（月考培优卷）第1~3单元 月考高频易错押题卷-2025-2026学年五年级下册数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年五年级下册数学月考高频易错押题卷（北师大版）
第1~3单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选一选。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共7分）
1．把一个表面积是54 cm2的正方体锯成2个相等的长方体,则每个长方体的表面积是(　　) cm2．
A．27 B．36 C．45
2．下列分数不能化成有限小数的是（ ）。
A． B． C． D．
3．一项工程，甲队单独做要10天完成，乙队单独做要8天完成，甲队的工作效率比乙队慢（ ）。
A． B． C． D．
4．某种商品，降价后的价格是90元，比原价降低了，求原价。列式正确的是（ ）。
A．90÷（1－） B．90÷（1＋） C．90×（1－） D．90×（1＋）
5．两根2米长的绳子，第一根用去了，第二根用去了米。用去的绳子相比，（ ）。
A．第一根用去的长 B．第二根用去的长 C．一样长 D．无法确定
6．如图是一个正方体的展开图，与4号相对的面是（ ）号。

A．1号 B．3号 C．5号 D．6号
7．两个棱长都为1分米的正方体并成一个长方体，长方体的表面积是（ ）平方分米。
A．6 B．10 C．12
二、填一填。（将正确的答案填在括号内，每空1分，共25分）
8．一个正方形的边长是分米，它的周长是( )，面积是( )。
9．一根绳子长6米，第一次用去，第二次用去米，还剩( )米。
10．“六年级男生人数是女生人数的”是把( )看作单位“1”，六年级有42个女生，有男生( )个。
11．－＝( )，可以这样想：( )个减去( )个是( )个，就是( )。
12．一本学生字典的形状是( )，它有( )个面，( )条棱，( )个顶点。
13．一段公路全长1000米，修了，修了( )米，还剩下( )（填分数）没有修。
14．张老师乘火车从上海去北京，10小时行了全程的，照这样的速度，从上海到北京需要( )小时．
15．把14块糖，平均分给7个小朋友，每人分( )块，每人得到这些糖的( )．
16．一个正方体的棱长是，它的棱长总和是( )，表面积是( )。
17．六（1）班有50人，女生占全班人数的，女生有( )人，男生有( )．
18．一个长5 m、宽4 m、高3 m的长方体水池占地( )m 。
19．一瓶牛奶重千克，乐乐喝了这瓶牛奶的，妍妍喝了剩下牛奶的。( )喝得多。
三、公正小法官。（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共6分）
20．把16个苹果平均分成4份，3份占苹果总数的 ( )
21．1吨的和3吨的一样重。( )
22．既可以表示的，也可表示的。( )
23．如果，则□里最大可以填的整数是11。( )
24．整数加法的交换律，结合律同样适用于分数加法。( )
25．计算时，要先通分。( )
四、看清题目，用心计算。（共26分）
26．直接写出得数。（共6分）
1－＝ 1＋3÷4＝
－＝ －（＋）＝
27．用你喜欢的方法计算下面各题。（共6分）

28．解方程。（共6分）
x－ x x＝
29．看图列式（或方程）后，再计算。（共4分）
30．求出下面正方体的表面积。（共4分）
五、生活再现，解决问题。（共36分）
31．一件上衣68元，一条裤子46元，若上衣打八折出售，裤子打九折出售，买这件上衣和这条裤子一共需要多少元？
32．淘气过生日，妈妈买来一个蛋糕，切了给淘气，他只吃了其中的，淘气吃了这个蛋糕的几分之几？
33．六一儿童节，小明去朋友家玩，先骑共享单车行了全程的，又坐地铁行了全程的一半。剩余路程步行，小明步行的路程占全程的几分之几？
34．工程队修一段公路，第一天修了全长的，第二天修了150米，第三天修了全长的，三天正好完成任务。这段公路全长多少米？
35．燃气公司给幸福街道居民铺设天然气管道。第一天铺设了全体住户的，第二天铺设了全体住户的，还剩几分之几的住户没有通天然气管道？
