（月考培优卷）第2~3单元 月考高频易错押题卷-2025-2026学年五年级下册数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年五年级下册数学月考高频易错押题卷（北师大版）
第2~3单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选一选。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共6分）
1．下面哪一组数是互为倒数．（　　）
A．与 B．12与 C．
2．水果店有苹果480千克，梨的重量比苹果多 ，求梨子有多少千克？算式是（ ）。
A．480÷ B．480÷ C．480× D．480×
3．把一张长方形的纸对折3次，沿折痕剪开，每张纸的面积是原长方形的（ ）．
A． B． C． D．
4．下列图形中，不能围成立方体的是（ ）。
A． B． C． D．
5．下图是用8个小正方体搭成的，如果拿走其中的1个，它的表面积（ ）。
A．变大 B．变小 C．不变
6．一辆汽车每分钟行驶km，已经行驶了小时，行了（ ）km。
A．× B．×1000× C．×（×60）
二、填一填。（将正确的答案填在括号内，每空1分，共24分）
7．一个长方形的长是4厘米，宽是2厘米，长和宽都分别增加后，现在的面积是( )平方厘米，现在的面积与原来的面积比是( )。
8．在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )1
9．一堆煤重 吨，第一次用去吨，还剩( )吨，第二次又用去剩下的，第二次用去( )吨．
10．聪聪画了一些三角形，把它的涂上红色，剩下它的( )没有涂上红色。如果聪聪画了24个三角形，涂了红色的有( )个。
11．吨增加是( )吨，再减去吨是( )吨。
12．把一条长1米的彩带平均分成5段，每一段是1米的( )，这样4段的长度是( )．
13．一根木材，第一次截取米，第二次比第一次多截取，第二次比第一次多截取( )米。
14．成人的睡眠时间约占全天的，儿童的睡眠时间比成人的睡眠时间约多，儿童的睡眠时间比成人的睡眠时间约多全天的。
15．本题中的两个图形都可看作是由拼成的，如果 表示总体1，那么用最简分数表示为( )．
16．( )没有倒数；( )是0.5的倒数。
17．一个飞机模型的原价是720元，元旦商家搞促销活动全场所有商品打八五折，这个飞机模型现价( )元。
18．“一辆汽车现价比原价降低了”，是把( )看成单位“1”，现价是原价的( )。
三、公正小法官。（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共6分）
19．因为 × × =1，所以 、 和 互为倒数．( )
20．如果 M+N=1，M和N都是倒数．( )
21．8米增加它的后，再减少，结果还是8米。( )
22．正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大9倍．( )
23．“九折”就是指原价是现价的。( )
24．互为倒数的两个数，积为1，和比1大。( )
25．1米的和2米的同样长．( )
四、看清题目，用心计算。（共28分）
26．比一比，算一算。（共6分）
（1）
（2）
（3）
27．简算题：（共6分）
29.4+45.73+100.6+14.27 ．
28．解方程。（共9分）

29．看图列式计算。（共3分）
30．求下面长方体和正方体的表面积。（单位：cm）（共4分）
五、生活再现，解决问题。（共36分）
31．希望小学要粉刷一间长8米、宽6米、高3米的教室，除去门窗和黑板面积6平方米，如果每平方米需要5元的涂料，要粉刷这间教室共需多少钱？
32．一个重200克的水果篮里装入橙子和香蕉。橙子重2千克，香蕉重750克。这两种水果连水果篮一共重多少克？
33．一个果园，种桃树的面积占果园总面积的，种李子树的面积是2.5公顷，余下的地种樱桃树。已知种桃树和李子树的总面积与种樱桃树的面积的比是7︰5，种樱桃树的面积是多少公顷？
34．学校乒乓球队有35人，篮球队的人数是乒乓球队的，长跑队的人数是篮球队的．长跑队有多少人？
35．上体育课时，全班48人排成一列纵队跑步．小红说：“总人数的排在我后面．”从前往后数，你知道小红排第几位吗？
甲、乙两人骑自行车同时从西镇出发去东镇，甲每小时行15千米，乙每小时行10千米．甲行30分钟后，因事用原速返回西镇，在西镇耽搁了半小时，又以原速去东镇，结果比乙晚到30分钟，试求两镇间的距离．
