21.3.3 第1课时 正方形的性质 课件(共20张PPT) 2025-2026学年人教版八年级数学下册

(共20张PPT)
第二十一章 四边形
人教版2026·八年级下册
21.3.3.1 正方形的性质
1.理解正方形的概念.
2.探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别.
3.会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题.
学 习 目 标
正方形是日常生活中常见的图形，你有注意到吗？
新 课 导 入
矩 形
〃
〃
正方形
问题1：矩形怎样变化后就成了正方形呢 你有什么发现？
合 作 探 究
问题2:菱形怎样变化后就成了正方形呢 你有什么发现？
正方形
合 作 探 究
正方形定义：
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形.
新 知 小 结
正方形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？
菱形
矩形
轴对称图形
正方形
对称轴是两条对角线所在的直线
对称轴是过对边中点的两条直线
合 作 探 究
正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.
正方形的性质：
1.正方形的四个角都是直角,四条边相等.
2.正方形的对角线相等且互相垂直平分.
新 知 小 结
正方形的性质
边
对角线
对边平行
四个角都是直角
角
四边相等
相等
互相垂直平分
每条对角线平分一组对角
A
B
D
C
O
对称性
轴对称图形，有四条对称轴
新 知 小 结
已知：如图,四边形ABCD是正方形.
求证：正方形ABCD四边相等,四个角都是直角.
A
B
C
D
证明：∵四边形ABCD是正方形.
∴∠A=90°, AB=AC （正方形的定义）.
又∵正方形是平行四边形.
∴正方形是矩形（矩形的定义）,
正方形是菱形(菱形的定义).
∴∠A=∠B =∠C =∠D = 90°,
AB=BC=CD=AD.
证一证
合 作 探 究
已知：如图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O.求证：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.
A
B
C
D
O
证明：∵正方形ABCD是矩形,
∴AO=BO=CO=DO.
∵正方形ABCD是菱形.
∴AC⊥BD.
合 作 探 究
例1 求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
A
D
C
B
O
已知: 如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.
求证: △ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.
证明: ∵ 四边形ABCD是正方形,
∴ AC=BD,AC⊥BD,
∴ ∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD=90°，
AO=BO=CO=DO.
∴ △ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO.
典 例 精 析
例2 如图，在正方形ABCD中，ΔBEC是等边三角形.
求证： ∠EAD＝∠EDA＝15° .
证明：∵ΔBEC是等边三角形，
∴BE=CE=BC,∠EBC=∠ECB=60°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD,∠ABC=∠DCB=90°，
∴AB=BE=CE=CD, ∠ABE=∠DCE=30°，
∴△ABE，△DCE是等腰三角形，
∴∠BAE=∠BEA=∠CDE=∠CED=75°，
∴∠EAD=∠EDA=90°-75°=15°.
典 例 精 析
随 堂 练 习
A
C
3．如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使CE＝AC，连接AE，交CD于F，求∠AFC的度数．
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC平分∠BCD， ∠BCD＝∠DCE＝90°．
∴∠ACB＝45°．
∵CE＝AC， ∠CAE＋∠E＝∠ACB，
∴∠E＝22.5°，
∴∠AFC＝∠DCE＋∠E＝90°＋22.5°＝112.5°．
A
B
D
C
E
F
随 堂 练 习
4．如图，正方形ABCD的边长为1cm，AC为对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC，求BE的长．
随 堂 练 习
正方形的性质
边：对边平行，四边相等
角：四个角都是直角
对角线：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角
对称性：轴对称图形，有四条对称轴
课 堂 总 结
下 课
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine