（月考培优卷）第1~3单元 月考高频易错押题卷-2025-2026学年六年级下册数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年六年级下册数学月考高频易错押题卷（北师大版）
第1~3单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选一选。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共7分）
1．一机械手表的齿轮直径是3毫米，按10∶1的比例尺画在图纸上的宽度是（ ）。
A．3分米 B．3毫米 C．3厘米
2．下列四组比中，不能与∶组成比例的是( )．
A．∶ B．∶ C．∶ D．∶
3．“数学好玩”小组的同学们为了测量一个底面直径是6厘米的圆锥体铁块的体积，将这个圆锥体铁块浸没在一个底面半径是10厘米，水深是8厘米的圆柱体容器中，发现水面上升到10厘米（水未溢出）。这个圆锥体铁块的体积是（ ）立方厘米。
A．628 B．565.2 C．314 D．157
4．一个圆柱体底面半径增加，高减少，则体积（　　）
A．不变 B．增加 C．增加 D．增加
5．下列属于旋转现象的是。( )
A．用卷笔刀削铅笔 B．从滑梯顶部滑下
C．不小心将书掉在地上 D．拉开抽屉
6．一个圆柱与一个和它等底等高的圆锥的体积之和是120，这个圆柱的体积是（ ）。
A．30 B．60 C．90 D．120
7．一个圆柱的侧面积是50.24平方分米，底面半径是4分米，它的高是（ ）。
A．2厘米 B．2分米 C．20米
二、填一填。（将正确的答案填在括号内，每空1分，共21分）
8．已知a∶5＝6∶b，那么ab＋7的值是( )。
9．把改写成数值比例尺是( )；手拉手互助的两所学校相距90km，在标有这样的比例尺的地图上，这两所学校的图上距离是( )cm。
10．把一根圆柱木料锯成一个最大的圆锥，如果锯掉的体积是80dm3，则原来圆柱的体积是( )．
11．一只圆柱形水桶，底面直径和高都是4分米，做成这只水桶至少需要铁皮( )平方分米，这只水桶最多能装水( )升．
12．把一张长是9.42厘米、宽是6.28厘米的长方形纸卷成一个圆柱，圆柱的体积是( )立方厘米或( )立方厘米．
13．一个圆柱的高等于底面半径的4倍，这个圆柱的侧面展开图的周长是61.68厘米，这个圆柱体底面半径是( )厘米．
14．如图是( )体的侧面展开图，高( )厘米，侧面积( )平方厘米．
15．在一个比例中，已知两个外项之积为1，其中一个外项是最小的质数。那么另一个外项是( )。
16．圆柱的体积不变，如果底面积扩大到原来的5倍，那么高应该( )．
17．一个圆锥形的沙堆，占地面积是10.5，高是0.9m，这堆沙的体积是( )，如果每立方米的沙重1.7t，这堆沙的质量为( )t。
18．圆柱的表面积包括两个( )和一个侧面积．
19．根据3×8＝4×6可写成比例( ):( )= ( ):( )。
三、公正小法官。（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共6分）
20．将一个图形进行平移或旋转后，图形的形状不发生变化。( )
21．在一个比例中，两个内项的和等于两个外项的和。( )
22．将一块圆锥形的橡皮泥捏成圆柱形，体积不变。( )
23．如果，、都不为，那么。( )
24．在一幅地图上，表示150千米，这幅图的比例尺是。( )
25．把一个图形按3：1的比放大，放大后的图形面积是原来的6倍．( )
四、看清题目，用心计算。（共30分）
26．直接写出得数．（共8分）
3.14×5= 0.375+62.5%= 3.14×7= 3.14×9=
0.2÷2%= 3.14×8= 18.84÷6= 4-4÷5=
27．解比例．（共12分）
0.6∶4＝2.4∶x ＝ 6∶x＝∶ ＝
28．计算下面立体图形的表面积。（共3分）