参考答案及试题解析
一、选一选。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共6分）
1．下面哪一组数是互为倒数．（　　）
A．与 B．12与 C．
【答案】B
【解析】试题分析：根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，求一个数的倒数就是把这个数的分子和分母调换位置．由此解答．
解：A、因为×2=×，乘积不等于1，所以和2不是互为倒数；
B、因为12×=1，所以12和是互为倒数；
C、因为和的乘积不是1，所以和不是互为倒数；
故选B．
【点评】解答此题应根据倒数的意义进行解答．
2．水果店有苹果480千克，梨的重量比苹果多 ，求梨子有多少千克？算式是（ ）。
A．480÷ B．480÷ C．480× D．480×
【答案】C
3．把一张长方形的纸对折3次，沿折痕剪开，每张纸的面积是原长方形的　 　．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】试题分析：把一张长方形的纸对折3次，相当于把这张长方形的纸平均分成了8份，根据分数的意义，可知每一份就是这张纸的，由此也可得出沿折痕剪开，每张纸的面积是原长方形面积的，据此选择．
解：把一张长方形的纸对折3次，也就是把这张长方形的纸平均分成了8份，
所以每张纸的面积是原长方形的：1；
故选C．
【点评】此题考查分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数．
4．下列图形中，不能围成立方体的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据正方体展开图的11种特征，进行判断即可。
【解析】A．不能围成立方体；
B． 属于正方体展开图的“”型，能围成正方体；
C． 属于正方体展开图的“”型，能围成正方体；
D． 属于正方体展开图的“”型，能围成正方体；
故答案为：A。
【点评】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。
5．下图是用8个小正方体搭成的，如果拿走其中的1个，它的表面积（ ）。
A．变大 B．变小 C．不变
【答案】C
【分析】根据表面积的概念：立体图形外面的面积之和。据此即可解答。
【解析】拿走其中的1个，外面少了3个正方形，里面又多出了3个正方形，所以它的表面积不会发生变化。故选：C。
【点评】此题考查了立体图形的切拼问题，明确增加或减少了哪些面是解题的关键。
6．一辆汽车每分钟行驶km，已经行驶了小时，行了（ ）km。
A．× B．×1000× C．×（×60）
【答案】C
二、填一填。（将正确的答案填在括号内，每空1分，共24分）
7．一个长方形的长是4厘米，宽是2厘米，长和宽都分别增加后，现在的面积是( )平方厘米，现在的面积与原来的面积比是( )。
【答案】 18 9∶4
【分析】长是4厘米，增加后，现在的长相当于4厘米的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用4×（1＋）求出长方形的长，同理，用2×（1＋）求出长方形的宽，根据长方形的面积公式即可求出现在的面积；再根据比的意义，求出现在的面积与原来的面积比。
【解析】4×（1＋）
＝4×
＝6（厘米）
2×（1＋）
＝2×
＝3（厘米）
6×3＝18（平方厘米）
4×2＝8（平方厘米）
18∶8
＝（18÷2）∶（8÷2）
＝9∶4
即现在的面积是18平方厘米，现在的面积与原来的面积比是9∶4。
【点评】此题主要考查长方形的面积以及比的意义，解题关键是掌握求比一个数多几分之几的数是多少的计算方法。
8．在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )1
【答案】 ＜ ＞ ＜ ＜ ＜ ＝
【分析】分数比大小时，需先按照分数乘法的计算法则，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分计算简便，然后在同分母的情况下比较大小，如果分数是异分母，需要先通分，化成同分母后再比较。
【解析】（1）
＜；
（2）
＞；
（3）
＜；
（4）
＜；
（5）
＜；
（6）
＝1
【点评】此题中主要考查了学生的约分：用分子、分母的公因数（或最大公因数）分别去除分子和分母，直到分子分母是互质数即直到得到最简分数为止。
