沿高的中点切，切面与原来长方体的上下面相等，由此可知，把一个表面积是50cm2的长方体照如图方式切三刀，切成了8个小长方体，增加的6个面的总面积等于原来长方体的表面积，据此解答。
【解析】每切一刀就增加两个切面的面积，沿长的中点切，切面与原来长方体的左右面相等，沿宽的中点切，切面与原来长方体的前后面相等，沿高的中点切，切与原来长方体的上下面相等，由此可知，增加的6个面的总面积等于原来长方体的表面积即50平方厘米。
故答案为：C。
【点评】此题解答关键是明确：沿长的中点切，切面与原来长方体的左右面相等，沿宽的中点切，切面与原来长方体的前后面相等，沿高的中点切，切面与原来长方体的上下面相等。
2．下面四个分数中，不能化成有限小数的是（ ）。
① ② ③ ④
A．①③ B．②③ C．③④ D．①④
【答案】D
3．运用了加法（ ）律。
A．交换 B．结合 C．交换和结合 D．分配
【答案】C
【分析】根据加法交换律性质：a＋b＝b＋a；加法结合律的性质：a＋b＋c＝a＋（b＋c），判断。
【解析】＋＋＝＋（＋），首先和交换了位置，用了加法交换律，（＋）运用了加法结合律的性质，所以＋＋＝＋（＋）即用了加法交换律，也用了加法结合律。
故答案选：C
【点评】本题考查加法交换律和结合律的性质，利用加法交换律和结合律的性质解答问题。
4．，，，（ ）。
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】仔细观察这些算式，分母都是两个连续的自然数，分子都是1，那么它们的得数分母就是这两个自然数的乘积，分子还是1。
【解析】由
可得：
故答案为：D
【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律。
5．下面图形中能折成正方体的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】正方体展开图共有11种特征，分四类，其中“141”结构的6种，“132”结构的3种，“33”结构的1种，“222”结构的一种，据此解答即可。
【解析】根据正方体展开图的11种特征，图A属于正方体展开图的“141”结构，图B和图C以及图D都不属于正方形展开图的结构，都不能折成正方体。
故答案为：A
【点评】此题关键在于掌握全部的正方形展开图特征，然后根据各选项特征进行选择。
6．一个长方体的棱长和是36，它的长、宽、高的和是（ ）。
A．3 B．6 C．9 D．12
【答案】C
【分析】长方体的棱长和÷4即为它的长、宽、高的和，据此解答。
【解析】36÷4＝9
故答案为：C。
【点评】解题的关键是掌握长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。
二、填一填。（将正确的答案填在括号内，每空1分，共29分）
7．一批面粉，上午卖出了它的，下午卖出了它的，这一天共卖出了这批面粉的( )，还剩下这批面粉的( )。
【答案】
8．把一个表面涂有红色的正方体木块锯成尽可能大的27块同样的小立方体，1面是红色的小立方体有( )块，3面是红色的小立方体有( )块。
【答案】 6 8
【分析】把一个六面涂色的较大正方体切割成若干相同的小正方体时∶
每个顶点处的小正方体三面涂色，一个正方体有8个顶点，因此，三面涂色的有8块，且不论由多少个小正方体组成的大正方体，三面粉色的块数是一定的，都是8块；
位于每条棱非两端的都两面涂色，一个正方体有12条棱，每条棱上有n（n≥2）块，两面涂色的就是（n﹣2）块，一共有12（n﹣2）块，即（12n﹣24）块；
处于每个面非边缘的小正方体一面涂色，即小正方体位于每个面的中间，每条棱上有n（n≥2）块，一面涂色的就是（n﹣2）2块，一共有6（n﹣2）3块；
处于大正方体内部的小正方体没有涂色，由表可以看出，每条棱上有n（n≥2）块，没有涂色的就是（n﹣2）3块，一共有（n﹣2）3块。
【解析】如图∶
把一个表面涂有红色的正方体木块锯成尽可能大的27块同样的小立方体，1面是红色的小立方体有6块，3面是红色的小立方体有8块。
【点评】弄清什么位置上的小正方体1面涂色，什么位置上的小正方体3面涂色是关键。
9．＝＝＝16÷（ ）＝（ ）。
【答案】20；35；20；0.8
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的是（0除外），分数的大小不变，＝＝＝；再根据分数与除法的关系，把化成除法，即＝16÷20；再把化成小数，即＝0.8，即可解答。
【解析】＝＝＝16÷20＝0.8
【点评】本题考查分数的基本性质，分数与除法的关系，以及分数与小数的互化。
10．长方体的展开图由( )个长方形组成，且相对面的面积( )；正方体的展开图是由( )个( )的正方形组成的。
【答案】 6 相等 6 相同