超市购进了一批水果， 上午卖了kg，下午比上午多卖了kg。超市一天一共卖了多少千克水果？
参考答案及试题解析
一、选一选。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共7分）
1．把一个表面积是54 cm2的正方体锯成2个相等的长方体,则每个长方体的表面积是(　　) cm2．
A．27 B．36 C．45
【答案】B
【解析】本题要求长方体的表面积,就要先确定锯成的长方体的长,长方体的长就是原来正方体的棱长,正方体的表面积是54 cm2,正方体一个面的面积就是9 cm2,棱长就是3 cm,锯成的长方体的长就是3 cm,宽是3 cm,高是3÷2=1.5(cm)．要求长方体的表面积,要根据“长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2”来计算,列出算式是3×3×2+3×1.5×2+3×1.5×2=36(cm2)．解答时一定要看清楚是求什么图形的表面积,然后选择合适的公式进行计算．
2．下列分数不能化成有限小数的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】分数化成有限小数的规律：一个最简分数，如果分母的质因数除了2和5之外，不含有其他的质因数，这个分数能化成有限小数；如果含有2和5之外的质因数，就不能化成有限小数。
【解析】A．，25＝5×5，分母的质因数只有5，可以化成有限小数；
B．＝，15＝3×5，分母的质因数有3和5，不可能化成有限小数；
C．＝，4＝2×2，分母质因数只有2，能化成有限小数；
D．＝，4＝2×2，分母质因数只有2，能化成有限小数。
故答案为：B
【点评】判断一个分数能否化成有限小数，必须把分数化成最简分数再进行判断。
3．一项工程，甲队单独做要10天完成，乙队单独做要8天完成，甲队的工作效率比乙队慢（ ）。
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，用甲乙两队的工作效率差除以乙队的工作效率，可以计算出甲队的工作效率比乙队慢几分之几。
【解析】（）÷
＝
＝
甲队的工作效率比乙队慢。
故答案为：B
【点评】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，利用甲乙两队的工作效率差除以乙队的工作效率，列式计算。
4．某种商品，降价后的价格是90元，比原价降低了，求原价。列式正确的是（ ）。
A．90÷（1－） B．90÷（1＋） C．90×（1－） D．90×（1＋）
【答案】A
【分析】根据题意可知，“原价×（1－）＝现价”，据此求出原价即可。
【解析】某种商品，降价后的价格是90元，比原价降低了，原价为：90÷（1－）；
故答案为：A。
【点评】熟练掌握分数除法的意义是解答本题的关键。
5．两根2米长的绳子，第一根用去了，第二根用去了米。用去的绳子相比，（ ）。
A．第一根用去的长 B．第二根用去的长 C．一样长 D．无法确定
【答案】A
【分析】根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，即用2乘可求出2米的是多少米；据此跟第二根用去的米比较大小即可。
【解析】由分析可得：
2×＝（米）
＞，所以第一根用去的长，
故答案为：A
【点评】本题主要考查了分数乘法的应用，解题的关键是确定单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法。
6．如图是一个正方体的展开图，与4号相对的面是（ ）号。

A．1号 B．3号 C．5号 D．6号
【答案】A
【分析】正方体的展开图类型：（1）“1—4—1”型：中间4个一连串，两边各一随便放；
（2）“2—3—1”型：二三紧连错一个，三一相连一随便；
（3）“2—2—2”型：两两相连各错一；
（4）“3—3”型：三个两排一对齐；
此图属于正方体展开图的“2—3—1”型，折成正方体后，1号面与4号面相对，2号面与6号面相对，3号面与5号面相对。
【解析】由分析可知：如下图所示，

是一个正方体的展开图，与4号相对的面是1号。
故答案为：A。