29．求下面空心砖的表面积和体积。（单位：dm）（共3分）
30．先化简，再求比值。（共4分）
6.4：1.6 8：
五、生活再现，解决问题。（共36分）
31．甲、乙两地相距8000 m，小刚和小强同时从甲地出发到乙地，小刚和小强的速度比是4∶3，小刚到达乙地时，小强离乙地还有多少米？
32．建筑工地有一圆锥形沙堆，量得底面直径是2米，高是1.5米．如果用容积是0.3立方米的车子把这堆沙子运走，至少需要运几次？
33．将一个圆柱体木块截成两个圆柱体，表面积增加了100.48平方厘米，这个圆柱体木块的底面半径是多少厘米？
34．一个圆锥形沙堆，高是3米，底面直径4米．把这些沙子铺在一个长为5米宽为2米的长方形的沙坑里，铺的厚度是多少厘米？
35．压路机的滚筒是一个圆柱形，它的横截面周长是⒊14米，长是⒈5米，每滚一周能压多大的路面？如果转100周，压过的路面有多大？
在比例尺是1∶1000的长方形操场平面图上，量得操场的长是20cm，宽是18cm。如果把这个操场的面积按5∶4划出篮球场地和排球场地，排球场地的面积有多大？
参考答案及试题解析
一、选一选。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共7分）
1．一机械手表的齿轮直径是3毫米，按10∶1的比例尺画在图纸上的宽度是（ ）。
A．3分米 B．3毫米 C．3厘米
【答案】C
【分析】图上距离＝实际距离×比例尺
【解析】3×10＝30（毫米）
30毫米＝3厘米
故答案为：C
【点评】图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
2．下列四组比中，不能与∶组成比例的是( )．
A．∶ B．∶
C．∶ D．∶
【答案】B
3．“数学好玩”小组的同学们为了测量一个底面直径是6厘米的圆锥体铁块的体积，将这个圆锥体铁块浸没在一个底面半径是10厘米，水深是8厘米的圆柱体容器中，发现水面上升到10厘米（水未溢出）。这个圆锥体铁块的体积是（ ）立方厘米。
A．628 B．565.2 C．314 D．157
【答案】A
【分析】由题可知：圆锥的体积＝圆柱体容器中水面上升部分的体积＝圆柱的底面积×水面上升部分的高度，据此解答。
【解析】3.14×102×（10－8）
＝314×2
＝628（立方厘米）
故答案为：A
【点评】此题考查了体积的等积变形，注意提取题目中的有效数学信息。
4．一个圆柱体底面半径增加，高减少，则体积（　　）
A．不变 B．增加 C．增加 D．增加
【答案】D
【解析】试题分析：根据的体积公式：v=sh，圆柱的体积是由它的底面积和高两个条件决定的，圆柱体的底面半径扩大到原来的倍，它的底面积就扩大倍，而高度变成原来的，则得出变化后的圆柱体体积与原来圆柱体体积的关系．
解：设原来圆柱体积是v=sh，
因为底面半径增加到原来的1+=倍，所以它的底面积就扩大倍，
而高度变成原来的，
所以变化后的圆柱体体积为：v=s×h=sh，
所以变化后的圆柱体体积比原来圆柱体体积增加了：（sh﹣sh）÷sh=．
故选D．
【点评】此题考查的目的是掌握圆柱的体积公式，以及积的变化规律是解题关键．
5．下列属于旋转现象的是。( )
A．用卷笔刀削铅笔 B．从滑梯顶部滑下
C．不小心将书掉在地上 D．拉开抽屉
【答案】A
6．一个圆柱与一个和它等底等高的圆锥的体积之和是120，这个圆柱的体积是（ ）。
A．30 B．60 C．90 D．120
【答案】C
【分析】当圆柱与圆锥等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，根据和倍公式：两数之和÷（倍数＋1）＝较小数，代入数值解答。
【解析】120÷（3＋1）
＝120÷4
＝30（）
圆柱：30×3＝90（）
故答案为：C
【点评】解答此题的关键是理解当圆柱与圆锥等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，并且需要掌握和倍公式的解题能力。
