2025-2026学年五年级数学下学期第一次月考卷
（测试范围：人教版，第1-2单元）
（ 全卷满分100 分，考试时间90 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题（每空1分，共25分）
1．34的最小因数是( )，最大因数是( )，最小倍数是( )。
2．用同样的小正方体摆几何体时，可以根据三个方向观察到的形状摆出原来的图形，有时候摆法也不是( )的。
3．3的倍数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的两位数是( )，最小的三位数是( )，最大的三位数是( )。
4．在45、36、90这三个数中，既是2的倍数也是3的倍数的有( )，既是3的倍数也是5的倍数的有( )，同时是2、3、5的倍数的数是( )。
5．李老师家有两个孩子，这两个孩子的年龄是两个质数，它们的和是18，积是65，这两个孩子分别是( )岁和( )岁。
6．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从前面看是( )，从左面看是( )。
① ② ③ ④
7．发展航天事业，建设航天强国。北京时间2025年10月31日8时43分，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射。飞船入轨后，于当天中午12时15分左右成功对接于空间站天和核心舱前向端口。
(1)上文画横线的数中：奇数有( )，偶数有( )；质数有( )，合数有( )。
(2)画横线的数中，有一个数既是2的倍数又是3的倍数，这个数是( )。
8．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。”桌面上放着几摞碗，从前面和左面观察如下图。桌面上最少有( )个碗，最多有( )个碗。
9．一个立体图形，从上面看到的是，从正面看到的是，摆成这样的立体图形，最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。
二、选择题（每题2分，共16分）
10．自然数15的因数共有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
11．一个几何体，从前面、左面、上面看都是，这个几何体是（ ）。
A． B． C． D．
12．某天一部电影在全国影院的播放场次既是2的倍数，又是3的倍数。下面（ ）可能是这部影片当天的播放场次。
A．2057 B．2914 C．3364 D．5796
13．数学课上，小芳摆的几何体从上面看到的是，图中数据表示在这个位置上所用小正方体的个数。小芳摆的几何体从前面看到的是（ ）。
A． B． C． D．
14．一个三位数，百位上的数是最小的奇数，十位上的数是最小的合数，个位上的数是最小的质数，它是（ ）。
A．120 B．431 C．141 D．142
15．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从左面看是（ ）。
A． B． C． D．
16．数学上把相差2的两个质数叫“孪生质数”，如3和5都是质数，且3和5相差2，那么3和5就是一对孪生质数。下列是孪生质数的是（ ）。
A．9和11 B．11和13 C．13和15 D．21和23
17．在如图几何体上添加一个相同的小正方体，使从上面看到的图形不变，有（ ）种不同的添法。（每相邻两个小正方体有一个面相接）
A．1 B．2 C．3 D．4
三、计算题（24分）
18．下面的3组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
（1）72和8 （2）20和140 （3）17和51
19．1985199545472能被3整除吗？能被9整除吗？
四、作图题（每题4分，共8分）
20．画出下面立体图形从正面、上面、左面看到的形状。
21．在方格纸上画一个长方形，使得它的面积是24平方厘米，边长是整厘米数。（每个小方格的边长表示1厘米）
(1)有______种画法。
(2)在下面的横线上写出24的全部因数。
24的全部因数：_________________。
五、解答题（27分）
22．一个数既是12的倍数，又是72的因数，这个数可能是多少？
23．用4个小正方体摆成一个立体图形（如下图），从正面和左面看都是。你能在这个立体图形上再添一个小正方体，使它从正面和左面看还是吗？画出添了一个小正方体后，从上面看到的形状。
24．李爷爷是书法协会会员。下表是李爷爷收藏的不同字体的书法作品数量。李爷爷要把这些作品分类放到盒子里。哪种字体的作品可以平均分成若干份（份数、每份的作品幅数均大于1）？请说明理由。
