（月考培优卷）第2~3单元 月考高频易错押题卷-2025-2026学年六年级下册数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年六年级下册数学月考高频易错押题卷（北师大版）
第2~3单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选一选。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共6分）
1．2.1∶6.3与9.3∶3.1(　　)组成比例。
A．能 B．不能
2．学校足球场长100米，宽64米，画在校园平面图上，长是5厘米。下面说法正确的是（ ）。
A．这幅图的比例尺是1∶20 B．幅图的比例尺是1∶200
C．宽要画6.4厘米 D．宽要画3.2厘米
3．一个比例中，两外项的积是6，一个内项是0.75，另一个内项是（ ）。
A．8 B．6 C．
4．如图，A是正三角形中心点，沿中心点A转动图形，至少转（ ）度，能与原三角形重合。
A．60° B．90° C．180° D．120°
5．下面的图案可以通过平移得到的是（ ）。
A． B． C．
6．在一幅地图上，量得甲、乙两地之间的距离是5cm，已知甲、乙两地之间的实际距离是250km，这幅地图的比例尺是（ ）。
A．1∶5000000 B．1∶500000 C．1∶50000 D．1∶50
二、填一填。（将正确的答案填在括号内，每空1分，共19分）
7．一个机器零件的长度是8毫米。画在比例尺是10∶1的图纸上的长度是( )厘米。
8．已知一个比例的两个内项之积是最小的质数，其中一个外项是8，另一个外项是( )。
9．下图①绕中心点顺时针旋转( )度与⑦重合。②绕中心点逆时针旋转( )度与⑤重合。③绕中心点( )时针旋转( )度与⑥重合。
10．钟表上，从6时到9时时针绕中心点顺时针旋转了( )度；从6时到12时，时针绕中心点顺时针旋转了( )度。
11．在一幅地图上，学校到公园的距离是4.5 cm，已知两地之间的实际距离是900 m，这幅地图的比例尺是( )．
12．上海到北京的实际距离大约是1020千米，在一幅地图上量得这两地间的距离是30厘米。这幅地图的比例尺是( )。
13．银行在乐乐家的正南面，邮局在他家的正东面，乐乐的妈妈先去银行取款，再向( )方向走就可以去邮局汇款了。
14．一个比例两个内项的积是1，其中一个外项是0.4，另一个外项是( )。
15．( )与( )的比,叫做比例尺
16．正方形绕对称轴的交点至少旋转( )度后与原图形重合；长方形绕对称轴的交点至少旋转( )度后与原图形重合。
17．A÷1.8=B÷7.2（AB都不等于0），则A÷B=( )．
18．甲数的等于乙数的30%，甲数是乙数的( )%，乙数与甲数的最简整数比是( )。
三、公正小法官。（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共6分）
19．A、B、C、D均不为0，如果A∶B＝C∶D，那么D∶C＝B∶A。( )
20．由2、3、4、5四个数，可以组成比例。( )
21．一幅图的比例尺是1∶2000000表示图上1cm的距离相当于实际20km的距离。( )
22．图形旋转的方向包括上、下、左、右四个方向。( )
23．在一幅条形统计图中，如果用3厘米长的直条表示20人，那么2厘米长的直条就能表示30人．( )
24．在一个比例中，两个外项的积是8，其中一个内项是3，则另一个内项是5。( )
四、看清题目，用心计算。（共33分）
25．直接写得数。（共8分）
0.8∶2.4＝
8π＝
26．解比例 （共12分）
（1）= （2）： =x： （3）x： =10： （4）=
27．利用平移或旋转的知识求下面各图中阴影部分的面积．(单位：cm)（共4分）
28．如图是一个梯形的平面图（单位：厘米），求它的实际面积。（共3分）
29．先化简，再求比值。（共6分）
6.4：1.6 8： 0.375：
五、生活再现，解决问题。（共36分）
30．甲、乙两城市的实际距离240千米，在一幅图上量得两城市的距离是8厘米。在这幅图上，丙、丁两城市的图上距离是15厘米，丙、丁两城市的实际距离是多少千米？
31．喜乐乐果饮店用苹果汁和胡萝卜汁按3∶2的体积比配制混合果汁。现调一杯混合果汁中苹果汁有0.45升，胡萝卜汁有多少毫升？（用比例解答）
32．师傅8分钟加工30个零件，徒弟每分钟加工3个零件，师徒二人合作完成一批零件，两人完成加工任务后共得工钱3600元。按照加工零件的数量分工钱，师徒两人各得工钱多少元？