9．一堆煤重 吨，第一次用去吨，还剩( )吨，第二次又用去剩下的，第二次用去( )吨．
【答案】
10．聪聪画了一些三角形，把它的涂上红色，剩下它的( )没有涂上红色。如果聪聪画了24个三角形，涂了红色的有( )个。
【答案】 6
【分析】根据题意可知，用1减涂红色的部分即可。将24个三角形平均分成4份，涂了红色的为其中的1份，因此用三角形的总个数除以平均分的份数即可，依此计算。
【解析】，即剩下它的没有涂上红色。
24÷4＝6（个），即涂了红色的有6个。
【点评】解答此题的关键是要熟练掌握对分数的初步认识，以及分数的简单应用。
11．吨增加是( )吨，再减去吨是( )吨。
【答案】 6
【分析】吨增加是把5吨看做单位“1”，求单位“1”的1＋是多少，用乘法计算即可；再减去吨，这个吨是具体的量，用减法计算。
【解析】5×（1＋）
＝5×
＝6（吨）
6－＝（吨）
【点评】要分辨清楚，分数什么时候代表的是分率，什么时候表示的是具体的数量。
12．把一条长1米的彩带平均分成5段，每一段是1米的( )，这样4段的长度是( )．
【答案】，米
【解析】试题分析：把一条长1米的彩带平均分成5段，根据分数的意义，即将这条1米长的绳子当作单位“1”平均分成5份，则每份是1米的，其中的4份是1米的，长1×=（米）．
解：每份是1米的，
其中的4份长1×=（米）．
故答案为，米．
【点评】完成本题要注意前一个空是求每段占全长的分率，后一个空是求其中四份的长度．
13．一根木材，第一次截取米，第二次比第一次多截取，第二次比第一次多截取( )米。
【答案】
【分析】将第一次截取的长度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几用乘法，即用乘可得第二次比第一次多截取的米数。
【解析】由分析可得：
×＝（米）
综上所述：一根木材，第一次截取米，第二次比第一次多截取，第二次比第一次多截取米。
【点评】本题主要考查了分数乘法的应用，解题的关键是确定单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法。
14．成人的睡眠时间约占全天的，儿童的睡眠时间比成人的睡眠时间约多，儿童的睡眠时间比成人的睡眠时间约多全天的。
【答案】
15．本题中的两个图形都可看作是由拼成的，如果 表示总体1，那么用最简分数表示为( )．
【答案】
【解析】试题分析：因为表示总体1，它是由8个小三角形组成的，也就是说8个小三角形表示单位“1”，一个小三角形表示，图形由6个小三角形组成，也就是说由6个组成，所以表示为6×=．
解：1÷8=；
6×=．
故答案为．
【点评】此题考查学生识图的能力，以及对分数意义的理解情况．
16．( )没有倒数；( )是0.5的倒数。
【答案】 0 2
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数；0没有倒数；把0.5化成分数，即可求出0.5的倒数。
【解析】0没有倒数；
0.5＝；的倒数是2。
【点评】本题考查倒数的意义，根据倒数的意义进行解答；关键明确0没有倒数。
17．一个飞机模型的原价是720元，元旦商家搞促销活动全场所有商品打八五折，这个飞机模型现价( )元。
【答案】612
【分析】由于所有商品打八五折，即相当于按照原价的，也就是进行出售，由于单位“1”是原价，单位“1”已知，用乘法，即720×算出结果即可。
【解析】720×＝612（元）
这个飞机模型现价612元。
【点评】本题主要考查折扣问题，要注意打几折就是十分之几，几几折就是一百分之几十几。
18．“一辆汽车现价比原价降低了”，是把( )看成单位“1”，现价是原价的( )。
【答案】 原价
【分析】根据题意，“一辆汽车现价比原价降低了”是指现价是在原来价格的基础上下降了，把原价看作单位“1”，用1减去，即可求出现价是原价的几分之几，据此解答。
【解析】1－＝
“一辆汽车现价比原价降低了”，是把原价看成单位“1”，现价是原价的。
【点评】解答本题先理解“一辆汽车现价比原价降低了”的含义，找出单位“1”，再根据减法的意义求解。
三、公正小法官。（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共6分）
19．因为 × × =1，所以 、 和 互为倒数．( )
【答案】错误
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．此题主要考查倒数的意义及求一个数的倒数的方法，明确：倒数是就两个因数而言的．