7．一个圆柱的侧面积是50.24平方分米，底面半径是4分米，它的高是（ ）。
A．2厘米 B．2分米 C．20米
【答案】B
【分析】根据“圆柱侧面积＝底面周长×高”可知，圆柱的高的＝侧面积÷底面周长，据此解答即可。
【解析】50.24÷（2×3.14×4）
＝50.24÷25.12
＝2（分米）；
故答案为：B
【点评】熟练掌握圆柱侧面积计算公式并能灵活利用是解答本题的关键。
二、填一填。（将正确的答案填在括号内，每空1分，共21分）
8．已知a∶5＝6∶b，那么ab＋7的值是( )。
【答案】37
【分析】要求ab＋7的值，首先要根据比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”算出ab等于多少，然后把ab的得数代入，算出即可。
【解析】因为 a∶5＝6∶b
a×b＝5×6
ab＝30
所以，ab＋7＝30＋7＝37
故答案为：37
【点评】这道题重点考查学生对于比例的基本性质的应用能力。
9．把改写成数值比例尺是( )；手拉手互助的两所学校相距90km，在标有这样的比例尺的地图上，这两所学校的图上距离是( )cm。
【答案】 1∶6000000 1.5
【分析】
从线段比例尺中可知图上1cm的距离等于实际距离的60km，因为1km＝100000cm，高级单位转化为低级单位用乘法，则60km＝6000000cm，图上1cm的距离等于实际距离的6000000cm，则图上距离和实际距离的比是1∶6000000。先将90km换算单位，然后再用除法找出90km里面有多少个6000000cm即可。
【解析】60km＝6000000cm
则数值比例尺是1∶6000000
90km＝9000000cm
9000000÷6000000＝1.5（cm）
则这两所学校的图上距离是1.5 cm。
10．把一根圆柱木料锯成一个最大的圆锥，如果锯掉的体积是80dm3，则原来圆柱的体积是( )．
【答案】120立方分米
【解析】试题分析：因为圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍，所以削去部分的体积是圆柱的体积的（1﹣）；据此利用分数除法的意义解答即可．
解：80÷（1﹣），
=80÷，
=120（立方分米），
答：圆柱的体积是120立方分米．
故答案为120立方分米．
【点评】此题利用“圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍”这一知识点来解答．
11．一只圆柱形水桶，底面直径和高都是4分米，做成这只水桶至少需要铁皮( )平方分米，这只水桶最多能装水( )升．
【答案】62.8；50.24．
【解析】试题分析：（1）首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可．
（2）利用圆柱的体积公式即可求出这个圆柱水桶的体积．
解：（1）水桶的侧面积：
3.14×4×4=50.24（平方分米），
水桶的底面积：
3.14×（4÷2）2=12.56（平方分米），
1个水桶的表面积为：
50.24+12.56=62.8（平方分米），
（2）12.56×4=50.24（立方分米）=50.24（升）；
答：做一个水桶至少需要铁皮62.8平方分米，这个水桶的容积是50.24升．
故答案为62.8；50.24．
【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．
12．把一张长是9.42厘米、宽是6.28厘米的长方形纸卷成一个圆柱，圆柱的体积是( )立方厘米或( )立方厘米．
【答案】66.5523，29.5788
【解析】试题分析：以6.28厘米为底面周长或以9.42厘米为底面周长两种情况，先得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．
解：（1）3.14×（6.28÷3.14÷2）2×9.42，