33．世界环境日为每年的6月5日，它的确立反映了世界各国人民对环境问题的重视，表达了人类对美好环境的向往和追求。在这一天励家小学组织了环保图案设计大赛，请你设计一个环保图案。（可以用直线、射线、线段、角、三角形、平行四边形、长方形、正方形等）
34．某小区要修建一个长方体水池，在比例尺是1：200的设计图上，水池的长为14cm，宽为10cm，深为3cm．按图施工，这个水池的长、宽、深各应挖多少米？
在一幅比例尺是1∶15000000的地图上，A地到B地的图上距离是5厘米，甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，甲车每小时行66千米，5小时后两车相遇，乙车每小时行多少千米？
参考答案及试题解析
一、选一选。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共6分）
1．2.1∶6.3与9.3∶3.1(　　)组成比例。
A．能 B．不能
【答案】B
2．学校足球场长100米，宽64米，画在校园平面图上，长是5厘米。下面说法正确的是（ ）。
A．这幅图的比例尺是1∶20 B．幅图的比例尺是1∶200
C．宽要画6.4厘米 D．宽要画3.2厘米
【答案】D
【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，求出学校足球场的比例尺，再根据比例尺，进行解答。
【解析】100米＝10000厘米
比例尺是：5∶10000＝1∶2000
64米＝6400厘米
6400×＝3.2（厘米）
宽的图上距离是3.2厘米
说法正确的是宽要画3.2厘米。
故答案为：D
【点评】本题考查比例尺的意义，根据比例尺的意义进行解答，注意单位名数。
3．一个比例中，两外项的积是6，一个内项是0.75，另一个内项是（ ）。
A．8 B．6 C．
【答案】A
【分析】根据比例的性质，两个内项的积等于两个外项的积，两个外项积是6，就说明两个内项的积也是6，再根据一个内项是0.75，求出另一个内项的数值即可。
【解析】根据分析可得：
另一个内项：6÷0.75＝8
故选：A。
【点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积。
4．如图，A是正三角形中心点，沿中心点A转动图形，至少转（ ）度，能与原三角形重合。
A．60° B．90° C．180° D．120°
【答案】D
【分析】A是正三角形中心点，三角形的三个角都是60度，沿中心点A转动图形，要转动的是120度的倍数，就能与三角形重合。
【解析】A是正三角形中心点，沿中心点A转动图形，至少转120度，能与原三角形重合。
故答案为：D。
【点评】本题考查旋转，解答本题的关键是掌握正三角形的特征。
5．下面的图案可以通过平移得到的是（ ）。
A． B． C．
【答案】A
【分析】平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
【解析】平移是物体运动时，物体任意两点间，从一点到另一点的方向和距离都不变的的运动；结合图形可知：A图形可以通过平移得到。
故选：A。
【点评】本题主要考查平移的意义，明确平移的意义，是解答此题的关键。
6．在一幅地图上，量得甲、乙两地之间的距离是5cm，已知甲、乙两地之间的实际距离是250km，这幅地图的比例尺是（ ）。
A．1∶5000000 B．1∶500000 C．1∶50000 D．1∶50
【答案】A
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算即可。
【解析】250km＝25000000cm
5cm∶25000000cm＝1∶5000000
即这幅地图的比例尺是1∶5000000。
故答案为：A
【点评】本题主要考查比例尺的意义，解题时注意要先统一单位。
二、填一填。（将正确的答案填在括号内，每空1分，共19分）
7．一个机器零件的长度是8毫米。画在比例尺是10∶1的图纸上的长度是( )厘米。
【答案】8
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，把数代入公式即可求解，要注意单位要统一。
【解析】8×10＝80（毫米）
80毫米＝8厘米
【点评】本题主要考查图上距离和实际距离的换算，熟练掌握公式并灵活运用。
8．已知一个比例的两个内项之积是最小的质数，其中一个外项是8，另一个外项是( )。