【解析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，所以题干中3个数不能称作互为倒数，所以原题说法错误．
故答案为错误．
20．如果 M+N=1，M和N都是倒数．( )
【答案】×
【解析】如果M×N＝1，那么M和N互为倒数，注意倒数不能单独存在，是相互依存的。
所以如果M＋N＝1，M和N都是倒数说法错误。
直接根据倒数的定义求解即可，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。如果M×N＝1，那么M和N互为倒数；如果M＋N＝1，M和N就不是倒数。
此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
21．8米增加它的后，再减少，结果还是8米。( )
【答案】×
【分析】把8米看作单位“1”，增加它的后相当于8米的（1），再减少，减少的是8米的（1）的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出减少后是多少米，然后与8米进行比较即可。
【解析】8×（1）×（1－）
＝8××
＝10×
＝7.5（米）
所以结果是7.5米。
因此，8米增加它的后，再减少，结果还是8米。这种说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握一个数乘分数的意义及应用，关键是明确：两个所对应的单位“1”不同。
22．正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大9倍．( )
【答案】√
【解析】试题分析：根据正方体的表面积的计算方法，以及积的变化规律，正方体的表面积公式是：s=6a2，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，由此解答．
解：正方体的棱长扩大3倍，表面积就扩大：3×3=9倍．
答：正方体的棱长扩大3倍，表面积就扩大9倍．
故答案为√．
【点评】此题主要考查正方体的表面积的计算方法，以及积的变化规律．
23．“九折”就是指原价是现价的。( )
【答案】×
【分析】打几折都是以原价为单位“1”，所以“九折”就是指现价是原价的，据此判断。
【解析】由分析可知“九折”就是指原价是现价的。说法错误。
故答案为：错误。
【点评】明确几折就是十分之几，并且是原价的十分之几。
24．互为倒数的两个数，积为1，和比1大。( )
【答案】√
【分析】根据倒数的意义可知互为倒数的两个数必有一个大于等于1，再根据加法的计算即可得解。
【解析】互为倒数的两个数必有一个大于等于1，再加上另一个小于等于1的数，它们的和一定比1大。
故答案为：
【点评】此题主要考查倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，根据语言简单列出算式求解即可。
25．1米的和2米的同样长．( )
【答案】正确
【分析】分数乘法的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；根据分数乘法的意义分别计算出长度后再比较长短.
【解析】1米的是：1×=(米)；2米的是：2×=(米)．同样长.
故答案为正确.
四、看清题目，用心计算。（共28分）
26．比一比，算一算。（共6分）
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）8；
（2）25；4
（3）；
27．简算题：（共6分）
29.4+45.73+100.6+14.27
．
【答案】90；3
【解析】试题分析：先将能够凑成整十，整百的数相加后简便计算；
根据乘法分配律简便计算．
解：29.4+45.73+100.6+14.27
=（29.4+100.6）+（45.73+14.27）
=130+60
=190；
=×（7+3+1）
=×12
=3．
【点评】考查了分数的简便计算，注意在运算过程中灵活运用运算律，可以简便计算．
28．解方程。（共9分）

【答案】；；
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时加上即可解答；
（2）方程两边同时减去25，再同时除以8即可解答；
（3）方程两边同时乘4即可解出方程。
【解析】
解：

解：8x＝65－25
8x＝40
x＝40÷8
x＝5
解：x＝
29．看图列式计算。（共3分）