【点评】本题考查正方体的展开图，注意：正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题型。
7．两个棱长都为1分米的正方体并成一个长方体，长方体的表面积是（ ）平方分米。
A．6 B．10 C．12
【答案】B
【分析】用2个棱长1分米小正方体拼长方体只有一种拼组方法，拼成长方体的前、后、上、下各有4个小正方形的面，再加上左、右各1个，可算出组成长方体表面一共有多少个小正方形，再根据小正方形的个数算出该长方体表面积即可。
【解析】由分析可得：
长方体表面小正方形数量：
2×4＋2
＝8＋2
＝10（个）
拼成长方体的表面积为：
1×1×10
＝1×10
＝10（平方分米）
故答案为：B
【点评】本题考查了立体图形拼组知识及长方体表面积计算知识，结合题意分析解答即可。
二、填一填。（将正确的答案填在括号内，每空1分，共25分）
8．一个正方形的边长是分米，它的周长是( )，面积是( )。
【答案】 1分米/1dm 平方分米/dm2
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，代入数据即可解答。
【解析】×4＝1（分米）
×＝（平方分米）
一个正方形的边长是分米，它的周长是1分米，面积是平方分米。
【点评】此题主要考查正方形的周长与面积公式的计算应用，同时熟练掌握分数乘法的计算方法并灵活运用。
9．一根绳子长6米，第一次用去，第二次用去米，还剩( )米。
【答案】3
【分析】将绳子长度看作单位“1”，绳子长度×第一次用去的对应分率，求出第一次用去的长度，绳子长度－第一次用去的长度－第二次用去的长度＝剩下的长度。
【解析】6－6×－
＝6－2－
＝3（米）
【点评】关键是理解分数的两个含义，分数既可以表示具体数量，也可以表示数量关系。
10．“六年级男生人数是女生人数的”是把( )看作单位“1”，六年级有42个女生，有男生( )个。
【答案】 女生人数 36
【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，可知，六年级男生人数是女生人数的，应把女生人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出男生人数。
【解析】“六年级男生人数是女生人数的”是把女生人数看作单位“1”，
六年级有42个女生，男生有：
42×＝36（人）
【点评】此题考查了比的意义及判断单位“1”的方法的灵活运用，掌握找单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”是解题关键。
11．－＝( )，可以这样想：( )个减去( )个是( )个，就是( )。
【答案】 5 3 2
12．一本学生字典的形状是( )，它有( )个面，( )条棱，( )个顶点。
【答案】 长方体 6 12 8
【分析】学生字典是长方体形状的，根据长方体的特征解答即可。
【解析】一本学生字典的形状是长方体，它有6个面，12条棱，8个顶点。
【点评】本题主要考查学生对长方体的认识。
13．一段公路全长1000米，修了，修了( )米，还剩下( )（填分数）没有修。
【答案】 625
【分析】根据题意可知，“全长×修了的米数占全长的分率＝修了的米数”，用单位“1”减去修了的米数占全长的分率即可求出剩下几分之几没有修。
【解析】1000×＝625（米）；
1－＝
【点评】熟练掌握分数乘法的意义是解答本题的关键。
14．张老师乘火车从上海去北京，10小时行了全程的，照这样的速度，从上海到北京需要( )小时．
【答案】12
【解析】试题分析：首先根据题意，把从上海到北京的路程看作单位“1”，根据路程÷时间=速度，求出火车每小时行驶全程的几分之几；然后用1除以火车每小时行的占全程的分率，求出从上海到北京需要多少小时即可．
解：1÷（÷10）
=1÷
=12（小时）
答：从上海到北京需要12小时．
故答案为12．
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出火车每小时行驶全程的几分之几．
15．把14块糖，平均分给7个小朋友，每人分( )块，每人得到这些糖的( )．