=3.14×12×9.42，
=29.5788（立方厘米）；
（2）3.14×（9.42÷3.14÷2）2×6.28，
=3.14×1.52×6.28，
=7.065×9.42，
=66.5523（立方厘米）；
故答案为66.5523，29.5788．
【点评】考查了圆的周长和圆柱的体积，圆柱的体积公式：V=πr2h，本题求圆柱的体积要分：①以6.28厘米为底面周长；②以9.42厘米为底面周长两种情况讨论求解，方能得到正确答案．
13．一个圆柱的高等于底面半径的4倍，这个圆柱的侧面展开图的周长是61.68厘米，这个圆柱体底面半径是( )厘米．
【答案】3
【解析】试题分析：圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．长方形的周长=（长+宽）×2，设圆柱的底面半径为r，根据长方形的周长公式解答．
解：设圆柱的底面半径为r，则高为4r，
2πr×2+4r×2=61.68，
4πr+8r=61.68，
4×3.14×r+8r=61.68，
12.56r+8r=61.68，
20.56r=61.68，
20.56r÷20.56=61.68÷20.56，
r=3；
答：这个圆柱的底面半径是3厘米．
故答案为3．
【点评】此题主要根据圆柱的侧面展开图的长、宽与圆柱的底面周长和高的关系，再根据长方形的周长公式，列方程解答比较简便．
14．如图是( )体的侧面展开图，高( )厘米，侧面积( )平方厘米．
【答案】圆柱、3，18.84
【解析】试题分析：如图所示，因为将圆柱体沿高展开，会得到一个长方形，该长方形的长是圆柱体的底面周长，该长方形的宽是圆柱体的高；圆柱的底面周长和高已知，圆柱的侧面积=底面周长×高；再根据已知圆的周长求圆的面积，先求半径，再根据圆的面积公式解答即可．
解：如图是一个圆柱体的侧面展开图，它的高是3厘米，
它的侧面积为：6.28×3=18.84（平方厘米），
它的底面半径：6.28÷（2×3.14），
=6.28÷6.28，
=1（厘米），
圆柱的底面积：3.14×12=3.14（平方厘米）；
故答案为圆柱、3，18.84．
【点评】此题主要考查了圆柱体的侧面展开图与圆柱体的关系．
15．在一个比例中，已知两个外项之积为1，其中一个外项是最小的质数。那么另一个外项是( )。
【答案】
【分析】由于一个外项是最小的质数，最小的质数是2，两个外项之积是1，则一个数乘2等于1，则另一个外项＝1÷2。
【解析】最小的质数是2；
1÷2＝
【点评】此题考查比例的认识以及最小的质数，要注意最小的质数是2。
16．圆柱的体积不变，如果底面积扩大到原来的5倍，那么高应该( )．
【答案】缩小25倍
【解析】试题分析：圆柱的体积=底面积×高，半径扩大5倍，则圆柱的底面积就扩大25倍，由此利用积的变化规律即可进行解答．
解：半径扩大5倍，则圆柱的底面积就扩大25倍，
圆柱的体积=底面积×高，根据积的变化规律可得：
一个因数扩大25倍，要使积不变，另一个因数就要缩小25倍；
答：圆柱的底面半径扩大5倍，要是它的体积不变，它的高应该缩小25倍．
故答案为缩小25倍．
【点评】此题考查了积的变化规律在圆柱的体积公式的灵活应用，记住圆的半径扩大几倍，则面积就扩大几的平方倍．
17．一个圆锥形的沙堆，占地面积是10.5，高是0.9m，这堆沙的体积是( )，如果每立方米的沙重1.7t，这堆沙的质量为( )t。
【答案】 3.15 5.355
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出这堆沙的体积，再用这堆沙的体积×1.7，即可求出这堆沙的质量。
【解析】10.5×0.9×
＝9.45×
＝3.15（m3）
3.14×1.7＝5.355（t）
一个圆锥形的沙堆，占地面积是10.5m2，高是0.9m，这堆沙的体积是3.15m3，如果每立方米的沙重1.7t，这堆沙的质量为5.355t。
【点评】熟练掌握圆锥的体积公式是解答本题的关键。