【答案】0.25或
【分析】已知一个比例的两个内项之积是最小的质数2，利用比例的基本性质：内项之积等于外项之积，用内项之积除以一个外项等于另一个外项。即可解答。
【解析】2÷8＝0.25＝
【点评】主要考查学生对比例的基本性质的掌握和了解。
9．下图①绕中心点顺时针旋转( )度与⑦重合。②绕中心点逆时针旋转( )度与⑤重合。③绕中心点( )时针旋转( )度与⑥重合。
【答案】 90 135 顺或逆 225或135
【分析】通过观察图形，把圆平均分成了8份，相当于把360°平均分成了45°一格，①绕中心点顺时针旋转2格与⑦重合。②绕中心点逆时针旋转3格与⑤重合。③绕中心点顺时针旋转5格与⑥重合，逆时针旋转3格也与⑥重合。
【解析】（1）45°×2＝90°，①绕中心点顺时针旋转90度与⑦重合；
（2）45°×3＝135°，②绕中心点逆时针旋转135度与⑤重合；
（3）45°×5＝225°，45°×3＝135°，③绕中心点顺时针旋转，225度与⑥重合，逆时针旋转3格也与135度重合。
【点评】本题考查学生对图形旋转的认识，懂得整圆是360度，如果平分，每格多少度，然后再根据旋转格数判断角度，而且还要注意顺时针和逆时针的区别。
10．钟表上，从6时到9时时针绕中心点顺时针旋转了( )度；从6时到12时，时针绕中心点顺时针旋转了( )度。
【答案】 90 180
【分析】钟面上共有12个数字，把钟面平均分成12大格，由此得出每个大格对应的是30°，分别找出时针旋转的格数，进而确定旋转的角度。
【解析】360°÷12×（9－6）
＝30°×3
＝ 90°；
360°÷12×（12－6）
＝30°×6
＝180°
所以在钟面上，从6时到9时，时针绕中心点顺时针旋转了90°；从6时到12时，时针绕中心点顺时针旋转了180°。
【点评】这是一道关于钟面上角的认识，熟练掌握钟面上每个大格夹角的度数是解题的关键。
11．在一幅地图上，学校到公园的距离是4.5 cm，已知两地之间的实际距离是900 m，这幅地图的比例尺是( )．
【答案】1∶20000
12．上海到北京的实际距离大约是1020千米，在一幅地图上量得这两地间的距离是30厘米。这幅地图的比例尺是( )。
【答案】1∶3400000
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据解答即可。
【解析】30厘米∶1020千米
＝30厘米∶102000000厘米
＝1∶3400000
【点评】本题考查了比例尺的意义，要注意单位的统一。
13．银行在乐乐家的正南面，邮局在他家的正东面，乐乐的妈妈先去银行取款，再向( )方向走就可以去邮局汇款了。
【答案】东北
【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息，即可进行解答。
【解析】
如图：银行在乐乐家的正南面，邮局在他家的正东面，乐乐的妈妈先去银行取款，再向东北方向走就可以去邮局汇款了。
【点评】此题主要考查地图上的方向辨别方法的灵活应用。
14．一个比例两个内项的积是1，其中一个外项是0.4，另一个外项是( )。
【答案】2.5
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；根据比例的基本性质，用1÷0.4即可求出另一个外项。
【解析】1÷0.4＝2.5
一个比例两个内项的积是1，其中一个外项是0.4，另一个外项是2.5。
【点评】本题主要考查了比例的认识以及比例的基本性质的应用。
15．( )与( )的比,叫做比例尺
【答案】 图上距离 实际距离
16．正方形绕对称轴的交点至少旋转( )度后与原图形重合；长方形绕对称轴的交点至少旋转( )度后与原图形重合。
【答案】 90 180
【分析】旋转时正方形一个顶点到相邻的另一个顶点时，就能与原图形重合；长方形的一个顶点到相对的顶点时才能与原图形重合。
【解析】正方形绕对称轴的交点至少旋转90度后与原图形重合；长方形绕对称轴的交点至少旋转180度后与原图形重合。
17．A÷1.8=B÷7.2（AB都不等于0），则A÷B=( )．
【答案】
【分析】由A÷1.8=B÷7.2，可得A×=B×，再逆用比例的基本性质（在比例里，两个内项的积等于两个外项的积）解决问题．
【解析】A÷1.8=B÷7.2
A×=B×
A：B=：
A：B=5：20
A：B=1：4
所以A÷B=1
故答案为．
【点评】此题也可以根据倒数的意义求解，即令A÷1.8=B÷7.2=1，先求出1.8和7.2的倒数，进而相除得解．
18．甲数的等于乙数的30%，甲数是乙数的( )%，乙数与甲数的最简整数比是( )。
【答案】 72 25∶18
【分析】根据甲数的等于乙数的30%，即甲＝30%乙，据此即可求出甲数是乙数的百分之几，然后运用比例的基本性质，即可求出两数的比。
【解析】甲数×＝乙数×30%
甲数∶乙数＝30%∶
甲数∶乙数＝18∶25
18÷25×100%
＝0.72×100%
＝72%
所以甲数是乙数的72%，乙数与甲数的比是25∶18。
【点评】此题主要考查比例的基本性质，以及求一个数是另一个数的百分之几的方法的灵活应用，结合题意分析解答即可。
三、公正小法官。（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共6分）
19．A、B、C、D均不为0，如果A∶B＝C∶D，那么D∶C＝B∶A。( )
【答案】√
【分析】根据比例的基本性质作答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
【解析】因为A∶B＝C∶D
所以BC＝AD
而D∶C＝B∶A
所以AD＝BC
所以原题的说法正确
故答案为：√
【点评】本题主要是利用比例的基本性质解决问题。
20．由2、3、4、5四个数，可以组成比例。( )
【答案】×
21．一幅图的比例尺是1∶2000000表示图上1cm的距离相当于实际20km的距离。( )
【答案】√
【分析】根据比例尺的意义可知，比例尺是1∶2000000表示图上1cm相当于实际2000000cm，根据进率1km＝100000cm换算单位即可。
【解析】2000000cm＝20km
一幅图的比例尺是1∶2000000，也就是图上1cm表示实际距离20km，原题说法正确。
故答案为：√
22．图形旋转的方向包括上、下、左、右四个方向。( )
【答案】×
【分析】图形旋转的方向包括顺时针方向和逆时针方向，据此判断。
【解析】根据分析可知，图形旋转的方向包括顺时针方向和逆时针方向，不是上、下、左、右四个方向。
故答案为：×
【点评】解答此题的关键是要明确图形旋转的方向。
23．在一幅条形统计图中，如果用3厘米长的直条表示20人，那么2厘米长的直条就能表示30人．( )
【答案】
【分析】先求出1厘米代表多少人；再求出2厘米代表多少人，然后再判断即可．
【解析】20÷3×2
＝（人）；
故答案为：×．
【点评】本题先求出不变的单一量，然后再根据这个单一量求解．
24．在一个比例中，两个外项的积是8，其中一个内项是3，则另一个内项是5。( )
【答案】×
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，两个外项之积等于8，则两个内项之积也等于8，其中一个内项是3，用两个外项之积÷3，即可求出另一个内项，再进行比较，即可解答。
【解析】8÷3＝
在一个比例中，两个外项的积是8，其中一个内项是3，则另一个内项是。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。
四、看清题目，用心计算。（共33分）
25．直接写得数。（共8分）
0.8∶2.4＝
8π＝
【答案】27；4；；0.5；
40；；25.52；0.01。
【分析】根据小数、分数、百分数的加减乘除运算以及求比值的计算方法解答。
【解析】8.1÷0.3＝27 32×12.5％＝4 0.8∶2.4＝ 0.3＋＝0.5
44÷＝40 ×＝ 8＝25.52 0.1＝0.01
【点评】考查了四则运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
26．解比例 （共12分）
（1）= （2）： =x： （3）x： =10： （4）=
【答案】20 1 14 1.8
【解析】（1）解：=
6x=24×5
6x=120
6x÷6=120÷6
x=20
（2）解：：=x：
x=×
x=
x×5= ×5
x=1
（3）解：x：=10：
x=×10
x=4
x÷=4÷
x=14
（4）解：=
0.9x=2.7×0.6
0.9x=1.62
0.9x÷0.9=1.62÷0.9
x=1.8
27．利用平移或旋转的知识求下面各图中阴影部分的面积．(单位：cm)（共4分）
【答案】28.26c
【解析】通过旋转将外面两层的阴影部分与内层的扇形组成圆．
(3＋2＋1)2×3.14×＝28.26(c )
28．如图是一个梯形的平面图（单位：厘米），求它的实际面积。（共3分）
【答案】640000平方厘米