【答案】2，
【解析】试题分析：求每人分几块，求的是具体的数量，平均分得是具体的数量14块；求每人得到这些糖的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法来计算．
解：14÷7=2（块），
1÷7=，
答：把14块糖，平均分给7个小朋友，每人分2块，每人得到这些糖的；
故答案为2，．
【点评】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”．
16．一个正方体的棱长是，它的棱长总和是( )，表面积是( )。
【答案】 36 54
【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，；代入数据计算即可。
【解析】棱长总和：3×12＝36（cm）
表面积：3×3×6＝54（cm2）
【点评】本题是一道基础题，主要考查正方体的棱长总和表面积公式。
17．六（1）班有50人，女生占全班人数的，女生有( )人，男生有( )．
【答案】 24 26人
18．一个长5 m、宽4 m、高3 m的长方体水池占地( )m 。
【答案】20
19．一瓶牛奶重千克，乐乐喝了这瓶牛奶的，妍妍喝了剩下牛奶的。( )喝得多。
【答案】妍妍
【分析】乐乐喝了这瓶牛奶的，那么就剩下1－＝，妍妍喝了剩下牛奶的，也就是的，用×＝，两个数进行比较即可解答。
【解析】（1－）×
＝×
＝
＝，＜
因此可得妍妍喝得多。
一瓶牛奶重千克，乐乐喝了这瓶牛奶的，妍妍喝了剩下牛奶的。妍妍喝得多。
【点评】此题考查单位“1”的确定，单位“1”不同，即使分率相同，具体的量也不同。
三、公正小法官。（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共6分）
20．把16个苹果平均分成4份，3份占苹果总数的 ( )
【答案】错误
【分析】将16个苹果看作一个整体（单位1），将其平均分成4份，每份有4个苹果，3份共有12个苹果，占苹果总数的=，由此即可得出答案．
【解析】==，由此可知题干所述错误
故答案为错误
21．1吨的和3吨的一样重。( )
【答案】√
【分析】根据分数乘法的意义，用乘法分别计算出1吨的和3吨的，比较即可。
【解析】1×＝（吨）；3×＝（吨）
所以1吨的和3吨的一样重。
故答案为：√
【点评】明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
22．既可以表示的，也可表示的。( )
【答案】√
【分析】根据分数乘法的意义，求出的和的，看它们是否都是即可。
【解析】1×＝（kg），7×＝（kg）
的和的都是。
故答案为：√
【点评】明确求一个数的几分之几用乘法解答是解题关键。
23．如果，则□里最大可以填的整数是11。( )
【答案】√
【分析】分子与分子、分母与分母相乘，＝1，一个数乘比1小的数（0除外），积小于原数，所以分子小于45即可，因为45÷4除不尽，所以只能是44÷4，即可求出分母为5时，分子是几。
【解析】5×9＝45
（45－1）÷4
＝44÷4
＝11
所以原题说法正确。
故答案为：√
【点评】本题考查分数除法的计算及应用，注意计算的准确性。
24．整数加法的交换律，结合律同样适用于分数加法。( )
【答案】√
【分析】整数的运算律同样适用于分数和小数，以此解答。
【解析】整数加法的交换律，结合律同样适用于分数加法。
所以原题说法正确。
【点评】此题考查学生对分数运算律的理解与应用。
25．计算时，要先通分。( )
【答案】√
【分析】异分母分数相加减的计算法则：异分母分数相加减，要先化成同分母的分数，即利用通分把异分母分数化成同分母的分数，再按照同分母分数加减法的法则进行计算，据此解答。
【解析】计算＋时，分母不同，也就是分数单位不同，不能直接计算，要先通分化成同分母分数，然后再计算。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点评】本题主要考查异分母分数相加减的计算法则，注意先通分化成同分母分数，再计算。
四、看清题目，用心计算。（共26分）
26．直接写出得数。（共6分）
1－＝ 1＋3÷4＝