【分析】长方体的每个面都是长方形（特殊情况下有2个正方形的面），相对的面完全相同，面积相等。正方体的每个面都是正方形，每个面完全相同。据此解题。
【解析】长方体的展开图由6个长方形组成，且相对面的面积相等；正方体的展开图是由6个相同的正方形组成的。
【点评】本题考查了长方体和正方体的展开图，掌握长方体和正方体的特征是解题的关键。
11．在〇填上“＞”“＜”或“＝”

【答案】= <
12．如果<0.□，□里可以填( )，如果>0.5，□里最小填( )。
【答案】 7，8，9 4
13．下图所示的长方体的长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm。
【答案】 3 2 4
14．在括号里填上最大的整数。

【答案】5；5；3
【分析】通过解不等式解答。
【解析】解：设＜
×7＜×7
x＜
x＜5
取最大整数，x＝5；
同理，小于0.5×11＝5.5的最大整数是5；
小于0.65×5＝3.25最大整数是3。
故答案为：5；5；3
【点评】考查了不等式，不等式两边相乘或除以同一个正数，不等号的方向不变。
15．长方体前面与上面的面积和是221平方厘米，它的长宽高都是质数，这个长方体的表面积是( )．
【答案】486
16．生活中的物体( )、( )可以近似看成长方体，( )、( )可以近似看成正方体。
【答案】 牙膏盒 火柴盒 魔方 粉笔盒 （答案不唯一）
【分析】由6个长方形（也可能两个相对的面是正方形）所围成的立体图形叫做长方体；由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，也叫立方体，是特殊的长方体；据此解答。
【解析】生活中的物体牙膏盒、火柴盒等可以近似看成长方体，魔方、粉笔盒等可以近似看成正方体。
故答案为：牙膏盒；火柴盒；魔方；粉笔盒
【点评】本题主要考查长方体、正方体的定义，日常生活的长方体、正方体非常常见，答案不唯一。
17．把4个棱长2分米的正方体木块如图连接成一个长方体，这个长方体的表面积比原来正方体的表面积和减少了( )平方分米。
【答案】24
【分析】把4个棱长2分米的正方体木块如图连接成一个长方体，那么减少了6个正方形面积，用2×2求出一个面积，再乘6即可。
【解析】2×2×6
＝4×6
＝24（平方分米）
【点评】此题主要考查学生对组合立体图形表面积变化的理解与应用。
18．异分母分数相加减，先( )，再按照( )分数加减法的方法进行计算。
【答案】 通分 同分母
【分析】异分母分数相加减，分母不同，也就是分数单位不同，不能直接加减，要先通分成分母相同的分数，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
【解析】异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
【点评】本题考查异分母分数相加减，掌握算理是解题的关键。
三、公正小法官。（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共6分）
19．整数简便运算方法同样适用于分数运算。( )
【答案】√
20．一个长6分米，宽4分米的长方体，如果高增加1分米，它的表面积就增加10平方分米。( )
【答案】×
【分析】由题意可知：当高增加1分米后，增加的面积其实只有4个面，即前、后、左、右面，即表面积增加了2（a＋b）×1平方分米，据此解答即可。
【解析】长方体的长为6分米，宽为4分米。
2（a＋b）×1
＝2×（6＋4）×1
＝2×（6＋4）×1
＝2×10×1
＝20×1
＝20（平方分米）
一个长6分米，宽4分米的长方体，如果高增加1分米，它的表面积就增加20平方分米，原题说法错误。
故答案为：×
【点评】此题主要考查长方体的表面积的计算方法，明确高增加1分米，增加的面积其实只有4个面是解决本题的关键。
21．一个长方体棱的总长为60厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是10厘米。( )
【答案】×
【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，一个顶点的三条棱的和就是长方体的长＋宽＋高的和，用棱长总和÷4，即可取出一个顶点的三条棱长的和，据此解答。
【解析】60÷4＝15（厘米）
一个长方体棱的总长为60厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是15厘米。
原题说法错误。
故答案为：×
【点评】利用长方体的特征进行解答。
22．一根电线长80米,用去米,还剩40米( )
【答案】×
23．在梯形纸上一刀剪下一个平行四边形，剩下的纸是三角形。( )
【答案】×