【分析】先根据比例尺公式，比例尺＝图上距离∶实际距离，把图上距离换算成实际距离，再根据梯形的面积公式求解即可。
【解析】上底：（厘米）
高：（厘米）
下底：（厘米）
＝1600×800÷2
＝640000（平方厘米）
所以它的实际面积是640000平方厘米。
29．先化简，再求比值。（共6分）
6.4：1.6 8： 0.375：
【答案】4：1=4 32：3= 1：3=
五、生活再现，解决问题。（共36分）
30．甲、乙两城市的实际距离240千米，在一幅图上量得两城市的距离是8厘米。在这幅图上，丙、丁两城市的图上距离是15厘米，丙、丁两城市的实际距离是多少千米？
【答案】450千米
31．喜乐乐果饮店用苹果汁和胡萝卜汁按3∶2的体积比配制混合果汁。现调一杯混合果汁中苹果汁有0.45升，胡萝卜汁有多少毫升？（用比例解答）
【答案】300毫升
【分析】根据苹果汁和胡萝卜汁的比是3∶2，同时苹果汁的数量也是已知的，由此设胡萝卜汁的数量为x升，列出比例式解答即可，求出数值后，注意把求出数值的单位和题目中要求的单位进行统一。
【解析】解：设胡萝卜汁有x升。
3x＝2×0.45
3x÷3＝0.9÷3
0.3升＝300毫升
答：胡萝卜汁有300毫升。
【点评】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用。
32．师傅8分钟加工30个零件，徒弟每分钟加工3个零件，师徒二人合作完成一批零件，两人完成加工任务后共得工钱3600元。按照加工零件的数量分工钱，师徒两人各得工钱多少元？
【答案】师傅2000元；徒弟1600元
【分析】先求出师傅每分钟加工的零件数：30÷8＝（个）， 再求出师傅和徒弟的工效之比，∶3＝5∶4，再把两人完成加工任务后共得工钱3600元按5∶4进行分配即可。
【解析】30÷8＝（个），
∶3＝5∶4，
3600×＝2000（个）
3600×＝1600（个）
答：师傅得工钱2000元，徒弟得工钱1600元。
【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答此题的关键是理解把所得的工钱按工作效率的比进行分配。
33．世界环境日为每年的6月5日，它的确立反映了世界各国人民对环境问题的重视，表达了人类对美好环境的向往和追求。在这一天励家小学组织了环保图案设计大赛，请你设计一个环保图案。（可以用直线、射线、线段、角、三角形、平行四边形、长方形、正方形等）
【答案】见详解
【分析】
图案的设计就是指运用三种基本的变换图形的方法，或是综合运用其中的两种，对图形进行变换，设计出美丽的图案。
【解析】主题是环境问题下的环保问题。以循环图片为主，绿叶的加持增加了对美好环境的向往和追求。
34．某小区要修建一个长方体水池，在比例尺是1：200的设计图上，水池的长为14cm，宽为10cm，深为3cm．按图施工，这个水池的长、宽、深各应挖多少米？
【答案】这个水池的长应挖28米，宽应挖20米，深应挖6米
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可分别求出水池的长、宽、深的实际长度．
【解析】14÷＝2800（厘米）
2800厘米＝28米
10÷＝2000（厘米）
2000厘米＝20米
3÷＝600（厘米）
600厘米＝6米
答：按图施工，这个水池的长应挖28米，宽应挖20米，深应挖6米．
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系的运用．
35．在一幅比例尺是1∶15000000的地图上，A地到B地的图上距离是5厘米，甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，甲车每小时行66千米，5小时后两车相遇，乙车每小时行多少千米？
【答案】84千米
【分析】根据“实际距离＝图上距离∶比例尺”代入数值求出实际距离，然后设乙车每小时行驶是x千米，根据（甲车的速度＋乙车的速度）×时间＝实际距离，解答即可。
【解析】5÷＝75000000（厘米）
75000000厘米＝750千米
解：设乙车每小时行x千米。
（66＋x）×5＝750
66＋x＝150
x＝84
答：乙车每小时行84千米。
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离∶实际距离，灵活变形列式解决问题。
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