弧长和扇形的面积

弧长与扇形面积 学案59 编制人：王晓虎 使用时间：2010.1. 12 相信你是最棒的
课题： 弧长和扇形的面积
教学目标： 1、认识扇形，会计算弧长和扇形的面积。
2、通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题
获得新知的能力。
教学重点 ：弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积。
教学难点： 运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积。
教学过程
一、情境与探究
如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为，你能求出这段铁轨的长度吗 （取3.14）
问题：上面求的是的圆心角所对的弧长，若圆心角为，如何计算它所对的弧长呢？
请同学们计算半径为，圆心角分别为、、、、所对的弧长。
二、学习部分
1、弧长公式
练习：1、已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。
2、若一条弧长为72，圆心角为360，则半径为
2：扇形的面积。
探究：如图由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形
问：右图中扇形有几个？
同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为的扇形面积圆
面积的几分之几？进而求出圆心角的扇形面积。
如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为
.
请写出扇形面积的计算公式：
练习: 1、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_____________
2、圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长．（π≈3.14）
三、应用与拓展
例 右图是某工件形状，圆弧BC的度数为，，点B到点C的距离等于AB，，求工件的面积。
四、小结 本节课我们共同探寻了弧长和扇形面积的计算公式，一方面，要理解公式的由来，另一方面，能够应用它们计算有关问题，在计算力求准确无误。
五、作业
。1、已知圆周长为36π的圆周上一段弧所对的圆心角为1500，则这段弧长为 。
2、若长为24π的弧所对的圆心角为1200，则它所对的弦长为 。
3、如图（1），边长为2的等边三角形ABC中，以顶点A为圆心，以高AD为半径画弧，分别交AB于点E，交AC于点F，则的长为 。
4、如图（2），在△ABC中，∠ABC＝900，∠B＝150，，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于D点，若AC＝6㎝，则的长为多少？
5、如图（3），AB是半圆的直径，AB＝2r, C、D为半圆的三等分点，则阴影部分的面积为 。
6、如图（4），矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，以BC的中点E，以AB长为半径作与AB及CD交于M、N，与AD相切于H，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
7、如图（5），已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以为半径的圆相切于点O1、O2、O3．求弧O1O2，弧O2O3，弧O3O1,围成的图形面积S(图中阴影部分)．
图（4）
图（5）
图（3）
图（2）
图（1）