字体 隶书 楷书 行书 草书
数量/幅 31 57 91 42
25．小宇、海海和乐乐三人今年的年龄和是奇数。5年后，他们三人的年龄和是奇数还是偶数？为什么？
26．重阳节这天，五年级的学生制作创意手工作品153件送给社区的老人，把这些作品分装在纸箱里，每箱装的作品同样多。用哪种纸箱正好装完？
27．聪聪靠墙角堆放正方体纸箱，要求堆出的几何体满足有29个面露在外面。下图中有一个是聪聪摆出的几何体。
（1）图（ ）符合堆放要求。
（2）如果每个纸箱的边长为0.8米，用红色颜料给这个符合要求的几何体所有露在外面的面涂色，1千克的颜料刚好可以涂1.6平方米的纸箱表面。如果一共只有10.4千克颜料，够涂吗？如果不够，怎样移动可以使颜料刚好够用？2025-2026学年五年级数学下学期第一次月考卷
（测试范围：人教版，第1-2单元）
（ 全卷满分100 分，考试时间90 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 10 11 12 13 14 15 16 17
答案 D C D B D C B C
1． 1 34 34
因数是能整除一个数的整数。34的因数有1，2，17，34，其中最小因数是1，最大因数是34。一个数的最小倍数是它本身，因此34的最小倍数是34。
34÷1＝34
34÷2＝17
34÷17＝2
34÷34＝1
34的因数有1，2，17，34。34的最小因数是1，最大因数是34。34的最小倍数是它本身，即34。
34的最小因数是1，最大因数是34，最小倍数是34。
2．唯一
一个几何体从正面、左面、上面看到的形状，只是从它的三个不同方向看到的，不能反映它的全貌，所以根据从三个方向观察到的形状摆出原来的图形，有时候有几种摆法。
用同样的小正方体摆几何体时，可以根据三个方向观察到的形状摆出原来的图形，有时候摆法也不是唯一的。
本题考查根据从不同方向观察几何体的平面图形还原立体图形，培养学生的空间想象力。
3． 3 6 12 102 999
本题需要依次确定3的倍数中最小的奇数、最小的偶数、最小的两位数、最小的三位数和最大的三位数，共五个步骤，每个步骤需结合3的倍数特征、偶数与奇数的定义及数的大小比较进行分析。
奇数是不能被2整除的整数，3的倍数中最小的数是3，3不能被2整除，符合奇数定义，3不能被2整除，所以3是3的倍数且是奇数，故最小的奇数是3；
偶数是能够被2整除的整数，所以该数需同时是2和3的倍数，即6的倍数。根据倍数的定义，6的最小倍数是它本身，，所以6是3的倍数且是偶数，故最小的偶数是6；
两位数从10开始，依次判断是否为3的倍数，3的倍数特征是一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数10各位数字之和为，1不是3的倍数。11各位数字之和为，2不是3的倍数。12各位数字之和为，3是3的倍数，所以12是3的倍数，故最小的两位数是12；
三位数从100开始，依据3的倍数特征进行计算100各位数字之和为，1不是3的倍数。101各位数字之和为，2不是3的倍数。102各位数字之和为，3是3的倍数，所以102是3的倍数，故最小的三位数是102；
最大的三位数是999，判断其是否为3的倍数，根据3的倍数特征计算各位数字之和。999各位数字之和为，27是3的倍数，所以999是3的倍数，故最大的三位数是999。
所以，3的倍数中，最小的奇数是3，最小的偶数是6，最小的两位数是12，最小的三位数是102，最大的三位数是999。
4． 36、90 45、90 90
既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
45个位数字是5，不是2的倍数；
36个位数字是6，3＋6＝9，9是3的倍数，36既是2的倍数也是3的倍数；
90个位数字是0，9＋0＝9，9是3的倍数，90既是2的倍数也是3的倍数。
45个位数字是5，4＋5＝9，9是3的倍数，45既是3的倍数也是5的倍数；
36个位数字是6，不是5的倍数；
90个位数字是0，9＋0＝9，9是3的倍数，90既是3的倍数也是5的倍数。
45个位数字是5，不是2、3、5的倍数；
36个位数字是6，不是2、3、5的倍数；
90个位数字是0，9＋0＝9，9是3的倍数，90同时是2、3、5的倍数。
在45、36、90这三个数中，既是2的倍数也是3的倍数的有36、90，既是3的倍数也是5的倍数的有45、90，同时是2、3、5的倍数的数是90。
5． 5 13
一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，由于积是65，说明这两个质数是65的因数，找出65的因数，并且和是18的即可。
65＝1×65＝5×13
5＋13＝18
这两个孩子分别是5岁和13岁。
6． ① ②
从上面看可知，可以知道这个几何体有前后两排。因为每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数，所以后面一排左边有3个小正方体，右边有1个小正方体；前面一排左边有1个小正方体，右边有2个小正方体。从前面看到的形状是3层，下层3个正方形，上面2层中间各有1个正方形，即从前面看是①；从左面看到的形状是3层，下面两层都有2个正方形，上层靠左有1个正方形即从左面看是②，据此解答。
由分析可得：
这个几何体，从前面看是①，从左面看是②。
7．(1) 2025、31、43、15 10、8、12 31、43 2025、15、10、8、12
(2)12
（1）根据奇数、偶数、质数、合数的基本性质求解即可。
（2）一个数既是2的倍数又是3的倍数，则它一定也是2×3＝6的倍数，据此解答。
（1）奇数：不能被2整除的整数；
偶数：能被2整除的整数；
质数：只有1和它本身两个因数的大于1的整数；
合数：除了1和它本身还有其他因数的大于1的整数。
因此上文画横线的数中：奇数有2025、31、43、15，偶数有10、8、12；质数有31、43，合数有2025、15、10、8、12。
（2）一个数既有因数2又有因数3，则它一定可以被2×3＝6整除；
故这个数是12。
8． 13 16
由前面看到的形状可知：第一排有2摞碗，每摞5个，第一排共10个。由左面看到的形状可知，第二排最少有1摞碗，有3个；最多有2摞碗，每摞3个，也就是第二排最多有6个，由此计算得出答案即可。
最少：5＋5＋3
＝10＋3
＝13（个）
最多：5＋5＋3＋3
＝10＋3＋3
＝13＋3
＝16（个）
所以桌面上最少有13个碗，最多有16个碗。
9． 8 10
从上面看可知此立方体有两排，第一排有3个，第2排有3个；从正面看可知此立方体有两层，第2层可以看到2个。第一层确定有6个，关键是第2层，第2层最少要有2个，最多有4个，据此解答。
该立体图形的第一层前后两排，每排3个小正方体，共6个小正方体。第二层最少需要2个小正方体，左起第一、二列各放1个即可。此时需要6＋2＝8（个）小正方体。第二层最多需要4个小正方体，左起第一、二列各放2个。此时需要6＋4＝10（个）小正方体。
故摆成这样的立体图形，最少需要8个小正方体，最多需要10个小正方体。
10．D
列除法算式找因数：用这个数除以1到它本身，能整除的除数和商都是它的因数。
15÷1＝15
15÷3＝5
15的因数有1，3，5，15一共有4个。
11．C
分别写出各选项中的几何体从前面、左面、上面看到的形状，再进行选择。
A．从前面看有两层，下面一层2个正方形，上面一层1个正方形，左侧对齐；从左面看有两层，下面一层2个正方形，上面一层1个正方形，并且右侧对齐，从前面、左面看到的形状不一样该选项不符合题意；
B．从前面和左面看，都是下面一层2个正方形，上面一层1个正方形，左侧对齐；从上面看，可以看到两层上面一层2个正方形，下面一层1个正方形，左侧对齐，不符合题意；
C．从前面、左面、上面看都是看到两层，下面一层2个正方形，上面一层1个正方形，并且左侧对齐，符合题意；
D．从前面和上面看都是两层，下面一层2个正方形，上面一层1个正方形，右侧对齐；从左面看有两层，下面一层2个正方形，上面一层1个正方形，左侧对齐。不符合题意。
所以这个几何体是。
12．D
因为播放场次既是2的倍数又是3的倍数，所以该数需同时满足2和3的倍数特征，可先利用2的倍数特征筛选选项，再用3的倍数特征进一步验证。如果一个数是2的倍数，那么它的个位数字是0、2、4、6、8，据此先排除不符合的选项。如果一个数是3的倍数，那么它的各位数字之和是3的倍数，再对剩余选项进行验证。
A．2057不是2的倍数，不符合题意；
B．2914是2的倍数，但不是3的倍数，不符合题意；
C．3364是2的倍数，但不是3的倍数，不符合题意；
D．5796是2的倍数，也是3的倍数，符合题意；
故答案为：D
13．B
根据从上面看到的图形以及小正方体的个数，这个几何体的摆法应该是：，据此解答。
由分析可得：数学课上，小芳摆的几何体从上面看到的是，图中数据表示在这个位置上所用小正方体的个数。小芳摆的几何体从前面看到的是。
故答案为：B
14．D
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
一个三位数，百位上的数是最小的奇数，即1；
十位上的数是最小的合数，即4；
个位上的数是最小的质数，即2；
这个三位数是142。
故答案为：D
本题考查质数与合数、奇数与偶数的意义及应用。
15．C
根据给出的图形可知，这个几何体从左面看可以看到5个小正方形，有2列，左边一列有2个，右边一列有3个，下对齐，据此解答。
根据分析可知：这个几何体，从左面看是。
故答案为：C
16．B