18．圆柱的表面积包括两个( )和一个侧面积．
【答案】底面积
19．根据3×8＝4×6可写成比例( ):( )= ( ):( )。
【答案】 3 4 6 8（答案不唯一）
三、公正小法官。（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共6分）
20．将一个图形进行平移或旋转后，图形的形状不发生变化。( )
【答案】√
【分析】旋转是把图形绕着一点旋转一定的角度；平移是把一个图形整体沿某一直线方向移动；不论平移还是旋转，图形的形状，大小都不发生变化，只是位置变化了，据此判断即可。
【解析】由分析可得，将一个图形进行平移或旋转后，图形的形状不发生变化。
故答案为：√
【点评】此题主要考查平移和旋转的性质，熟练掌握平移和旋转的性质并灵活运用。
21．在一个比例中，两个内项的和等于两个外项的和。( )
【答案】×
【分析】本题可根据比例的基本性质来判断，在比例的基本性质里，提到的量是两者的乘积，而不是两者的和。
【解析】由比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，进行判断，故答案为×。
【点评】本题难度不大，只要不马虎，应该能分析出在一个比例中，一般情况下，内项之和是不可能等于外项之和的。
22．将一块圆锥形的橡皮泥捏成圆柱形，体积不变。( )
【答案】√
23．如果，、都不为，那么。( )
【答案】×
【分析】根据比例的性质，把所给的等式5a＝4b，改写成一个外项是a，一个内项是b的比例，则和a相乘的数5就作为比例的另一个外项，和b相乘的数4就作为比例的另一个内项，据此写出比例，再进行判断。
【解析】因为，所以，而不是。
故答案为：×
【点评】此题主要考查把给出的等积式改写成比例式。在改写时要注意：相乘的两个数要做内项就都做内项，要做外项就都做外项。
24．在一幅地图上，表示150千米，这幅图的比例尺是。( )
【答案】×
【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，根据比例尺的意义进行解答。
【解析】5厘米∶150千米
＝5厘米∶15000000厘米
＝5∶15000000
＝1∶3000000
这幅图的比例尺是1∶3000000。
所以原题说法错误。
故答案为：×
【点评】熟练掌握比例尺、实际距离、图上距离三者间的关系是解题的关键。
25．把一个图形按3：1的比放大，放大后的图形面积是原来的6倍．( )
【答案】×
【分析】根据图形放大与缩小的意义，把一个图形按3：1的比放大，是指对应边放大到原来的3倍，放大后的图形的面积是原来图形的9倍．
【解析】举例，如一个边长是1厘米的正方形的面积是1×1=1（平方厘米）
按3：1放大后的正方形的边长为3厘米，面积是3×3=9（平方厘米）
9÷1=9
即把一个图形按3：1的比放大，放大后的图形面积是原来的9倍．
故答案为错误．
四、看清题目，用心计算。（共30分）
26．直接写出得数．（共8分）
3.14×5= 0.375+62.5%= 3.14×7= 3.14×9=
0.2÷2%= 3.14×8= 18.84÷6= 4-4÷5=
【答案】15.7，1，21.98，28.26，10，25.12，3.14，3.2（或），80
【解析】本题主要是考查六年级的相关口算问题，如果口算不来，就直接笔算好了，这类题目不能丢分．并且也容易全对．
3．14×5=15.7 0.375+62.5%=1 3.14×7=21.98 3.14×9=28.26
0.2÷2%=10 3.14×8="25.12" 18.84÷6=3.144-4÷5=3.2
27．解比例．（共12分）
0.6∶4＝2.4∶x ＝
6∶x＝∶ ＝
【答案】0.6∶4＝2.4∶x
解：0.6x＝9.6
x＝16
＝
解：0.6x＝18
x＝30
6∶x＝∶
解： x＝3
x＝15
＝
解：6x＝4.5×2.2
x＝1.65