－＝ －（＋）＝
【答案】；；；
；；
27．用你喜欢的方法计算下面各题。（共6分）

【答案】2；；
【分析】（1）运用加法交换律和加法结合律进行计算即可；
（2）去括号后按照从左到右的运算顺序进行计算即可；
（3）运用减法的性质进行计算即可。
【解析】
＝
＝
＝2
＝
＝
＝
＝
＝
＝
28．解方程。（共6分）
x－ x x＝
【答案】x＝ ，x＝，x＝
【分析】根据等式的性质1：等式的左右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。进行计算。
【解析】x－
解：x＝
x＝
x＝
x
解：x＝
x＝
x＝
x＝
解：x＝
x＝
x＝
29．看图列式（或方程）后，再计算。（共4分）
【答案】244×＝61（棵）
【分析】由图可知，桃树比梨树多，问桃树比梨树多多少棵？根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，列式计算即可。
【解析】（棵）
30．求出下面正方体的表面积。（共4分）
【答案】96dm2
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式即可解答。
【解析】4×4×6
＝16×6
＝96（dm2）
五、生活再现，解决问题。（共36分）
31．一件上衣68元，一条裤子46元，若上衣打八折出售，裤子打九折出售，买这件上衣和这条裤子一共需要多少元？
【答案】95.8元
【解析】68× ＋46×
＝54.4＋41.4
＝95.8（元）
答：买这件上衣和这条裤子一共需要95.8元。
32．淘气过生日，妈妈买来一个蛋糕，切了给淘气，他只吃了其中的，淘气吃了这个蛋糕的几分之几？
【答案】
【分析】把这个蛋糕看作单位“1”，淘气吃了蛋糕的，求淘气吃了这个蛋糕的几分之几，用乘法解答即可。
【解析】×＝
答：淘气吃了这个蛋糕的。
【点评】此题考查了分数与分数的乘法，分子与分子相乘作分子，分母与分母相乘作分母，能约分的要先约分。
33．六一儿童节，小明去朋友家玩，先骑共享单车行了全程的，又坐地铁行了全程的一半。剩余路程步行，小明步行的路程占全程的几分之几？
【答案】
【分析】把全程看成单位“1”，步行的路占全程的几分之几＝全程“1”－骑共享单车行了全程的－坐地铁行了全程的。
【解析】1－
答：小明步行的路程占全程的。
【点评】本题根据全程、骑单车、坐地铁、步行几部分之间的关系解答即可。
34．工程队修一段公路，第一天修了全长的，第二天修了150米，第三天修了全长的，三天正好完成任务。这段公路全长多少米？
【答案】400米
【分析】根据题意，将这段公路长度看作单位“1”，根据公式：单位“1”＝对应量÷对应量的分率，已知第二天修了150米，可用单位“1”减去第一天所修长度的分率和第三天所修长度的分率，即可求出第三天所修的分率，再用150除以它对应的分率，即可求出公路全长；据此解答。
【解析】150÷（1－－）
＝150÷（－）
＝150÷
＝400（米）
答：这段公路全长400米。
【点评】此题考查了分数除法的应用，关键能够将150米的对应分率找出，再用公式：单位“1”＝对应量÷对应量的分率。
35．燃气公司给幸福街道居民铺设天然气管道。第一天铺设了全体住户的，第二天铺设了全体住户的，还剩几分之几的住户没有通天然气管道？
【答案】
【分析】把天然气管道总量看作单位“1”，减去第一天、第二天铺设的即为所求。
【解析】1－－
＝1－
＝
答：还剩的住户没有通天然气管道。
【点评】把总体看作单位“1”是本题的重点。
36．超市购进了一批水果， 上午卖了kg，下午比上午多卖了kg。超市一天一共卖了多少千克水果？
【答案】千克
【分析】下午比上午多卖了kg，我们可以理解为上午卖出的重量加上等于下午卖出的。要求一天一共卖了多少千克水果，用上午卖出的重量加上下午卖出的重量即可。
【解析】超市一天一共卖了：
＋（＋）
＝＋＋
＝＋
＝＋
＝（千克）
答：超市一天一共卖了千克水果。
【点评】此题难度不大，但计算方面得细心，带分数与带分数相加，整数与整数相加，分数与分数相加。
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