【分析】过梯形的上底的一个顶点，向一条腰作平行线，这条平行线把梯形分成一个平行四边形和一个三角形；过梯形上底一点，作一条腰的平行线，可以把这个梯形分成一个平行四边形和一个梯形，据此即可画图解答。
【解析】根据题干分析可得：
所以，在梯形纸上剪一刀，使剪下的两个图形有一个是平行四边形，那么另一个图形可能是三角形，也可能是梯形，所以不能确定，所以本题说法错误；
故答案为：×
24．一条长是2千米的公路，修了 千米后，还剩下全长的 。( )
【答案】×
四、看清题目，用心计算。（共23分）
25．直接写出得数。（共8分）
＋＝ －＝ －＝ ＋＝
1－＝ －0.18＝ 2－2＝ 4.25＋＝
【答案】1；；；
；0.42；；10
26．计算下面各题。（共4分）

【答案】；1
【分析】，先算加法，再算减法；
应用加法交换律简算。
【解析】
＝
＝
＝
＝1＋
＝1
27．解方程。（共6分）

【答案】；；
【分析】根据等式的性质，方程两边同时加；
根据等式的性质，方程两边同时减；
根据等式的性质，方程两边同时减。
【解析】
解：
解：
解：
28．求出下面图形的总棱长和表面积。（单位：cm）（共4分）
（1）（2）
【答案】（1）84cm；280cm （2）60cm；150cm
【解析】（1）总棱长：（10+5+6）×4=84(cm） 表面积：（10×5+5×6+10×6）×2=280（cm ）
（2）总棱长：5×12=60（cm） 表面积：5 ×5×6=150（ cm ）
五、生活再现，解决问题。（共36分）
29．一个长方体的食品盒，长15厘米，宽12厘米，高20厘米。如果围着它贴一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？
【答案】1080平方厘米
【分析】首先要明确贴商标纸的是4个面，即前面、后面、左面、右面，长方体的长、宽、高已知，从而利用长方体的侧面积公式即可求解。
【解析】（15×20＋12×20）×2，
＝（300＋240）×2，
＝540×2，
＝1080（平方厘米）；
答：这张商标纸的面积至少要1080平方厘米。
【点评】解答此题的关键是明白：贴商标纸的是4个面，即前面、后面、左面、右面，从而利用长方体的侧面积公式计算即可。
30．水果店运来了一批苹果，第一天卖了总数的，第二天卖了总数的，第三天卖了总数的。
（1）第一天比第二天少卖了总数的几分之几？
（2）这批苹果卖完了吗？
【答案】（1）
（2）卖完了
【分析】用第二天卖出的苹果占的分率减去第一天卖出的苹果占的分率，就是第一天比第二天少卖了总数的几分之几；
把这批橘子的总量看作单位“1”，把三天卖的分率相加，再与1比较，如果等于1，则卖完了。
【解析】（1）
＝
＝
答：第一天比第二天少卖了总数的。
（2）
＝
＝
＝1
1＝1，卖完了。
答： 这批苹果卖完了。
【点评】解答此题的关键是确定标准量，即单位“1”。
31．做一个无盖的长方体的水箱，水箱的长是8分米、宽是5分米、高是4分米．做这个水箱至少需要多少平方米铁皮？最多盛水多少立方米？
【答案】1.44平方米 0.16立方米
32．今年2月，一批共享电动车投放到了乐乐的家乡。其中老城区投放共享电动车的数量占总数量的，新城区投放的数量比老城区多占总数量的，其余的投放到工业园区。工业园区投放的共享电动车的数量占总数量的几分之几？
【答案】
【分析】把这批共享电动车的数量看作单位“1”，根据加法的意义，则新城区投放的数量占总数量的（＋），用单位“1”减去老城区和新城区占总数量的分率即可求出工业园区投放的共享电动车的数量占总数量的几分之几。
【解析】1－－（＋）
＝1－－（＋）
＝1－－
＝－
＝
答：工业园区投放的共享电动车的数量占总数量的。
33．一瓶果汁，乐乐分四次喝完。第一次喝了这瓶果汁的，然后加满水：第二次喝了一瓶的，然后再加满水；第三次喝了半瓶，又加满水；第四次一饮而尽。乐乐喝的果汁多还是水多？
【答案】乐乐喝的果汁和水一样多
【分析】
由题意可知乐乐把一瓶果汁喝完了，看这个果汁看作单位“1”，第一次加了的水，第二次加了的水，第三次加了一半，即的水全部喝完了，计算出一共喝了多少水，和单位“1”比较即可。
【解析】
水：
＝
＝1（瓶）
1＝1
答：乐乐喝的果汁和水一样多。
34．一根长2.5m的竹竿垂直插入鱼塘，插入鱼塘底部淤泥的部分为m，露出水面的部分比插入淤泥的部分多m，鱼塘水深多少米？
【答案】米
【分析】先求出露出水面的部分，竹竿的长度－竹竿的入泥部分－露出水面的部分＝这个鱼塘水深，据此解答。
【解析】
2.5－－
＝－－
＝（米）
答：鱼塘水深米。
【点评】解答此题的关键是分析出“竹竿的长度－竹竿的入泥部分－露出水面的部分＝这个鱼塘水深”，问题即可得解。
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