28．计算下面立体图形的表面积。（共3分）
【答案】244.92平方分米
【解析】18.84×10＝188.4（平方分米）
18.84÷3.14÷2＝3（分米）
3.14××2＋188.4
＝3.14×9×2＋188.4
＝3.14×18＋188.4
＝56.52＋188.4
＝244.92（平方分米）
29．求下面空心砖的表面积和体积。（单位：dm）（共3分）
【答案】4800dm ；12860dm
30．先化简，再求比值。（共4分）
6.4：1.6 8：
【答案】4：1=4 32：3=
五、生活再现，解决问题。（共36分）
31．甲、乙两地相距8000 m，小刚和小强同时从甲地出发到乙地，小刚和小强的速度比是4∶3，小刚到达乙地时，小强离乙地还有多少米？
【答案】8000÷4×3＝6000(m)
8000－6000＝2000(m)
答：小强离乙地还有2000 m．
32．建筑工地有一圆锥形沙堆，量得底面直径是2米，高是1.5米．如果用容积是0.3立方米的车子把这堆沙子运走，至少需要运几次？
【答案】至少需要运6次
【解析】试题分析：先依据圆锥的体积公式求出这堆石子的体积，再除以卡车每次运走的体积，就是需要卡车运几次．
解答：解：×3.14×（2÷2）2×1.5÷0.3
=×3.14×1×5
=5.2
≈6（次）
答：至少需要运6次．
【点评】此题主要考查圆锥的体积的计算方法在实际生活中的应用，计算结果要采用进“1”法保留整数．
33．将一个圆柱体木块截成两个圆柱体，表面积增加了100.48平方厘米，这个圆柱体木块的底面半径是多少厘米？
【答案】4厘米
【解析】试题分析：因为将一个圆柱体木块截成两个圆柱体，表面积增加了100.48平方厘米，即两个底面的面积是100.48平方厘米，由此根据圆的面积公式S=πr2，求出半径．
解：因为100.48÷2=50.24（平方厘米），
50.24÷3.14=16（平方厘米），
而4×4=16，
所以半径是4厘米，
答：这个圆柱体木块的底面半径是4厘米．
【点评】关键是根据题意明确：100.48是两个底面的面积，由此再灵活利用圆的面积公式解决问题．
34．一个圆锥形沙堆，高是3米，底面直径4米．把这些沙子铺在一个长为5米宽为2米的长方形的沙坑里，铺的厚度是多少厘米？
【答案】125.6厘米
【解析】试题分析：由题意知，“沙堆”由原来的圆锥形变成后来的长方体只是形状变了，体积没变；所以先利用圆锥的体积公式V=sh求出沙的体积，再利用长方体的体积公式求出“厚度”来即可．
解：3.14×（）2×3×÷（5×2），
=3.14×4÷10，
=12.56÷10，
=1.256（米）；
1.256米=125.6厘米；
答：铺的厚度是125.6厘米．
【点评】此题是利用圆锥的知识解决实际问题，在求圆锥体积时不要漏乘．
35．压路机的滚筒是一个圆柱形，它的横截面周长是⒊14米，长是⒈5米，每滚一周能压多大的路面？如果转100周，压过的路面有多大？
【答案】3.14×1.5=15.7 m3 100×15.7=1570m3
36．在比例尺是1∶1000的长方形操场平面图上，量得操场的长是20cm，宽是18cm。如果把这个操场的面积按5∶4划出篮球场地和排球场地，排球场地的面积有多大？
【答案】16000平方米
【分析】解答本题首先要根据图上距离和比例尺求出实际距离，然后再利用长方形的面积公式求出这个操场的面积，最后按照排球场地所占的比例，求出排球场地的面积即可。注意实际距离＝图上距离÷比例尺，长方形的面积＝长×宽。
【解析】20÷÷100
＝20000÷100
＝200（米）
18÷÷100
＝18000÷100
＝180（米）
200×180×
＝36000×
＝16000（平方米）
答：排球场地的面积有16000平方米。
【点评】解答此类题型首先要认真审题，弄清题意，牢记比例尺的关系式及长方形的面积公式是解答本题的关键。
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