质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。“孪生质数”是指相差2的两个质数。
A．9是合数，排除选项；
B．11和13都是质数，且13－11＝2，符合题意；
C．15是合数，排除选项；
D．21是合数，排除选项。
17．C
从上面看有2层，上层2个小正方形，下层有1个小正方形，左齐；要使从上面看到的形状不变，可以摆在其中任意一个小正方形的上面，一共有3种不同的添法。
如图：，几何体上添加一个相同的小正方体，使从上面看到的图形不变，有3种不同的添法。
故答案为：C
18．（1）8是72的因数，72是8的倍数；
（2）20是140的因数，140是20的倍数；
（3）17是51的因数，51是17的倍数。
根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此依次进行解答即可。
（1）
8是72的因数，72是8的倍数。
（2）20和140
20是140的因数，140是20的倍数。
（3）17和51
17是51的因数，51是17的倍数。
19．能被3整除，不能被9整除
根据3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；如果一个数各个数位上的数字之和是9的倍数，那么这个数是9的倍数，据此解答。
1＋9＋8＋5＋1＋9＋9＋5＋4＋5＋4＋7＋2＝69
69÷3＝23，69能被3整除，所以69是3的倍数，即1985199545472能被3整除。
69÷9＝7……6，69不能被9整除，所以69不是9的倍数，即1985199545472不能被9整除。
因此1985199545472能被3整除，不能被9整除。
20．见详解
从正面看，有三层，下层有3个小正方形，中层有1个小正方形并且居中对齐，上层右1个小正方形并且居中对齐；
从上面看，有两层，上层有3个小正方形，下层有1个小正方形并且居中对齐；
从左面看，有三层，下层有2个小正方形，中层有1个小正方形并且左对齐，上层有1个小正方形并且左对齐。据此作图。
作图如下：
正面 上面 左面
21．(1)4
(2)1、2、3、4、6、8、12、24
根据长方形的面积＝长×宽，即长×宽＝24，因为24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，因此选取任意一组作为长方形的长和宽画出长方形即可。
（1）据此统计乘积为24的组合的数量即为画法种数；
（2）24的因数是指能整除24的正整数，根据24的所有整数乘法组合来确定全部因数。
（1）画出长为6厘米，宽为4厘米的长方形，如下所示：（画法不唯一）
因为24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，所以：
当长为24厘米时，宽为1厘米；
当长为12厘米时，宽为2厘米；
当长为8厘米时，宽为3厘米；
当长为6厘米时，宽为4厘米；
由此可知有4种不同的长和宽的组合，所以共有4种画法。
（2）因为24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，所以24的全部因数有1、2、3、4、6、8、12、24。
22．12、24、36、72
根据找一个数因数的方法，可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找；据此求出72的因数，再在其中找出12的倍数即可。
72÷1＝72
72÷2＝36
72÷3＝24
72÷4＝18
72÷6＝12
72÷8＝9
则72的因数有：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72，其中是12的倍数的有：12、24、36、72。
答：这个数可能是：12、24、36、72。
23．能。
由题意可知，要使它从正面和左面看还是，可以在第一层第一行的第二列里再添加一个正方体，此时它从上面看到的图形为：；据此解答。
由分析可得：可以在第一层第一行的第二列里再添加一个正方体使它从正面和左面看还是，此时从上面看到的图形为。
答：能； 。
本题考查了从不同的角度观察物体，关键是要掌握从不同的角度观察物体的方法，足额会分析从不同的角度观察到的图形的特点。
24．楷书、行书、草书作品可以平均分成若干份；理由见详解
分别检查表格中每个字体对应的数量是否为合数，即能否找到两个大于1的整数相乘等于该数量。
质数是指大于1的自然数，除了1和它本身，没有其他因数。合数是指大于1的自然数，除了1和它本身之外还有其他因数的数，因此可以分解为两个大于1的整数的乘积。
答：楷书、行书、草书作品可以平均分成若干份。理由：
隶书：31的因数只有1和31，不能平均分成若干份（份数、每份的作品幅数均大于1）；