【答案】16千克
【分析】把去年的产量看作单位“1”，今年比去年多，用去年的产量×，即可求出比去年多是多少kg。
【解析】64×＝16（kg）
30．求下面长方体和正方体的表面积。（单位：cm）（共4分）
【答案】22800cm2；216cm2
【分析】
根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可求解。
【解析】
（1）2×（60×40＋60×90＋40×90）
＝2×（2400＋5400＋3600）
＝2×11400
＝22800（cm2）
长方体的表面积是22800cm2。
（2）6×6×6
＝36×6
＝216（cm2）
正方体的表面积是216cm2。
五、生活再现，解决问题。（共36分）
31．希望小学要粉刷一间长8米、宽6米、高3米的教室，除去门窗和黑板面积6平方米，如果每平方米需要5元的涂料，要粉刷这间教室共需多少钱？
【答案】630元
【解析】（8×3+6×3）×2+8×6-6=126（平方米）
126×5=630（元）
32．一个重200克的水果篮里装入橙子和香蕉。橙子重2千克，香蕉重750克。这两种水果连水果篮一共重多少克？
【答案】2950克
【分析】先把橙子的重量换算成克，再把篮子、橙子和香蕉的重量相加即可解答。
【解析】2千克＝2000克
200＋2000＋750
＝2200＋750
＝2950（克）
答：这两种水果连水果篮一共重2950克。
【点评】本题主要考查学生对质量单位换算知识的掌握和灵活运用。
33．一个果园，种桃树的面积占果园总面积的，种李子树的面积是2.5公顷，余下的地种樱桃树。已知种桃树和李子树的总面积与种樱桃树的面积的比是7︰5，种樱桃树的面积是多少公顷？
【答案】5公顷
【分析】根据题意，把果园的总面积看作单位“1”，已知种桃树和李子树的总面积与种樱桃树的面积的比是7∶5，那么种桃树和李子树的总面积就占果园总面积的，种樱桃树的面积就占果园总面积的，种李子树的面积就占果园总面积的（－），它对应的面积是2.5公顷，据此用除法计算求出果园总面积，再乘种樱桃树的面积所占的分率即可求出种樱桃树的面积是多少公顷。
【解析】2.5÷（－）×
＝2.5÷×
＝5（公顷）
答：种樱桃树的面积是5公顷。
【点评】本题主要考查比的实际应用，解答本题的关键是求出三种果树种植面积各自占果园总面积的分率。
34．学校乒乓球队有35人，篮球队的人数是乒乓球队的，长跑队的人数是篮球队的．长跑队有多少人？
【答案】5人
35．上体育课时，全班48人排成一列纵队跑步．小红说：“总人数的排在我后面．”从前往后数，你知道小红排第几位吗？
【答案】40位
【解析】试题分析：根据分数乘法的意义，总人数的是48×人，所以用总人数减去小明后面的人数，即得小红排第几位．
解：48﹣48×
=48﹣8
=40（位）
答：小红排在第40位．
【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法．
36．甲、乙两人骑自行车同时从西镇出发去东镇，甲每小时行15千米，乙每小时行10千米．甲行30分钟后，因事用原速返回西镇，在西镇耽搁了半小时，又以原速去东镇，结果比乙晚到30分钟，试求两镇间的距离．
【答案】30千米
【解析】由甲从西镇出发，行了30分钟，因有事用原速返回西镇，这样又得需要30分钟，到西镇后又耽搁了半小时，甲前后共耽误了0.5×3=1.5小时，但在甲耽误的时间里，乙没有停留，因此可以看作乙比甲从西镇提前1．5小时出发，然后甲追乙，结果比乙晚30分钟到达东镇，如果设甲第二次从西镇出发到东镇所用时间为x小时，我们可以得出东西两镇的距离为：
甲时速×x=乙在甲前的路程＋乙时速×（x－0.5），根据这样的等量关系，可以列出方程求解．
解：设甲第二次从西镇出发到东镇所用的时间为x小时，则
15x=10×（0.5×3）＋10（x－0.5）
15x=15＋10x－5
15x－10x=15－5
5x=10
x=2
代入15x=15×2=30
答：东西两镇的距离是30千米．
总结：像这类应用题，老生常谈的路程问题，在小学五年级的智力闯关资料中，用代数方法，解析了路程问题．其实这就是行程问题中经常遇到的相遇问题．两者同时从两地相向而行，这就是相遇问题．当然，大家也一定知道了，相遇的时间该如何表示了．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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