楷书：57的因数有1、3、19、57，可分成3份，每份19幅，或分成19份，每份3幅，能平均分成若干份；
行书：91的因数有1、7、13、91，可分成7份，每份13幅，或分成13份，每份7幅，能平均分成若干份；
草书：42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42，可分成2份，每份21幅，或分成3份，每份14幅，或分成6份，每份7幅等，能平均分成若干份；
所以楷书、行书、草书作品可以平均分成若干份。因为57、91、42都是合数，除了1和它本身之外还有其他因数，而31是质数，只有1和它本身两个因数。
25．偶数。因为5年后三人增加的年龄和是奇数，奇数＋奇数＝偶数，所以5年后三人的年龄和是偶数。
由奇偶数的性质可知：奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数；据此解答。
5年后他们三人增加的年龄和（岁）是奇数，三人今年的年龄和是奇数，奇数＋奇数＝偶数，所以5年后三人的年龄和是偶数。
答：5年后，他们三人的年龄和是偶数，因为5年后三人增加的年龄和是奇数，奇数＋奇数＝偶数，所以5年后三人的年龄和是偶数。
26．3件装
2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、或8。
3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。
5的倍数特征：个位数字是0或5。
根据题意分析：153不是2和5的倍数。
1＋5＋3＝9，9是3的倍数，153是3的倍数。
答：用3件装的纸箱正好装完。
27．（1）③
（2）不够涂。可以将最右列的两个纸箱移到中间一列下面的两行上（如图）。
（1）分别得出三个图形的三视图，再将三视图的小正方形的数量相加，满足露出29个面即可。
（2）一共有29个面露出，也就是有29个正方形，先根据正方形的面积＝边长×边长得出每个面的面积，再乘29即可得出需要涂的面积。根据1千克的颜料刚好可以涂1.6平方米的纸箱表面，得出涂的面积里面有多少个1.6，就是需要多少千克的颜料，再和10.4比较即可。
需要的颜料是11.6千克，只有10.4千克，则需要少涂1.2千克，再乘1.6即可得出少涂的平方米数，最后再除以正方形的面积即可得出少涂3个正方形的面即可。可以将最右列的两个纸箱移到中间一列下面的两行上。
（1）图①外露的正方形有26个；
图②外露的正方形有25个；
图③外露的正方形有29个；
图③符合堆放要求。
（2）0.8×0.8×29＝18.56（平方米）
18.56÷1.6×1
＝11.6×1
＝11.6（千克）
11.6＞10.4
11.6－10.4＝1.2（千克）
1.2×1.6÷（0.8×0.8）
＝1.92÷0.64
＝3（个）
答：不够涂。可以将最右列的两个纸箱移到中间一列下面的两行上（如图）。(共6张PPT)
人教版 五年级下册
五年级下学期第一次月考（人教版专用）
（测试范围：1-2单元）试卷分析
三、知识点分布
一、填空题 1 0.94 因数和倍数的认识；找一个数的因数及因数的特征；找一个数的倍数及倍数的特征
2 0.94 通过三视图会摆放立体图
3 0.85 3的倍数特征；奇数与偶数的认识
4 0.85 2、5的倍数特征；2、3、5的倍数特征综合；3的倍数特征
5 0.65 质数与合数的综合应用；找一个数的因数及因数的特征
6 0.65 通过数字还原立体图
7 0.75 质数与合数的认识；奇数与偶数的认识；分解质因数
8 0.65 物体三视图的认识；通过三视图还原立体图
9 0.4 通过三视图会摆放立体图
三、知识点分布
二、选择题 10 0.94 找一个数的因数及因数的特征
11 0.65 通过三视图还原立体图
12 0.85 2、5的倍数特征；3的倍数特征
13 0.65 物体三视图的认识；通过数字还原立体图
14 0.65 质数与合数的综合应用
15 0.65 物体三视图的认识；通过数字还原立体图
16 0.75 质数与合数的认识
17 0.65 物体三视图的认识；通过三视图会摆放立体图
三、知识点分布
三、计算题 18 0.65 因数和倍数的认识
19 0.65 3的倍数特征；9的倍数特征
四、作图题 20 0.85 三视图的画法；物体三视图的认识
21 0.65 因数和倍数的认识；画指定面积的长方形、正方形；找一个数的因数及因数的特征
三、知识点分布
五、解答题 22 0.85 倍数和因数的综合应用
23 0.85 从不同位置观察单个物体；根据三视图确认几何体
24 0.65 质数与合数的综合应用
25 0.65 运算性质（奇数和偶数）；奇数与偶数的认识；年龄问题
26 0.75 2、5的倍数特征；2、3、5的倍数特征综合；3的倍数特征
27 0.65 三视图的画法
